39 A-Conquista-Matematica-objeto-04-LIVRO-4

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RECURSO
EDUCACIONAL
DIGITAL
Ensino Fundamental - Anos Iniciais
Área: Matemática 
Componente: Matemática
MATEMÁTICA
4
JOSÉ RUY GIOVANNI JR.
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JOSÉ RUY GIOVANNI JÚNIOR
Licenciado em Matemática pela Universidade de São Paulo (USP).
Professor e assessor de Matemática em escolas de Ensino 
Fundamental e Ensino Médio desde 1985.
Ensino Fundamental - Anos Iniciais
Área: Matemática 
Componente: Matemática
RECURSO EDUCACIONAL
DIGITAL
MATEMÁTICA
4
1ª edição, São Paulo, 2021-
D2-PNLD-CAPA-A CONQUISTA-ARTE_FRONT-vol4.indd 1D2-PNLD-CAPA-A CONQUISTA-ARTE_FRONT-vol4.indd 1 03/12/2021 18:4103/12/2021 18:41
EDITORA FTD
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Material disponibilizado em licença aberta do tipo Creative Commons – Atribuição não comercial 
(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais, 
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam licenciadas sob os mesmos parâmetros.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Giovanni Júnior, José Ruy
 A conquista [livro eletrônico] : matemática :
4o ano : ensino fundamental : anos iniciais /
José Ruy Giovanni Júnior. – 1. ed. – São Paulo :
FTD, 2021.
 PDF
 Área: Matemática.
 Componente: Matemática.
 ISBN 978-85-96-03237-7 (recurso educacional 
digital professor – coleção)
 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título.
21-90874 CDD-372.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Matemática : Ensino fundamental 372.7
Cibele Maria Dias - Bibliotecária - CRB-8/9427
 
A conquista – Matemática – Recurso Educacional Digital – 4o ano 
(Ensino Fundamental – Anos Iniciais)
Copyright © José Ruy Giovanni Júnior, 2021
Direção-geral Ricardo Tavares de Oliveira
Direção de Conteúdo e Negócios Cayube Galas
Direção editorial adjunta Luiz Tonolli
Gerência editorial Natalia Taccetti
Edição Nubia de Cassia de Moraes Andrade e Silva (coord.)
Leticia Mancini Martins, João Alves de Souza Neto
Preparação e revisão de textos Viviam Moreira (sup.) 
Adriana Périco, Caline Devèze, Camila Cipoloni, Carina Luca, 
Fernanda Marcelino, Fernando Cardoso, Graziele Ribeiro, Paulo José Andrade
Gerência de produção e arte Ricardo Borges
Design Daniela Máximo (coord.)
Arte e produção Isabel Cristina Corandin Marques (coord.)
Coordenação de imagens e textos Elaine Bueno Koga
Licenciamento de textos Erica Brambilla
Iconografia Jonathan Santos
Coordenação de audiovisuais Diego Vieira Cury Morgado de Oliveira
 
 
RECURSO EDUCACIONAL DIGITAL 
 
 
Sumário 
Carta ao professor .......................................................................................... 5 
Instrumentos pedagógicos ........................................................................... 7 
Plano de desenvolvimento anual ................................................................................... 7 
Sequências didáticas ...................................................................................................... 16 
Sequência didática 1: Números naturais até a ordem de dezenas 
de milhar ....................................................................................................................... 16 
Sequência didática 2: Adição e subtração com números naturais até a 
ordem de dezenas de milhar ..................................................................................... 24 
Sequência didática 3: Problemas envolvendo multiplicação com 
números naturais ........................................................................................................ 35 
Sequência didática 4: Problemas envolvendo divisão com 
números naturais ........................................................................................................ 46 
Sequência didática 5: Medindo massas, capacidades e tempo ....................... 60 
Sequência didática 6: Números expressos na forma de fração ....................... 70 
Sequência didática 7: Ângulos retos e não retos em figuras poligonais, 
prismas e pirâmides ................................................................................................... 83 
Sequência didática 8: Números expressos na forma decimal .......................... 95 
Relatórios e indicadores do acompanhamento da aprendizagem ................. 107 
Produção de relatórios ............................................................................................. 107 
Indicadores do acompanhamento da aprendizagem ........................................ 109 
Catálogo dos audiovisuais ........................................................................ 118 
Audiovisuais da coletânea ......................................................................................... 118 
Orientações para o uso dos audiovisuais .............................................................. 119 
O animal terrestre de maior massa ....................................................................... 119 
Programa Nacional de Imunizações ..................................................................... 121 
 
 
RECURSO EDUCACIONAL DIGITAL 
 
 
Problemas de contagem.......................................................................................... 124 
Todos têm direito à moradia ................................................................................... 125 
A percepção visual periférica e a central .............................................................. 126 
BNCC ............................................................................................................. 130 
Referências bibliográficas comentadas ................................................. 134 
 
 
 
RECURSO EDUCACIONAL DIGITAL 
 
Materia l d isponibi l izado em l icença aberta do t ipo Creat ive Commons – Atr ibuição não comercial 
(CC BY NC – 4 .0 Internat ional) . Permit ida a cr iação de obra der ivada com f ins não comerciais , 
desde que seja atr ibuído crédito autoral e as cr iações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Carta ao professor 
Olá, professor! Seja bem-vindo ao Recurso Educacional Digital! 
O Recurso Educacional Digital é um material que tem como objetivo auxiliar o seu 
trabalho e ampliar as possibilidades de planejamento das aulas de Matemática nos Anos 
Iniciais do Ensino Fundamental. O Recurso Educacional Digital em PDF apresenta subsídios 
para enriquecer o dia a dia em sala de aula, com propostas de abordagens que 
complementam os materiais já utilizados em sala de aula e que contribuem para a 
atualização contínua do professor. 
Os conteúdos do Recurso Educacional Digital foram formulados com base nos 
componentes de Literacia e Numeracia da Política Nacional de Alfabetização (PNA), nas 
competências gerais da Educação Básica, nas competências específicas de Matemática 
para o Ensino Fundamental, nos objetivos de aprendizagem e nas habilidades 
correspondentes aos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, presentes na Base Nacional 
Comum Curricular (BNCC). 
É importante enfatizar que todas as propostas deste material são sugestões. 
Portanto, o professor tem total liberdade para adequar cada material à sua realidade escolar. 
O conteúdo em PDF deste material digital apresenta quatro recursos pedagógicos. 
São eles: 
• Plano de desenvolvimento anual: contém uma proposta de planejamento de 
conteúdos, de habilidades e de componentes essenciais para a alfabetização, 
elaborada em formato de um quadro organizado em bimestre, trimestre e semestre. 
A ordem e os conteúdos listados são sugestões elaboradas com o objetivo de 
fornecer subsídios complementares a outros materiais didáticos. Nesse sentido, este 
plano pode ser adaptadoà realidade da escola ou da turma a critério do professor. O 
plano, também, contém sugestões de práticas de ensino em sala de aula e texto 
formativo sobre avaliação. 
• Sequências didáticas: contempla duas sequências por bimestre, que consistem em 
uma proposta de conteúdo para desenvolver competências gerais, competências 
específicas da área da Matemática e suas Tecnologias, as habilidades dessa mesma 
área e os componentes essenciais para a alfabetização. Cada sequência é composta 
de um descritivo, uma listagem de objetivos de aprendizagem, um plano de aula - que 
contém uma listagem das aulas, dos materiais e dos recursos que serão utilizados 
nas aulas, bem como dos componentes e das habilidades trabalhadas - e a descrição 
aula a aula do encaminhamento a ser trabalhado, das atitudes e dos procedimentos 
que os alunos devem realizar sob mediação do professor, de sugestões de atividades. 
 
 
 
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Material disponibi l izado em l icença aberta do t ipo Creative Commons – Atribuição não comercial 
(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais , 
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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• Relatórios e indicadores do acompanhamento da aprendizagem: traz subsídios para 
auxiliar o professor na produção de relatórios e de indicadores do acompanhamento 
da aprendizagem. Os indicadores do acompanhamento da aprendizagem são 
apresentados em modelos de fichas avaliativas que servem como sugestões para 
que o professor possa aplicar conforme a realidade da escola e da turma para 
auxiliá-lo no processo de avaliação coletiva e individual dos alunos. São elas: ficha de 
avaliação diagnóstica (usada para obter um diagnóstico dos conhecimentos prévios 
dos alunos), ficha de acompanhamento das aprendizagens (permite observar a 
evolução de aprendizados ao longo do processo de ensino e aprendizagem), ficha de 
verificação de resultados (permite observar quais objetivos de aprendizagem foram 
atingidos ao final do ano letivo) e a ficha de acompanhamento do desenvolvimento 
de competências socioemocionais (permite observar quais habilidades 
socioemocionais foram atingidas ao final do ano letivo). Além disso, nesta seção, são 
apresentadas informações sobre como trabalhar com os dados obtidos, bem como 
apresentar esses dados para gestores escolares, professores e responsáveis pelos 
alunos. 
• Catálogo de audiovisuais: apresenta informações a respeito do conjunto de 
materiais audiovisuais que acompanha este material. O catálogo tem como objetivo 
complementar e aprofundar a prática pedagógica e pode ser utilizado de acordo com 
as características da turma e do planejamento do professor. Para cada audiovisual 
são apresentadas orientações introdutórias, bem como propostas de atividades que 
explorem o uso de cada recurso em sala de aula. 
A seguir estão listados os principais temas trabalhados neste volume: 
• representação e contagem até a ordem de dezenas de milhar; 
• adição e subtração; 
• multiplicação e divisão; 
• medidas de comprimento, de massa e de capacidade; 
• medidas de tempo e de temperatura; 
• números da forma decimal e fracionária; 
• noções de probabilidade e de estatística; 
• ângulos; 
• simetria. 
Esperamos que este material possa ser usado para enriquecer o dia a dia em sala de 
aula, auxiliando na sua prática docente e contribuindo para a formação de seus alunos. 
Bom trabalho! 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Instrumentos pedagógicos 
Plano de desenvolvimento anual 
O Plano de desenvolvimento anual é uma proposta de planejamento elaborada em 
formato de um quadro organizado em bimestre, trimestre e semestre. Nele, são indicados os 
conteúdos, as habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e os componentes 
essenciais para a alfabetização a serem desenvolvidos em cada período. É importante 
enfatizar que a organização proposta é uma sugestão e que o professor pode adaptá-la de 
acordo com a realidade da turma com a qual está trabalhando. 
Além do quadro, este plano também contém as seguintes seções: 
• Práticas de ensino na sala de aula: são apresentadas sugestões gerais de 
estratégias e de atitudes que podem ser incorporadas pelo professor para alcançar 
os objetivos de aprendizagem pretendidos; 
• Avaliação: composta de um texto formativo para o professor no qual são 
apresentadas possibilidades para avaliação diagnóstica, processual e formativa; 
• Para saber mais: lista de sugestões complementares de sites, vídeos, livros, artigos, 
séries, revistas ou filmes que podem ajudar o professor a desenvolver o trabalho em 
sala de aula. 
Freepik.com 
 
O planejamento é uma etapa muito importante das atividades docentes. 
 
 
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Aprendizagens desenvolvidas no 4º ano 
1º
 s
em
es
tr
e 
1º
 tr
im
es
tr
e 
1º
 b
im
es
tr
e 
Números e o Sistema de Numeração Decimal 
• Compreender a utilização de números naturais para indicar 
quantidade, ordem e código. 
• Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de 
dezenas de milhar. 
• Compor e decompor números naturais até a ordem de 
dezenas de milhar estabelecendo relação com o Sistema de 
Numeração Decimal. 
• Comparar números naturais até a ordem de dezenas de 
milhar. 
• Estabelecer relação entre números naturais e a reta 
numérica. 
 
Adição e subtração 
• Compreender as ideias da adição (juntar, acrescentar) e da 
subtração (retirar, separar, comparar e completar). 
• Resolver e elaborar situações-problema que envolvam ideias 
de adição (juntar, acrescentar) e subtração (retirar, separar, 
comparar e completar). 
• Utilizar diferentes estratégias de cálculo de adição e 
subtração (cálculo mental, algoritmo, estimativas). 
• Compreender as relações inversas entre adição e subtração. 
BNCC 
EF04MA01 
EF04MA02 
EF04MA03 
EF04MA04 
EF04MA05 
EF04MA11 
 
Componentes essenciais para a 
alfabetização 
• Fluência em leitura oral. 
• Compreensão de textos. 
• Produção de escrita. 
2º
 b
im
es
tr
e 
Multiplicação 
• Compreender ideias da multiplicação (adição de parcelas 
iguais, disposição retangular, proporcionalidade). 
• Resolver e elaborar situações-problema envolvendo a 
multiplicação e utilizando-se de diferentes estratégias 
(cálculo mental, algoritmo, estimativa). 
• Entender e utilizar o padrão de regularidade nas 
multiplicações por 10, 100 e 1 000. 
• Identificar sequências numéricas compostas de números 
múltiplos de um número natural. 
• Efetuar a multiplicação de dois números naturais que tenham 
pelo menos dois algarismos. 
 
Divisão 
• Compreender a ideia de repartir em partes iguais da divisão. 
• Resolver e elaborar situações-problema que envolvam a 
divisão como repartição em partes iguais e cujo divisor tenha 
no máximo dois algarismos. 
• Utilizar estratégias de cálculo diversas (cálculo mental, 
algoritmo, estimativa) na resolução de problemas envolvendo 
a operação de divisão. 
• Compreender as relações inversas entre multiplicação e 
divisão. 
• Resolver expressões numéricas envolvendo as quatro 
operações. 
BNCC 
EF04MA06 
EF04MA07 
EF04MA08 
EF04MA09 
EF04MA10 
EF04MA12 
EF04MA13 
EF04MA14 
EF04MA15 
 
Componentes essenciais para a 
alfabetização 
• Fluência em leitura oral. 
• Desenvolvimento do 
vocabulário. 
•Produção de escrita. 
2º
 tr
im
es
tr
e 
 
 
RECURSO EDUCACIONAL DIGITAL 
 
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2º
 s
em
es
tr
e 
3º
 b
im
es
tr
e 
Grandeza e medidas 
• Ler, interpretar e registrar medidas padronizadas de 
comprimento, massa e capacidade. 
• Realizar comparação de conversão entre unidades de medida 
de comprimento, de massa e de capacidade. 
• Comparar superfícies de figuras por meio de visualização ou 
sobreposição de desenhos em malhas quadriculadas ou 
triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais. 
• Relacionar e utilizar unidades de medida de tempo (hora, 
minuto e segundo). 
• Explorar o termômetro e reconhecer grau Celsius como 
medida de temperatura. 
• Ler, interpretar e representar dados em tabelas e gráficos de 
barras ou colunas. 
• Coletar, classificar e representar dados de uma pesquisa. 
 
Frações 
• Compreender frações em situações que indicam a relação 
parte-todo. 
• Reconhecer frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/5, 1/10 
e 1/100). 
• Identificar representações de frações na reta numérica. 
• Fazer a leitura de um número escrito na forma de fração. 
BNCC 
EF04MA20 
EF04MA21 
EF04MA22 
EF04MA23 
EF04MA24 
EF04MA27 
EF04MA28 
 
Componentes essenciais para a 
alfabetização 
• Fluência em leitura oral. 
• Desenvolvimento do 
vocabulário. 
• Compreensão de textos. 
• Produção de escrita. 
3º
 tr
im
es
tr
e 
4º
 b
im
es
tr
e 
Geometria 
• Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais 
por meio de diferentes suportes (dobraduras, esquadros, 
softwares de geometria). 
• Localizar posições de pessoas ou objetos no espaço com 
base em diferentes pontos de referência. 
• Representar e descrever trajetos representados em 
diferentes suportes (maquetes, mapas, plantas baixas, 
esquemas em malha quadriculada). 
• Reconhecer características de prismas e pirâmides e 
associá-los às suas planificações. 
• Reconhecer figuras que apresentem simetria, bem como 
identificar eixos de simetria de uma figura. 
 
Números na forma decimal e probabilidade 
• Identificar a escrita de números que representam partes do 
inteiro. 
• Relacionar inteiros, décimos e centésimos entre si. 
• Representar na forma decimal uma fração decimal. 
• Resolver e elaborar problemas que envolvam números 
decimais. 
• Relacionar números decimais ao sistema monetário. 
• Ler e interpretar dados em tabelas ou gráficos. 
• Analisar eventos aleatórios e identificar resultados que têm 
maior chance de ocorrência. 
BNCC 
EF04MA16 
EF04MA17 
EF04MA18 
EF04MA19 
EF04MA25 
EF04MA26 
EF04MA27 
 
Componentes essenciais para a 
alfabetização 
• Fluência em leitura oral. 
• Desenvolvimento do 
vocabulário. 
• Compreensão de textos. 
• Produção de escrita. 
 
 
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Práticas de ensino na sala de aula 
Nesta seção, serão apresentadas algumas sugestões gerais de estratégias de ensino 
e de atitudes que contribuem para a aprendizagem dos alunos e promovem o alcance dos 
objetivos de aprendizagem, das habilidades e das competências desta etapa do Ensino 
Básico. 
Oralidade 
Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, é importante que a oralidade seja 
desenvolvida por meio de atividades que incentivem, por exemplo, a troca de ideias entre os 
próprios alunos, a explicação ou a justificativa de raciocínios ou resoluções e a socialização 
de opiniões e reflexões. 
Saber se comunicar efetivamente, com objetividade e coerência, é uma habilidade 
importante não apenas no ambiente escolar mas, também, para a vida cotidiana e para o 
exercício pleno da cidadania. 
A prática da oralidade deve perpassar por diversos atributos: desenvolver a 
capacidade de ouvir e prestar atenção à fala do colega; respeitar os turnos de fala; identificar 
e usar corretamente os momentos de interrupção ou de resposta em uma conversa ou 
discussão; desenvolver a capacidade de recontar histórias ou argumentos, como interagir e 
reagir a diferentes tipos de situações que envolvam a oralidade (conversar com colegas, 
fazer apresentação na sala de aula, discutir um assunto sério, fazer uma dramatização e uma 
exposição para outras turmas ou para os responsáveis). 
Sempre que possível, ao realizar discussões, incentivar a manutenção de um 
ambiente descontraído e agradável, organizando os alunos em uma roda, por exemplo. O uso 
de roda de conversas é importante para que os alunos possam ser vistos pelos colegas 
quando exercem sua oralidade. Atividades em que o aluno se levanta e vai até a frente da 
turma para falar devem ser introduzidas aos poucos até que se tornem parte da rotina da 
sala de aula. 
rawpixel.com/Freepik.com 
 
É importante que a oralidade não seja associada apenas a ir até a frente da turma para falar, mas, também, seja 
incentivada em atividades lúdicas e em situações de socialização de maneira a favorecer a troca de ideias. 
 
 
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Rotina de sala de aula 
Além dos conteúdos exigidos pelos documentos norteadores e pelos currículos 
escolares, os alunos deverão aprender, ainda no Ensino Fundamental, a organizar seus 
estudos e suas rotinas diárias. Essa prática é, também, chamada de "aprender a aprender", 
significando o aprendizado de estratégias de organização e de estratégias de estudo que 
auxiliam diretamente no aprendizado não só do conteúdo de uma área do conhecimento, 
mas de todas as áreas. 
Há diversas atitudes que podem ser tomadas em sala de aula para auxiliar os alunos 
nessa prática. Por exemplo, apresentar a agenda ou a rotina do dia no início da primeira aula 
contribui para que os alunos tenham um panorama do que estudarão no dia, entendam como 
priorizar tarefas e qual é a importância da organização do tempo. Além disso, abre espaço 
para um diálogo em que os próprios alunos possam fornecer sugestões para o professor, 
como a troca na ordem de atividades do dia. 
Esta proposta, também, ajuda a garantir que a participação dos alunos em sala de 
aula ocorra de maneira efetiva, pois a rotina da turma deixa de ser algo de responsabilidade 
apenas do professor e passa a ser uma construção colaborativa de todos os integrantes 
desse processo: alunos e professores. 
A agenda ou rotina da turma pode consistir em uma listagem numerada das 
atividades programadas para o dia, escrita na lousa ou em outro suporte que permita a 
visualização por todos. É importante incluir, nessa listagem, os momentos de alimentação e 
diversão (hora do lanche, visita a um parque, hora da brincadeira ou atividade envolvendo 
jogos etc.) para que os alunos compreendam a separação entre as situações e as posturas 
que devem adotar de acordo com cada contexto. 
Ao seguir esta proposta, é importante que o tempo reservado para checar a agenda 
do dia e discuti-la no começo da primeira aula seja breve e objetivo. Ao completar cada aula 
ou atividade listada, marcar na agenda do dia com um símbolo, que pode ser, por exemplo, o 
símbolo de checado (✓) para indicar que a atividade foi concluída. Essa atitude fortalece o 
senso de realização e permite que os alunos ampliem suas noções da passagem do tempopela observação da sequência de atividades ou aulas realizadas. 
A agenda do dia, também, fornece um aprendizado importante sobre rotinas e 
planejamento: como lidar com mudanças de planos e eventos imprevisíveis. É importante 
que os alunos entendam que o planejamento da rotina é algo que deve ser usado em favor 
deles, mas que não deve ser algo imutável. Imprevistos acontecem e eles devem aprender a 
lidar com isso. Por exemplo, é possível que uma atividade ao ar livre seja programada e 
chova, impedindo que a atividade seja realizada com segurança naquele dia. 
Para lidar com eventualidades, é importante ter um acervo de atividades diversas, 
individuais ou em grupos, que podem ser utilizadas para ocupar tempos ociosos ou ocupar 
os alunos que finalizam atividades mais rapidamente, permitindo que os outros alunos 
tenham tempo para realizar as atividades no tempo deles. 
 
 
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Glossário ou dicionário ilustrado 
Para garantir que os alunos se apropriem de nomes e de termos adequados na 
Matemática é imprescindível usar o vocabulário correto. Nos Anos Iniciais do Ensino 
Fundamental, ainda, é comum que alguns alunos chamem tudo o que é redondo de círculo 
ou chamem o cubo de quadrado. Em situações assim, é fundamental corrigir a fala dos 
alunos com os termos corretos; por exemplo, dizer "cubo" quando algum aluno chamar um 
cubo de quadrado, até que eles se apropriem do nome e passem a usá-lo de modo correto. 
Uma proposta para consolidar esse aprendizado e favorecer o desenvolvimento do 
vocabulário dos alunos é a criação de um glossário ou dicionário ilustrado da turma. Para 
isso, pode-se usar uma pasta, um cartaz ou um varal em que o professor escreve a palavra 
aprendida e um aluno é sorteado para ilustrar o significado da palavra. Sempre que um aluno 
utilizar o termo incorreto, o glossário pode ser retomado. 
KamranAydinov/Freepik.com 
 
Atividades envolvendo criatividade e materiais artísticos enriquecem o repertório dos alunos e favorecem o 
desenvolvimento de habilidades motoras. 
Grupos de estudo ou de revisão 
Para ter condições de intervir no processo de formação dos alunos de maneira eficaz, 
é imprescindível acompanhar de modo contínuo as aprendizagens deles, percebendo 
rapidamente suas dificuldades e seus avanços. No momento em que constatar quais são os 
alunos que necessitam de maior investimento para alcançar as aprendizagens esperadas, 
iniciar um trabalho com abordagem diferenciada, para que todos tenham condições de 
avançar em suas aprendizagens. 
Uma estratégia de sala de aula que se mostra bastante eficaz é agrupar os alunos de 
acordo com as suas necessidades de revisão, em um momento específico da aula, pelo 
menos uma vez na semana. O intuito disso é retomar o assunto por meio de jogos, de 
atividades lúdicas ou de situações-problema que tenham como objetivo auxiliar grupos de 
alunos em suas dificuldades específicas. 
Embora essa estratégia exija mais desenvoltura da sua parte, traz resultados nas 
aprendizagens dos alunos que compensam o investimento de tempo por potencializar o 
sucesso de todos os envolvidos no processo de ensino-aprendizagem. 
 
 
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Avaliação 
O processo de avaliação deve estar presente em todo e qualquer momento em que a 
aprendizagem escolar estiver envolvida. Antigamente, o processo avaliativo era considerado 
um procedimento de medida da aprendizagem em que se verificava apenas se o aluno 
atingiu os requisitos mínimos para progredir com os estudos. 
Ao longo do tempo, as avaliações passaram por um processo de ressignificação em 
que assumiram o papel de verificar o progresso do aluno, ao mesmo tempo que sinalizam a 
necessidade de novas estratégias para o sucesso do processo de ensino e aprendizagem. 
Atualmente, é quase consenso a compreensão de que a avaliação escolar não deve 
apenas verificar se o aluno atingiu os requisitos mínimos para seguir para o próximo ciclo ou 
se atingiu os objetivos mínimos definidos pelo currículo. Os resultados do processo avaliativo 
não só representam o panorama da aprendizagem individual dos alunos, como também 
podem servir como fonte de dados a respeito do trabalho desenvolvido pelos profissionais 
da escola. Tais dados podem dar direcionamento para a autorregulação do processo de 
ensino, possibilitando ao professor e demais profissionais da escola refletir sobre suas 
práticas e procurar estratégias para desenvolvê-las e ampliá-las. 
Para que haja um ensino de qualidade, é essencial compreender como os alunos 
lidam com o conhecimento e quais são as habilidades e necessidades individuais que 
apresentam, sendo importante que o professor reveja os processos de modo a permitir que 
os alunos possam superar eventuais dificuldades. 
A avaliação não pode se resumir a uma prova isolada no processo de ensino e 
aprendizagem. É preciso utilizar instrumentos avaliativos diversificados que sejam aplicados 
ao longo do ano letivo. Além disso, fazer o registro periódico de observações o ajudará a 
acompanhar o desenvolvimento dos alunos. 
Sendo assim, é importante que o processo avaliativo seja, de fato, um processo com 
diversos e variados momentos passando por: avaliações iniciais que permitam obter um 
diagnóstico dos conhecimentos prévios; avaliações recorrentes de processo que permitam 
observar a evolução de aprendizados, bem como identificar pontos de ampliação de 
conhecimento ou pontos que precisam ser retomados e reforçados; e, por fim, avaliações de 
resultado que permitam observar o desenvolvimento do aluno fornecendo condições de 
elaborar estratégias para o ano seguinte. 
No processo de avaliação, também, é importante que o aluno conheça os resultados 
obtidos em seu desenvolvimento individual, ciente do que já é capaz de realizar sozinho e 
como pode melhorar para avançar, assumindo o papel de protagonista. Nesse sentido, o 
processo de avaliação inclui, ainda, a autoavaliação do aluno e a participação dos familiares. 
A inclusão dos familiares no conhecimento dos resultados do processo avaliativo 
permite que estejam cientes dos avanços e até mesmo das dificuldades dos alunos, e 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
14 
poderão cooperar com a escola apoiando adoções de estratégias que favoreçam melhores 
resultados. 
Para auxiliar no processo de avaliação, este material apresenta sugestões de fichas e 
outros materiais de acompanhamento de aprendizagens na seção Relatórios e indicadores 
do acompanhamento da aprendizagem.
Para saber mais 
• ALRØ, Helle; SKOVSMOSE, Ole. Diálogo e aprendizagem em educação matemática. Belo 
Horizonte: Autêntica, 2006.
O livro trata da importância do diálogo entre professores e alunos como modo de elevar 
a qualidade das aprendizagens nas aulas de Matemática.
• BACICH, Lilian; MORAN, José (org.). Metodologias ativas para uma educação inovadora: 
uma abordagem teórico-prática. Porto Alegre: Penso, 2018.
Obra de referência para aprofundar a compreensão do que são as metodologias ativas, 
do porquê a utilização delas na educação se faz necessária e de como a incorporaçãodelas nas aulas de Matemática é favorável a experiências de experimentação e 
compartilhamento.
• CARNEIRO, Reginaldo Fernando; SOUZA, Antonio Carlos de; BERTINI, Luciane de Fatima 
(org.). A Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental [livro eletrônico]: práticas 
de sala de aula e de formação de professores. Brasília, DF: SBEM, 2018. (Coleção SBEM, 
11). Disponível em: http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_matematica_iniciais.pdf. 
Acesso em: 5 dez. 2021.
A publicação, que faz parte da biblioteca do educador matemático da Sociedade 
Brasileira de Educação Matemática, traz comentários sobre práticas de sala de aula e 
formação de professores. O diferencial da obra é que, a esses comentários, já constam 
incorporadas características recomendadas na BNCC.
• CORSO, Luciana Vellinho; DORNELES, Beatriz Vargas. Memória de trabalho, raciocínio 
lógico e desempenho em aritmética e leitura. Ciências & Cognição, Rio de Janeiro, v. 20,
n. 2, p. 293-300, 2015.
No artigo, é retratada uma pesquisa cujos resultados indicaram conexões entre 
raciocínio lógico, leitura e memória de trabalho.
• MALUF, Maria Regina; CARDOSO-MARTINS, Cláudia (org.). Alfabetização no século XXI: 
como se aprende a ler e a escrever. Porto Alegre: Penso, 2013.
O texto auxilia a entender como se dá a aprendizagem dos processos de leitura e escrita, 
sendo uma das obras que embasaram a Política Nacional de Alfabetização (PNA).
• MATEMÁTICA multimídia. Áudios da coleção M3. Podcast. Disponível em:
https://anchor.fm/matematica-multimidia. Acesso em: 5 dez. 2021.
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A coleção de podcasts Matemática Multimídia, produzida pelo Instituto de Matemática, 
Estatística e Computação Científica (IME) da Unicamp, apresenta diversos recursos 
educacionais para auxiliar professores. 
• MATEMATIZOOM. Podcast. Disponível em:
https://www.youtube.com/channel/UCY4_E6YSgzjEpyLyJQMFGxQ. Acesso em: 5 dez.
2021. 
A coleção de podcasts Matematizoom, da Universidade do Estado de Santa Catarina 
(Udesc), utiliza a cientificidade lúdica para explicar conceitos variados envolvendo 
situações cotidianas atuais. 
• NACARATO, Adair Mendes; CUSTÓDIO, Iris Aparecida (org.). O desenvolvimento do 
pensamento algébrico na educação básica [livro eletrônico]: compartilhando propostas 
de sala de aula com o professor que ensina (ensinará) matemática. Brasília, DF: 
Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2018. (Coleção SBEM, 12). Disponível em: 
http://www.sbembrasil.org.br/files/ebook_desenv.pdf. Acesso em: 5 dez. 2021.
A publicação faz parte da Biblioteca do Educador Matemático da Sociedade Brasileira de 
Educação Matemática. Trata prioritariamente do desenvolvimento do trabalho com as 
habilidades relacionadas à unidade temática Álgebra da BNCC nos Anos Iniciais do 
Ensino Fundamental, visto que esse trabalho constitui um desafio para ser efetivado 
com adequação à faixa etária.
• NEVES, Iara Conceição B. et al. (org.). Ler e escrever: compromisso de todas as áreas.
9. ed. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2011.
O livro esclarece como as atividades, em todas as áreas de conhecimento, podem 
favorecer de modo integrado a construção da competência leitora e a escrita dos alunos.
• SKOVSMOSE, Ole. Educação crítica: incerteza, matemática, responsabilidade. Tradução: 
Maria Aparecida Viggiani Bicudo. São Paulo: Cortez, 2007.
No livro, o autor defende o aspecto de criticidade existente no reconhecimento da 
potencialidade social que há na Educação Matemática.
 
