Problemas de Geometria Espacial

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GEOMETRIA ESPACIAL I 
1. Uma caixa possui formato de um paralelepípedo reto com 25 cm de 
largura, 42 cm de altura e 36 cm de altura. A área total dessa caixa 
mede: 
A) 3462 cm² B) 6924 cm² C) 8000 cm² D) 9150 cm² E) 10.369 cm² 
 
2. Um recipiente possui formato de um prisma com as dimensões a 
seguir: 
 
Sabendo que 2/3 do volume desse recipiente estão ocupados, então o 
volume não ocupado é igual a: 
A) 200 cm³ B) 300 cm³ C) 500 cm³ D) 600 cm³ E) 900 cm3 
 
3. Durante o planejamento da construção de um posto de combustível, 
o engenheiro responsável estava pesquisando sobre o tamanho do 
reservatório de combustível a ser construído. O reservatório de um 
posto é sempre subterrâneo, e, nesse caso, ele deveria ter capacidade 
para 24 m³, comportando, portanto, 24 mil litros de combustível. 
Sabendo que esse reservatório possui formato de um paralelepípedo 
retângulo, o engenheiro o construiu com 3 metros de largura e 4 metros 
de comprimento para que ele tenha os 24 m³ desejados. A profundidade 
desse reservatório deve ser de: 
A) 2 metros B) 3 metros C) 4 metros D) 5 metros E) 6 metros 
 
4. Um reservatório de gás oxigênio foi construído no formato de um 
cilindro com 1,5 metros de altura e 60 centímetros de diâmetro. Nessas 
condições, podemos afirmar que o volume desse reservatório em metros 
cúbicos é de aproximadamente: 
(use π=3,1) 
A) 0,40 B) 0,42 C) 0,44 D) 0,46 E) 0,48 
 
5. Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para 
armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um 
cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. 
O silo fica cheio, e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga 
cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas 
um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento. 
 
Utilize 3 como aproximação para π. O número mínimo de viagens que 
o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos 
armazenados no silo é: 
A) 6 B) 16 C) 17 D) 18 E) 21 
 
6. Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por 
duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A 
aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida 
da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o 
depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da 
parte de baixo. 
 
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o 
restante do depósito? 
A) 8 B) 10 C) 16 D) 18 E) 24 
 
7. Considere um aquário em forma de paralelepípedo reto de base 
retangular, contendo água até certo nível e com dimensões da base, 
medindo 6 metros e 5 metros. Após a imersão de certo objeto sólido 
nesse aquário, o nível da água subiu 20 cm sem que água transbordasse. 
Nessas condições, é correto afirmar que o volume desse objeto sólido 
em metros cúbicos é de 
 
A) 0,6 m³ B) 6 m³ C) 60 m³ D) 600 m³ 
 
8. Após se aposentar, Kárita decidiu se dedicar mais ao seu hobbie de 
fazer desenhos e pinturas. Pensando no ambiente em que ela faria os 
desenhos, ela decidiu reformar um quarto da sua casa, começando pela 
pintura da parede do teto e das paredes laterais desse cômodo. Sabendo 
que esse quarto possui formato de um paralelepípedo retângulo com 4 
metros de comprimento, 5 metros de largura e 2,5 metros de altura, a 
medida da área a ser pintada é de: 
A) 48 m² B) 52 m² C) 60 m² D) 65 m² E) 72 m² 
9. As embalagens de joias de uma empresa possuem o seguinte formato 
quando planificadas: 
 
Analisando a planificação, podemos afirmar que essas embalagens 
possuem formato de: 
A) cilindro B) prisma de base circular C) cone D) tronco de cone 
E) pirâmide 
10. Um recipiente possui o formato do sólido geométrico a seguir: 
 
Se que a metade dele está ocupada, então o volume restante desse 
recipiente é de: 
A) 22 cm³ B) 32 cm³ C) 40 cm³ D) 160 cm³ E) 320 cm³ 
 
 
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11. Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar 
numa caixa de papelão um objeto cúbico, de 80 cm de aresta, que não 
pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com 
diferentes dimensões, conforme descrito: 
• Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm 
• Caixa 2: 75 cm x 82 cm x 90 cm 
• Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm 
• Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm 
• Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm 
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que 
sobre o menor espaço livre em seu interior. A caixa escolhida pelo casal 
deve ser a de número 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
12. Um silo para armazenamento de grãos tem formato cilíndrico, 
possui 20 metros de altura e diâmetro de 12 metros (para este cálculo 
utilize π = 3,14). Assim se calcularmos o volume deste silo em metros 
cúbicos vamos encontrar o valor de: 
A) 2.160,4 m3 B) 2.260,8 m3 C) 2.282,2 m3 D) 2.340,8 m3 E) 2.360,6 m3 
 