 
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Sequências didáticas 
Sequência didática 1 • Números naturais até a 
ordem de dezenas de milhar 
Nesta sequência didática, serão apresentadas situações que evidenciam a 
compreensão do valor posicional dos algarismos em números naturais e do papel do zero 
no Sistema de Numeração Decimal. 
Também serão desenvolvidas a leitura, a escrita, a comparação, a ordenação e a 
decomposição de números naturais de até cinco ordens e será proposto um jogo de bingo 
para trabalhar com números naturais maiores que 1 000. 
Objetivos de aprendizagem 
• Reconhecer o valor posicional de cada algarismo em números naturais de até cinco 
ordens representados na escrita com algarismos ou por extenso. 
• Comparar e ordenar números naturais de até cinco ordens representados na reta 
numérica. 
• Utilizar o ábaco para compreender o valor posicional dos algarismos em números 
naturais de até cinco ordens. 
• Elaborar um jogo de bingo para trabalhar com números naturais maiores que 1 000. 
Plano de aulas 
Aula 1: Trabalhar a escrita de números naturais, com mais de três ordens, em algarismo e por 
extenso. Diagnosticar conhecimentos prévios dos alunos sobre a ordem das unidades de milhar a 
fim de sanar possíveis dúvidas. 
Aula 2: Ordenar em ordem crescente números naturais com mais de três ordens. Representar 
esses números naturais no Quadro de ordens e em uma reta numérica. Estabelecer relações entre 
números naturais e pontos de uma reta numérica. Propor aos alunos a construção de retas 
numéricas para representar números naturais da ordem das unidades de milhar. 
Aula 3: Aprofundar por meio de atividade lúdica a compreensão da ordenação de números naturais 
de até cinco ordens (até a ordem de dezenas de milhar). Ordenar em ordem crescente os números 
naturais trabalhados e socializar os critérios adotados para fazer essa ordenação. 
Aula 4: Representar no ábaco números naturais de até cinco ordens (até a ordem das dezenas de 
milhar). Explorar no ábaco a decomposição de números naturais de até cinco ordens (até a ordem 
das dezenas de milhar). Determinar a composição desses números naturais cuja decomposição foi 
explorada anteriormente. 
 
 
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Aulas 5 e 6: Mobilizar as habilidades matemáticas cujo desenvolvimento foi favorecido ao longo da 
sequência didática, verificando se os objetivos de aprendizagem trabalhados foram alcançados 
pelos alunos. 
Aulas 7 e 8: Confeccionar quadros para utilizar no jogo de bingo, trabalhando sequências de 
números naturais até a ordem das dezenas de milhar com elementos ausentes a serem 
identificados e preenchidos. 
 
Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos e desenvolvimento de 
vocabulário. 
Competências gerais da Educação Básica: 1 e 4. 
Competência específica de Matemática: 3. 
Habilidades: EF04MA01 e EF04MA02. 
Materiais necessários: ábaco, diversas fichas (confeccionadas previamente em folhas de papel 
sulfite ou outro tipo de papel mais resistente) com os algarismos de 0 a 9 (um algarismo em cada 
ficha), caixa para colocar essas fichas que serão sorteadas de modo aleatório, folhas de papel 
sulfite ou cartolina para a elaboração de quadros do jogo de bingo. 
Aula 1 
Iniciar a aula solicitando aos alunos que citem números naturais com mais de três 
ordens. Caso a escola disponha de infraestrutura tecnológica, como computadores ou 
tablets com acesso à internet, é oportuno propor aos alunos uma pesquisa de dados 
numéricos referentes a algumas grandezas, como a distância em metro entre duas cidades 
(dar preferência a cidadespróximas da região onde se localiza a escola) ou a diferença em 
quilograma entre a massa de um elefante adulto e a massa de um elefante filhote. 
Registrar os dados numéricos na lousa e trabalhar com os alunos a escrita por 
extenso desses números naturais. Fazer esse registro a fim de realizar um diagnóstico 
acerca dos conhecimentos prévios dos alunos para sanar possíveis dúvidas sobre 
características do Sistema de Numeração Decimal até a ordem das unidades de milhar. 
Retomar que: a cada 10 unidades é formada 1 dezena (10 unidades); a cada 10 
dezenas é formada 1 centena (100 unidades); a cada 10 centenas é formada 1 unidade de 
milhar (1 000 unidades). 
Em seguida, propor aos alunos um ditado de números naturais da ordem das 
unidades de milhar. Pedir que escrevam os números em algarismos e por extenso. Para isso, 
dar uma pausa entre o ditado de um número e outro. Para esse ditado, por exemplo, 
sugerem-se os números: 4 000 (quatro mil); 1 000 (mil ou um milhar); 6 000 (seis mil); 9 000 
(nove mil); 2 000 (dois mil); 7 000 (sete mil); 3 000 (três mil); 5 000 (cinco mil); 8 000 (oito mil). 
Finalizado o ditado, organizar a turma em grupos de quatro integrantes para que 
compartilhem os registros e estabeleçam comparações entre eles de modo a identificar 
eventuais inconsistências ou equívocos, bem como fazer a autocorreção da tarefa. 
Determinar um tempo para essa troca. Incentivá-los a refletir sobre as próprias 
 
 
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aprendizagens e a identificar como aplicar esses conhecimentos em diferentes contextos de 
modo que a competência geral da Educação Básica 1 seja mobilizada. 
É importante mediar esse momento de modo a validar a correção em todos os grupos. 
Essa validação pode ser feita por meio da correção registrada na lousa escrevendo as 
respostas e motivando a participação da turma. 
Os aspectos de leitura e escrita de números naturais visam favorecer o 
desenvolvimento da habilidade EF04MA01. Aproveitar o fim da aula para incentivar os alunos 
a formularem e a exporem dúvidas que ainda possam ter. Buscar identificar as principais 
dificuldades enfrentadas por eles e resolvê-las quando surgirem são atitudes que precisam 
permear toda a aula. 
Aula 2 
Retomar os números naturais trabalhados na aula anterior e pedir aos alunos que os 
escrevam em ordem crescente e em algarismos, identificando o valor posicional de cada 
algarismo. Para isso, solicitar que, no Quadro de ordens, representem na coluna da ordem 
adequada o algarismo que compõe cada número. Chamar a atenção da turma para que os 
números sejam representados no Quadro de ordens em ordem crescente. No caso dos 
números sugeridos no ditado de números na aula anterior, o registro ficaria da seguinte 
maneira: 
 
 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem 
 Unidades de milhar 
(UM) 
Centenas 
(C) 
Dezenas 
(D) 
Unidades 
(U) 
1 000 1 0 0 0 
2 000 2 0 0 0 
3 000 3 0 0 0 
4 000 4 0 0 0 
5 000 5 0 0 0 
6 000 6 0 0 0 
7 000 7 0 0 0 
8 000 8 0 0 0 
9 000 9 0 0 0 
 
Em seguida, traçar na lousa a representação de alguns números naturais em uma reta 
numérica, conforme o modelo sugerido a seguir. 
Editoria de arte 
 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Propor aos alunos que, um a um, digam um número natural qualquer entre os 
números já representados na reta numérica. Por exemplo, eles podem dizer: entre 0 e 1 000, 
qualquer número natural de 1 a 999; ou entre 1 000 e 2 000 qualquer número natural de 1 001 
a 1 999; ou entre 2 000 e 3 000 qualquer número natural de 2 001 a 2 999; ou entre 3 000 e 
4 000 qualquer número natural de 3 001 a 3 999; e assim por diante até 9 000. A cada número 
dito por um aluno, fazer a representação na reta numérica na lousa. Depois, organizar a turma 
em duplas e pedir que, no caderno, tracem uma reta numérica como a da lousa para 
representar números naturais diferentes dos já representados. Um aluno da dupla deve ditar, 
em ordem crescente, números naturais, e o outro deve escrever por extenso esses números 
e representá-los na reta numérica na localização mais adequada possível de cada número 
ditado, conforme a reta numérica na lousa. Chamar a atenção dos alunos para o fato de que 
a proporção na representação é importante. Em um segundo momento da atividade, os 
alunos trocam de função: o que estava ditando passa a fazer os registros da escrita por 
extenso e da representação na reta numérica e o outro passa a ditar. 
Acompanhar os alunos durante a realização dessa atividade a fim de identificar 
eventuais dúvidas, fazendo as intervenções e mediações necessárias para que eles 
compreendam o uso da reta numérica como suporte para a representação e a localização 
de números naturais. 
Concluída a tarefa, pedir às duplas que compartilhem com outras duplas seus 
resultados. Durante esse processo, identificar novamente eventuais incorreções e 
dificuldades, avaliando se há necessidade de retomar alguns pontos do conteúdo com a 
turma. 
O objetivo de trabalhar a comparação e a ordenação de números naturais é favorecer 
o desenvolvimento da habilidade EF04MA01. 
Para a aula seguinte, é necessário confeccionar conjuntos de fichas com os 
algarismos de 0 a 9 (um algarismo em cada ficha). Essa confecção poderá ser feita por toda 
a turma. 
Aula 3 
O objetivo desta aula é aprofundar o estudo sobre a ordenação dos números naturais 
de até cinco ordens. Para isso, é sugerida a atividade descrita a seguir. 
Organizar os alunos em duplas ou grupos de quatro integrantes. Entregar a cada dupla 
ou grupo um conjunto de fichas com os algarismos de 0 a 9 (um algarismo em cada ficha). 
É preciso confeccionar conjuntos de fichas em quantidade suficiente para que fiquem 
disponíveis além dos que os alunos vão utilizar. Isso porque, em outro momento da aula, 
esses conjuntos serão usados para compor números com algarismos repetidos nas 
centenas, nas dezenas e nas unidades (por exemplo, 999, 888 etc.). 
 
 
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Questionar os alunos sobre qual é o maior número natural de quatro algarismos 
diferentes que pode ser formado com os algarismos do conjunto de fichas que receberam. 
Espera-se que respondam o número 9 876. 
Caso isso não ocorra, verificar quais foram as estratégias adotadas e identificar 
eventuais equívocos. Nesse momento, é importante que os alunos verbalizem como 
pensaram para indicar as respostas apresentadas, pois, ao formular as justificativas, eles 
podem reconhecer em quais aspectos cometeram algum engano na formulação do 
pensamento e assim desenvolver a "própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos 
matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções", de 
acordo com a competência específica de Matemática para o Ensino Fundamental 3. 
Estimular o compartilhamento de ideias, informações e experiências entre os alunos 
é importante para mobilizar aspectos da competência geral da Educação Básica 4 durante a 
condução das aulas. 
Em seguida, propor aos alunos questionamentos que os levem a compor outros 
números com as fichas, como: qual é o menor número naturalde quatro algarismos 
diferentes que pode ser formado com os algarismos do conjunto de fichas que receberam? 
Neste momento, disponibilizar para as duplas ou grupos outros conjuntos de fichas e 
variar os questionamentos, conforme sugerido a seguir: 
• Usando os algarismos 3, 7, 8 e 9, sem repeti-los, qual é o maior número natural que 
pode ser formado e que é um número menor que 4 000? (3 987) 
• Usando os algarismos 0 e 5, podendo repeti-los, qual é o número natural que pode 
ser formado e que é o sucessor de 4 999? (5 000). 
A cada questionamento proposto, socializar as respostas entre as duplas ou grupos 
e pedir que indiquem, de acordo com o valor posicional de cada algarismo e na forma aditiva, 
a decomposição de cada número natural formado. No caso dessas sugestões de 
questionamento, espera-se que sejam indicadas as seguintes decomposições: 
3 987 = 3 000 + 900 + 80 + 7 
5 000 = 5 000 + 0 + 0 + 0 
Concluir a aula debatendo com a turma os critérios adotados para a realização das 
atividades propostas, oportunizando que sejam identificadas dúvidas a serem sanadas. 
Essas atividades envolvem objetivos de aprendizagem que favorecem o 
desenvolvimento da habilidade EF04MA02, fazendo com que os alunos: 
• marquem a posição dos números naturais na reta numérica de modo adequado; 
• reconheçam a ordenação crescente e decrescente dos números naturais na reta 
numérica; 
 
 
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• façam a composição e a decomposição de números de quatro algarismos diferentes 
ou de quatro algarismos que podem ser repetidos, considerando o valor posicional 
de cada algarismo. 
Aula 4 
Nesta aula, utilizar um ábaco para explorar com os alunos a representação de 
números naturais de até cinco ordens (ordem das dezenas de milhar). Por exemplo, escrever 
na lousa o número 14 587 e colocar no ábaco 7 argolas na haste das unidades, 8 argolas na 
haste das dezenas, 5 argolas na haste das centenas, 4 argolas na haste das unidades de 
milhar e 1 argola na haste das dezenas de milhar. 
Para compreender uma das principais características do Sistema de Numeração 
Decimal, que é o valor posicional dos algarismos em um número, o ábaco de pinos pode ser 
um instrumento de grande valia aos alunos, pois permite que eles visualizem nas hastes as 
ordens numéricas de nosso sistema de numeração. 
Providenciar antecipadamente e mostrar aos alunos um modelo de ábaco de pinos. 
Caso a escola não disponha desse material, é possível confeccionar com a turma um modelo 
feito de material reciclável. 
Verificar se todos os alunos conhecem o ábaco e, caso necessário, explicar que, no 
ábaco, os pinos estão relacionados com a representação, ordem por ordem, como em um 
Quadro de ordens. Salientar que, no ábaco, as trocas são realizadas à medida que forem 
colocadas 10 argolas em cada pino. Demonstrar, então, como utilizar o ábaco na 
decomposição de números até a ordem das dezenas de milhar. 
Em seguida, representar no ábaco a decomposição de alguns números naturais da 
ordem das dezenas de milhar e escolher (ou sortear) alunos (ou pedir que se voluntariem) 
para que escrevam na lousa, usando algarismos e por extenso, cada número representado. 
Fazer várias representações no ábaco de modo a permitir a participação de toda a 
turma. Duas sugestões seriam: 
• colocar 5 argolas na haste das unidades, 2 argolas na haste das dezenas, 5 argolas 
na haste das centenas, 5 argolas na haste das unidades de milhar e 2 argolas na 
haste das dezenas de milhar, representando o número 25 525; 
• colocar 9 argolas na haste das unidades, 9 argolas na haste das dezenas, 9 argolas 
na haste das centenas, 9 argolas na haste das unidades de milhar e 9 argolas na 
haste das dezenas de milhar, representando o número 99 999. 
Observar a participação dos alunos durante a realização da atividade, identificando se 
eles apresentam dificuldade em entender as representações a fim de escolher, conforme a 
situação, as estratégias mais adequadas para ajudá-los na superação delas. Esse trabalho 
com o ábaco favorece o desenvolvimento da habilidade EF04MA02. 
 
 
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Aulas 5 e 6 
Para o desenvolvimento da atividade sugerida nestas aulas, são necessários os 
seguintes materiais: o ábaco e as fichas com algarismos de 0 a 9, materiais já utilizados em 
aulas anteriores, uma caixa de sapatos vazia ou qualquer outro recipiente que possa ser 
utilizado para o sorteio das fichas. 
Colocar as fichas na caixa e explicar aos alunos como a atividade será realizada. 
1. Explicar que, em um primeiro momento, serão sorteadas cinco cartelas e, depois, escolher 
um aluno da turma. 
2. Com os algarismos que constam nas cartelas sorteadas, o aluno deve formar o maior ou 
o menor número natural de cinco algarismos diferentes. 
3. Em seguida, outro aluno representa no ábaco o número formado pelo primeiro aluno e um 
terceiro aluno o escreve na lousa por extenso. 
4. Por fim, posicionar o número corretamente na reta numérica já apresentada na lousa 
(modelo de reta numérica a seguir). 
Editoria de arte 
 
Se durante essa atividade os alunos demonstrarem dificuldades, orientá-los e 
incentivar a participação dos colegas, já que a atividade deve ser realizada com a interação 
da turma toda. 
Notar que as etapas dessa atividade mobilizam as habilidades matemáticas cujo 
desenvolvimento foi favorecido ao longo desta sequência didática: escrita de números 
usando algarismos e por extenso; decomposição e composição de números naturais até a 
ordem das dezenas de milhar; ordenação de números naturais; entre outras. Desse modo, 
pode-se verificar se os objetivos de aprendizagem propostos foram atingidos. 
No decorrer das duas aulas reservadas para a realização dessa atividade, assegurar 
que todos os alunos participem dela. 
Aulas 7 e 8 
Organizar os alunos em duplas e entregar a cada dupla uma folha de papel sulfite. As 
duplas constroem na folha um quadro com 6 linhas e 4 colunas para ser utilizado como 
cartela para o jogo de bingo. 
Na lousa, fazer um quadro para que os alunos tenham um modelo e escrever algumas 
sequências com elementos ausentes para serem preenchidos pelas duplas. 
Registrar cada sequência em uma coluna (na vertical): escrever sequências de 
números maiores que 10 000. Por exemplo: 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Sequência 1 Sequência 2 Sequência 3 Sequência 4 
10 007 10 021 10 030 10 045 
10 008 10 022 10 031 10 046 
10 009 10 023 10 032 10 047 
10 010 10 024 10 033 10 048 
10 011 10 025 10 034 10 049 
Elaborar e escrever na lousa várias sequências com números naturais entre 10 000 e 
11 000, por exemplo, ou outras dezenas de milhar. 
Solicitar a cada dupla que escolha três sequências diferentes para copiar no quadro 
que construíram na folha e preencha as sequências. 
Depois de as duplas preencherem as sequências e as respostas serem validadas 
socializando-as entre as duplas, montar as fichas de sorteio, que podem ser confeccionadas 
em folhas de papel sulfite ou em cartolina. 
Nessas fichas, que serão utilizadas para sorteio durante o bingo,devem constar todos 
os números das sequências que os alunos observaram na lousa, inclusive os números que 
eles preencheram. 
Com todas as fichas em mãos, explicar à turma as regras do jogo: 
1. Os números das cartelas correspondem a dezenas de milhar que vão de 10 000 a 11 000. 
2. O jogo termina quando uma dupla preencher uma cartela inteira. 
3. Quando a dupla completar a cartela, deve dizer "bingo". 
Pode-se optar por premiar a dupla vencedora. Nesse caso, é necessário combinar 
previamente com a turma qual será a premiação. Com as regras devidamente explicadas, 
iniciar o bingo. 
Sortear as fichas e pronunciar em voz alta cada número sorteado para que as duplas 
possam verificar se o número consta nas cartelas. 
Caso conste, a dupla pode marcar com lápis ou caneta, da maneira que preferir, 
sublinhando, fazendo um traço na diagonal ou marcando um X no número sorteado. 
Quando uma dupla disser "bingo", conferir a cartela. 
Se tiver sido estabelecido um prêmio, ele pode ser entregue ao término da conferência. 
Sugestões 
• BELLOS, Alex. Alex no país dos números. Tradução de Berilo Vargas e Claudio Carina. 
São Paulo: Companhia das Letras, 2011. 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
24 
• SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Materiais manipulativos para o ensino do 
Sistema de Numeração Decimal. Porto Alegre: Penso, 2016. (Mathemoteca, v. 1). 
• STEWART, Ian. Em busca do infinito: uma história da Matemática dos primeiros 
números à teoria do caos. Rio de Janeiro: Zahar, 2014. 
Sequência didática 2 • Adição e subtração com 
números naturais até a ordem de dezenas de milhar 
Esta sequência didática trabalha a adição e a subtração com números naturais até a 
ordem de dezenas de milhar usando algoritmos e estratégias pessoais para calcular essas 
operações, como cálculo mental ou decomposição, por exemplo, bem como explora a 
resolução e a elaboração de problemas que envolvem adições e subtrações. 
Objetivos de aprendizagem 
• Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais até a 
ordem de dezenas de milhar. 
• Aplicar estratégias pessoais e de cálculo mental, fazer estimativas de somas ou 
diferenças, bem como utilizar a decomposição de números naturais envolvidos na 
resolução de problemas. 
• Utilizar algoritmos da adição e da subtração na resolução de problemas. 
Plano de aulas 
Aula 1: Resolver problemas aditivos propostos empregando estratégias diversas de resolução, com 
e sem o apoio do material dourado. 
Aula 2: Ampliar a compreensão do algoritmo da adição como estratégia de resolução de problemas, 
estabelecendo relações, progressivamente, entre os reagrupamentos realizados no algoritmo e a 
representação com apoio do material dourado. Elaborar problema de adição de números naturais. 
Aula 3: Ampliar a compreensão do algoritmo da subtração como estratégia de resolução de 
problema, estabelecendo relações, progressivamente, entre as trocas (com ou sem reservas) 
realizadas no algoritmo e a representação com apoio do material dourado. Elaborar problema de 
subtração de números naturais. Trabalhar o cálculo de adições e subtrações com base em 
arredondamentos. 
Aulas 4 e 5: Trabalhar a resolução e a elaboração de problemas envolvendo as operações de adição 
e subtração. 
Aula 6: Utilizar estratégias pessoais para resolver problemas. 
Aulas 7 e 8: Trabalhar o reconhecimento de uma igualdade como equivalência. 
 
Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos, produção de escrita, 
fluência em leitura oral e desenvolvimento de vocabulário. 
 
 
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Material disponibi l izado em l icença aberta do t ipo Creative Commons – Atribuição não comercial 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
25 
Competências gerais da Educação Básica: 2 e 9. 
Competência específica de Matemática: 5. 
Habilidades: EF04MA03 e EF04MA14. 
Material necessário: material dourado. 
Aula 1 
Iniciar a aula propondo aos alunos que resolvam alguns problemas envolvendo a 
adição de números naturais. 
Para a primeira aula desta sequência didática não são propostos questionamentos a 
fim de diagnosticar conhecimentos prévios. Isso porque, com os problemas sugeridos a 
seguir, espera-se que os alunos revelem as estratégias de resolução que já internalizaram 
para resolver esses tipos de problema. 
Além disso, com base nos equívocos que os alunos possam cometer ou nas dúvidas 
que possam externar durante a realização das propostas sugeridas, é possível identificar o 
conhecimento que cada aluno, em anos escolares anteriores, já consolidou em relação ao 
repertório de estratégias de cálculo. 
Incentivar os alunos a utilizarem estratégias diversas de resolução, como o cálculo 
mental, a decomposição dos números naturais envolvidos, entre outras, e solicitar que as 
descrevam explicando com exemplos a estratégia aplicada em cada resolução. 
Pedir o registro por escrito no caderno desse percurso do raciocínio de cada aluno, 
por meio de esquemas, por exemplo. Solicitar que registrem a produção escrita da resposta 
completa. A seguir, duas sugestões de problemas a serem propostos. 
1. Bruna tem 32 bolinhas de gude, e o irmão dela tem 27 bolinhas de gude. Quantas bolinhas 
de gude os dois têm juntos? 
Exemplo de resolução possível: 
32 + 27 = 59 
Resposta: Os dois irmãos têm juntos 59 bolinhas de gude. 
2. João pintou a casa dele usando três cores diferentes. Ele utilizou uma lata de tinta amarela 
de 4 litros, uma lata de tinta azul de 10 litros e uma lata de tinta branca de 6 litros. Ao todo, 
quantos litros de tinta João utilizou na pintura da casa dele? 
Exemplo de resolução possível: 
4 + 10 + 6 = 20 
Resposta: João utilizou na pintura da casa dele, ao todo, 20 litros de tinta. 
Após a conclusão das resoluções, socializar com os alunos as estratégias utilizadas 
por eles nas resoluções dos problemas propostos, pedindo a cada um que as descreva. 
Verificar quais estratégias eles utilizaram na resolução do problema 1, em que a 
adição envolve números naturais formados por dois algarismos (números naturais da ordem 
das dezenas). Por exemplo, alguns alunos podem descrever que a estratégia aplicada foi a 
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desde que seja atr ibuído crédito autoral e as cr iações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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adição por decomposição e explicar: "primeiro, adicionei 30 a 20 e obtive 50; depois, adicionei 
2 a 7 e obtive 9; por fim, adicionei 50 a 9 e cheguei ao resultado, que é 59". 
Já na resolução do problema 2, espera-se que os alunos apliquem estratégias de 
cálculo mental, por exemplo: adicionar 4 a 6 e obter 10 e, em seguida, adicionar as dezenas 
exatas 10 e 10 e obter 20. Porém, há várias estratégias possíveis, como o apoio do material 
dourado na resolução dos dois problemas. 
Demonstrar concretamente, com o material dourado, as adições envolvidas nesses 
problemas a fim de validar as respostas com a turma. Se necessário, durante a 
demonstração, questionar os alunos sobre a quantidade que cada peça representa. Em caso 
de dúvidas, fazer os encaminhamentos adequados para que essa defasagem seja superada, 
pois no 4º ano é esperado que os alunos já tenham consolidado o conhecimento de que: o 
cubo grande representa 1 000 unidades; a placa, 100 unidades; a barra, 10 unidades; o 
cubinho, 1unidade. 
A seguir, são propostas duas situações que podem ser trabalhadas com o material 
dourado em pequenos grupos ou com a turma toda. 
3. Uma barra e uma placa do material dourado representam quantas unidades?
Exemplo de resolução possível: 
10 + 100 = 110 
Resposta: Uma barra e uma placa do material dourado representam 110 unidades. 
4. Um cubo grande, uma placa, dois cubos grandes e dez cubinhos do material dourado
representam quantas unidades?
Exemplo de resolução possível: 
1 000 + 100 + 1 000 + 1 000 + 10 = 3 110 
Resposta: Um cubo grande, uma placa, dois cubos grandes e dez cubinhos do material dourado representam 
3 110 unidades. 
Organizar os alunos em grupos de três ou quatro integrantes. Um representante de 
cada grupo escreve na lousa dois números até a ordem das dezenas de milhar e escolhe 
outro grupo para representá-los com as peças do material dourado. 
O objetivo dessa dinâmica é exercitar a prática reiterada da decomposição de 
números usando o material dourado, habilidade matemática que favorece o 
desenvolvimento de estratégias de cálculos mobilizadas na resolução de problemas 
envolvendo adição e subtração. 
Caso a escola disponha de infraestrutura adequada (computadores e acesso à 
internet), orientar os alunos a utilizarem o material dourado virtual on-line disponível em: 
https://apps.mathlearningcenter.org/number-pieces/. Acesso em: 5 jan. 2022. 
 
 
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Aula 2 
Retomar as trocas da aula anterior sobre as diferentes estratégias utilizadas nas 
resoluções de problemas, bem como o uso do material dourado. Valorizar a importância do 
acolhimento do ponto de vista do outro com empatia, de modo que a competência geral da 
Educação Básica 9 seja mobilizada na construção do conhecimento matemático. 
Depois, apresentar o problema sugerido a seguir e pedir aos alunos que o resolvam 
utilizando o algoritmo convencional da adição. 
1. As frutas fazem parte dos hábitos alimentares saudáveis de Laura e da família dela. Laura 
foi à feira e comprou 3 256 gramas de maçãs e 3 984 gramas de laranjas. Quantos gramas 
de fruta, no total, Laura comprou na feira? 
 
 3 2 5 6
3 9 8 4
 7 2 4 0
+
  
 
Resposta: Laura comprou na feira 7 240 gramas de frutas, no total. 
Sugerir aos alunos um tempo para concluir a resolução do problema proposto e, ao 
término, explorar com eles a estrutura do algoritmo convencional da adição. 
Para isso, escrever na lousa o algoritmo e retomar com os alunos os nomes de cada 
um dos termos da adição. Nesse caso, as parcelas são 3 256 e 3 984 e a soma ou total é 
7 240. 
Em seguida, ampliar a compreensão do algoritmo da adição, estabelecendo relações, 
progressivamente, entre as trocas e os reagrupamentos realizados no algoritmo e a 
representação com apoio do material dourado, como feito na aula anterior. 
Fazer a gestão dessa demonstração, explicando os reagrupamentos da adição ao 
juntar e trocar as peças que representam as unidades; depois as que representam as 
dezenas; em seguida, as das centenas; por último, as das unidades de milhar. 
Evitar o uso da expressão informal "vai 1", visto que pode induzir os alunos ao erro no 
entendimento do significado dos reagrupamentos. 
Durante a explicação, é importante indicar o valor posicional de cada algarismo. Por 
exemplo, ao adicionar 5 a 8 na ordem das dezenas, ressaltar que está adicionando 50 a 80, 
obtendo 130, que é adicionado a 10, que foi reagrupado, totalizando, portanto, 140, e 
registram-se no algoritmo o 4 que corresponde a 40 na ordem das dezenas e o 100 que 
corresponde a 1 centena, que é indicada pelo número 1 na ordem das centenas. De modo 
análogo, descrever os outros reagrupamentos realizados nessa adição e verificar se os 
alunos estão entendendo o uso do algoritmo convencional, incentivando-os a externarem 
dúvidas para que sejam sanadas. 
 
 
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Para que a dimensão de elaboração de problemas da habilidade EF04MA03 também 
seja explorada nesta aula, propor aos alunos uma atividade como a sugerida a seguir. 
2. Elabore e resolva um problema envolvendo uma adição de números naturais. 
Exemplo de problema elaborado: Em uma fazenda, havia uma plantação de 23 486 macieiras e 22 775 
laranjeiras. Quantas árvores frutíferas havia nessa plantação? 
Exemplo de resolução possível: 
 
 2 3 4 8 6
2 2 7 7 5
 4 6 2 6 1
+
  
 
Resposta: Nessa plantação, havia 46 261 árvores frutíferas. 
A atividade de elaboração de problemas favorece o desenvolvimento da competência 
geral da Educação Básica 2, pois os alunos recorrem à abordagem própria da Matemática 
para elaborar problemas com base em conhecimentos adquiridos nessa área, mobilizando 
habilidades de reflexão e análise. 
Aula 3 
Iniciar a aula propondo aos alunos que resolvam um problema de subtração de 
números naturais. Com o problema sugerido a seguir, espera-se que os alunos revelem as 
estratégias de resolução que já internalizaram para resolver esse tipo de problema. 
Incentivar os alunos a utilizar estratégias diversas de resolução. Pedir o registro por 
escrito no caderno do percurso do raciocínio de cada aluno, por meio de esquemas, por 
exemplo. Solicitar que registrem a produção escrita da resposta completa. A seguir é 
apresentada a sugestão do problema a ser proposto. 
1. Letícia tinha 324 figurinhas na coleção dela. Ela ganhou várias figurinhas e, agora, tem 385 
figurinhas na coleção. Quantas figurinhas Letícia ganhou? 
Exemplo de resolução possível: 
385 - 324 = 61 
Resposta: Letícia ganhou 61 figurinhas. 
Pedir aos alunos que se organizem em duplas e leiam o enunciado do problema. 
Verificar se eles interpretam adequadamente o enunciado e identificam que a operação a ser 
realizada é uma subtração. 
Caso alguns alunos tenham dúvidas ou dificuldades, enfatizar que é importante ler 
atentamente o enunciado do problema a fim de identificar os dados e a pergunta, para, só 
então, determinar a operação que permite resolver a questão. 
Orientar os alunos a esquematizarem as etapas do processo de resolução do 
problema em um quadro e montar um na lousa com a turma, por exemplo: 
 
 
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Quantas figurinhas Letícia tem agora? 385 
Quantas figurinhas Letícia tinha? 324 
Quantas figurinhas Letícia ganhou? ? 
Após organizar as informações, questionar os alunos se é mais fácil determinar a 
operação a ser realizada com base no esquema feito com as informações do problema. 
Espera-se que eles concluam que, com essa organização esquemática, fica mais fácil 
estabelecer relações entre os dados e a questão do problema. 
Explorar com a turma a estrutura do algoritmo convencional da subtração. Para isso, 
escrever na lousa o algoritmo e, com os alunos, retomar os nomes dos termos da subtração 
para que o desenvolvimento do vocabulário matemático deles seja sempre incentivado. 
Nesse caso, 385 é o minuendo, 324 é o subtraendo e a diferença é o número obtido com o 
cálculo: 61. 
Em seguida, ampliar a compreensão do algoritmo da subtração, estabelecendo 
relações, progressivamente, entre o cálculofeito no algoritmo e a representação com apoio 
do material dourado. 
Propor aos alunos uma atividade como a sugerida a seguir para explorar a estratégia 
de realizar cálculos fazendo arredondamentos. 
2. Em cada subtração, marque um X na opção em que está indicado o resultado mais 
próximo de cada adição e subtração. 
Subtração 1: 5 897 - 1 990 
a) 4 000 b) 5 000 c) 6 000 
Subtração 2: 9 997 - 5 010 
a) 3 000 b) 4 000 c) 5 000 
Espera-se que os alunos assinalem a alternativa a na subtração 1 e a alternativa c na subtração 2, fazendo 
arredondamentos para a unidade de milhar mais próxima. 
Verificar as respostas com a turma socializando-as. Incentivar os alunos a 
comunicarem os procedimentos e as diferentes estratégias que utilizaram para realizar essa 
atividade. 
Caso alguns alunos apresentem dúvidas ou dificuldades, orientá-los a estimar o 
resultado de uma adição ou de uma subtração, arredondando os números envolvidos no 
cálculo para a ordem mais próxima das dezenas, ou das centenas, ou das unidades de milhar 
etc. Então o cálculo é feito considerando esses números arredondados de modo a obter um 
resultado aproximado. 
 
 
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Comentar que essa estratégia é muito utilizada no dia a dia quando fazemos compras 
e queremos decidir o que é possível comprar, considerando a quantia disponível ou até 
mesmo para conferir se recebemos o troco correto. 
Para que a dimensão de elaboração de problemas da habilidade EF04MA03 também 
seja explorada nesta aula, propor aos alunos uma atividade como a sugerida a seguir. 
3. Elabore e resolva um problema envolvendo uma subtração de números naturais. 
Exemplo de problema elaborado: Em uma fábrica, havia no estoque 63 990 bicicletas na segunda-feira da 
semana passada. Nesta semana, na segunda-feira, havia 41 090 bicicletas. Quantas bicicletas essa fábrica 
vendeu em uma semana? 
Exemplo de resolução possível: 
 6 3 9 9 0
4 1 0 9 0
 2 2 9 0 0
−
 
Resposta: Em uma semana, essa fábrica vendeu 22 900 bicicletas. 
Finalizar a aula pedindo aos alunos que, em casa, elaborem um texto de até 20 linhas 
no qual sistematizem como procedem para elaborar um problema. Orientá-los a descrever 
quais etapas eles seguem para organizar essa elaboração. 
Essa atividade de produção textual na aula de Matemática visa levar os alunos a 
refletirem sobre como utilizar processos matemáticos para elaborar e resolver problemas, 
validando estratégias e resultados, de acordo com a competência específica de Matemática 
para o Ensino Fundamental 5. 
Aulas 4 e 5 
Iniciar a aula 4 comentando as produções textuais feitas pelos alunos em casa. Pedir 
a cada um que as leia em voz alta para que todos tomem conhecimento da sistematização 
feita para retratar a estratégia própria de como elaborar um problema. Essa proposta visa 
favorecer o desenvolvimento de componentes essenciais para a alfabetização, como 
compreensão de textos, produção de escrita e fluência em leitura oral. 
Em seguida, organizar a turma em grupos de três ou quatro integrantes para trabalhar 
atividades de elaboração de problemas envolvendo as operações de adição e subtração. 
Nas aulas anteriores, os alunos elaboraram problemas envolvendo essas operações 
separadamente. Nestas aulas, a proposta amplia o grau de complexidade ao explorar a 
elaboração com as duas operações. Por isso, prever duas aulas para esse trabalho é o mais 
adequado para gerir e encaminhar esse trabalho. 
Caso a escola disponha de infraestrutura como computadores e acesso à internet, 
pedir aos alunos que pesquisem dados em notícias e busquem informações para subsidiar 
o contexto do problema que vão elaborar, orientando-os nessa pesquisa sobre a importância 
de avaliar as fontes utilizadas, principalmente se são fontes confiáveis ou não. 
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Para orientar os alunos a esse respeito, ler o material "Ferramentas: avaliando a 
informação", do Programa EducaMídia, que capacita professores para o processo 
de educação midiática. Esse material está disponível em: https://educamidia.org.br/
recurso/protocolos-para-avaliar-a-informacao. Acesso em: 5 jan. 2022. 
Na Aula 4, pedir aos grupos que façam essa pesquisa e, depois, elaborem e resolvam 
dois problemas em que as operações de adição e subtração estejam envolvidas. 
Explicar que, na aula seguinte, os grupos vão trocar os problemas elaborados e um grupo 
vai validar a resolução do outro. Tudo deve ocorrer com a mediação do professor. 
Pedir que escrevam os nomes dos integrantes do grupo em uma folha avulsa e a 
data em que estão realizando a atividade. Registrar os problemas elaborados nessa folha 
e, em outra folha, a resolução. 
Apresentar essa proposta de atividade de elaboração de problemas sem fazer 
uma revisão prévia para que os alunos a realizem de maneira natural. Dessa maneira, os 
alunos elaboram os problemas sem que enunciados prontos de outros problemas 
propostos possam direcionar a elaboração. 
Caso os alunos recorram a problemas anteriores para se inspirarem na estrutura 
do enunciado, não há problema, mas é importante deixá-los mobilizar as 
habilidades matemáticas que possuem em relação à adição e subtração de números 
naturais, bem como a resolução e elaboração de problemas. A consolidação dessas 
habilidades é um trabalho contínuo e progressivo. 
Transitar entre os grupos e comunicar-se com os alunos durante a elaboração 
dos problemas, sem interferir no protagonismo deles, mas oferecendo questionamentos 
que os façam rever posições, se necessário, caso se percebam equívocos. 
É muito importante observar se ao elaborar os problemas os alunos fazem 
perguntas que, para serem respondidas, é preciso fazer o cálculo de uma adição e de uma 
subtração. Podem surgir questões como: O que há mais em uma papelaria: 1 430 
livros ou 1 912 agendas?. Embora essa questão esteja relacionada a uma situação, 
pode ser respondida sem a realização de um cálculo, e apenas pela comparação das 
quantidades, considerando outras habilidades matemáticas. 
Disponibilizar material dourado para que os alunos tenham a opção de utilizá-lo 
para validar as resoluções como fizeram em aulas anteriores. 
Na Aula 5, solicitar aos alunos que se organizem nos mesmos grupos, pois vão 
trocar os problemas com outro grupo a fim de que o outro grupo resolva o problema 
elaborado. Chamar a atenção para o fato de que as resoluções (os gabaritos) só serão 
oferecidas ao outro grupo no momento de socializar as respostas entre todos. 
Novamente, transitar entre os grupos e comunicar-se com os alunos durante 
a resolução dos problemas trocados. Dessa vez, observar se os grupos que receberam 
os problemas interpretam os enunciados de maneira adequada. 
 
 
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São perspectivas diferentes de trabalho: na Aula 4, os alunos assumiram o papel de 
autores e elaboradores; já na Aula 5, eles assumem o papel de busca da resolução com base 
em estratégias pessoais. 
No momento de socialização das respostas, valorizar o fato, caso ocorra, de algum 
grupo usar uma estratégia diferente de resoluçãoda que foi pensada pelo grupo elaborador 
do problema. Comparar as estratégias com os alunos, salientando o fato de que há mais de 
uma maneira de resolver um problema. 
Aula 6 
Iniciar a aula motivando os alunos a verbalizarem estratégias que costumam adotar 
no dia a dia para resolver problemas que envolvam adição e subtração. Debater as situações 
apresentadas e anotá-las na lousa. Conversar com a turma sobre a vantagem de conhecer 
diferentes estratégias de resolução e como podem ser utilizadas em diferentes problemas 
de nossa rotina. 
Feita essa troca inicial, solicitar aos alunos que resolvam alguns problemas de adição 
e subtração. Eles podem utilizar a estratégia que preferirem de acordo com tudo que 
estudaram e compartilharam nas aulas anteriores. Utilizar situações que façam parte do 
cotidiano da maioria dos alunos é muito importante, por isso os problemas sugeridos a 
seguir envolvem valores monetários: 
1. Natália economizou determinado valor por certo tempo. Hoje, ela foi a uma loja de 
eletrodomésticos e comprou uma geladeira por 3 200 reais. Do dinheiro economizado de 
Natália sobrou a quantia de 2 750 reais. Quantos reais Natália tinha economizado? 
Exemplo de resolução possível: 
3 200 + 2 750 = 5 950 
Resposta: Natália tinha economizado 5 950 reais. 
Verificar se a turma reconhece que, apesar de a ação indicada no enunciado ser a de 
comprar, o que presume um gasto, a operação envolvida na resolução desse problema é 
uma adição. Caso alguns alunos realizem uma subtração, isso pode revelar que estão com 
dificuldades para interpretar o enunciado. 
Auxiliá-los na releitura do enunciado pedindo que anotem e organizem os dados em 
um quadro com perguntas para modelar a situação proposta no problema. Por exemplo: 
Quantos reais Natália pagou pela geladeira? 3 200 
Quantos reais sobraram após a compra? 2 750 
Quantos reais Natália tinha economizado? ? 
Desse modo, espera-se que os alunos compreendam, ao completar os dados, que a 
operação a ser realizada é uma adição, pois envolve a ideia de acrescentar uma quantidade 
a outra para descobrir o valor desconhecido da quantia inicial em reais que Natália tinha 
economizado. Nesse caso, a adição: 3 200 + 2 750. 
 
 
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Enfatizar que organizar os dados de um problema ao resolvê-lo é muito importante. 
Com base nessa estratégia, conversar com a turma sobre outras possibilidades, 
registrando-as na lousa. 
Propor outros problemas envolvendo as operações de adição e subtração, com base 
nas ideias trabalhadas nas aulas anteriores. A seguir, acompanhar a sugestão de mais um 
problema a ser proposto nesta aula. 
2. Uma cozinheira fez 1 237 empadas de palmito. Em 879 empadas, ela colocou azeitonas 
misturadas ao recheio, mas, no restante, não vai colocar azeitonas. No total, essa 
cozinheira precisa fazer 2 568 empadas de palmito. Quantas empadas foram 
encomendadas sem azeitonas misturadas ao recheio? 
Exemplo de resolução possível: 
2 568 - 879 = 1 689 
Resposta: Foram encomendadas 1 689 empadas sem azeitonas misturadas ao recheio de palmito. 
Terminar a aula conversando com os alunos sobre esse segundo problema proposto, 
em que nem todos os dados indicados no enunciado são envolvidos na resolução. Esse é 
um tipo de problema em que dados a mais são apresentados para verificar a habilidade de 
interpretação do enunciado que os alunos possuem. 
Aulas 7 e 8 
A fim de trabalhar o reconhecimento de uma igualdade como equivalência, 
favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF04MA14, sugere-se usar nessas aulas a 
ideia da balança de dois pratos para que os alunos possam visualizar a representação dessa 
equivalência. 
Iniciar a aula questionando a turma sobre o que aconteceria caso fosse adicionado 
um quilograma de algo em cada prato de uma balança de dois pratos em situação de 
equilíbrio. Espera-se que os alunos respondam que, nesse caso, a balança continuará em 
equilíbrio. 
Em seguida, escrever na lousa operações envolvendo adição e subtração que tenham 
resultados iguais e demonstrar que elas continuam apresentando resultados iguais caso seja 
adicionada ou subtraída em cada uma delas a mesma quantidade. Por exemplo: 
 
4 + 3 = 2 + 2 + 3 9 – 2 = 4 + 5 – 2 
 7 = 7 7 = 7 
 
4 + 3 – 1 = 2 + 2 + 3 – 1 9 – 2 + 1 = 4 + 5 – 2 + 1 
 6 = 6 8 = 8 
 
 
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Ampliar esse trabalho, acessando o simulador disponível em: 
https://phet.colorado.edu/sims/html/equality-explorer-basics/latest/equality-explorer-
basics_pt.html. Acesso em: 13 mar. 2023. 
Nesse simulador, é possível colocar virtualmente diferentes quantidades de objetos, 
frutas, símbolos ou animais (de acordo com a preferência) sobre os dois pratos de uma 
balança e, na parte superior da tela, são geradas sentenças matemáticas, demonstrando que 
a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se 
subtrai um mesmo número a cada um desses termos. 
O site é em inglês, mas, ao clicar na opção Basics, a proposta é facilmente 
compreendida por meio do apoio visual das imagens e dos símbolos matemáticos que são 
familiares aos alunos. 
Caso a turma esteja em um grau avançado de compreensão desse conteúdo e se 
queira ampliar o grau de complexidade da proposta, clicar na opção Lab, na qual é possível 
atribuir valores diferentes de 1 a cada tipo de peça disponível. À medida que as peças vão 
sendo colocadas na balança, a tela exibe a quantidade de peças usadas em cada prato. 
Explorar esse recurso com a turma permite demonstrar diferentes igualdades, pois, 
ao representar situações em equilíbrio na balança, os alunos podem observar que as 
igualdades são verdadeiras por ambas indicarem resultados iguais. 
Verificar se a turma reconhece que a balança continua em equilíbrio quando são 
adicionadas ou retiradas peças idênticas de ambos os pratos. 
Finalizar a aula solicitando aos alunos que produzam no caderno um texto 
sintetizando as ideias exploradas nesta aula. 
Sugestões 
• DEMO, Pedro. Atividades de aprendizagem: sair da mania do ensino para 
comprometer-se com a aprendizagem do estudante [recurso eletrônico]. Campo Grande, 
MS: Secretaria de Estado de Educação do Mato Grosso do Sul – SED/MS, 2018. 
Disponível em: http://www.sed.ms.gov.br/wp-content/uploads/2018/12/eBook-
Atividades-de-Aprendizagem-Pedro-Demo.pdf. Acesso em: 5 jan. 2022. 
• NAKASHIMA, Rosária Helena Ruiz; PICONEZ, Stela Conceição Bertholo. Technological 
Pedagogical Content Knowledge (TPACK): modelo explicativo da ação docente. Revista 
Eletrônica de Educação, v. 10, n. 3, p. 231-250, 2016. Disponível em: 
https://www.readcube.com/articles/10.14244%2F198271991605. Acesso em: 20 dez. 
2021. 
 
 
 
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• PIRES, Célia Maria Carolino. Números naturais e operações. São Paulo: Melhoramentos, 
2013. (Coleção Como eu ensino). 
Sequência didática 3 • Problemas envolvendo 
multiplicação com números naturais 
Nesta sequência didática, são propostas atividades queabordam a multiplicação com 
números naturais, bem como os diferentes significados dessa operação matemática, 
utilizando, para isso, diversas estratégias de cálculo em resolução e elaboração de 
problemas. 
Objetivos de aprendizagem 
• Resolver problemas de multiplicação com números naturais, envolvendo diferentes 
significados, como adição de parcelas iguais, organização retangular e 
proporcionalidade, utilizando estratégias diversas de cálculo. 
• Reconhecer em um jogo a ideia da propriedade comutativa da multiplicação. 
• Utilizar o algoritmo da multiplicação em cálculos e na resolução de problemas 
envolvendo números naturais. 
• Explorar o cálculo de multiplicações com números naturais por meio da 
decomposição de acordo com o valor posicional de cada algarismo, aplicando a 
propriedade distributiva da multiplicação. 
• Elaborar problemas de multiplicação com números naturais. 
Plano de aulas 
Aula 1: Resolver problemas de multiplicação com números naturais, envolvendo diferentes 
significados, como adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade, 
empregando estratégias diversas de resolução. 
Aulas 2 e 3: Explorar de maneira lúdica a operação de multiplicação por meio de dois jogos virtuais 
on-line, demonstrando compreensão da propriedade comutativa da multiplicação ao reconhecê-la 
no raciocínio envolvido em um desses jogos. 
Aula 4: Trabalhar o cálculo de multiplicações de números naturais em que um dos fatores é 
formado por um algarismo e o outro por três, decompondo em centenas, dezenas e unidades, e 
aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. 
Aula 5: Trabalhar o cálculo de multiplicações com base em estimativas e arredondamentos. 
Aulas 6 e 7: Ampliar a compreensão do algoritmo da multiplicação como estratégia de resolução de 
problemas, estabelecendo relações, progressivamente, com a representação do material dourado. 
Aula 8: Elaborar problema de multiplicação de números naturais com base em multiplicações 
propostas em um jogo de bingo. 
 
 
 
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Componente essencial para a alfabetização: compreensão de textos. 
Competências gerais da Educação Básica: 5 e 9. 
Competência específica de Matemática: 2. 
Habilidades: EF04MA05 e EF04MA06. 
Materiais necessários: computador com acesso à internet, um baralho de cartas completo e 
material dourado. 
Aula 1 
Iniciar a aula conversando com os alunos sobre a multiplicação com base na ideia de 
uma adição de parcelas iguais. Para tanto, organizá-los em trios e solicitar que resolvam os 
problemas sugeridos a seguir. 
Incentivar a turma a utilizar estratégias diversas de resolução e solicitar que as 
descrevam explicando com exemplos a estratégia aplicada em cada resolução. 
Pedir o registro por escrito no caderno desse percurso do raciocínio de cada aluno. 
Solicitar que registrem a produção escrita da resposta completa. A seguir, observar duas 
sugestões de problemas a serem propostos. 
1. Na estante do quarto de Tatiana, há 4 prateleiras com 15 livros em cada uma. Quantos 
livros há na estante do quarto de Tatiana? 
Exemplos de resoluções possíveis: 
15 + 15 + 15 + 15 = 60 ou 15 × 4 = 60 
Resposta: Há 60 livros na estante do quarto de Tatiana. 
2. O pai de Tatiana trocou essa estante por duas prateleiras mais compridas presas à parede, 
em que Tatiana pode colocar 30 livros em cada uma. Quantos livros Tatiana pode colocar 
nas prateleiras novas? 
Exemplo de resoluções possíveis: 
30 + 30 = 60 ou 30 × 2 = 60 
Resposta: Tatiana pode colocar 60 livros nas prateleiras novas. 
Após a conclusão das resoluções, solicitar aos alunos que comentem como 
resolveram os problemas. Pedir que socializem suas estratégias descrevendo-as. 
Questioná-los sobre qual dos problemas tiveram mais facilidade de resolver e o porquê. 
Alguns alunos podem afirmar que é o problema 2. Verificar se eles utilizaram uma adição de 
parcelas iguais, por envolver apenas duas parcelas, ou se consideraram que por 30 ser um 
número múltiplo de 10 o resultado pode ser obtido mentalmente, calculando 3 × 2 = 6 e, em 
seguida, multiplicando por 10, obtendo 60. 
Caso os alunos não mencionem, comentar com eles as relações existentes entre os 
fatores de ambas as multiplicações que podem resolver os problemas propostos: 30 livros 
correspondem a 2 vezes 15 livros; 2 prateleiras correspondem à metade de 4 prateleiras. 
Formule com a turma uma estratégia que favoreça o cálculo mental de uma 
multiplicação com base nessas relações. Por exemplo: considerar que, ao dobrar um fator e 
 
 
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ao dividir o outro pela metade (por 2), é possível obter uma nova multiplicação mais simples 
de calcular mentalmente. 
Propor que calculem 25 vezes 6 para aplicar essa estratégia. Nesse caso, os alunos 
podem realizar esse cálculo mentalmente, dobrando o fator 25 e obtendo 50 e dividindo pela 
metade o fator 6 obtendo 3. Daí, multiplicar 50 por 3. Como 50 é múltiplo de 10, é possível 
calcular mentalmente 5 vezes 3 e obter 15 e, em seguida, multiplicar 15 por 10, que é igual a 
150. 
Não é necessário utilizar a nomenclatura "múltiplo" nesta etapa, pois alguns alunos 
podem não ter familiaridade com ela. Porém, espera-se que, em ano escolar anterior, ao 
estudar multiplicação, os alunos tenham explorado as sequências de números formadas ao 
contar de 2 em 2, 3 em 3, 5 em 5, 10 em 10 etc., o que permite que eles compreendam a 
estratégia apresentada. 
Manter os alunos organizados em trios e propor, também, os problemas sugeridos a 
seguir, que envolvem a ideia de organização retangular (problema 3) e a de proporcionalidade 
(problema 4). 
3. Aline fez brigadeiros e os colocou em uma bandeja: ela os organizou em 7 linhas com 28 
brigadeiros em cada uma (ou pode-se dizer 28 colunas com 7 brigadeiros em cada uma). 
Quantos brigadeiros Aline fez e colocou nessa bandeja? 
Exemplo de resolução possível: 
 
2 8
7
1 9 6
×

 
 
Resposta: Aline fez 196 brigadeiros e os colocou nessa bandeja. 
4. Patrícia usou 2 laranjas para fazer um copo cheio de suco. De quantas laranjas Patrícia 
precisa para fazer 3 copos iguais a esse cheios de suco? 
Exemplo de resolução possível: 
 
→
→
 × 3 × 3
em 1 copo são usadas 2 laranjas
em 3 copos são usadas 6 laranjas
 
 
Resposta: Patrícia precisa de 6 laranjas para fazer 3 copos iguais a esse cheios de suco. 
 