13. O volume de um cubo de lado 2√2 metros é igual ao triplo do 
volume de um tetraedro de lado L. Qual é o valor de L em metros? 
A) 4 B) 4√2 C) 6 D) 6√2 
 
14. Um homem está construindo um aquário em forma de 
paralelepípedo com base quadrada. O aquário terá uma altura de 40 cm 
e um volume total de 100 l. Então, cada lado da base desse aquário 
mede: (Dado:1 l =1000 cm3). 
A) 40 cm B) 45 cm C) 50 cm D) 55 cm 
 
15. A embalagem em que é colocada uma boneca que é vendida por 
uma loja de brinquedos infantis é uma caixa de papelão que tem um 
formato de um paralelepípedo de dimensões 60 cm x 40 cm x 30 cm. A 
área de papel de presente necessária para embrulhar essa caixa é de: 
A) 7.280 cm2 B) 8.580 cm2 C) 9.960 cm2 D) 10.800 cm2 
 
16. Marta possui uma lata na forma de um cilindro circular reto com 25 
cm de altura e com diâmetro medindo 20 cm. Ela deseja preencher 80% 
do volume dessa lata com areia. Qual é o volume de areia que Marta 
colocará na lata? Utilize π = 3,14. 
A) 628 cm3 B) 1.256 cm3 C) 6.280 cm3 D) 7.850 cm3 E) 25.120 cm3 
 
17. Qual é a razão entre o volume de um cilindro Vc de altura h=4R/3 
inscrito em uma esfera de raio R e volume Ve, ou seja, Vc/Ve é dado 
por? 
A) 9/16 B) 5/9 C) 7/9 D) 8/9 
 
18. Uma piscina em forma de paralelepípedo reto tem 12 metros de 
largura e 25 metros de comprimento. Essa piscina tem capacidade para 
540000 litros d’água. Com base nesses dados, calcule a profundidade 
dessa piscina. 
A) 180 cm B) 2,0 m C) 2,5 m D) 150 cm E) 1,9 m 
 
19. Uma fábrica de leite achocolatado decidiu fazer uma caixa 
comemorativa em forma de prisma pentagonal, conforme imagem 
abaixo. 
 
 
Se a = 7 cm, qual é o volume (V) de achocolatado que caberá nessa 
caixinha? 
A) V = 2,15 litros B) V = 10 litros C) V = 5,25 litros D) V = 6 litros 
E) V = 3,5 litros 
 
20. Uma caixa de metal tem a forma de um cilindro com raio de 6cm e 
altura de 20cm. Quando uma esfera é colocada dentro da caixa, ficando 
totalmente submersa, o nível da água sobe 8cm. Qual é o volume da 
esfera, em cm³? 
A) 144πcm³ B) 216πcm³ C) 288πcm³ D) 432πcm³ E) 576πcm³ 
 
21. Após frequentes temporadas de seca e de falta de água, uma 
comunidade decidiu construir uma cisterna para acumular água no 
período de chuvas. A cisterna deverá ter formato de um cilindro circular 
reto com uma profundidade interna de 4 metros e atender à demanda de 
10 casas com 4 habitantes cada por pelo menos 10 dias. Sabendo que o 
consumo médio diário de cada habitante é de 120 litros, o diâmetro 
interno da base da cisterna deverá ser: Considere π = 3. 
A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m 
 
22. A figura a seguir mostra algumas caixas cúbicas, idênticas e com 
1,3m de aresta, que estão em um galpão de uma transportadora. 
 
O volume total ocupado por essas caixas, em metros cúbicos, é: 
A) Menor que 41 B) Maior que 41 e menor que 42 
B) Maior que 42e menor que 43 D) Maior que 43 e menor que 44 
 
23. Para fazer uma experiência na aula de ciências, Pablo encheu 2/3 da 
caixa abaixo com areia e, do restante, 50% com água e 50% com óleo. 
Qual foi o volume de água que ele usou? 
 
Após análise, assinale a alternativa CORRETA. 
A) Ele usou 55 litros de água B) Ele usou 45 litros de água 
C) Ele usou 30 litros de água D) Ele usou 19 litros de água 
E) Ele usou 78 litros de água 
 
24. Em uma aula sobre volume, a professora Taís deixou cair um cubo 
maciço de 20 cm de aresta dentro de um recipiente, também cúbico, de 
40 cm de aresta, completamente cheio de água. 
 
 
 
 
Qual foi o percentual de água do recipiente que transbordou? 
A) 31% B) 18% C) 22% D) 15% E) 12,5%