Durante a resolução dessas atividades, verificar se os alunos precisam de auxílio 
acompanhando as trocas nos trios e sanando dificuldades de compreensão apresentadas 
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por eles. O objetivo desta aula é favorecer o desenvolvimento da habilidade EF04MA06, com 
base em uma retomada de algumas ideias da multiplicação. 
Aulas 2 e 3 
Caso a escola não disponha de infraestrutura adequada como laboratório de 
informática com computadores para que os alunos possam jogar, providencie, previamente, 
um computador portátil de modo que organizados em grupos eles possam se revezar para 
explorar os jogos. Nesse caso, podem ampliar o trabalho jogando em casa também em 
computadorespessoais (caso possuam) ou em outros dispositivos móveis, como tablet ou 
smartphone. 
Outra possibilidade é aplicar a metodologia ativa de aprendizagem chamada "sala de 
aula invertida", solicitando aos alunos, na véspera de cada aula prevista para o trabalho com 
os jogos on-line, que joguem em casa a fim de explorar na aula o desenvolvimento sugerido 
a seguir. 
Para saber mais a respeito da metodologia ativa de aprendizagem "sala de aula 
invertida", consulte os materiais indicados em Sugestões, nesta sequência didática. 
Organizar os alunos em duplas, trios, quartetos ou grupos com mais integrantes, 
dependendo da quantidade de computadores disponíveis para a realização desta atividade 
caso ela seja realizada durante as aulas. 
Orientá-los explicando que vão explorar habilidades de cálculo mental de 
multiplicações de modo lúdico em dois jogos on-line. 
Propor primeiro que acessem o jogo "Cartões flash de multiplicação", disponível 
em: https://pt.mathigon.org/multiply. Acesso em: 5 jan. 2022. 
Nesse jogo, os alunos praticam reiteradamente multiplicações diferentes envolvidas 
nas tabuadas e com apoio visual das quantidades envolvidas a cada nova multiplicação que 
surge na tela. 
Variar os desafios propondo qual grupo calcula mais rápido todas as multiplicações 
para eleger um grupo vencedor, o que pode tornar o momento mais empolgante e desafiador. 
Ressaltar que fazer a contagem um a um da quantidade de elementos representados 
nos agrupamentos na tela é um procedimento a evitar, pois o objetivo do jogo é desenvolver 
agilidade no cálculo de multiplicações com base no repertório que os alunos já possuem 
sobre as tabuadas. 
Comentar que, nesse jogo, caso não se recordem do produto da multiplicação 
apresentada na tela, a melhor estratégia é identificar a quantidade de elementos em cada 
agrupamento formado e a quantidade de agrupamentos, a fim de associar essas 
quantidades aos fatores da multiplicação. 
Observar como os alunos estão se desenvolvendo durante as rodadas do jogo. 
Combinar com eles quantas rodadas serão realizadas na Aula 2, como se fosse um 
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campeonato entre duplas, trios, quartetos ou grupos com mais integrantes, dependendo de 
como estiverem distribuídos. 
Finalizar a aula, socializando as experiências que os alunos tiveram durante o jogo. É 
importante que sejam exploradas diferentes representações de agrupamentos que 
apareceram na tela, pois espera-se que um mesmo produto tenha sido obtido em 
multiplicações distintas como 3 × 4 ou 4 × 3 e 6 × 2 ou 2 × 6. 
Com base nessas observações, conversar com a turma sobre a propriedade 
comutativa da multiplicação, a qual indica que a ordem dos fatores não altera o produto. 
Verificar se os alunos compreendem essa propriedade pedindo a eles que citem outros 
exemplos além dos que eventualmente tenham sido identificados durante o jogo. Essa 
proposta visa favorecer o desenvolvimento da habilidade EF04MA05. 
Na Aula 3, sugere-se proceder de modo análogo ao descrito para a Aula 2 ao explorar 
o jogo "Factris", disponível em: https://pt.mathigon.org/factris. Acesso em: 5 jan. 2022. Esse 
jogo explora as multiplicações representadas geometricamente, em organização 
(disposição) retangular.
É um jogo elaborado para uma pessoa jogar por vez e desenvolve o raciocínio lógico 
recorrendo a conhecimentos matemáticos. Além disso, estimula a agilidade de pensamento 
para reconhecer e investigar agilmente a disposição retangular representada em uma malha 
mais adequada a ser rotacionada de modo que seja encaixada sem que próximas jogadas 
sejam bloqueadas. 
O trabalho desenvolvido nas Aulas 2 e 3 contempla aspectos da competência 
específica de Matemática para o Ensino Fundamental 2. As competências gerais da 
Educação Básica 5 e 9 também são mobilizadas durante o trabalho com esses jogos. 
Aula 4 
Nesta aula, trabalhar o cálculo de multiplicações de números naturais em que um dos 
fatores é formado por um algarismo e o outro por três, decompondo em centenas, dezenas 
e unidades, e aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. 
Propor aos alunos na lousa a multiplicação de 121 vezes 4, por exemplo. 
Com base nesse exemplo, comentar que vão realizar essa multiplicação fazendo a 
decomposição em centenas, dezenas e unidades. 
Iniciar decompondo o número de três algarismos (121) em centenas, dezenas e 
unidades e, em seguida, multiplicar cada número por 4. O resultado será a adição dos 
produtos, que é 484. 
Na lousa, sugere-se apresentar o desenvolvimento descrito a seguir: 
121 × 4 = 
(100 + 20 + 1) × 4 = 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
40 
100 × 4 + 20 × 4 + 1 × 4 = 
400 + 80 + 4 = 484 
Com base nessa proposta, propor aos alunos a atividade sugerida a seguir, que tem 
como objetivo explorar aspectos da habilidade EF04MA05. 
1. Calcule as multiplicações a seguir decompondo um dos fatores. 
a) 131 × 5 c) 251 × 3 
131 × 5 = 251 × 3 = 
(100 + 30 + 1) × 5 = (200 + 50 + 1) × 3 = 
100 × 5 + 30 × 5 + 1 × 5 = 200 × 3 + 50 × 3 + 1 × 3 = 
500 + 150 + 5 = 655 600 + 150 + 3 = 753 
b) 436 × 2 d) 134 × 6 
436 × 2 = 134 × 6 = 
(400 + 30 + 6) × 2 = (100 + 30 + 4) × 6 = 
400 × 2 + 30 × 2 + 6 × 2 = 100 × 6 + 30 × 6 + 4 × 6 = 
800 + 60 + 12 = 872 600 + 180 + 24 = 804 
Acompanhar os alunos durante os cálculos de todas as multiplicações dessa 
atividade. Caso eles demonstrem dificuldade ou apresentem dúvidas, disponibilizar material 
dourado para que representem concretamente as decomposições envolvidas nas 
multiplicações realizadas, de modo que percebam as relações existentes entre a 
representação concreta e o registro do cálculo realizado. 
Validar com a turma as respostas dessa atividade, representando concretamente com 
o material dourado. 
Aula 5 
Nesta aula, com base em estimativas e arredondamentos, trabalhar o cálculo de 
multiplicações. 
De início explicar aos alunos que estimar o produto de uma multiplicação é uma 
estratégia que pode ser empregada no dia a dia para calcular mentalmente uma 
multiplicação, de modo que seja obtido um resultado aproximado. 
Complementar essa colocação, mencionando que, para estimar de maneira 
adequada, um procedimento é arredondar um dos fatores. Por exemplo: considerar a 
multiplicação 125 × 11. Em seguida, arredondar para a dezena exata mais próxima o fator 
11, a fim de tornar mais fácil calcular a multiplicação por 10. Então: 
125 × 10 = 1 250 
 
 
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Esse produto é uma estimativa adequada e, nesse exemplo, como, ao fazer o 
arredondamento, foi diminuída 1 unidade de um dos fatores, para chegar ao resultado exato, 
adiciona-se 125 a 1 250 (pois 1 × 125 = 125), obtendo 1 375. 
Os alunos devem chegar a essa conclusão por meio de questionamentos sobre qual 
dos dois fatores é melhor arredondar. As regularidades envolvidas no produto obtido em uma 
multiplicação de um número natural por 10, por 100 ou por 1 000 favorecem, neste ano de 
escolaridade, que essa estratégia seja explorada. Propor, na sequência, a atividade a seguir. 
1. Faça uma estimativa do produto de cada multiplicaçãoa seguir, arredondando um dos 
fatores. Em seguida, explique como é possível proceder o cálculo para chegar ao produto 
exato. 
Sugestões de resposta: 
a) 50 × 9 
50 × 10 = 500 
Exemplo de explicação: Como, no arredondamento, foi acrescentada 1 unidade a um dos fatores, para chegar 
ao resultado exato, subtrai-se 50 de 500 (pois 1 × 50 = 50), obtendo 450. 
b) 15 × 9 
15 × 10 = 150 
Exemplo de explicação: Como, no arredondamento, foi acrescentada 1 unidade a um dos fatores, para chegar 
ao resultado exato, subtrai-se 15 de 150 (pois 1 × 15 = 15), obtendo 135. 
c) 45 × 9 
45 × 10 = 450 
Exemplo de explicação: Como, no arredondamento, foi acrescentada 1 unidade a um dos fatores, para chegar 
ao resultado exato, subtrai-se 45 de 450 (pois 1 × 45 = 45), obtendo 405. 
d) 21 × 10 
20 × 10 = 200 
Exemplo de explicação: Como, no arredondamento, foi diminuída 1 unidade de um dos fatores, para chegar ao 
resultado exato, adiciona-se 10 a 200 (pois 1 × 10 = 10), obtendo 210. 
e) 49 × 9 
49 × 10 = 490 
Exemplo de explicação: Como, no arredondamento, foi acrescentada 1 unidade a um dos fatores, para chegar 
ao resultado exato, subtrai-se 49 de 490 (pois 1 × 49 = 49), obtendo 441. 
f) 35 × 9 
35 × 10 = 350 
Exemplo de explicação: Como, no arredondamento, foi acrescentada 1 unidade a um dos fatores, para chegar 
ao resultado exato, subtrai-se 35 de 350 (pois 1 × 35 = 35), obtendo 315. 
 
 
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Finalizar a aula elaborando com a turma coletivamente na lousa um texto com um 
resumo das ideias exploradas nesta aula. 
Aulas 6 e 7 
Iniciar a Aula 6 apresentando o problema sugerido a seguir e pedir aos alunos que o 
resolvam utilizando o algoritmo convencional da multiplicação. 
1. Uma escola comprou 573 livros novos para colocar à disposição dos alunos na biblioteca. 
Sabendo que cada livrou custou 27 reais, quantos reais a escola gastou nessa compra? 
 
 5 7 3
2 7
 4 0 1 1
 1 1 4 6 0
 1 5 4 7 1
+
×
 
 
Resposta: A escola gastou 15 471 reais com essa compra de livros. 
Sugerir aos alunos uma previsão de tempo para a resolução do problema proposto e, 
ao término, explorar com eles a estrutura do algoritmo convencional da multiplicação, 
estabelecendo relações, progressivamente, entre as multiplicações realizadas no algoritmo 
e a representação com o apoio do material dourado. 
Fazer a gestão dessa demonstração indicando o valor posicional de cada algarismo 
no momento de explicar. Por exemplo, não mencionar “7 vezes 5”, e sim, nesse caso, “7 
vezes 500” ou “7 vezes 5 centenas”. Verificar se os alunos estão entendendo o uso do 
algoritmo convencional, incentivando-os a externar dúvidas para que sejam sanadas. 
Na sequência, propor outro problema, conforme sugerido a seguir, envolvendo valores 
monetários. Deixar que os alunos resolvam usando a estratégia que preferirem. 
2. A Associação de Pais e Mestres de uma escola decidiu investir em infraestrutura de 
informática. Para tanto, essa associação realizou um evento no qual foram arrecadadas, 
no total, 50 cédulas no valor de 50 reais, 80 cédulas no valor de 10 reais e 4 cédulas no 
valor de 5 reais. Essa associação pretende comprar os seguintes itens cujas condições de 
pagamento pesquisadas são as descritas: 
• um computador portátil (notebook) a ser pago em 5 prestações de 500 reais cada uma; 
• um tablet a ser pago em 3 prestações de 250 reais cada uma. 
De acordo com essas informações, responda às questões. 
 
 
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a) Com o dinheiro que essa associação arrecadou, é possível comprar os dois itens 
pretendidos? 
Exemplo de resolução possível: 
Primeiro, pode-se calcular o valor total arrecadado de acordo com as quantidades e os valores das cédulas: 
50 × 50 = 2 500 (50 cédulas no valor de 50 reais) 
80 × 10 = 800 (80 cédulas no valor de 10 reais) 
4 × 5 = 20 (4 cédulas no valor de 5 reais) 
Em seguida, os valores parciais obtidos são adicionados: 
2 500 + 800 + 20 = 3 320; 3 320 reais. 
Na sequência, calcula-se o valor total a ser pago pelos itens: 
notebook (5 × 500 = 2 500) 
tablet (3 × 250 = 750) 
2 500 + 750 = 3 250; 3 250 reais 
Comparam-se os valores e nota-se que 3 250 reais é menor que 3 320 reais. 
Portanto, com o dinheiro que essa associação arrecadou, é possível comprar os dois itens pretendidos. 
b) Se essa associação desistisse de comprar o tablet, seria possível comprar 2 
notebooks? Justifique sua resposta. 
Espera-se que os alunos respondam que não. Exemplo de justificativa: como cada notebook custa 2 500 
reais, 2 notebooks custam 5 000 reais (pois 2 × 2 500 = 5 000), e esse valor é maior que 3 320 reais (valor 
arrecadado pela associação). Portanto, ainda que essa associação desistisse de comprar o tablet, não seria 
possível comprar 2 notebooks. 
Após a resolução desse problema, explorar com os alunos a estrutura do algoritmo 
convencional da multiplicação, estabelecendo relações, progressivamente, entre as 
multiplicações realizadas no algoritmo e a representação com o apoio do material dourado. 
Fazer isso com todas as multiplicações envolvidas, inclusive aquelas nas quais um dos 
fatores é o número 10, a fim de que os alunos observem a representação concreta com o 
material dourado para atribuir sentido ao que é realizado no algoritmo. 
Na Aula 7, organizar a turma em grupos para realizar uma atividade com as cartas de 
um baralho. 
Explicar que, nesta atividade, as cartas do baralho denominadas coringas, valetes, 
damas e reis são consideradas 0 (zero) quando forem sorteadas. 
Embaralhar as cartas e, sobre a mesa do professor, colocá-las viradas para baixo 
organizadas uma ao lado da outra em linhas e colunas. 
Escolher um aluno, sortear o nome de um ou pedir que algum se voluntarie e pedir que 
retire 4 cartas cujos números presentes nelas formarão o primeiro fator de uma 
multiplicação. 
Orientar que formarão o número na ordem em que forem viradas as cartas. Por 
exemplo: a primeira carta virada representa um número da ordem das unidades; a segunda, 
das dezenas; a terceira, das centenas; a quarta, das unidades de milhar. 
Registrar na lousa o número formado. 
 
 
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Em seguida, escolher outro aluno, sortear o nome de um ou pedir que algum se 
voluntarie e pedir que retire 2 cartas cujos números formarão o segundo fator de uma 
multiplicação. Reforçar a explicação de que formarão o número na ordem em que forem 
viradas). Registrar na lousa o número formado. 
Todos os integrantes dos grupos realizam no caderno a multiplicação a fim de obter 
o produto e, para isso, fazem os cálculos utilizando o algoritmo convencional. 
O grupo que finalizar primeiro o cálculo e cuja resposta for validada como correta 
ganha ponto. Vence o grupo que conseguir juntar mais pontos. 
Durante a atividade, enquanto os grupos fazem os cálculos, transitar entre eles para 
verificar se necessitam de algum auxílio e identificar eventuais dúvidas. Disponibilizar 
material dourado para os grupos que quiserem realizar os cálculos com apoio do material. 
Aula 8 
Nesta aula, explorar a elaboração de problemascom base na habilidade EF04MA06, 
propondo aos alunos uma atividade como a sugerida a seguir. 
Iniciar a aula de maneira descontraída propondo aos alunos jogar um “Bingo da 
multiplicação”. Para tanto, solicitar a eles que criem cartelas construindo um quadro no 
caderno composto de 5 colunas por 5 linhas e escrevendo aleatoriamente nos espaços do 
quadro números naturais entre 1 e 100, conforme a escolha de cada aluno, até preencher 
com números todo o quadro que representa a cartela do jogo de bingo. 
A seguir, constam sugestões com orientações sobre o modo de jogar, algumas regras 
do jogo, bem como de multiplicações para serem mencionadas nos sorteios. 
Sugestões de algumas regras: 
• Explicar aos alunos que, no bingo da multiplicação, os números das cartelas 
correspondem ao produto da multiplicação que será dita a cada “sorteio”. 
• O jogo termina quando algum aluno preencher uma cartela inteira (ou, se preferir, 
para reduzir a duração do intervalo de tempo do jogo, encerrá-lo quando um aluno 
preencher alguma linha ou coluna. 
• Quando completar a cartela, o aluno precisa dizer “bingo”. 
Sugestões sobre o modo de jogar: 
• O professor diz em voz alta uma multiplicação (ver exemplos após estas instruções). 
• Os alunos calculam o produto da multiplicação e verificam se o número consta na 
cartela que foi criada. Em caso afirmativo, marcam um X no número na cartela. 
• As multiplicações ditas pelo professor são escritas na lousa, na ordem das jogadas, 
para a conferência da cartela do aluno-ganhador. 
• Quando algum aluno falar "bingo", a cartela é conferida coletivamente pela turma. 
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Materia l d isponibi l izado em l icença aberta do t ipo Creat ive Commons – Atr ibuição não comercial 
(CC BY NC – 4 .0 Internat ional) . Permit ida a cr iação de obra der ivada com f ins não comerciais , 
desde que seja atr ibuído crédito autoral e as cr iações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
45 
Seguem sugestões de multiplicações para serem propostas durante esse jogo de 
bingo: 
1 × 1 11 × 1 7 × 3 31 × 1 41 × 1 3 × 17 61 × 1 
2 × 1 3 × 4 11 × 2 8 × 4 14 × 3 13 × 4 31 × 2 
3 × 1 13 × 1 23 × 1 11 × 3 43 × 1 53 × 1 9 × 7 
4 × 1 7 × 2 8 × 3 17 × 2 4 × 11 18 × 3 16 × 4 
5 × 1 5 × 3 5 × 5 7 × 5 15 × 3 5 × 11 13 × 5 
6 × 1 4 × 4 13 × 2 18 × 2 23 × 2 14 × 4 11 × 6 
7 × 1 17 × 1 9 × 3 37 × 1 1 × 47 19 × 3 67 × 1 
8 × 1 6 × 3 14 × 2 19 × 2 16 × 3 29 × 2 17 × 4 
9 × 1 1 × 19 29 × 1 13 × 3 49 × 1 59 × 1 23 × 3 
2 × 5 10 × 2 6 × 5 8 × 5 2 × 25 3 × 20 14 × 5 
Terminada essa dinâmica, propor aos alunos a atividade de elaboração de problemas 
sugerida a seguir. 
1. Elabore e resolva um problema envolvendo uma das multiplicações de números naturais
que foi anotada na lousa durante os sorteios do bingo.
Exemplo de problema elaborado, considerando as sugestões de multiplicações anteriores: 
Ana comprou 2 estojos e cada um custou 18 reais. Quantos reais Ana gastou nessa compra? 
Exemplo de resolução possível: 
18 ´ 2 = 
(10 + 8) ´ 2 = 
10 ´ 2 + 8 ´ 2 = 
20 + 16 = 36 
Resposta: Ana gastou 36 reais nessa compra. 
Sugestões 
• BERGMANN, Jonathan; SAMS, Aaron. Sala de aula invertida: uma metodologia ativa de 
aprendizagem. Tradução de Afonso Celso da Cunha Serra. Rio de Janeiro: LTC, 2018. 
Disponível em: https://curitiba.ifpr.edu.br/wp-content/uploads/2020/08/Sala-de-Aula-
Invertida-Uma-metodologia-Ativa-de-Aprendizagem.pdf. Acesso em: 20 dez. 2021.
• SANTANA, Joselane Rodrigues S. de A.; NUNES, Cristiana Gomes; DYSMAN, Michelle. 
Multiplicação com material dourado. Matemática com vida/UFF. Disponível em: http://
matematicacomvida.uff.br/2020/01/23/multiplicacao-com-material-dourado/. Acesso 
em: 5 jan. 2022.
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(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais , 
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
46 
• SCHNEIDERS, Luís Antônio. O método da sala de aula invertida. Lajeado: Univates, 2018.
(Metodologias Ativas de Aprendizagem, 99). Disponível em:
https://www.univates.br/editora-univates/media/publicacoes/256/pdf_256.pdf. Acesso
em: 5 jan. 2022. 
Sequência didática 4 • Problemas envolvendo 
divisão com números naturais 
Nesta sequência didática, é trabalhada a divisão com números naturais cujo dividendo 
é um número natural de até quatro algarismos e o divisor é um número natural de até dois 
algarismos. Para isso, são explorados os significados associados à divisão, como repartição 
equitativa (distribuir igualmente) e medida (quantas vezes cabe), utilizando estratégias de 
cálculo diversas em cálculos e resolução de problemas. 
Objetivos de aprendizagem 
• Resolver problemas de divisão com números naturais, envolvendo diferentes
significados, como repartição equitativa (distribuir igualmente) e medida (quantas
vezes cabe), utilizando estratégias diversas de cálculo.
• Utilizar o algoritmo da divisão em cálculos e na resolução de problemas envolvendo
números naturais.
• Compreender a relação entre as operações de multiplicação e divisão como
operações inversas.
• Elaborar problemas de divisão com números naturais.
Plano de aulas 
Aula 1: Explorar cálculos de divisões exatas e de divisões não exatas com ou sem apoio de material 
manipulável. 
Aulas 2 e 3: Resolver problemas de divisão com números naturais, envolvendo a ideia de repartição 
equitativa (distribuir igualmente) e medida (quantas vezes cabe), empregando estratégias diversas 
de resolução. 
Aula 4: Ampliar a compreensão do algoritmo da divisão, estabelecendo relações, progressivamente, 
com a representação do material dourado. Utilizar o algoritmo usual da divisão envolvendo 
dividendo, que é um número natural de até quatro algarismos. 
Aula 5: Explorar de maneira lúdica a operação de divisão por meio de jogo virtual on-line. Elaborar 
problemas envolvendo a divisão com números naturais. 
Aula 6: Trabalhar o cálculo de divisões com números naturais envolvendo divisor, que é um número 
natural formado por dois algarismos. 
Aula 7: Utilizar a relação entre dividendo, divisor e quociente na verificação de cálculos de divisão e 
reconhecer, na resolução de problemas propostos, a relação existente entre a multiplicação e a 
divisão como operações inversas. 
 
 
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47 
Aula 8: Explorar de maneira lúdica a operação de divisão por meio de jogo. 
 
Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos e produção de escrita. 
Competências gerais da Educação Básica: 2 e 10. 
Competência específica de Matemática: 6. 
Habilidade: EF04MA07. 
Materiais necessários: 30 tiras de papel reciclado para cada trio de alunos, material dourado, 
conjunto de fichas numeradas de 10 a 100 e conjunto de fichas numeradas de 2 a 9 (um número 
em cada ficha confeccionada, previamente, em cartolina ou papel-cartão), caixa vazia de sapatos 
identificada com a indicação DIVIDENDOS, caixa vazia de sapatos identificada com a indicação 
DIVISORES, lápis de cor, cola e tesoura com pontas arredondadas. 
Aula 1 
Iniciar a aula organizando a turma em trios. Entregar a cada trio 30 tiras de papel 
reciclado e escrever na lousa as duas questões sugeridas a seguir. Orientar os alunos a 
utilizarem as tiras de papel como apoio para manipular e representar concretamente as 
situações. 
1. Se a quantidade de 30 tiras de papel for distribuída igualmente entre 3 alunos, quantas 
tiras de papel cada aluno vai receber? 
Espera-se que os alunos respondam que cada aluno vai receber 10 tiras de papel. 
2. Quantos grupos de 5 tirasde papel podem ser formados com as 30 tiras de papel? 
Espera-se que os alunos respondam que podem ser formados 6 grupos. 
Enquanto os alunos respondem às questões, circular entre eles para identificar de que 
modo estão procedendo para resolver os problemas: se utilizam o apoio da manipulação das 
tiras ou se realizam cálculos com base nos conhecimentos que trazem de anos escolares 
anteriores. 
Verificar se entre os alunos que formam os trios há algum que apresenta dúvidas e 
como eles se ajudam mutuamente na construção do conhecimento. Observar sem intervir 
nas discussões, mas oferecer questionamentos que os façam repensar se for identificado 
algum equívoco de compreensão da operação de divisão. 
Caso os alunos não citem a divisão, explicar a eles que o primeiro problema proposto 
envolve a ideia de repartição equitativa (distribuir igualmente) e o segundo, a de medida 
(quantas vezes cabe uma quantidade em outra). Não há sobra de tiras de papel nas divisões 
envolvidas nas resoluções dos dois problemas. Então, são divisões exatas. 
Para aprofundar a aprendizagem, com os alunos ainda organizados em trios, propor 
uma atividade de cálculo de divisões como a sugerida a seguir. 
3. Calcule a divisão apresentada em cada item e indique se é uma divisão exata ou uma 
divisão não exata. 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
48 
a) 25 ÷ 6 
Quociente: 4; resto: 1; divisão não exata. 
b) 28 ÷ 4 
Quociente: 7; resto: 0; divisão exata. 
c) 23 ÷ 7 
Quociente: 3; resto: 2; divisão não exata. 
d) 56 ÷ 8 
Quociente: 7; resto: 0; divisão exata. 
Durante a realização desta atividade, transitar entre os trios de alunos a fim de 
observar como fazem os cálculos: se fazem desenhos para representar as quantidades, se 
realizam cálculos com base nos conhecimentos que trazem de anos escolares anteriores ou 
até mesmo, no caso dos três primeiros itens, se utilizam o apoio de manipulação das tiras. 
Os alunos podem apresentar dificuldade em calcular a divisão indicada no último item, 
pois, se optarem por utilizar as tiras, a quantidade que cada trio recebeu não é suficiente, 
porém é possível que um trio empreste para o outro o conjunto de tiras de modo que as duas 
quantidades juntas sejam utilizadas adequadamente para fazer as manipulações 
necessárias. 
Se optarem por realizar o cálculo do algoritmo convencional, os alunos podem 
apresentar dúvidas ao dividirem de maneira exata 5 dezenas por 8 e perceberem que não é 
possível. 
Nesse caso, se nenhum aluno chegar a essa conclusão, orientar que a estratégia mais 
ágil é pensar qual número que, quando multiplicado por 8, tem produto igual a 56, ressaltando 
que utilizar os conhecimentos adquiridos com o estudo da tabuada permite obter 
rapidamente o quociente de uma divisão como a proposta no último item da atividade. 
Finalizar a aula elaborando na lousa, com a ajuda da turma, um texto com a síntese 
das ideias exploradas nesta aula. Pedir aos alunos que copiem o texto no caderno após a 
construção da produção textual coletiva. Solicitar aos trios que guardem as tiras de papel, 
pois elas poderão ser utilizadas na próxima aula. 
Aulas 2 e 3 
Retomar a formação dos trios da aula anterior e propor que resolvam problemas de 
divisão com números naturais, envolvendo a ideia de repartição equitativa (distribuir 
igualmente) e medida (quantas vezes cabe), empregando estratégias diversas de resolução, 
de modo que o desenvolvimento da habilidade EF04MA07 seja explorado. 
Incentivar os alunos a utilizarem estratégias diversas de resolução e solicitar que as 
descrevam explicando com exemplos a estratégia aplicada em cada resolução. 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
49 
Pedir o registro por escrito no caderno desse percurso do raciocínio de cada aluno. 
Solicitar que registrem a produção escrita da resposta completa. A seguir, há algumas 
sugestões de problemas a serem propostos aos alunos. 
1. Luciana comprou algumas canetas para presentear a mãe dela no Natal. Sabendo que 
cada caneta custou 6 reais e que Luciana gastou 36 reais, quantas canetas Luciana 
comprou para a mãe dela? 
Exemplo de resoluções possíveis: 
36 ÷ 6 = 6 
Resposta: Luciana comprou 6 canetas para a mãe dela. 
2. Bianca comprou 2 panetones de uma mesma marca e mesmo tipo para a ceia de Natal. 
Ela gastou, no total, 30 reais nessa compra. Quanto custou cada panetone? 
Exemplo de resoluções possíveis: 
30 ÷ 2 = 15 
Resposta: Cada panetone custou 15 reais. 
Durante a elaboração das resoluções, observar como os trios trabalham e quais 
estratégias utilizam para fazer os cálculos. 
Avaliar se conseguem identificar qual é a operação que pode ser empregada em cada 
resolução ou se tentam aplicá-las sem reflexão sobre a pergunta apresentada no problema. 
Os alunos podem, também, utilizar uma multiplicação para resolver o problema 1, 
esquematizando os dados, em um quadro, das informações presentes no enunciado. Por 
exemplo, seguindo a ordem de fluência de leitura dos dados do enunciado, tem-se que: 
Quantas canetas Luciana comprou? ? 
Quanto custou cada caneta? 6 
Quantos reais Luciana gastou? 36 
Desse modo, dando continuidade ao trabalho iniciado na aula anterior, os alunos 
podem pensar em qual número que, quando multiplicado por 6, tem produto igual a 36, e 
assim identificar o que falta para resolver o problema 1. 
Caso algum aluno apresente defasagens em relação ao estudo da tabuada, é 
importante, nesse momento, antes de avançar para o trabalho sugerido nesta sequência 
didática, retomar com eles esse conteúdo. 
No problema 2, os alunos podem utilizar o apoio do material manipulável (as tiras de 
papel da aula anterior) para concretamente realizar distribuições de quantidades. Essa 
prática auxilia os alunos a sistematizarem a compreensão do algoritmo convencional ao 
realizar uma divisão na qual o dividendo é um número maior que os produtos estudados nas 
tabuadas. Por exemplo, no problema 2, o número 30 (dividendo) é maior que 20 (produto de 
2 × 10 = 20) e, nesse caso, ao dividir 30 por 2, apenas recorrer aos produtos da tabuada não 
 
 
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50 
permite obter diretamente o quociente como nas divisões dos outros problemas propostos 
até esse momento. 
Uma estratégia possível, caso os alunos não a comentem, é orientá-los a decompor o 
número no dividendo. Por exemplo, no problema 2, decompor 30 em dezenas exatas: 
decompor 30 em 10 mais 10 mais 10 e dividir cada 10 por 2, obtendo 5 mais 5 mais 5 que é 
igual a 15 (quociente da divisão de 30 por 2). Ou decompor 30 em 20 mais 10; dividir 20 por 
2, obtendo 10; em seguida, dividir 10 por 2, obtendo 5; por fim, adicionar 10 e 5, obtendo 15 
(quociente da divisão de 30 por 2). 
Os estudos baseados em evidências de pesquisas realizadas com base em práticas 
pedagógicas revelam muitas estratégias possíveis. Estimular os alunos no exercício da 
construção de estratégias é o objetivo principal do trabalho organizado em grupos em um 
esforço produtivo. Essa perspectiva de mentalidade matemática construtiva é preconizada 
pela pesquisadora britânica Jo Boaler, cuja obra é indicadaem Sugestões, nesta sequência 
didática. 
Após a conclusão das resoluções, solicitar aos alunos que comentem a maneira como 
resolveram os problemas. Pedir que socializem as estratégias utilizadas solicitando que as 
descrevam, motivando a participação de toda a turma. 
Para aprofundar a aprendizagem, com os alunos ainda organizados em trios, propor 
uma atividade de cálculo de divisões como a sugerida a seguir para que eles possam aplicar 
essa estratégia ou outras que foram compartilhadas. 
3. Calcule a divisão apresentada em cada item. 
a) 91 ÷ 7 
Quociente: 13; resto: 0. 
b) 72 ÷ 6 
Quociente: 12; resto: 0. 
c) 78 ÷ 3 
Quociente: 26; resto: 0. 
As divisões propostas nessa atividade ajudam os alunos a se apropriarem da 
estratégia de decomposição do número indicado no dividendo, que foi comentada 
anteriormente, pois é uma estratégia que permite a eles realizarem mais facilmente divisões 
de quantidades maiores que o repertório numérico que eles possuem das tabuadas. 
Porém, é importante avaliar quais decomposições os alunos realizam para aplicar 
essa estratégia, pois os termos da decomposição precisam ser números múltiplos do divisor. 
Os alunos devem construir essa percepção de maneira autônoma sem receber respostas 
prontas. 
 
 
 
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51 
Aula 4 
O objetivo desta aula é ampliar a compreensão do algoritmo da divisão, estabelecendo 
relações, progressivamente, com a representação do material dourado. 
Explorar uma divisão envolvendo dividendo, que é um número natural de três 
algarismos, e divisor, que é um número natural de um algarismo. 
Para isso, escrever na lousa a divisão de 620 por 5 indicando os nomes dos termos 
da divisão da seguinte maneira: 
 
dividendo 6 2 0 5 divisor→ ←
 
Fazer a representação usando 6 placas e 2 barras do material dourado e comentar a 
construção dessa representação, mencionando, por exemplo: "o número 620 indica uma 
quantidade formada por 6 centenas que podem ser representadas por 6 placas do material 
dourado e 2 dezenas que podem ser representadas por 2 barras do material dourado". 
Em seguida, reforçar que, como a divisão é por 5, devem ser formados 5 grupos com 
quantidades iguais de peças em cada grupo. Perguntar aos alunos se há possibilidade de os 
5 grupos receberem placas. Em caso afirmativo, questionar se vão sobrar placas e, caso 
sobrem, quantas placas sobrarão. 
Como há 6 placas e devem ser formados 5 grupos, espera-se que os alunos 
respondam "sim e vai sobrar 1 placa". Preencher na lousa o registro no algoritmo do que foi 
representado concretamente com as peças, como sugerido a seguir: 
 
dividendo 6 2 0 5 divisor
5 1 quociente
1
→ ←
− ←

 
 
Com a placa restante e as 2 barras, pedir sugestões aos alunos sobre como essas 
peças podem ser organizadas de modo a dar continuidade aos cálculos. 
Debater com os alunos a possibilidade de trocar a placa que representa 1 centena por 
10 barras, que representam 10 dezenas. 
Fazer a troca e, então, juntar as 10 barras e as 2 barras que sobraram. Ressaltar que 
agora há 12 barras (12 dezenas) e registrar no algoritmo na lousa essa troca: 
 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
52 
dividendo 6 2 0 5 divisor
5 1 quociente
1 2
→ ←
− ←

 
 
Em seguida, salientar que, como a divisão é por 5, devem ser formados 5 grupos com 
quantidades iguais, agora, de barras em cada grupo. Perguntar aos alunos se há 
possibilidade de os 5 grupos receberem barras. Em caso afirmativo, questionar se vão sobrar 
barras e, caso sobrem, quantas barras sobrarão. 
Como há 12 barras e devem ser formados 5 grupos, espera-se que os alunos 
respondam "sim, e vão sobrar 2 barras (2 dezenas)" após serem colocadas 2 barras em cada 
grupo. 
Novamente, preencher na lousa o registro no algoritmo do que foi representado 
concretamente com as peças: 
dividendo 6 2 0 5 divisor
5 12 quociente
1 2
1 0
2
→ ←
− ←
−

 
 
Dar continuidade à explicação encaminhando de modo análogo ao raciocínio descrito 
até esse momento, comentando que as 2 barras (2 dezenas) que sobraram podem ser 
trocadas por 20 cubinhos (20 unidades). Após a troca, fazer o registro no algoritmo: 
 
dividendo 6 2 0 5 divisor
5 12 quociente
1 2
1 0
2 0
→ ←
− ←
−

 
 
Em seguida, ressaltar que, como a divisão é por 5, devem ser formados 5 grupos com 
quantidades iguais, dessa vez, de cubinhos em cada grupo. Perguntar aos alunos se há 
possibilidade de os 5 grupos receberem cubinhos. Em caso afirmativo, questionar se vão 
sobrar cubinhos e, caso sobrem, quantos cubinhos sobrarão. 
 
 
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53 
Como há 20 cubinhos e devem ser formados 5 grupos, espera-se que os alunos 
respondam "sim, e não vão sobrar cubinhos" após serem colocados 4 cubinhos em cada 
grupo. 
Complementar e finalizar na lousa o registro no algoritmo do que foi representado 
concretamente com as peças: 
 
dividendo 6 2 0 5 divisor
5 12 4 quociente
1 2
1 0
2 0
2 0
0 resto
→ ←
− ←
−
−
←

 
 
Portanto, 620 ÷ 5 = 124. 
É importante que todos esses procedimentos sejam feitos com os devidos registros, 
a fim de que os alunos possam ampliar a compreensão do algoritmo e, assim, possam 
proceder de modo autônomo quando, individualmente, realizarem os cálculos de divisões 
usando o algoritmo convencional. 
Solicitar aos alunos que façam cálculos de divisões com apoio do material dourado e 
utilizando o algoritmo convencional. Para isso, propor uma atividade como a sugerida a 
seguir. 
1. Calcule a divisão apresentada em cada item. 
a) 395 ÷ 3 
Quociente: 131; resto: 2. 
b) 848 ÷ 4 
Quociente: 212; resto: 0. 
c) 996 ÷ 3 
Quociente: 26; resto: 0. 
d) 785 ÷ 7 
Quociente: 112; resto: 1. 
Para que os alunos se tornem matematicamente competentes e adquiram a 
capacidade de "Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, 
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54 
resiliência e determinação, tomando decisões", conforme recomendado na competência 
geral 10 da BNCC, é importante perguntar sempre a eles o porquê das ações que estão 
fazendo durante a realização das atividades. Incentivá-los a justificar procedimentos faz com 
que recorram às abordagens próprias da Matemática a fim de compreender mais 
significativamente o conteúdo estudado e favorecendo o desenvolvimento da competência 
geral 2. 
Aula 5 
Para que a dimensão de elaboração de problemas da habilidade EF04MA07 também 
seja explorada nesta sequência didática, nesta aula, sugere-se propor aos alunos uma 
atividade com a seguinte proposta. 
Iniciar a aula de maneira descontraída propondo aos alunos o jogo "Avançando com 
o resto".
Caso a escola disponha de infraestrutura adequada, como laboratório de informática 
com computadores para que os alunospossam jogar, sugerir a versão virtual desse jogo no 
app que foi desenvolvido pela equipe da Universidade Virtual do Estado de São 
Paulo (Univesp), disponível em: https://apps.univesp.br/avancando-com-o-resto/ (acesso 
em: 5 jan. 2022). 
Porém, caso essa infraestrutura não esteja disponível ou se preferir a versão do jogo 
em papel, há um modelo (com tabuleiros e dados) para imprimir e montar, disponível em: 
https://www.geogebra.org/m/q8rs9ncy (acesso em: 5 jan. 2022). 
Pedir aos alunos que se organizem em duplas, trios ou quartetos, deixando que 
joguem por determinado tempo. Pedir a eles que anotem no caderno as divisões que 
calcularem durante o jogo. 
Terminada a dinâmica, propor à turma a atividade de elaboração de problemas 
sugerida a seguir. 
1. Elabore e resolva um problema envolvendo uma das divisões de números naturais que
foram anotadas no caderno durante o jogo "Avançando com o resto".
Exemplo de problema elaborado considerando uma situação de jogo virtual em que o aluno anotou a divisão 
de 76 por 4: 
Com 76 balas, é possível Denise formar quantos pacotes com 4 balas em cada um? Sobram balas fora dos 
pacotes? 
Exemplo de resolução possível: 
76 ÷ 4 = 
(40 + 36) ÷ 4 = 
40 ÷ 4 + 36 ÷ 4 = 
10 + 9 = 19 
 
 
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55 
Resposta: Com 76 balas, é possível Denise formar 19 pacotes com 4 balas em cada um, e não sobram balas 
fora dos pacotes. 
Durante a atividade, verificar se os alunos apresentam dúvidas para que sejam 
sanadas. Finalizar a aula encaminhando o compartilhamento dos problemas elaborados, 
bem como as respostas. 
Aula 6 
Nesta aula, serão trabalhadas as divisões com números naturais cujo divisor é um 
número natural formado por dois algarismos com base na resolução de problemas. 
Iniciar a aula solicitando aos alunos que resolvam um problema como o sugerido a 
seguir, a fim de sondar se realizam a transposição do que foi feito com o material dourado 
para representar concretamente a divisão de um número da ordem das centenas por um 
número na ordem das unidades. 
Observar o fato de que, nesta aula, é preciso disponibilizar aos alunos peças de cubos 
grandes para que representem as unidades de milhar envolvidas na divisão e façam as trocas 
necessárias. 
1. Maria comprou um fogão que custou 2 400 reais. Ela vai pagar essa compra em 12 
prestações iguais sem acréscimo. Qual é o valor de cada parcela que Maria vai pagar? 
Exemplo de resolução possível: 
2 400 ÷ 12 = 200 
Resposta: O valor de cada parcela que Maria vai pagar é 200 reais. 
Sugerir aos alunos determinado prazo para concluir a resolução do problema 
proposto. Em seguida, ampliar a compreensão do algoritmo da divisão, estabelecendo 
relações, progressivamente, entre a representação com apoio do material dourado e o 
registro no algoritmo convencional. 
Assim como foi feito na aula 4, demonstrar aos alunos a atividade utilizando as peças 
do material dourado. Fazer a gestão dessa demonstração, explicando as distribuições e 
trocas. Nesse momento, é importante indicar o valor posicional de cada um dos algarismos. 
Esse trabalho contempla aspectos da competência específica 6 de Matemática e suas 
Tecnologias. 
Após debater com os alunos a resolução desse problema, propor a resolução de 
outros dois conforme as sugestões a seguir. 
Acompanhar os alunos durante o registro das resoluções para identificar dúvidas e 
encaminhar a superação de eventuais dificuldades. 
2. Em uma fábrica, há 1 240 latas idênticas de biscoito para serem distribuídas igualmente 
em 20 caixas iguais. Quantas latas de biscoito serão colocadas em cada caixa? 
Exemplo de resolução possível: 
 
 
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(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais , 
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
56 
1 240 ÷ 20 = 62 
Resposta: Em cada caixa, serão colocadas 62 latas de biscoito. 
3. Carlos anunciou a venda da motocicleta usada dele por 8 550 reais que podem ser pagos 
em 18 prestações iguais sem acréscimo. Qual é o valor de cada parcela que o comprador 
dessa motocicleta vai pagar? 
Exemplo de resolução possível: 
8 550 ÷ 18 = 475 
Resposta: O valor de cada parcela que o comprador vai pagar é 475 reais. 
Finalizar a aula fazendo a correção coletiva e compartilhada desses problemas. 
Aula 7 
O objetivo desta aula é propor atividades em que os alunos utilizem a relação entre 
dividendo, divisor e quociente na verificação de cálculos de divisão, bem como percebam, na 
resolução de problemas propostos, a relação existente entre a multiplicação e a divisão como 
operações inversas. 
Iniciar a aula retomando algumas estratégias de cálculo e de resolução de problemas 
de divisão exploradas e compartilhadas nas aulas anteriores. 
Retomar a ideia já explorada na aula 2 desta sequência didática de que, quando se faz 
uma divisão, busca-se um dos fatores de uma multiplicação. Escrever na lousa essa ideia 
com registros pictóricos e cálculos. Por exemplo: 
4 424 26 6 4÷ = → × =
♦♦♦♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦
♦♦♦♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦
 
64 42 64 24÷ = → × =
♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦
♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦
♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦
♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦
 
 
Em seguida, propor as atividades sugeridas a seguir, a fim de avaliar se os alunos 
compreendem essa relação apresentada. 
1. Luís distribuiu igualmente 12 bombons em 3 caixas: ele colocou 4 bombons em cada 
caixa. De acordo com essas informações, responda às questões. 
a) Qual é a adição de parcelas iguais que representa essa situação? 
4 + 4 + 4 = 12 
b) Qual é a multiplicação que representa essa situação? 
3 × 4 = 12 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
57 
c) Qual é a divisão que representa essa situação? 
12 ÷ 4 = 3 
2. Em cada item, calcule o quociente da divisão e escreva a multiplicação que indica a relação 
inversa entre a operação de divisão e a de multiplicação. 
a) 48 ÷ 4 
Quociente: 12; multiplicação: 12 × 4 = 48 
b) 48 ÷ 12 
Quociente: 4; multiplicação: 4 × 12 = 48 
c) 65 ÷ 5 
Quociente: 13; multiplicação: 13 × 5 = 65 
d) 65 ÷ 13 
Quociente: 5; multiplicação: 5 × 13 = 65 
e) 48 ÷ 3 
Quociente: 16; multiplicação: 16 × 3 = 48 
f) 48 ÷ 16 
Quociente: 3; multiplicação: 3 × 16 = 48 
Ao término das atividades, coletivamente, validar as respostas incentivando os alunos 
a socializarem estratégias de resolução. 
É importante, no caso da atividade 2, a cada item, representar com peças do material 
dourado as repartições equitativas das quantidades nos grupos formados. Assim, é possível 
demonstrar, por exemplo, que no item a são 4 grupos com 12 unidades em cada um e, no 
item b, são 12 grupos com 4 unidades em cada um, de modo que os alunos compreendam 
a relação entre as operações de divisão e multiplicação, com base na representação concreta 
das quantidades envolvidas nas operações. 
Verificar se os alunos são capazes de aplicar, na resolução de problemas, essa relação 
entre a operação de divisão e a de multiplicação. Para isso, propor a resolução de um 
problema como o sugerido a seguir e pedir que comprovem a resposta com uma 
multiplicação para verificar se está correta. 
3. Diariamente, Gabriela faz suco natural usando 2 laranjas. Gabriela comprou 22 laranjas. 
Em quantos dias Gabriela vai consumir todasas laranjas que comprou? 
• Resolva e faça uma multiplicação para verificar se a resposta dada está correta. 
Sugestão de resposta: 
 
 
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22 ÷ 2 = 11 
Verificação: 11 × 2 = 22 
Resposta: Em 11 dias Gabriela vai consumir todas as laranjas que comprou. 
Explorar com os alunos a relação entre essas operações com base na nomeação dos 
termos dessas operações, mencionando que, por exemplo, nesse problema, o dividendo (22) 
da divisão é igual ao produto da multiplicação (22) do divisor (2) pelo quociente (11) da 
divisão: 
dividendo = quociente × divisor 
Vale ressaltar que, nas propostas anteriores, as divisões envolvidas são exatas. Então, 
é importante mencionar que, nas divisões não exatas, essa relação também ocorre, porém, 
ao fazer a verificação, é necessário adicionar o resto da divisão: 
dividendo = quociente × divisor + resto 
Comentar que essa relação é uma estratégia que pode ser usada na verificação dos 
cálculos de divisões ou que se pode utilizar uma calculadora. 
Após a exploração das relações entre a multiplicação e a divisão como operações 
inversas, finalizar a aula organizando na lousa um texto com uma síntese das ideias 
exploradas. 
Para a aula seguinte, será necessário: 
• confeccionar um conjunto de fichas numeradas de 10 a 100 e um conjunto de fichas 
numeradas de 2 a 9 (um número em cada ficha confeccionada em cartolina ou 
papel-cartão); 
• providenciar uma caixa vazia de sapatos e identificá-la por fora com a escrita do 
termo DIVIDENDOS; 
• providenciar uma caixa vazia de sapatos e identificá-la por fora com a escrita do 
termo com a indicação DIVISORES. 
Verificar se essa confecção e as providências necessárias serão feitas por você ou se 
será um trabalho compartilhado por toda a turma. 
Aula 8 
Dedicar esta aula à realização de um jogo, organizando os alunos em grupos com até 
quatro integrantes. 
Colocar as fichas numeradas de 10 a 100 dentro da caixa etiquetada externamente 
com o termo DIVIDENDOS e as fichas numeradas de 2 a 9 dentro da outra caixa etiquetada 
externamente com o termo DIVISORES. 
Explicar aos grupos o modo de jogar, conforme sugerido a seguir. 
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desde que seja atr ibuído crédito autoral e as cr iações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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• Cada grupo, na sua vez, escolhe um aluno representante para sortear uma ficha de cada
caixa.
• Em seguida, o grupo do qual o aluno é integrante calcula a divisão e indica verbalmente,
em voz alta, para a turma, o quociente e o resto (caso haja) da divisão do maior pelo
menor número.
• Anotar na lousa a divisão formada pelos números sorteados e as respostas dadas pelo
grupo.
• Orientar que, além de informar o quociente e o resto (caso haja) da divisão, o grupo
precisa demonstrar a verificação da resposta apresentada utilizando as estratégias
estudadas na aula anterior. Por exemplo: foram sorteados os números 47 e 5; após
calcular a divisão, espera-se que os alunos respondam que o quociente dessa divisão é 9
e o resto é 2. Tal verificação seria representada por: 47 = 5 × 9 + 2.
Antes de jogar a primeira vez, convidar um aluno para fazer uma simulação de uma 
situação do jogo para que a turma obtenha uma melhor compreensão da maneira de jogar. 
Disponibilizar material dourado para que os grupos possam utilizá-lo como apoio para 
os cálculos das divisões. 
Neste jogo, os alunos mobilizam as noções desenvolvidas nas aulas anteriores desta 
sequência didática. 
Sugestões 
• BOALER, Jo; MUNSON, Jen; WILLIAMS, Cathy. Mentalidades matemáticas na sala de 
aula: ensino fundamental. Tradução: Sandra Maria Mallmann da Rosa. Porto Alegre: 
Penso, 2018.
• DULLIUS, Maria Madalena; QUARTIERI, Marli Teresinha (org.). Explorando a matemática 
com aplicativos computacionais: anos iniciais do ensino fundamental. Lajeado: Editora 
da Univates, 2015. Disponível em: https://www.univates.br/editora-
univates/media/publicacoes/144/pdf_144.pdf. Acesso em: 5 jan. 2022.
 
 
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Sequência didática 5 • Medindo massas, 
capacidades e tempo 
Nesta sequência didática, são abordadas algumas unidades de medida de massa e 
capacidade em atividades que abrangem estimativas e medições, bem como a resolução de 
problemas envolvendo unidades de medida padronizadas mais usuais. São também 
exploradas as unidades de medida de tempo, hora, minuto e segundo, e a relação entre essas 
unidades de medida. 
Objetivos de aprendizagem 
• Explorar algumas unidades de medida de massa, capacidade e tempo. 
• Resolver problemas envolvendo unidades de medida padronizadas mais usuais. 
• Ler e registrar medidas de tempo em horas e minutos em relógios digitais e em 
relógios analógicos. 
• Ler e registrar duração de intervalos de tempo em situações do dia a dia 
considerando horários de início e término. 
Plano de aulas 
Aulas 1 e 2: Reconhecer a importância do uso das unidades de medida de massa (quilograma, 
grama e miligrama) em situações cotidianas. Estabelecer relações entre essas unidades de medida. 
Resolver problemas envolvendo medidas de massa utilizando as operações aritméticas 
fundamentais. 
Aulas 3 e 4: Reconhecer a importância do uso das unidades de medida de capacidade (litro e 
mililitro) em situações cotidianas. Estabelecer relações entre essas unidades de medida. Resolver 
problemas envolvendo medidas de capacidade utilizando as operações aritméticas fundamentais. 
Aulas 5 e 6: Reconhecer a importância do uso das unidades de medida de tempo (hora, minuto e 
segundo) em situações cotidianas. Estabelecer relações entre essas unidades de medida, 
explorando relógios analógico e digital virtuais. Resolver problemas envolvendo medidas de tempo 
em situações cotidianas, utilizando a leitura e o registro de medidas e intervalos de tempo em 
horas, minutos e segundos para indicar horário de início e horário de término de realização de uma 
atividade, bem como calcular a duração desse intervalo de tempo. 
Aulas 7 e 8: Explorar de maneira lúdica algumas unidades de medida por meio de jogos virtuais 
on-line, demonstrando compreensão das relações de equivalência entre algumas dessas unidades. 
 
Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos e produção de escrita. 
Competências gerais da Educação Básica: 1 e 4. 
Competência específica de Matemática: 3. 
Habilidades: EF04MA20 e EF04MA22. 
Materiais necessários: computador com acesso à internet e cartelas para bingo. 
 
 
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Aulas 1 e 2 
Iniciar a Aula 1 conversando com os alunos, com base no que estudaram em anos 
escolares anteriores, sobre quais produtos, geralmente, são vendidos em quilogramas ou 
gramas. Escrever na lousa os nomes dos produtos que forem mencionados. 
Em seguida, solicitar aos alunos que argumentem sobre o motivo de o preço de 
determinados produtos ser definido deacordo com a massa. Apesar de ser um 
questionamento de caráter pessoal, espera-se que eles apresentem argumentos, como: 
• definir o preço do arroz, feijão, açúcar, sal etc. por unidade não é adequado, pois a 
contagem dos grãos um a um, em situações do cotidiano, seria uma estratégia muito 
trabalhosa para obter o valor a ser pago. 
• no caso de algumas frutas e de alguns legumes, a venda por quilograma ou grama 
torna-se mais adequada pelo fato de apresentarem pouca uniformidade em relação 
a características como dimensões (largura e comprimento), o que acarreta falta de 
uniformidade para que seja estabelecido um preço justo único por unidade ou dúzia. 
Essa proposta inicial visa levar os alunos a reconhecer a importância do uso de 
algumas unidades de medida de massa (quilograma, grama e miligrama) em situações 
cotidianas. 
Após essa discussão inicial, explorar com os alunos as relações de equivalência entre 
as unidades de medida de massa quilograma, grama e miligrama. Apresentar na lousa as 
seguintes equivalências entre essas unidades de medida de massa: 
• 1 quilograma (kg) corresponde a 1 000 gramas (g); 
• 1 grama (g) corresponde a 1 000 miligramas (mg). 
Reforçar com os alunos que a palavra grama, quando relacionada à unidade de 
medida de massa, é um substantivo masculino, e o correto é dizer "o grama". Quando se diz 
"a grama" é feita referência à vegetação rasteira presente, por exemplo, em jardins e parques. 
Em seguida, pedir aos alunos que se organizem em grupos de até quatro integrantes 
para que resolvam problemas envolvendo medidas de massa, utilizando as operações 
aritméticas fundamentais e as relações de equivalência. 
Incentivar os alunos a utilizar estratégias diversas de resolução explicando com 
exemplos a estratégia aplicada em cada resolução. Pedir que registrem por escrito no 
caderno esse percurso do raciocínio de cada aluno, por meio de esquemas, por exemplo. A 
seguir, são apresentadas sugestões de problemas a serem propostos. 
1. Ana leu no rótulo de um iogurte as seguintes informações sobre sódio e cálcio: 
Informação nutricional 
Porção de 200 mL (1 copo) 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
62 
Quantidade por porção 
Sódio 110 mg 
Cálcio 248 mg 
• Quantos copos desse iogurte são necessários para que seja obtido, aproximadamente,
1 grama de cálcio?
Em 1 copo, há 248 mg de cálcio; então, em 4 copos, há 992 mg, pois: 248 × 4 = 992. 
992 mg correspondem a, aproximadamente, 1 g de cálcio. 
Portanto, são necessários 4 copos desse iogurte para que seja obtido, aproximadamente, 1 grama de cálcio. 
2. A Organização Mundial da Saúde (OMS) recomenda que uma pessoa não deve ingerir por
dia mais de 5 gramas de sal, que equivalem a 2 gramas de sódio.
• De acordo com essa informação da OMS e a informação nutricional que você leu no
enunciado do problema anterior, responda: quantos copos desse iogurte são
necessários para que sejam obtidos, aproximadamente, 2 gramas de sódio?
Em 1 copo, há 110 mg de sódio; então, em 19 copos, há 2 090 mg, pois: 110 × 19 = 2 090. 
2 090 mg correspondem a, aproximadamente, 2 g de sódio. 
Portanto, são necessários 19 copos desse iogurte para que sejam obtidos, aproximadamente, 2 gramas de 
sódio. 
A informação apresentada neste enunciado está disponível na notícia "OPAS lança novas metas para reduzir 
consumo de sal na população e prevenir doenças cardiovasculares", disponível em: 
https://www.paho.org/pt/noticias/28-10-2021-opas-lanca-novas-metas-para-reduzir-consumo-sal-na-
populacao-e-prevenir-doencas. Acesso em: 3 jan. 2022. 
3. Carolina comprou alguns produtos em embalagens com as massas indicadas a seguir.
Leia as informações e responda às questões.
• 1 pacote de leite em pó com 400 gramas;
• 1 pacote de arroz com 1 quilograma;
• 1 pacote de milho para pipoca com 500 gramas.
a) Para comprar 1 quilograma de milho para pipoca, Carolina precisaria comprar
quantos pacotes como esse que ela comprou?
No pacote de milho para pipoca que Carolina comprou, há 500 g; então, 2 pacotes correspondem a 1 
quilograma, pois: 500 × 2 = 1 000 (1 000 g correspondem a 1 kg). 
Portanto, para comprar 1 quilograma de milho para pipoca, Carolina precisaria comprar 2 pacotes. 
b) Faça uma estimativa e responda: se Carolina tivesse comprado 2 pacotes de leite em
pó, ela teria comprado mais ou menos de 1 quilograma de leite em pó? Justifique sua
resposta.
Espera-se que os alunos respondam menos de 1 quilograma, pois em 2 pacotes de leite em pó há 800 
gramas, e 800 gramas é menos que 1 quilograma. 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
63 
Na Aula 1, as unidades padronizadas de medida de massa mais usuais, o quilograma, 
o grama e o miligrama, são exploradas a fim de favorecer o desenvolvimento de alguns 
aspectos da habilidade EF04MA20. 
Para que os alunos desenvolvam a "própria capacidade de construir e aplicar 
conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de 
soluções", de acordo com a competência específica de Matemática para o Ensino 
Fundamental 3, neste momento, é importante que verbalizem como pensaram para indicar 
as respostas apresentadas, refletindo e identificando como aplicar os conhecimentos em 
diferentes contextos, de modo que a competência geral da Educação Básica 1 seja 
mobilizada. 
Na Aula 2, desenvolver uma atividade de pesquisa que envolve fluência em leitura, 
bem como habilidades de compreensão de textos e produção de escrita. 
Considerando o contexto da primeira atividade da Aula 1, desenvolver um trabalho 
interdisciplinar com Ciências. Comentar que, para manter a saúde dos ossos de nosso corpo, 
é muito importante que em nossa alimentação sejam inseridos alimentos ricos em cálcio. 
Pedir aos alunos que, durante a Aula 2, façam uma pesquisa a esse respeito com base na 
temática da alimentação saudável. 
Propor também que explorem essa temática da alimentação saudável por meio do 
gênero textual história em quadrinhos. Há muitas revistas disponíveis on-line que tratam 
desse assunto e podem ser acessadas para leitura neste momento. Seguem links com 
algumas sugestões: 
• ALIMENTAÇÃO: como fazer boas escolhas para você e para o planeta. Disponível em: 
https://turmadamonica.uol.com.br/wwfbrasil/downloads/cartilha_wwf_alimentacao
.pdf. Acesso em: 3 jan. 2022. 
• A TURMA da Mônica: alimentos saudáveis. Disponível em: 
https://bvsms.saude.gov.br/bvs/publicacoes/turma_monica_alimentos 
saudaveis.pdf. Acesso em: 3 jan. 2022. 
• TURMA da Mônica: comer sem desperdiçar. Disponível em: 
https://www.embrapa.br/busca-de-publicacoes/-/publicacao/1115996/turma-da-
monica-comer-sem-desperdicar. Acesso em: 13 mar. 2023. 
• TURMA da Mônica: receitas para preparar com a turminha em casa. Meu pratinho 
saudável. Disponível em: 
https://cangurunews.com.br/wp-content/uploads/2020/05/Receitas-Turma-da-M%
C3%B4nica.pdf. Acesso em: 3 jan. 2022. 
Concluir a Aula 2 debatendo com a turma os critérios adotados para a realização da 
pesquisa proposta, oportunizando que as produções sejam compartilhadas entre os alunos. 
 
 
 
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Aulas 3 e 4 
Iniciar aAula 3 conversando com os alunos, com base no que estudaram em anos 
escolares anteriores, sobre quais produtos geralmente são vendidos em litros ou mililitros. 
Escrever na lousa os nomes dos produtos que forem mencionados. 
Em seguida, solicitar aos alunos que argumentem sobre o motivo de o preço de 
determinados produtos ser definido de acordo com a capacidade de recipientes, em litro ou 
mililitro. Apesar de ser um questionamento de caráter pessoal, espera-se que os alunos 
apresentem argumentos como: 
• definir o preço da água de acordo com a capacidade de um recipiente em litro ou 
mililitro propõe uma uniformização conforme a necessidade, em situações do 
cotidiano, o que facilita calcular o valor a ser pago. Por exemplo, se uma pessoa 
precisa de uma garrafa de meio litro de água (500 mililitros), ela adquire a quantidade 
de líquido que deseja; se, em um consultório médico, o consumo de água é maior, é 
necessário comprar um garrafão de 20 litros, recipiente com a capacidade adequada 
para essa necessidade; se em uma casa gasta-se durante um mês a água que é 
acondicionada em uma caixa-d'água, então o valor a ser pago é calculado com base 
nesse gasto. 
• no caso de leite, iogurtes, sucos etc., a venda por litro ou mililitro também se torna 
mais adequada porque a padronização de recipientes com determinadas medidas de 
capacidade torna mais fácil estabelecer um preço justo por unidade do recipiente. 
Essa proposta inicial visa levar os alunos a reconhecer a importância do uso de 
algumas unidades de medida de capacidade (litro e mililitro) em situações cotidianas. 
Após essa discussão inicial, explorar com a turma as relações de equivalência entre 
as unidades de medida de capacidade de litro e mililitro. Apresentar na lousa a seguinte 
equivalência entre essas unidades de medida: 
• 1 litro (L) corresponde a 1 000 mililitros (mL). 
Em seguida, pedir aos alunos que se organizem em grupos de até quatro integrantes 
para que resolvam problemas envolvendo medidas de capacidade, utilizando as operações 
aritméticas fundamentais e a relação de equivalência. 
Incentivar os alunos a utilizar estratégias diversas de resolução explicando com 
exemplos a estratégia aplicada em cada resolução. Pedir que registrem no caderno esse 
percurso do raciocínio, por meio de esquemas, por exemplo. A seguir, são apresentadas 
sugestões de problemas a serem propostos. 
1. Em cada item, calcule e responda. 
a) Um recipiente com capacidade de 500 mL tem o dobro da capacidade de um 
recipiente com capacidade de 250 mL? 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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250 × 2 = 500 
Portanto, um recipiente com capacidade de 500 mL tem o dobro da capacidade de um recipiente com 
capacidade de 250 mL. 
b) Um recipiente com capacidade de 500 mL tem a metade da capacidade de um
recipiente com capacidade de 1 L?
1 L corresponde a 1 000 mL. 
1 000 ÷ 2 = 500 
Portanto, um recipiente com capacidade de 500 mL tem a metade da capacidade de um recipiente com 
capacidade de 1 L. 
c) Viviane fez 1 L de suco de manga. Depois, distribuiu igualmente esse suco em 5
copos idênticos. Quantos mililitros de suco foram colocados em cada copo?
1 L corresponde a 1 000 mL. 
1 000 ÷ 5 = 200 
Portanto, foram colocados em cada copo 200 mililitros de suco. 
d) Em uma máquina de uma fábrica de produtos de limpeza, 550 litros de produto são
despejados em recipientes com capacidade para 5 litros cada. Sabendo que não
ocorre desperdício de produto, quantos recipientes são preenchidos com esses 550
litros de produto?
550 ÷ 5 = 110 
Portanto, 110 recipientes são preenchidos com esses 550 litros de produto. 
2. Os problemas a seguir foram elaborados com base em informações presentes no
infográfico "Como economizar água em cada canto da casa", disponível em: 
https://turmadamonica.uol.com.br/wwfbrasil/downloads/infografico_agua.pdf (acesso
em: 3 jan. 2022). Resolva e responda. 
a) Fechar o chuveiro ao se ensaboar pode economizar de 90 L a 162 L de água. Uma
pessoa que toma 2 banhos por dia e tem essa atitude pode economizar quantos
litros de água por dia?
Exemplo de resolução possível: 
90 + 90 = 180 
162 + 162 = 324 
Portanto, uma pessoa que toma 2 banhos por dia e tem essa atitude pode economizar de 180 litros a 324 
litros de água por dia. 
b) Fechar a torneira ao escovar os dentes pode economizar até 79 L de água, em um
apartamento. Considerando que uma pessoa mora em apartamento e escova os
dentes 3 vezes por dia e fecha a torneira enquanto escova os dentes. Quantos litros
de água, no mínimo, podem ser economizados por dia por essa pessoa?
Exemplo de resolução possível: 
79 × 3 = 237 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Portanto, 237 litros de água, no mínimo, podem ser economizados por dia por uma pessoa que mora em 
apartamento e escova os dentes 3 vezes por dia, fechando a torneira enquanto escova os dentes. 
c) Ao lavar a louça, fechar a torneira para ensaboar pode economizar até 97 L de uma
vez. Uma pessoa que lava louça 4 vezes por dia e fecha a torneira para ensaboar
pode economizar quantos litros de água por dia?
Exemplo de resolução possível: 
97 × 4 = 388 
Portanto, uma pessoa que lava louça 4 vezes por dia e fecha a torneira para ensaboar pode economizar 388 
litros de água por dia. 
d) Lavar o carro com baldes de água, em vez de mangueira, gasta 40 L de água. Com
uma mangueira com meia-volta de abertura, são gastos 560 L. Uma pessoa que usa
baldes pode economizar quantos litros de água cada vez que lava o carro?
Exemplo de resolução possível: 
560 – 40 = 520 
Portanto, uma pessoa que usa baldes pode economizar 520 litros de água cada vez que lava o carro. 
Na Aula 3, as unidades padronizadas de medida de capacidade mais usuais, o litro e 
o mililitro, são exploradas a fim de favorecer o desenvolvimento da habilidade EF04MA20.
Com base na temática de atitudes sustentáveis para economizar e não desperdiçar 
água, na Aula 4, considerando o tema contemporâneo transversal Meio ambiente, propor 
uma atividade de produção textual em que os alunos devem elaborar uma lista dessas 
atitudes, podendo realizar pesquisas. Explorar também com a turma, por meio do gênero 
textual história em quadrinhos, a importância das estações de tratamento de água, sugerindo 
a leitura da revista eletrônica on-line a seguir: 
• A TURMA da Mônica: água boa para beber. Disponível em: 
https://crianca.mppr.mp.br/arquivos/File/publi/turma_da_monica/monica_agua_bo
a.pdf. Acesso em: 3 jan. 2022.
Essa perspectiva de trabalho, em que as duplas de aulas desta sequência didática 
estão organizadas, visa estabelecer um trabalho pedagógico alicerçado na proposta de 
formação integral dos alunos, pois, além do trabalho matemático com o conteúdo 
estabelecido em uma das aulas desta dupla dedicada a explorar determinadas unidades de 
medida, na outra aula a proposta envolve temáticas relevantes para a formação cidadã dos 
alunos. 
Aulas 5 e 6 
Iniciar a Aula 5 apresentando na lousa as seguintes equivalências entre algumas 
unidades de medida de tempo: 
• 1 hora (h) é formada por 60 minutos (min);
• 1 minuto (min) é formado por 60 segundos (s).
RECURSO EDUCACIONAL DIGITAL 
Material disponibi l izado em l icença aberta do t ipo Creative Commons – Atribuição não comercial 
(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais , 
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadassob os mesmos parâmetros. 
67 
Em seguida, comentar que: 
• 1 dia é formado por 24 horas;
• nos relógios analógicos, essas 24 horas são representadas por números de 1 a 12;
• nos relógios digitais, essas 24 horas são representadas por números de 1 a 24.
Propor aos alunos que explorem a leitura e a representação de horas acessando a
versão on-line de relógios disponíveis em: https://apps.mathlearningcenter.org/math-
clock/. Acesso em: 4 jan. 2022. 
Caso a escola não disponha de infraestrutura adequada, como laboratório de 
informática com computadores para que os alunos possam jogar, providenciar, previamente, 
um computador portátil, de modo que possam se revezar para explorar organizados em 
grupos. 
Os alunos podem explorar as funcionalidades desse app para trabalhar com os 
relógios virtuais. É possível escolher no segundo ícone da esquerda para a direita como se 
prefere trabalhar com o relógio analógico: com as mãos engrenadas, que ao mover um 
ponteiro o outro se modifica engrenado, ou com movimentações livres. 
O quarto ícone da esquerda para a direita disponibiliza uma versão de display de 
relógio digital. Já o quinto ícone permite executar o relógio em tempo real, inclusive com o 
ponteiro dos segundos representado. O sexto ícone é a ferramenta de tempo decorrido, com 
o qual é possível selecionar e, com uma das mãos, arrastar o ponteiro e visualizar o tempo
decorrido do intervalo de tempo representado.
Mais informações a respeito das ferramentas do app estão disponíveis no primeiro 
ícone da direita para a esquerda, na parte inferior da tela. Mas atenção: é preciso selecionar, 
ao acessar o link no navegador, a opção de sempre traduzir do inglês para o português, de 
modo que as informações da página sejam carregadas já traduzidas. 
Nesta aula, são sugeridos alguns problemas a serem propostos aos alunos, cuja 
resolução pode ser validada utilizando também esse app. 
Durante a resolução dos problemas, verificar como os alunos realizam os cálculos 
para obter a equivalência de tempo em segundos e em minutos, bem como em minutos e 
em horas. Caso alguns alunos demonstrem dificuldade nesse assunto, explorar com eles, 
por exemplo: 
• uma situação em que se deve indicar quantos minutos correspondem a 3 258
segundos. Demonstrar que uma estratégia possível de resolução é calcular uma
divisão de 3 258 por 60, obtendo 54 como quociente e resto 18. Comentar que, neste
caso, o 54 obtido no quociente indica os minutos e, como há resto nessa divisão, o
18 corresponde aos segundos. Logo, 3 258 segundos correspondem a 54 minutos e
18 segundos.
 
 
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Material disponibi l izado em l icença aberta do t ipo Creative Commons – Atribuição não comercial 
(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais , 
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Esse mesmo raciocínio pode ser utilizado para esclarecer possíveis dúvidas que os 
alunos apresentem relacionadas à indicação de quantas horas correspondem a determinada 
quantidade de minutos, por exemplo: 
• supondo que se queira calcular quantas horas correspondem a 1 299 minutos, é 
possível calcular uma divisão por 60. Ao dividir 1 299 por 60, obtém-se 21 como 
quociente e 39 como resto. Neste caso, 21 corresponde às horas e 39, indicado no 
resto, corresponde aos minutos. Então, tem-se que 1 299 minutos correspondem a 
21 horas e 39 minutos. 
Além desses exemplos, estimular o compartilhamento de ideias, informações e 
experiências entre os alunos é importante para mobilizar aspectos da competência geral da 
Educação Básica 4 durante a condução dos problemas sugeridos a seguir, que visam 
favorecer o desenvolvimento da habilidade EF04MA22. 
1. A aula de Paulo no curso de informática começa às 9 horas e 10 minutos com duração de 
2 horas e 50 minutos. A que horas termina a aula de informática de Paulo? 
Exemplo de resolução possível: 
9 horas + 2 horas = 11 horas 
10 minutos + 50 minutos = 60 minutos (ou 1 hora) 
11 horas + 1 hora = 12 horas 
A aula de informática de Paulo termina às 12 horas (meio-dia). 
2. Rafael começou, às 17 horas e 15 minutos, a fazer as atividades de Matemática que a 
professora propôs como tarefa de casa. A duração do intervalo de tempo que Rafael 
dedicou à realização dessa tarefa foi de 3 horas e 25 minutos. Quando Rafael terminou as 
atividades, que horas eram? 
Exemplo de resolução possível: 
17 horas + 3 horas = 20 horas 
15 minutos + 25 minutos = 40 minutos 
Quando Rafael terminou a tarefa de casa eram 20 horas e 40 minutos. 
3. Luiz é diretor em uma grande empresa e marcou uma reunião com todos os gerentes cujo 
horário de início é às 14 horas. Para preparar a sala onde a reunião vai ocorrer, Luiz chegou 
40 minutos antes. A que horas Luiz chegou à sala de reunião? 
Exemplo de resolução possível: 
14 horas = 13 horas + 1 hora 
1 hora ou 60 minutos 
60 minutos – 40 minutos = 20 minutos 
Luiz chegou à sala de reunião às 13 horas e 20 minutos. 
4. Uma cozinheira colocou às 10 horas e 50 minutos um bolo para assar. Na receita desse 
bolo está indicado que ele deve ficar assando no forno por meia hora. A que horas esse 
bolo vai ficar pronto? 
Exemplo de resolução possível: 
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(CC BY NC – 4 .0 Internat ional) . Permit ida a cr iação de obra der ivada com f ins não comerciais , 
desde que seja atr ibuído crédito autoral e as cr iações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Meia hora ou 30 minutos 
10 horas + 50 minutos + 30 minutos = 10 horas + 80 minutos 
80 minutos ou 1 hora e 20 minutos (pois: 60 minutos + 20 minutos = 80 minutos) 
10 horas + 1 hora + 20 minutos = 11 horas + 20 minutos 
Esse bolo vai ficar pronto às 11 horas e 20 minutos. 
5. A aula de natação de Laura tem duração de 1 hora e 30 minutos. A quantos minutos esse
intervalo de tempo corresponde?
Exemplo de resolução possível: 
1 hora corresponde a 60 minutos 
60 minutos + 30 minutos = 90 minutos 
O intervalo de tempo de 1 hora e 30 minutos corresponde a 90 minutos. 
Na Aula 6, explorar com a turma os diversos tipos de relógios inventados com o 
passar do tempo, por exemplo, os relógios de Sol, os relógios de água, os relógios inteligentes 
conectados aos aparelhos celulares modernos, entre outros. Nesse sentido, desenvolver um 
trabalho interdisciplinar com História. 
Pedir aos alunos que, durante a Aula 6, façam uma pesquisa com base nessa 
temática. Alguns materiais interessantes são indicados a seguir: 
• OBMEP. E haja unidades de medida! Disponível em: 
http://clubes.obmep.org.br/blog/e-haja-unidades-de-medidas-oficina-2/. Acesso em: 
4 jan. 2022. 
• SILVA, Mariana Marques da; VIEIRA, Flaviana Tavares. Um relógio incrível. 
Diamantina: UFVJM, 2018. (Pequenos Curiosos, 29). Disponível em: 
http://site.ufvjm.edu.br/pequenoscuriosos/files/2013/05/Livro-29-Um-rel%C3%
B3gio-incr%C3%ADvel.pdf. Acesso em: 4 jan. 2022.
Ao propor aos alunos que realizem uma pesquisa, é importante orientá-los. A esse
respeito, sugere-se a leitura de textos complementes sobre o assunto como: "Avaliando sites 
e identificando as melhores fontes para pesquisa", na página 7 do material disponível em: 
https://educamidia.org.br/api/wp-content/uploads/2019/12/MMPapers2_Educacao-para-
Informacao_V2-1.pdf. Acesso em: 4 jan. 2021. 
Aulas 7 e 8 
Nestas aulas, o aspecto lúdico da aprendizagem será explorado por meio de jogos. 
Durante as partidas dos jogos propostos, acompanhar os alunos, observando se estão 
interagindo de maneira respeitosa e exercendo a escuta ativa. 
Permitir que joguem mais de uma partida a cada jogo proposto, a fim de que 
pratiquem os conteúdos matemáticos envolvidos no jogo. 
Para cada aula, sugere-se um jogo. 
 
 
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(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais , 
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
70 
• Na Aula 7, propor o "Jogo da memória com medidas". Disponível em: 
https://escola.britannica.com.br/jogos/GM_5_11/index.html. Acesso em: 4 jan. 
2021. 
• Mais jogos envolvendo outros conteúdos matemáticos podem ser encontrados neste 
site: Britannica Escola | Capes Ministério da Educação, acessando o link: 
https://escola.britannica.com.br/se%C3%A7%C3%A3o/jogos/1400/1510. Acesso 
em: 4 jan. 2021. 
• Neste site, há também uma videoteca muito rica e é possível pesquisar por temas 
em: https://escola.britannica.com.br/. Acesso em: 4 jan. 2021. 
• Na Aula 8, sugere-se retomar o uso do app disponível em 
https://apps.mathlearningcenter.org/math-clock/. Acesso em: 4 jan. 2022. 
• Propor aos alunos uma "Batalha de representação de horas em relógios analógicos". 
Para isso, ditar um horário, e o grupo que primeiro representar corretamente o horário 
ganha ponto. Vence o grupo que obtiver mais pontos após cinco rodadas. 
Ao término de cada partida, conversar com os alunos sobre o jogo e as experiências 
de aprendizagem obtidas. Embora sejam sugeridos jogos virtuais, pode-se realizar de acordo 
com a realidade de cada escola uma versão do jogo feita com material concreto. 
Sugestões 
• LUCENA, Rosilângela; RODRIGUES, Anderson; DURÃO, Lúcia; TIBURCIO, Ricardo (org.). 
As grandezas e medidas em quadrinhos. Recife: Edumatec/UFPE, 2018. Disponível em: 
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01857296/document. Acesso em: 23 dez. 2021. 
• MOURA, Manoel Oriosvaldo de; LOPES, Anemari Roesler Luersen Vieira; ARAÚJO, Elaine 
Sampaio; CEDRO, Wellignton Lima. Atividades para o ensino de Matemática nos anos 
iniciais da Educação Básica: medidas. v. 2. São Paulo: FE-USP, 2019. Disponível em: 
http://www.labeduc.fe.usp.br/wp-content/uploads/e-book_livro2-Medidas-FINAL-16jan2
019.pdf. Acesso em: 23 dez. 2021. 
Sequência didática 6 • Números expressos na forma 
de fração 
Ao longo desta sequência didática, são apresentadas propostas que visam fazer com 
que os alunos compreendam o significado de frações mais usuais menores que uma 
unidade. Com base em situações do cotidiano dos alunos, o conceito de fração é construído 
por meio de noções como metade, terça parte, quarta parte, quinta parte, décimos e 
centésimos. 
 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Objetivos de aprendizagem 
• Compreender a ideia de fração. 
• Reconhecer a importância da utilização de frações em situações cotidianas. 
• Representar uma fração como parte de um inteiro. 
• Ler, escrever e comparar representações fracionárias. 
• Determinar os termos de uma fração: numerador e denominador. 
• Identificar frações menores que uma unidade, utilizando a reta numérica como 
recurso. 
Plano de aulas 
Aulas 1 e 2: Explorar a ideia de fração com base em situações cotidianas e em modelos visuais 
contínuos (figuras poligonais divididas em partes iguais). Representar um número expresso na 
forma de fração. Determinar os termos de uma fração: numerador e denominador. Trabalhar a 
leitura e a escrita de frações menores que uma unidade. 
Aulas 3 e 4: Representar frações menores que uma unidade, utilizando a reta numérica. Trabalhar a 
leitura e a escrita de frações menores que uma unidade. Representar frações menores que uma 
unidade de acordo com representações de figuras poligonais divididas em partes iguais, utilizando 
aplicativo virtual. 
Aulas 5 e 6: Comparar frações menores que uma unidade, utilizando aplicativo virtual. 
Aulas 7 e 8: Explorar de maneira lúdica a leitura e a escrita de frações por meio de um jogo virtual, 
demonstrando compreensão da representação dos números expressos na forma de fração ao 
reconhecê-los no raciocínio envolvido em um desses jogos. 
 
Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos e produção de escrita. 
Competências gerais da Educação Básica: 5 e 9. 
Competência específica de Matemática: 5. 
Habilidade: EF04MA09. 
Materiais necessários: fichas quadrangulares com medidas de 20 cm por 20 cm, recortadas 
previamente em folhas de papel sulfite colorido, folhas de papel sulfite colorido, placas 
emborrachadas e coloridas de EVA, folhas de papel com texturas diferentes, pedaços de barbante 
com 1 metro de comprimento e computador com acesso à internet. 
Aulas 1 e 2 
Iniciar a Aula 1 debatendo com os alunos em quais situações do dia a dia eles 
costumam utilizar expressões verbais como "metade de", "um terço de", "um quarto de", "um 
quinto de", "um décimo de" e "um centésimo de". 
Anotar na lousa as respostas dos alunos, que podem fazer referências a situações 
como: "metade de um chocolate", "um terço de uma torta doce", "um quarto de um 
sanduíche", "um quinto da bateria do celular está descarregada", "um décimo da distância 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
72 
entre duas cidades já foi percorrido" e "um centésimo das 100 casas deste tabuleiro foi 
percorrido por esta peça". 
Com base nas respostas, verificar o entendimento e a percepção que os alunos têm 
acerca do significado do uso dessas expressões no dia a dia. 
Dar continuidade à exploração de situações do cotidiano em que ocorre o uso dessas 
expressões para levar a turma a compreender a ideia de fração com base em atividades 
práticas usando recursos manipulativos em um primeiro momento. Para isso, solicitar aos 
alunos que se organizem em duplas. 
Nas aulas desta sequência didática, o trabalho em pares ou grupos será proposto de 
modo recorrente, a fim de que a empatia e a cooperação favoreçam o desenvolvimento da 
competência geral da Educação Básica 9 em prol da construção de conhecimento. 
Em seguida: 
• distribuir para cada dupla uma ficha quadrangular (com medidas de 20 cm por 20 
cm) recortada, previamente, em folha de papel sulfite colorido da cor azul, por 
exemplo; 
• entregar, também, para cada dupla uma folha de papel sulfite colorido do tipo A4 de 
cor diferente da usada para confeccionar a ficha quadrangular; 
• propor as atividades sugeridas a seguir. 
1. Dobrem em 4 partes iguais a ficha quadrangular que receberam confeccionada em papel 
colorido, de modo que sejam feitos vincos que indiquem essa divisão. 
Sugestões de respostas: 
Editoria de arte 
 
2. Dobrem em três partes iguais a folha de papel sulfite que receberam, de modo que sejam 
feitos vincos que indiquem essa divisão. 
Sugestões de respostas: 
Editoria de arte 
 
O objetivo é que os alunos percebam algumas maneiras diferentes de dividir 
igualmente a unidade, o inteiro (neste caso, a folha) em partes iguais, reconhecendo a ideia 
de um terço como a divisão de um por três. 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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É importante que os alunos compreendam que a ideia de fração envolve a divisão do 
inteiro (da unidade) em partes iguais. 
Vale ressaltar que essas atividades sugeridas podem ser adaptadas para alunos com 
deficiência visual, confeccionando, em placas emborrachadas e coloridas de EVA oupapéis 
de texturas diferentes, fichas (ou folhas) inteiras e divididas em partes iguais para que esses 
alunos possam manipular e compreender por meio do tato o que está sendo trabalhado. 
Na Aula 2, ampliar as ideias trabalhadas na aula anterior explicando aos alunos o 
significado dos termos de uma fração (numerador e denominador) e, para isso, considerar 
as folhas e dobraduras realizadas nas atividades da Aula 1. 
Demonstrar à turma como representar, na forma de fração: 
• um quarto, no caso da atividade 1, para indicar cada uma das partes em que a ficha 
foi dividida; 
• um terço, no caso da atividade 2, para indicar cada uma das partes em que a folha 
foi dividida. 
Explicar aos alunos que o número que indica a quantidade de partes: 
• em que o inteiro (a ficha ou a folha) foi dividido em partes iguais corresponde ao 
denominador da fração; 
• que são consideradas em relação ao inteiro (a ficha ou a folha) corresponde ao 
numerador da fração. Nas duas atividades da aula anterior, é considerada cada uma 
das partes em que foi dividido cada material manipulado para indicar a que fração da 
ficha (ou a que fração do papel) cada parte corresponde. 
Portanto, a escrita do número expresso na forma de fração que representa: 
• cada uma das partes iguais em que a ficha foi dividida na atividade 1 é 
1
4
; 
• cada uma das partes iguais em que a folha foi dividida na atividade 2 é 
1
3
. 
Em seguida, comentar como é feita a leitura dessas frações: 
• 
1
4
 lê-se um quarto; • 
1
3
 lê-se um terço. 
Depois, entregar a cada dupla um barbante com medida de comprimento de 1 metro 
para que realizem a atividade sugerida a seguir. 
3. Cortem em quatro partes iguais o pedaço de barbante que receberam. Mas atenção: não 
pode ser usado nenhum instrumento de medição, como régua ou fita métrica. 
a) Registrem no caderno como fizeram para realizar o que foi pedido no enunciado 
desta atividade. 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Espera-se que os alunos percebam que, de modo análogo à atividade 1, para obter um quarto do barbante ou 
a quarta parte, é possível realizar dobras sucessivas. Nesse caso, a primeira dobra seria feita ao meio, 
obtendo a metade do barbante, e a segunda dobra sucessiva do barbante sobre ele mesmo seria feita para 
identificar a metade da metade ou a quarta parte do barbante, de modo que seja possível cortá-lo em quatro 
partes iguais. 
b) Que fração representa a metade do barbante? Como se lê essa fração? 
1
;
2
 um meio. 
c) Que fração representa a quarta parte do barbante? Como se lê essa fração? 
1
;
4
 um quarto. 
Concluir a Aula 2 debatendo com a turma os critérios adotados para a realização das 
atividades propostas, oportunizando que sejam identificadas dúvidas a serem sanadas. 
Aulas 3 e 4 
Iniciar a Aula 3 comentando com a turma que as frações são utilizadas para indicar 
quantidades. Assim como os números naturais são utilizados para indicar quantidades, é 
importante que os alunos percebam que os números racionais expressos na forma de fração 
também indicam quantidades relacionadas a um inteiro. Sem utilizar essas nomenclaturas, 
explicar, por exemplo, que, ao ler os ingredientes em uma receita, há indicação de 
quantidades como: 
• 2 ovos e 1 colher de fermento; 
• meio litro de leite (neste caso, a quantidade indicada é uma parte, meio litro, de um 
inteiro, que corresponde a 1 litro de leite). 
Com base nessa abordagem inicial, comentar com a turma que é possível representar 
frações utilizando a reta numérica como recurso, de modo parecido com as marcações que 
existem em copos medidores graduados, utilizados na cozinha na execução de receitas. 
Depois, propor as atividades sugeridas a seguir. 
1. É aniversário de Rafaela e Juliana, que são gêmeas. A avó delas, senhora Augusta, fez 
bolo de cenoura para a festa. Na receita, constavam os ingredientes listados a seguir. 
Leia-os e responda às questões. 
Bolo de cenoura 
Ingredientes 
1 xícara (chá) de farinha de arroz (integral ou tradicional) 
 
 
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1
3
 xícara (chá) de açúcar demerara 
1
3
 xícara (chá) de óleo 
1 cenoura grande 
2 ovos 
3 colheres (sopa) de fécula de batata 
2 colheres (chá) de polvilho doce 
1 colher (sopa) de fermento químico 
a) Que fração é indicada duas vezes nessa receita? Como se lê essa fração? 
1
;
3
 um terço. 
b) Represente em uma reta numérica a fração que é indicada duas vezes nessa receita. 
Para isso, com o auxílio de uma régua, trace uma reta horizontal para representar o 
intervalo de 0 a 1 indicando o inteiro. Em seguida, divida o intervalo em três partes 
iguais. Depois, indique na reta a posição correspondente à fração solicitada. 
Editoria de arte 
 
2. A senhora Augusta também fez rosquinhas de polvilho para a festa das netas. Leia os 
ingredientes utilizados, descritos a seguir, e responda às questões. 
Rosquinhas de polvilho 
Ingredientes 
2 xícaras (chá) de polvilho azedo 
1 colher (sopa) de óleo (sugestão: de coco, canola ou de girassol) 
1 ovo 
1
4
 xícara (chá) de água quente 
 
 
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76 
1 pitada de sal 
a) Que fração de xícara (chá) de água quente consta da receita dessas rosquinhas? 
Como se lê essa fração? 
1
;
4
 um quarto. 
b) Represente em uma reta numérica a fração de xícara (chá) de água quente que 
consta da receita. Para isso, com o auxílio de uma régua, trace uma reta horizontal 
para representar o intervalo de 0 a 1 indicando o inteiro. Em seguida, divida o intervalo 
em quatro partes iguais. Depois, indique na reta a posição correspondente à fração 
solicitada. 
Editoria de arte 
 
3. Para a festa, a avó de Rafaela e Juliana também fez empadas de batata e abobrinha. Leia 
a lista de ingredientes e responda às questões. 
Empadas de batata e abobrinha 
Ingredientes 
5 unidades de batata inglesa média 
1 abobrinha média 
2 xícaras (chá) cheias de carne moída cozida e temperada a gosto 
1
2
 cebola média 
1 dente de alho 
1 fio de azeite para untar a fôrma e refogar o alho e a cebola 
a) Que fração da cebola é utilizada nessa receita? Como se lê essa fração? 
1
;
2
 um meio (ou metade). 
b) Represente em uma reta numérica a fração de cebola descrita nessa receita. Para 
isso, com o auxílio de uma régua, trace uma reta horizontal para representar o 
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intervalo de 0 a 1 indicando o inteiro. Em seguida, divida o intervalo em três partes 
iguais. Depois, indique na reta a posição correspondente à fração solicitada. 
Editoria de arte 
O modo de preparo de cada uma das receitas que foram apresentadas nas atividades 
sugeridas anteriormente está disponível no material "Vamos brincar de cozinhar? Dicas de 
receitas para serem realizadas com crianças", disponível 
em: http://www4.fe.usp.br/wp-content/uploads/cartilhavirtu.pdf.Acesso em: 5 jan. 2022. 
Durante a realização das atividades, verificar se os alunos têm dificuldade para medir 
o comprimento do intervalo entre 0 e 1 na reta numérica, bem como para dividi-lo em partes
iguais. Caso demonstrem dificuldade, é necessário dedicar um intervalo de tempo na aula
para que esse aspecto seja trabalhado.
Na Aula 4, amplie o trabalho com frações explorando com a turma as ferramentas 
"Barras de frações" e "Círculos de fração", disponíveis em: https://pt.mathigon.org/polypad. 
Acesso em: 6 jan. 2022. 
Ao utilizar recursos multimídia adequados para apoiar a aprendizagem, está sendo 
favorecido nos alunos o desenvolvimento da competência geral da Educação Básica 5. 
Caso a escola não disponha de infraestrutura adequada, como laboratório de 
informática com computadores para que os alunos possam explorar essas ferramentas, 
providenciar, previamente, um computador portátil, de modo que organizada em grupos a 
turma possa explorar os jogos. 
Vale ressaltar que as barras de frações e os círculos de fração também podem ser 
confeccionados previamente em papéis com diferentes cores, texturas e gramaturas para 
que os alunos os manipulem. 
Caso a exploração on-line não seja possível na escola, os alunos podem ampliar o 
trabalho iniciado na aula acessando esse link em casa em computadores pessoais (caso 
possuam) ou em outros dispositivos móveis, como tablet ou smartphone, para realizar as 
propostas de atividades como tarefa em casa. 
Pedir aos alunos que realizem as atividades sugeridas a seguir com o apoio desse 
recurso virtual. 
1. Acessem as "Barras de frações" disponíveis em: https://pt.mathigon.org/polypad. Acesso
em: 6 jan. 2022. Na barra no canto esquerdo da tela, cliquem no terceiro item, "Frações".
Ao clicar nele, duas opções aparecem, e a primeira delas é "Barras de frações". Responda
às questões seguintes, utilizando essas barras.
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
78 
a) Qual é a cor da barra dividida em duas partes iguais? A que fração do inteiro
corresponde cada parte dessa barra? Como se lê essa fração?
Cor laranja; 
1
;
2
 um meio. 
b) Qual é a cor da barra dividida em três partes iguais? A que fração do inteiro
corresponde cada parte dessa barra? Como se lê essa fração?
Cor vermelha; 
1
;
3
 um terço. 
c) Qual é a cor da barra dividida em quatro partes iguais? A que fração do inteiro
corresponde cada parte dessa barra? Como se lê essa fração?
Cor-de-rosa; 
1
;
4
 um quarto. 
d) Qual é a cor da barra dividida em cinco partes iguais? A que fração do inteiro
corresponde cada parte dessa barra? Como se lê essa fração?
Cor roxa; 
1
;
5
 um quinto. 
e) Qual é a cor da barra dividida em 10 partes iguais? A que fração do inteiro
corresponde cada parte dessa barra? Como se lê essa fração?
Cor verde; 
1
;
10
 um décimo. 
2. Acessem os "Círculos de fração" disponíveis em: https://pt.mathigon.org/polypad. Acesso 
em: 6 jan. 2022. Na barra no canto esquerdo da tela, cliquem no terceiro item, "Frações". 
Ao clicar nele, duas opções aparecem, e a segunda delas é "Círculos de fração". Responda 
às questões seguintes, utilizando esses círculos.
a) A que fração do círculo inteiro corresponde uma parte de cor laranja? Como se lê 
essa fração?
1
;
2
 um meio. 
b) A que fração do círculo inteiro corresponde uma parte de cor vermelha? Como se lê
essa fração?
1
;
3
 um terço. 
 
 
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(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais , 
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
79 
c) A que fração do círculo inteiro corresponde uma parte cor-de-rosa? Como se lê essa 
fração? 
1
;
4
 um quarto. 
d) A que fração do círculo inteiro corresponde uma parte de cor roxa? Como se lê essa 
fração? 
1
;
5
 um quinto. 
e) A que fração do círculo inteiro corresponde uma parte de cor verde? Como se lê essa 
fração? 
1
;
10
 um décimo. 
A utilização das "Barras de frações" e dos "Círculos de fração" nas atividades 
propostas visa auxiliar os alunos na visualização da representação das frações, de modo 
mais específico, das frações menores que uma unidade. 
Explorar com a turma, na atividade 1, a relação que há entre a quantidade de partes 
em que cada barra foi dividida igualmente e as medidas das partes, levando-os a perceber 
que, quanto maior a quantidade de partes em que a barra está dividida, menor cada parte é. 
Reforçar para os alunos, nas atividades, que a barra e o círculo, em cada caso, 
correspondem ao inteiro, à unidade, e as partes diferenciadas por cores correspondem às 
frações menores que um inteiro, menores que uma unidade. 
As representações retangulares das barras e as circulares dos círculos nas atividades 
são utilizadas com o objetivo de os alunos perceberem as mesmas ideias de frações com 
base em modelos diferentes. 
Finalizar solicitando aos alunos que produzam no caderno um texto sintetizando as 
ideias exploradas nestas aulas. 
As atividades propostas como sugestão nesta sequência didática exploram aspectos 
relacionados à habilidade EF04MA09 e, de modo particular, o incentivo à utilização dos 
recursos on-line apresentados visa fazer com que o aluno possa utilizar "ferramentas 
matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis", a fim de contemplar o aspecto da 
competência específica de Matemática para o Ensino Fundamental 5. 
Aulas 5 e 6 
Nas Aulas 5 e 6, dar continuidade ao trabalho iniciado nas aulas anteriores, porém, 
desta vez, incentivando a utilização de outro recurso on-line. 
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80 
Propor atividades, como as sugeridas a seguir, que envolvem a exploração das 
frações 
1
10
 e
1
100
, bem como comparações de frações, para que os alunos, organizados
em grupos, respondam a elas usando o app mencionado a seguir. 
1. Abram o aplicativo disponível em: https://apps.mathlearningcenter.org/fractions/ (acesso 
em: 6 jan. 2022). Façam o que se pede a seguir e, depois, respondam às questões.
No canto inferior da tela, cliquem:
• no segundo ícone da esquerda para a direita para construir cada figura;
• no quinto ícone da esquerda para a direita para colorir cada figura.
Explorem as outras ferramentas disponíveis de maneira autônoma! 
a) Construam uma figura dividida em 10 partes iguais e pintem, da cor que preferirem,
1
10
 dessa figura.
Sugestão de resposta: 
Editoria de arte 
b) Construam uma figura com a mesma forma e as mesmas medidas da que foi
construída no item anterior e a dividam em 100 partes iguais. Depois, pintem da cor
que preferirem 
1
100
 dessa figura.
Sugestão de resposta: 
Editoria de arte 
c) Observem as partes coloridas nas figuras construídas e respondam: um décimo
colorido na primeira figura é maior ou menor que um centésimo colorido na segunda
figura?
Espera-se que os alunos respondam que um décimo colorido na primeira figura é maior que um centésimo 
colorido na segunda figura. 
d) Se tivessem sido coloridos
50
100
 da segunda figura, pode-se afirmar que teria sido
colorida metade da figura toda? Justifiquem a resposta. 
 
 
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81 
Espera-se que os alunos respondam que é possível afirmar que teria sido colorida metade da figura. 
Os alunos podem justificar a resposta fazendo a construção da figura e colorindo as partes usando o 
aplicativo: 
Editoria de arte 
 
Acompanhar os alunos durante a realização dessa atividade, a fim de identificar 
eventuais dúvidas, fazendo as intervenções e as mediações necessárias para que 
compreendam as comparações entre as frações propostas. 
Na Aula 6, propor aos alunos que, organizados em trios, façam a atividade sugerida a 
seguir. 
2. Usando o mesmo aplicativo da atividade 1, elaborem e escrevam duas afirmações 
indicando comparações de frações, por exemplo, se uma fração é maior ou menor que 
outra. 
 Para elaborar as afirmações, façam no aplicativo a construção de figuras divididas em 
partes iguais e pintem as partes das figuras construídas que representam as frações da 
figura. Justifiquem cada afirmação elaborada. 
Exemplos de afirmações e de justificativas que os alunos podem demonstrar fazendo a construção da figura 
e colorindo as partes usando o aplicativo: 
Afirmação 1: 
1
4
 é maior que 
1 .
8
 
Editoria de arte 
 
Afirmação 2: 
2
10
 é menor que 
3 .
10
 
Editoria de arte 
 
Concluída a tarefa, pedir aos trios que compartilhem com os outros trios as 
afirmações elaboradas. Durante esse processo, identificar eventuais incorreções e 
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82 
dificuldades, avaliando se há necessidade de retomar alguns pontos do conteúdo com a 
turma. 
Aulas 7 e 8 
Nestas aulas, propor aos alunos que acessem o jogo "Jogo da memória com 
frações", disponível em: https://escola.britannica.com.br/jogos/GM_4_17/index.html 
(acesso em: 6 jan. 2022). Nesse jogo, os alunos exploram a leitura e a escrita de 
números expressos na forma de fração. 
Observar como os alunos estão se desenvolvendo durante as rodadas do jogo. 
Combinar com eles quantas rodadas serão realizadas em cada aula, como se fosse um 
campeonato entre duplas, trios, quartetos ou grupos com mais integrantes, dependendo de 
como combinarem essa organização. O jogo foi elaborado para um jogador, mas é possível 
propor que joguem em grupos, de modo que troquem ideias e elejam um aluno para jogar, 
conforme as ideias do grupo. 
Acompanhar a participação da turma, verificando o envolvimento de todos com a 
atividade lúdica proposta. Concluir cada aula debatendo com a turma a contribuição desse 
tipo de atividade para a aprendizagem matemática deles. 
Sugestões 
• BERTONI, Nilza Eigenheer. Pedagogia: educação e linguagem matemática IV: frações e 
números fracionários. Brasília: Universidade de Brasília, 2009. Disponível em:
http://www.sbembrasil.org.br/files/fracoes.pdf. Acesso em: 6 jan. 2022.
• MORAIS, Rosilda dos Santos; BERTINI, Luciane de Fatima; VALENTE, Wagner Rodrigues. 
A matemática do ensino de frações: do século XIX à BNCC. São Paulo: Livraria da Física, 
2021. (Histórias da matemática em estudos e no ensino, v. 4).
• SCHASTAI, Marta Burda; SILVA, Sani de Carvalho Rutz da; FARIAS, Elizabeth Regina 
Streisky de. Formação de professores e o ensino de frações nos anos iniciais. Curitiba: 
Appris, 2017.
• SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (org.). Materiais manipulativos para o ensino 
de frações e números decimais. Porto Alegre: Penso, 2016. (Coleção Mathemoteca, v. 
3).
 
 
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83 
Sequência didática 7 • Ângulos retos e não retos em 
figuras poligonais, prismas e pirâmides 
Ao longo desta sequência didática, é explorado o reconhecimento de ângulos retos e 
não retos em figuras poligonais, bem como são abordados prismas e pirâmides, analisando 
e comparando caraterísticas dessas figuras geométricas espaciais a fim de, entre outros 
aspectos, estabelecer relações de figuras geométricas planas associadas às faces dessas 
figuras geométricas espaciais. 
Objetivos de aprendizagem 
• Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com uso de recursos 
digitais. 
• Analisar características de prismas e pirâmides. 
• Associar prismas e pirâmides a suas planificações. 
Plano de aulas 
Aulas 1 e 2: Identificar, em obras de arte, mosaicos e azulejos virtuais inspirados na arte kolam, 
linhas retas, linhas curvas e figuras poligonais. 
Aulas 3 e 4: Trabalhar a ideia de ângulos retos e não retos (ângulo menor que ângulo reto e ângulo 
maior que ângulo reto). Reconhecer ângulos retos e não retos usando dobradura e esquadro como 
materiais manipulativos. 
Aulas 5 e 6: Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais usando esquadro virtual 
disponível em recurso digital e aplicativo de formas padrão. 
Aulas 7 e 8: Reconhecer características de prisma de base hexagonal e pirâmide de base hexagonal 
por meio de manipulativo virtual. 
 
Componentes essenciais para a alfabetização: compreensão de textos, desenvolvimento de 
vocabulário e produção de escrita. 
Competências gerais da Educação Básica: 3, 4 e 5. 
Competência específica de Matemática: 5. 
Habilidades: EF04MA17 e EF04MA18. 
Materiais necessários: folhas de papel quadriculado, esquadros e computador com acesso à 
internet. 
Aulas 1 e 2 
Nestas aulas, levar os alunos a identificar em padrões artísticos, como mosaicos e 
arte kolam (arte popular da Índia), e em obras de arte de artistas brasileiros, como Tarsila do 
Amaral, linhas retas, linhas curvas e figuras poligonais. Com isso, esta proposta e outras 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
84 
propostas desta sequência didática poderão favorecer o trabalho interdisciplinar com a área 
de Linguagens e suas Tecnologias e com o componente curricular Arte. 
Caso a escola disponha de infraestrutura tecnológica, como computadores com 
acesso à internet, iniciar a Aula 1 encaminhando a turma ao laboratório de informática. Se a 
escola não dispuser de infraestrutura adequada, providenciar, previamente, um computador 
portátil, de modo que os alunos, organizados em grupos, possam se revezar para explorar as 
propostas sugeridas a seguir. 
Explicar a eles que vão explorar o reconhecimento de linhas retas, linhas curvas e 
figuras poligonais (figuras planas fechadas que têm lados formados por linhas retas que não 
se cruzam) em obras de arte, nesta aula; e em peças e azulejos virtuais inspirados na arte 
kolam (arte popular da Índia), na Aula 2. Essas propostas visam estabelecer 
interdisciplinaridade com a disciplina de Arte. 
Para o trabalho da Aula 1, sugerir aos alunos que utilizem a galeria virtual com 
reproduções de obras da pintora brasileira Tarsila do Amaral (1886-1973), disponível 
em: https://tarsiladoamaral.com.br/obras/ (acesso em: 8 jan. 2022). 
De início, pedir que abram a página inicial desse site e cliquem em Biografia. 
Solicitar aos alunos que façam a leitura da biografia dessa artista, estabelecendo um 
trabalho vinculado a esse gênero textual, que é estudado em Língua Portuguesa. 
Complementando esse trabalho com a biografia de Tarsilado Amaral, propor a leitura 
de imagens e textos presentes na Linha do tempo da vida e obra dessa artista, estabelecendo 
um trabalho vinculado com História. 
Debater com a turma acontecimentos da vida da artista que mais chamaram a 
atenção deles. 
Em seguida, pedir aos alunos que acessem Obras na página inicial desse site , e depois 
cliquem em Galeria. 
Explicar à turma que as obras estão organizadas por períodos, em intervalos de tempo 
determinados em anos, de acordo com o que leram na biografia e observaram na linha do 
tempo sobre a artista. 
Pedir que anotem no caderno os nomes de três obras de arte de Tarsila do Amaral 
nas quais reconhecerem linhas retas, linhas curvas e figuras poligonais. 
Orientá-los a passar o mouse sobre a imagem para conhecerem o nome de cada obra. 
Sugestões de respostas: Carnaval em Madureira (imagem P072), A gare (imagem 
P080), O mamoeiro (imagem P085), entre outras. 
Encerrar a aula pedindo aos alunos que assistam ao vídeo com a música que é tema 
do filme de animação Tarsilinha. Esse filme é inspirado na obra de Tarsila do Amaral, e a 
música foi composta por Zeca Baleiro. 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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O clipe dessa música é rico em cores e formas e está disponível em: 
http://tarsiladoamaral.com.br/lancamento-da-musica-tema-do-filme-de-animacao-tarsilinha/ 
( acesso em: 8 jan. 2022). 
Ao explorar aspectos pessoais, sociais e culturais da vida e obra da artista Tarsila do 
Amaral, o repertório cultural dos alunos é ampliado, favorecendo o desenvolvimento da 
competência geral da Educação Básica 3. 
Na Aula 2, o foco do trabalho é em padrões artísticos e arte kolam (arte popular da 
Índia). A arte kolam, tradicional da Índia, é feita, especialmente, por mulheres que, utilizando 
pó de arroz ou giz, fazem desenhos de padrões com linhas retas e linhas curvas, formando 
como se fossem grades ao redor de pontos e criando padrões que seguem determinada 
regra de repetição. 
Sobre arte kolam, é pouca a bibliografia já traduzida para o português. Para saber mais 
a respeito dessa arte, sugere-se a leitura da seguinte obra: 
• GERDES, Paulus. Da etnomatemática a arte-design e matrizes cíclicas. Belo
Horizonte: Autêntica, 2010. (Tendências em Educação Matemática, 19).
Encaminhar o trabalho desta aula explorando com a turma recursos multimídia
adequados para apoiar a aprendizagem, de modo que o desenvolvimento da competência 
geral da Educação Básica 5 seja favorecido. 
Em um primeiro momento, solicitar aos alunos que acessem o "Tantrix 
Tiles", disponível em: https://pt.mathigon.org/polypad (acesso em: 8 jan. 2022). 
Para isso, orientá-los a clicar na barra no canto esquerdo da tela, no primeiro item, que 
é "Geometria". Ao clicar nesse item, oito opções aparecem, e a oitava é "Padrões e Arte", na 
qual o primeiro recurso é "Tantrix Tiles". 
Nesse recurso, a identificação visual das linhas retas e das linhas curvas desenhadas 
nas peças virtuais favorece a percepção de encaixes dessas linhas rotacionando as figuras 
hexagonais. 
Pedir aos alunos que, organizados em grupos, formem na tela um mosaico usando 
essas peças. 
Pode-se propor, como maneira de dinamizar a agilidade de raciocínio dos alunos e 
tornar a proposta mais desafiadora, que seja cronometrado o tempo de realização dessa 
tarefa e anotada na lousa a ordem em que os grupos forem concluindo o preenchimento de 
toda a tela com as peças. 
Combinar que, para sinalizar o término, os integrantes do grupo devem erguer as 
mãos, sem fazer barulho, de modo que não atrapalhem a concentração dos outros grupos. 
Dirigir-se até eles para fazer a conferência dos encaixes sequenciais corretos de linhas retas 
e linhas curvas de acordo com as cores verde, laranja e roxa que traçam as peças pretas. 
Concluída essa atividade, sugere-se passar para a exploração de linhas retas e linhas 
curvas em azulejos inspirados na arte kolam. 
 
 
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86 
Pedir aos alunos que acessem os "Azulejos de piscina", também disponíveis em: 
https://pt.mathigon.org/polypad (acesso em: 8 jan. 2022). 
Explicar que, na barra no canto esquerdo da tela, no primeiro item, que é "Geometria", 
constam as oito opções já verificadas anteriormente, e a oitava é "Padrões e Arte", na qual o 
terceiro recurso é "Azulejos de piscina". 
Reforçar que, desta vez, será usado o terceiro recurso. 
Propor a mesma atividade anterior. A variação ocorrida será em relação às peças 
quadrangulares e às cores diferentes. 
Vale ressaltar que o trabalho destas duas aulas favorece o desenvolvimento da 
habilidade EF04MA18, pois, ao rotacionar, encaixar e reconhecer encaixes de peças que 
representam figuras poligonais, os alunos iniciam um trabalho intuitivo de reconhecimento 
de ângulos retos e não retos nessas figuras, fato que será retomado posteriormente nesta 
sequência didática, para que os alunos compreendam a ideia de ângulos e desenvolvam o 
vocabulário geométrico tendo contato com essas novas nomenclaturas e seus significados. 
Aulas 3 e 4 
Nestas aulas, os pontos principais do trabalho serão: 
• na Aula 3, explorar a ideia de ângulo; 
• na Aula 4, usar dobraduras e esquadro para identificar ângulos retos e não retos 
(ângulo menor que ângulo reto e ângulo maior que ângulo reto) em materiais 
escolares e no ambiente ao redor. 
Na Aula 3, as ideias de ângulo serão exploradas relacionadas: 
• à ideia de giro, que envolve um giro em torno de um ponto fixo; 
• à ideia de inclinação, que indica uma inclinação em relação a um eixo. 
A princípio, na Aula 3, trabalhar com os alunos a ideia de ângulo relacionada ao giro, 
que envolve um giro em torno de um ponto fixo, e, para isso, sugere-se manipular ponteiros 
de relógios analógicos. 
Essa manipulação pode ser feita nas versões: 
• off-line, construindo com os alunos um relógio de ponteiros, usando um modelo para 
imprimir, colar, recortar e montar em papel mais resistente, como papel-cartão. 
• on-line, usando os "Relógios" disponíveis em: https://pt.mathigon.org/polypad 
(acesso em: 9 jan. 2022). Neste caso, orientar os alunos a acessar esse link; em 
seguida, clicar, na barra no canto esquerdo da tela, no sexto item, que é "Jogos e 
 
 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Aplicativos". Ao clicar nele, três opções aparecem, e a segunda delas é "Relógios". Da 
esquerda para a direita, pedir aos alunos que selecionem a terceira opção de 
mostrador de relógios de ponteiros designada por "Movimento livre". 
Após decidir se a manipulação será feita off-line ou on-line, sugere-se distribuir aos 
alunos folhas de papel quadriculado e propor as atividades a seguir. 
1. Faça o que se pede em cada item. 
a) No relógio de ponteiros, represente o horário de 3 horas. 
Espera-se que os alunos posicionem o ponteiro grande apontando para o 12 e o ponteiro pequeno apontando 
para o 3. 
b) Na folha de papel quadriculado: 
• marque um ponto sobre o cruzamento de duas linhas para representar o ponto fixo que 
une os dois ponteiros no relógio; 
• depois, trace, a partir desse ponto, uma linha vertical sobre uma linha da malha para 
representaro ponteiro que marca os minutos; 
• em seguida, também, a partir desse ponto, trace outra linha horizontal sobre uma linha 
da malha para representar o ponteiro que marca as horas; 
• por fim, desenhe uma seta para indicar a direção do giro do ponteiro que marca as horas 
até 3 horas. 
Sugestão de desenho/resposta: 
Editoria de arte 
 
Explicar aos alunos que: 
• o giro do ponteiro em torno de um ponto fixo do relógio dá a ideia de ângulo; 
• esse giro dos ponteiros que marca 3 horas corresponde a um quarto de volta; 
• o ângulo de um quarto de volta é chamado de ângulo reto; 
• há também ângulos menores e maiores que um ângulo reto. 
Pedir aos alunos que representem nos ponteiros do relógio e na folha de papel 
quadriculado outro horário em que é possível identificar um ângulo reto. Espera-se que os 
 
 
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88 
alunos indiquem o horário de 9 horas, no qual é possível identificar com exatidão um ângulo 
reto. Por exemplo: 
Sugestão de desenho/resposta: 
Editoria de arte 
 
Caso alguns alunos apresentem como resposta horários como 12 horas e 15 minutos, 
3 horas e 30 minutos, 5 horas e 45 minutos, é importante reforçar que, nesses casos, o ângulo 
reto não é formado com exatidão pelos dois ponteiros. 
Para que os alunos visualizem essa falta de exatidão em situação real de marcação 
de horário em relógios analógicos, é adequada a utilização do recurso on-line sugerido 
anteriormente. 
Pedir aos alunos que selecionem, da esquerda para a direita, a segunda opção de 
mostrador de relógios de ponteiros designada por "Engrenado". 
Desse modo, ao movimentar um dos ponteiros, o outro se movimenta engrenado, 
demonstrando com exatidão como é a marcação em um relógio de ponteiros real. 
2. Faça o que se pede em cada item. 
a) No relógio de ponteiros, represente o horário de 6 horas. 
Espera-se que os alunos posicionem o ponteiro grande apontando para o 12 e o ponteiro pequeno apontando 
para o 6. 
b) Na folha de papel quadriculado: 
• marque um ponto sobre o cruzamento de duas linhas para representar o ponto fixo que 
une os dois ponteiros no relógio; 
• depois, trace, com base nesse ponto, uma linha vertical sobre uma linha da malha para 
representar o ponteiro que marca os minutos; 
• em seguida, também com base nesse ponto, trace outra linha horizontal sobre uma linha 
da malha para representar o ponteiro que marca as horas; 
• por fim, desenhe uma seta para indicar a direção do giro do ponteiro que marca as horas 
até 6 horas. 
Sugestão de desenho/resposta: 
 
 
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89 
Editoria de arte 
 
Explicar aos alunos que: 
• o giro do ponteiro em torno de um ponto fixo do relógio dá a ideia de ângulo; 
• esse giro dos ponteiros que marca 6 horas corresponde à meia-volta; 
• o ângulo de meia-volta é um ângulo maior que um ângulo reto; 
• há também ângulos menores que um ângulo reto. 
Na Aula 4, trabalhar com os alunos a ideia de ângulo relacionada à ideia de inclinação, 
que indica uma inclinação em relação a um eixo, vinculando a ideia de ângulos menores ou 
maiores que um ângulo reto. 
Para isso, sugere-se utilizar como material manipulativo dobradura e esquadro, de 
acordo com o encaminhamento das atividades seguintes. 
Antes de propor aos alunos estas atividades, faz-se necessário distribuir folhas de 
papel quadriculado e esquadros. 
3. Faça uma dobradura para construir um modelo de ângulo reto, observando as seguintes 
etapas: 
• dobre ao meio no sentido vertical a folha de papel quadriculado que você recebeu; 
• dobre novamente o papel ao meio, porém, desta vez, no sentido horizontal, de modo que 
as bordas retas do papel fiquem sobrepostas exatamente uma sobre a outra; 
• desenhe a indicação de ângulo reto e pinte uma pequena região para representar a 
medida de abertura do ângulo, como no exemplo a seguir: 
Editoria de arte 
 
 
 
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• Está pronto um modelo de ângulo reto feito de dobradura, que será utilizado para realizar 
medições na próxima atividade. 
4. Utilizando o modelo de ângulo reto feito de dobradura, identifique nos seus materiais 
escolares ângulos retos e ângulos não retos. 
a) Para isso, verifique se, ao sobrepor o modelo de ângulo reto em cada material 
escolar, os "cantos" coincidem com exatidão. 
• Se coincidirem, é ângulo reto. 
• Se não coincidirem, não é ângulo reto. 
b) Caso não seja ângulo reto, verifique a inclinação em relação à linha horizontal do 
modelo de ângulo reto. 
• Se a inclinação for maior que a medida da abertura colorida no modelo de ângulo reto, 
é um ângulo maior que um ângulo reto. 
• Se a inclinação for menor que a medida da abertura colorida no modelo de ângulo reto, 
é um ângulo menor que um ângulo reto. 
c) Escreva uma lista dos ângulos que foram identificados e em quais materiais 
escolares. No caso de ângulos não retos, indique se o ângulo é maior ou menor que 
um ângulo reto. 
Sugestões de resposta: ângulos retos foram identificados nos quatro "cantos" da capa retangular de um livro; 
ângulo maior que um ângulo reto foi identificado na abertura total de uma tesoura com pontas arredondadas. 
5. Agora, utilizando o esquadro que recebeu, proceda da mesma maneira que fez quando 
realizou medições com a dobradura do modelo de ângulo reto e identifique no ambiente 
ao seu redor ângulos retos e ângulos não retos. Escreva no caderno os exemplos que 
identificou. 
Sugestões de resposta: ângulos retos foram identificados nos quatro "cantos" do tampo retangular de uma 
mesa; ângulo maior que um ângulo reto foi identificado em um relógio de ponteiros marcando o horário de 6 
horas; ângulo menor que um ângulo reto foi identificado na medida da abertura entre o batente de uma porta 
e uma porta quase fechada. 
Finalizar a aula solicitando aos alunos que produzam no caderno um texto 
sintetizando as ideias exploradas nesta aula. 
O trabalho destas Aulas 3 e 4, bem como das Aulas 5 e 6 seguintes, tem como objetivo 
desenvolver a habilidade EF04MA18. 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
91 
Aulas 5 e 6 
Nestas aulas, o foco será fazer com que os alunos reconheçam ângulos retos e não 
retos em figuras poligonais usando esquadro virtual disponível em recurso digital. 
A cada aula, levar a turma para a sala de informática ou utilizar computador portátil 
providenciado previamente. 
Na Aula 5, -pedir aos alunos que acessem os manipulativos virtuais disponíveis 
em: https://pt.mathigon.org/polypad (acesso em: 9 jan. 2022). 
Orientar que, em seguida, cliquem, na barra no canto esquerdo da tela, no primeiro 
item, que é "Geometria". Ao clicar nesse item, oito opções aparecem. A sétima opção é 
"Utensílios". 
Solicitar aos alunos que cliquem nessa opção e selecionem o esquadro virtual, 
arrastando-o parao centro da tela. 
Depois, pedir que cliquem na primeira opção, que é "Polígonos", e arrastem os 
polígonos representados, um a um, para o centro da tela. Sobreponham o ângulo reto do 
esquadro virtual de modo que reconheçam ângulos retos e ângulos não retos nas figuras. 
Para verificar, orientar os alunos que, ao sobrepor o ângulo reto do esquadro sobre 
cada figura, os "cantos"” devem coincidir com exatidão. 
• Se coincidirem, é ângulo reto.
• Se não coincidirem, não é ângulo reto.
Pedir que respondam às atividades sugeridas a seguir, com base nessas 
investigações e de acordo com as figuras disponíveis nesse recurso digital. 
1. Escreva o nome e a cor de uma figura em que é possível identificar apenas ângulos retos.
Sugestão de resposta: quadrado azul. 
2. Escreva o nome e a cor de uma figura em que é possível identificar apenas ângulos
maiores que um ângulo reto.
Sugestão de resposta: pentágono verde. 
3. Escreva o nome e a cor de uma figura em que é possível identificar apenas ângulos
menores que um ângulo reto.
Sugestão de resposta: triângulo laranja. 
Na Aula 6, propor aos alunos que utilizem o aplicativo disponível em: 
https://apps.mathlearningcenter.org/pattern-shapes/ (acesso em: 9 jan. 2022). 
Pedir aos alunos que, na barra cinza, no canto esquerdo da tela, cliquem no último 
ícone de cima para baixo e escolham uma sombra para preencher totalmente, recobrindo-a 
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com as figuras poligonais coloridas disponíveis acima, nessa barra. Por exemplo, os alunos 
podem selecionar: 
• o hexágono e preenchê-lo totalmente com triângulos verdes, rotacionando-os e
encaixando-os um a um;
• o paralelogramo e preenchê-lo totalmente com paralelogramos azuis,
rotacionando-os e encaixando-os um a um;
• o triângulo e preenchê-lo totalmente com trapézios vermelhos, triângulos verdes e
paralelogramos azuis, rotacionando-os e encaixando-os um a um; entre outras
possibilidades.
Ressaltar para os alunos que:
• não podem sobrepor figuras coloridas para preencher a sombra da figura maior;
• ao dispor as figuras coloridas sobre a figura maior escura, os "cantos" devem
coincidir com exatidão.
Para realizar essa atividade, os alunos trabalham a habilidade de reconhecer ângulos
retos e não retos nas figuras poligonais disponíveis verificando as possibilidades de encaixe. 
Além disso, o objetivo é fazer com que os alunos compreendam que a mudança de 
posição das figuras, ao rotacioná-las para realizar os encaixes, não altera a medida da 
abertura dos ângulos identificados nelas. 
Durante a realização da atividade, incentivar os alunos a se expressarem e partilharem 
informações, contribuindo com discussões coletivas relacionadas à atividade. 
Pedir que façam comentários com base em conclusões extraídas do que estão 
investigando na atividade, de modo que a competência geral da Educação Básica 4 seja 
mobilizada. 
A perspectiva de ensino híbrido, em que experiências on-line são integradas aos 
momentos presenciais ou remotos no processo de ensino e aprendizagem, constitui uma 
abordagem pedagógica que leva a caminhos promissores, por isso a ampliação de 
competências docentes com base em sugestões que utilizam recursos digitais permeia as 
aulas ao longo desta sequência didática. 
Para saber mais acerca de ensino híbrido e escola conectada, sugere-se a leitura do 
seguinte material: 
• CIEB notas técnicas #18: ensino híbrido e o uso das tecnologias digitais na educação 
básica. [recurso eletrônico]. São Paulo: CIEB, 2021. Disponível em: 
https://cieb.net.br/wp-content/uploads/2021/02/Nota-tecnica-18_Ensino-hibrido.pd
f. Acesso em: 9 jan. 2022.
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Aulas 7 e 8 
Nestas aulas, será trabalhado o reconhecimento de características de um prisma de 
base hexagonal e uma pirâmide de base hexagonal com base na observação da planificação 
dessas figuras geométricas espaciais utilizando manipulativo virtual. 
O trabalho de associar esse prisma e essa pirâmide a suas planificações será 
realizado com o propósito de analisar, nomear e comparar atributos estabelecendo relações 
entre as representações planas e espaciais. Essa exploração tem como objetivo favorecer o 
desenvolvimento da habilidade EF04MA17. 
Ao iniciar a Aula 7, explicar aos alunos que as figuras geométricas espaciais podem 
ser classificadas em poliedros ou corpos redondos. Complementar que, nos poliedros, todas 
as superfícies laterais são planas e, nos corpos redondos, há pelo menos uma superfície 
arredondada. 
Com base nessa abordagem inicial, orientá-los a explorar poliedros chamados 
prismas e pirâmides. 
Levar a turma para a sala de informática ou utilizar um computador portátil 
providenciado previamente, revezando os alunos. 
 virtuais disponíveis em: Pedir que acessem os manipulativos 
https://pt.mathigon.org/polypad (acesso em: 10 jan. 2022). 
Orientar que, em seguida, cliquem, na barra no canto esquerdo da tela, no primeiro 
item, que é "Geometria". Ao clicar nesse item, oito opções aparecem. A sexta opção é "Sólidos 
3D". Solicitar aos alunos que: 
• cliquem em "Outros poliedros";
• selecionem e arrastem para o centro da tela o prisma e a pirâmide;
• manipulem esses sólidos geométricos girando-os e observando suas faces;
• respondam às atividades sugeridas a seguir.
1. Descreva algumas características comuns entre o prisma e a pirâmide que podem ser
observadas rotacionando-os no manipulativo virtual.
Espera-se que os alunos percebam que tanto no prisma como na pirâmide todas as superfícies laterais são 
planas, porém, no prisma, há duas bases idênticas, e na pirâmide há apenas uma base. Espera-se também 
que os alunos reconheçam que, no prisma, todas as superfícies laterais são faces com quatro lados cada, já 
nas pirâmides, todas as superfícies laterais são faces com três lados cada. 
• Caso os alunos demonstrem dificuldade em elaborar a resposta dessa atividade,
mostre a planificação do prisma e, em seguida, a da pirâmide. Para tanto, clicar no
prisma e, depois, em "Desdobrar", movendo o botão lentamente para que os alunos
observem. Repetir esse procedimento com a pirâmide.
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• Se não demonstrarem dificuldade em elaborar a resposta dessa atividade, validar
essas associações demonstrando-as com a planificação do prisma e, em seguida,
da pirâmide. Para tanto, clicar no prisma e, depois, em "Desdobrar", movendo o botão
lentamente para que os alunos observem. Repetir esse procedimento com a
pirâmide.
Caso na turma haja alunos com deficiência visual, é importante que eles possam
compreender o que está sendo discutido passando o dedo no contorno das figuras na tela, 
por exemplo. Mais sugestões de atividades, nesse caso, podem ser encontradas na seguinte 
obra: 
• BRANDÃO, Jorge. Geometria e deficiência visual... ou matemática para quem não
gosta, mas precisa: propostas de atividades para pessoas com deficiência visual e
discalculia. Curitiba: CRV, 2018.
Dar continuidade a esse trabalho, questionando os alunos sobre qual é a figura
geométrica plana que pode ser identificada nas bases do prisma e na base dapirâmide. 
Espera-se que os alunos reconheçam que é um hexágono. 
Explicar aos alunos que: 
• os prismas são nomeados de acordo com a forma de suas bases;
• as pirâmides são nomeadas de acordo com a forma de sua base.
Portanto, nesse caso, os manipulativos virtuais utilizados representam um prisma de
base hexagonal e uma pirâmide de base hexagonal. 
Finalizar a Aula 7 explorando a pirâmide de base triangular, que também é chamada 
de tetraedro e está disponível no item "Sólidos platônicos". Sugere-se trabalhar o tetraedro 
de modo análogo ao sugerido anteriormente para o prisma de base hexagonal e a pirâmide 
de base hexagonal. 
 Comentar com os alunos que os sólidos são nomeados platônicos em homenagem 
ao filósofo grego Platão. Pode-se aprofundar um pouco mais a respeito desse filósofo, 
apresentando informações da linha do tempo disponível em: 
https://pt.mathigon.org/timeline/plato (acesso em: 10 jan. 2022). 
A cronologia com informações sobre outras personalidades importantes para a 
história da Matemática está disponível em: https://pt.mathigon.org/timeline (acesso em: 10 
jan. 2022). É importante selecionar no navegador utilizado a opção de traduzir sempre para 
o português.
Ao longo desta sequência didática, incentiva-se o uso de recursos digitais a fim de que 
os alunos possam utilizar "ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais 
disponíveis", contemplando esse aspecto da competência específica de Matemática para o 
Ensino Fundamental 5. 
Na Aula 8, explorar com os alunos construções arquitetônicas que se parecem com 
pirâmides e pedir que pesquisem construções arquitetônicas que se parecem com prismas. 
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Sobre construções arquitetônicas que se parecem com pirâmides, uma sugestão de 
indicação para leitura é: 
• PIRÂMIDE. Britannica Escola. Disponível em:
https://escola.britannica.com.br/artigo/pir%C3%A2mide/482308. Acesso em: 10 jan.
2022. 
Propor atividades de pesquisa nas aulas de Matemática, além de favorecer o 
desenvolvimento da autonomia e do pensamento crítico dos alunos, leva-os a mobilizar 
habilidades de leitura e compreensão de textos, bem como de produção escrita na 
elaboração autoral de produções textuais a serem apresentadas como frutos da pesquisa. 
Sugestões 
• CAETANO, Danilo Borges. Educação matemática inclusiva: o ensino de geometria plana
à luz do desenho universal pedagógico. Curitiba: CRV, 2019.
• OCHI, Fusako Hori et al. O uso de quadriculados no ensino da geometria. São Paulo:
Caem-IME/USP. (Coleção Ensino Fundamental, 1).
• SANTOS, Cleane Aparecida dos; NACARATO, Adair Mendes. Aprendizagem em
geometria na educação básica: a fotografia e a escrita na sala de aula. 2. ed. Belo
Horizonte: Autêntica, 2021. (Coleção Tendências em Educação Matemática).
Sequência didática 8 • Números expressos na forma 
decimal 
Nesta sequência didática, são abordadas algumas características do Sistema de 
Numeração Decimal acerca da representação decimal de um número racional para escrever 
valores do sistema monetário brasileiro relacionando décimos e centésimos. Operações de 
adição e subtração de números expressos na forma decimal também são trabalhadas. 
Objetivos de aprendizagem 
• Reconhecer a importância da utilização dos números expressos na forma decimal
em situações cotidianas.
• Ler e escrever números expressos na forma decimal.
• Relacionar as frações com denominador 10 (fração decimal) a números escritos na
forma decimal (décimos).
• Relacionar as frações com denominador 100 (fração decimal) a números escritos na
forma decimal (centésimos).
 
 
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• Representar no Quadro de ordens números expressos na forma decimal maiores que 
1, reconhecendo a parte inteira e a parte decimal, e comparar e ordenar esses 
números para indicar qual é maior e qual é menor. 
• Adicionar e subtrair números expressos na forma decimal, realizando as trocas 
necessárias entre inteiros, décimos e centésimos. 
• Resolver problemas que envolvam adição e subtração de números expressos na 
forma decimal. 
• Utilizar a representação decimal (inteiros, décimos e centésimos) para escrever 
valores do sistema monetário brasileiro. 
Plano de aulas 
Aula 1: Explorar números expressos na forma decimal, apresentando a parte inteira e a parte 
decimal desses números com base na equivalência entre valores de moedas do sistema monetário 
brasileiro. Trabalhar a leitura e a escrita de números expressos na forma decimal. 
Aula 2: Explorar números expressos na forma decimal, apresentando a parte inteira e a parte 
decimal desses números com base em valores de cédulas do sistema monetário brasileiro. 
Trabalhar a leitura e a escrita de números expressos na forma decimal. Explorar de maneira lúdica a 
correspondência entre representações fracionárias e representações decimais por meio de jogos 
virtuais on-line sugeridos. 
Aula 3: Representar no Quadro de ordens números expressos na forma decimal. Comparar 
números expressos na forma decimal. Ordenar números expressos na forma decimal. 
Aulas 4 e 5: Calcular a adição de números expressos na forma decimal. 
Aulas 6 e 7: Calcular a subtração de números expressos na forma decimal. 
Aula 8: Resolver problemas de adição e subtração de números expressos na forma decimal. 
 
Componentes essenciais para a alfabetização: Compreensão de textos e produção de escrita. 
Competências gerais da Educação Básica: 1 e 7. 
Competência específica de Matemática: 3. 
Habilidade: EF04MA10. 
Materiais necessários: copos descartáveis biodegradáveis de 200 mL, palitos de sorvete, etiquetas, 
caneta hidrocor ponta grossa e computador com acesso à internet. 
Aula 1 
Iniciar a aula conversando com os alunos sobre as cédulas e as moedas do sistema 
monetário brasileiro. Questioná-los se as conhecem e quais estão em circulação no país. 
Anotar na lousa as respostas que os alunos indicarem. Fazer os registros usando números 
expressos na forma decimal, a fim de que posteriormente sejam retomados nesta aula. 
Neste momento, se possível, apresentar imagens e características de acessibilidade 
das cédulas e das moedas aos alunos. Uma síntese breve da história das mudanças já 
ocorridas no sistema monetário brasileiro é uma possibilidade que favorece um trabalho com 
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História. No site do Banco Central do Brasil, há dois materiais que podem ser utilizados para 
apoiar essa exploração. São eles: 
• DINHEIRO no Brasil. Disponível em:
https://www.bcb.gov.br/content/acessoinformacao/museudocs/pub/Cartilha_Dinh 
eiro_no_Brasil.pdf. Acesso em: 6 jan. 2022.
• SEGUNDA família do Real. Disponível em:
https://www.bcb.gov.br/novasnotas/assets/downloads/material-
apoio/2e5/Cartilha.pdf. Acesso em: 6 jan. 2022.
Em seguida, na lousa, estabelecer com os alunos algumas relações entre os valores
das moedas. 
A primeira relação que pode ser explorada é a de que 1 centavo de real corresponde a 
1 centésimo de real, pois 1 real é formado por 100 centavos. Representar essa relação entre 
os valores com uma figura dividida em 100 partes iguais e colorir 1 dessaspartes. 
Editoria de arte 
A representação fracionária da parte colorida dessa figura é 
1
100
.
Portanto, 1 centavo de real corresponde a 1 centésimo de real. 
Na representação decimal de valores do sistema monetário brasileiro, indica-se este 
valor: R$ 0,01, que se lê: um centavo. 
Destacar que: 
• R$ é o símbolo usado para indicar o Real, atual sistema monetário brasileiro;
• antes da vírgula, são escritos os algarismos da parte inteira do número (que, neste
caso, não há, pois 1 centésimo é menor que 1 inteiro, conforme a figura demonstra);
• depois da vírgula, são escritos os algarismos da parte decimal do número (que, neste
caso, é o centésimo).
Representar no Quadro de ordens o número expresso na forma decimal:
parte inteira parte decimal 
Dezenas Unidades , Décimos Centésimos Como se lê: 
0 , 0 1 um centésimo 
 
 
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A segunda relação a ser explorada é a de que 1 décimo de 10 centavos é 1 centavo. 
Representar essa relação entre os valores com 1 figura dividida em 10 partes iguais e colorir 
1 dessas partes. 
Editoria de arte 
 
A representação fracionária da parte colorida dessa figura é 
1
10
. 
Portanto, 1 décimo de 10 centavos é 1 centavo. 
Na representação decimal de valores do sistema monetário brasileiro, indica-se este 
valor: R$ 0,10, que se lê: dez centavos. 
Representar no Quadro de ordens o número expresso na forma decimal: 
parte inteira parte decimal 
Dezenas Unidades , Décimos Centésimos Como se lê: 
 0 , 1 0 dez centésimos 
 ou 1 décimo 
Comentar que a leitura desse número é 10 centésimos ou 1 décimo utilizando partes 
equivalentes de figuras que podem ser desenhadas na lousa: 
Editoria de arte 
 
Propor aos alunos as atividades sugeridas a seguir. 
1. Observe as partes coloridas nas figuras em cada item e responda às questões. 
a) 1
4
 equivale a 
25
100
 ou 0,25. 
 
 
 
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99 
Editoria de arte 
 
• Para formar 1 real, são necessárias quantas moedas de 25 centavos? 
4 moedas 
b) 
2
4
 equivalem a 
1
2
; 
1
2
 equivale a 
50
100
 ou 0,50. 
Editoria de arte 
 
• Para formar 1 real, são necessárias quantas moedas de 50 centavos? 
2 moedas 
• Para formar 50 centavos, são necessárias quantas moedas de 25 centavos? 
2 moedas 
2. Escreva como se lê os números expressos na forma decimal em cada item. 
a) 0,01 
Um centésimo. 
b) 0,05 
Cinco centésimos. 
c) 0,10 
Dez centésimos ou um décimo. 
d) 0,25 
Vinte e cinco centésimos. 
e) 0,50 
Cinquenta centésimos ou cinco décimos. 
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100 
Nesta aula e nas seguintes, as propostas sugeridas visam favorecer o 
desenvolvimento da habilidade EF04MA10. Finalizar a aula incentivando os alunos a 
formular e a expor dúvidas para que possam ser sanadas. 
Aula 2 
Retomar as ideias exploradas na aula anterior, sobre relações entre valores das 
moedas do sistema monetário brasileiro, estabelecendo equivalências entre representações 
fracionárias e representações decimais nas quais 1 real é considerado o inteiro (a unidade), 
e os valores menores das outras moedas são representados como partes. 
Para isso, fazer um quadro na lousa, como o sugerido a seguir, e completá-lo 
coletivamente com a turma. 
Valor em real de moeda do sistema 
monetário brasileiro 
Como se escreve, na representação 
decimal e usando o símbolo de real, 
o valor dessa moeda?
Esse valor corresponde a que fração 
de 1 real? 
Moeda de 1 centavo 
R$ 0,01 
1
100
Moeda de 5 centavos 
R$ 0,05 
1
20
Moeda de 10 centavos 
R$ 0,10 
1
10
Moeda de 25 centavos 
R$ 0,25 
1
4
Moeda de 50 centavos 
R$ 0,50 
1
2
Com base no preenchimento coletivo desse quadro, discutir com os alunos outros 
exemplos que explorem representações decimais e representações fracionárias 
correspondentes. 
Uma possibilidade de explorar de maneira lúdica esse conteúdo é com base em jogos 
virtuais on-line disponíveis. A seguir, são indicadas duas sugestões de jogos: 
• "Conversão de decimais em frações", disponível no link: 
https://escola.britannica.com.br/jogos/GM_3_13/index.html (acesso em: 7 jan. 
2022). Orientar os alunos a jogar o nível 1. Os níveis 2 e 3 envolvem milésimos e são 
adequados para outro momento de escolaridade.
• "Frações e decimais", disponível no link: 
https://escola.britannica.com.br/jogos/GM_5_31/index.html (acesso em: 7 jan. 
2022). Orientar os alunos a jogar o nível 1 e utilizar uma calculadora para que realizem
 
 
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101 
as divisões representadas em cada fração e possam relacioná-las às representações 
decimais correspondentes. Os níveis 2 e 3 envolvem grau de complexidade mais 
avançado e são adequados para outro momento de escolaridade. 
Sugere-se também apresentar na lousa um quadro para explorar representações 
decimais dos valores das cédulas de nosso sistema monetário brasileiro e reforçar com os 
alunos que, na representação de números expressos na forma decimal, antes da vírgula, os 
algarismos escritos indicam a parte inteira, e, depois da vírgula, os algarismos escritos 
indicam a parte decimal. 
Valor em real de cédula do sistema 
monetário brasileiro 
Como se escreve, na representação 
decimal e usando o símbolo de real, 
o valor dessa cédula? 
Como se lê esse valor? 
Cédula de 2 reais R$ 2,00 dois reais 
Cédula de 5 reais R$ 5,00 cinco reais 
Cédula de 10 reais R$ 10,00 dez reais 
Cédula de 20 reais R$ 20,00 vinte reais 
Cédula de 50 reais R$ 50,00 cinquenta reais 
Cédula de 100 reais R$ 100,00 cem reais 
Cédula de 200 reais R$ 200,00 duzentos reais 
Na sequência, propor aos alunos a atividade sugerida a seguir, que explora a leitura e 
a escrita de números expressos na forma decimal para indicar quantias compostas de 
cédulas e moedas de nosso sistema monetário brasileiro. 
1. Em cada item, escreva como se representa, na forma decimal e usando o símbolo de real, 
a quantia composta de acordo com a descrição de cédulas e moedas. Depois, escreva 
como se lê essa quantia. 
a) 1 cédula de 10 reais, 7 moedas de 10 centavos e 2 moedas de 1 centavo. 
R$ 10,72; dez reais e setenta e dois centavos. 
b) 1 cédula de 200 reais, 1 cédula de 20 reais, 1 cédula de 2 reais e 1 moeda de 25 
centavos. 
R$ 222,25; duzentos e vinte e dois reais e vinte e cinco centavos. 
c) 1 cédula de 50 reais, 1 moeda de 50 centavos. 
R$ 50,50; cinquenta reais e cinquenta centavos. 
d) 2 cédulas de 10 reais, 2 moedas de 10 centavos e 3 moedas de 1 centavo. 
R$ 20,23; vinte reais e vinte e três centavos. 
Após a conclusão da atividade, validar as respostas com os alunos e, coletivamente, 
elaborarem na lousa uma síntese, sistematizando o que foi estudado nesta aula e na anterior. 
 
 
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Aula 3 
Nesta aula são exploradas a representação, no Quadro de ordens, de números 
expressos na forma decimal, bem como a comparação e a ordenação desses números, a 
fim de que os alunos reconheçam que as regras do Sistema de Numeração Decimal podem 
ser estendidas para a representação decimal de números racionais. 
De início, pedir aos alunos que representem no Quadro de ordens os números 
expressos na forma decimal que escreveram para indicar a quantia em cada item da 
atividade proposta na aula anterior. Desse modo, espera-se que eles apresentem as 
seguintes respostas: 
 parte inteira parte decimal 
 Centenas Dezenas Unidades , Décimos Centésimos 
a) 1 0 , 7 2 
b) 2 2 2 , 2 5 
c) 5 0 , 5 0 
d) 2 0 , 2 3 
Em seguida, comparar esses números expressos na forma decimal, de modo que os 
alunos indiquem qual é o maior e qual é o menor, para que possam ordená-los de modo 
ascendente (crescente). 
Orientar os alunos a primeiro comparar a parte inteira, a fim de reconhecerem mais 
rapidamente qual é o maior e qual é o menor, pois, neste caso, todos os números decimais 
apresentados são formados por partes inteiras e partes decimais. Depois, pedir que 
escrevam em ordem crescente esses números. Espera-se que respondam:10,72 > 20,23 > 
50,50 > 222,25 
Em seguida, solicitar que escrevam como se lê esses números, pois na aula anterior 
eles trabalharam a leitura da quantia. Espera-se que respondam: dez inteiros e setenta e dois 
centésimos; vinte inteiros e vinte e três centésimos; cinquenta inteiros e cinquenta 
centésimos; duzentos e vinte e dois inteiros e vinte e cinco centésimos. 
Questionar os alunos sobre preços de produtos ou serviços que fazem parte do 
contexto diário deles, como: o preço do pão, o valor da passagem de ônibus, o preço de um 
pacote de figurinhas etc., e anotar na lousa os valores citados por eles. Em seguida, solicitar 
que, no caderno, representem em um Quadro de ordens esses números expressos na forma 
decimal, e, depois, comparem-nos e escrevam em ordem crescente e em ordem decrescente. 
Ampliar essa atividade refletindo com os alunos que os valores dos preços 
mencionados também são uma abordagem importante. Questionar se os alunos acham que 
os preços mencionados são caros ou baratos, se comprar o mais barato é sempre a melhor 
opção, entre outras reflexões. Incentivar todos a argumentarem, de modo que a competência 
geral da Educação Básica 7 seja trabalhada. 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
103 
Aulas 4 e 5 
Nestas aulas, explorar adições com números expressos na forma decimal levando os 
alunos a compreender trocas necessárias entre inteiros, décimos e centésimos, utilizando o 
recurso do ábaco. 
Na Aula 4, solicitar aos alunos que se organizem em grupos de cinco integrantes. 
Distribuir para cada grupo: 
• 5 copos descartáveis biodegradáveis de 200 mL; 
• 5 etiquetas; 
• 50 palitos de sorvete; 
• 1 caneta hidrocor ponta grossa. 
Explicar aos grupos que o material disponibilizado será utilizado na confecção de um 
ábaco, no qual será possível representar números expressos na forma decimal: 
• cuja parte inteira seja de até 3 ordens (centenas, dezenas e unidades); 
• cuja parte decimal seja de até 2 ordens (décimos e centésimos). 
Pedir que escrevam nas etiquetas os nomes dessas ordens e, em seguida, colem uma 
etiqueta em cada copo. Alertar para o fato de que, na etiqueta da ordem das unidades, precisa 
ser indicada a vírgula após a palavra, para que seja indicada a separação entre a parte inteira 
e a parte decimal de cada número. 
Com os copos etiquetados, solicitar que os organizem sobre a mesa os copos, um ao 
lado do outro, na mesma ordem que aparecem em um Quadro de ordens. Pedir que separem 
os palitos em grupos de 10 em 10 e coloquem 1 grupo de 10 palitos diante de cada copo. 
Iniciar a exploração da adição de números expressos na forma decimal, relembrando 
que, em um ábaco, em cada pino (neste caso, em cada copo) só podem ficar até nove argolas 
(neste caso, nove palitos de sorvete). Caso contrário, devem ser realizadas trocas. 
Solicitar que coloquem dois palitos no copo que representa a ordem dos centésimos 
na parte decimal. Na sequência, pedir que coloquem mais oito palitos no copo que representa 
a ordem dos centésimos na parte decimal. 
Questionar quantos palitos foram colocados ao todo no copo que representa a ordem 
dos centésimos na parte decimal e se é necessário trocá-los. Espera-se que os alunos 
respondam que é necessário trocar os 10 centésimos representados pelos palitos por 1 
décimo. Orientar que façam a troca e coloquem apenas 1 palito no copo dos décimos. 
Depois, na lousa, representar essa adição em um Quadro de ordens, chamando a 
atenção para que as vírgulas sejam escritas alinhadas uma embaixo da outra: 
 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
104 
 parte inteira parte decimal 
 Centenas Dezenas Unidades , Décimos Centésimos 
 0 , 0 2 
+ 0 , 0 8 
 1 , 0 0 
Dar continuidade à Aula 4 propondo outras adições seguindo esse mesmo 
encaminhamento detalhado. 
A quantidade de adições a serem calculadas não é o mais importante no objetivo 
desta proposta, e sim que os alunos compreendam o sentido das trocas que estão sendo 
feitas, a fim de que reconheçam que as regras das operações fundamentais de números 
naturais podem ser estendidas para as operações envolvendo números expressos na forma 
decimal. 
Finalizar a Aula 4 solicitando aos alunos que organizem e guardem os copos e os 
palitos, pois serão utilizados nas próximas aulas. Na Aula 5, com os alunos organizados nos 
mesmos grupos (ou decidir em parceria com eles se preferem formar novos), trabalhar mais 
adições com números expressos na forma decimal. Encerrar a Aula 5 solicitando aos alunos 
que organizem e guardem os copos e os palitos que serão utilizados nas próximas aulas. 
Aulas 6 e 7 
Nestas aulas, explorar subtrações com números expressos na forma decimal, levando 
os alunos a compreender trocas necessárias entre inteiros, décimos e centésimos utilizando 
o recurso do ábaco. 
Na Aula 6, com os alunos organizados nos mesmos grupos (ou decidir em parceria 
com eles se preferem formar novos), trabalhar subtrações com números expressos na forma 
decimal. Encaminhar esse trabalho de modo análogo ao que foi sugerido para a adição de 
números expressos na forma decimal. 
Vale ressaltar, porém, que, primeiro, é necessário solicitar aos alunos que coloquem 
nos copos a quantidade de palitos da qual será subtraída a outra quantidade, para, somente 
depois, propor a retirada de palitos envolvida na subtração, e, caso seja necessário, realizar 
trocas com base na manipulação do ábaco. 
Na Aula 6, propor subtrações que não envolvem trocas, por exemplo: 
0,09 – 0,05 = 0,04 
0,23 – 0,12 = 0,11 
2,17 – 2,10 = 0,07 
46,75 – 36,04 = 10, 71 
Na Aula 7, ampliar o grau de complexidade propondo outras subtrações em que as 
trocas são necessárias. Uma possibilidade para variar a proposta de trabalho é propor aos 
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105 
alunos que resolvam as operações que constam do recurso on-line disponível 
em: https://escola.britannica.com.br/jogos/GM_3_10/index.html (acesso em: 7 jan. 2022). 
Acompanhar os alunos durante a realização dos cálculos, a fim de identificar 
eventuais dúvidas, fazendo as intervenções e mediações necessárias para que atinjam a 
compreensão do conteúdo explorado nestas aulas. 
Aula 8 
Iniciar incentivando os alunos a refletir a respeito das próprias aprendizagens. Para 
isso, questioná-los sobre como aplicar em diferentes contextos os conhecimentos sobre 
números expressos na forma decimal, de modo que a competência geral da Educação 
Básica 1 seja trabalhada. Os alunos podem comentar como as muitas situações cotidianas 
envolvendo ações de compra, venda, troco etc. requerem conhecimentos matemáticos e, em 
especial, como os números expressos na forma decimal estão envolvidos. Nesse sentido, 
nesta aula, sugere-se trabalhar a resolução de alguns problemas envolvendo adição e 
subtração de números expressos na forma decimal. Esse trabalho contempla aspectos da 
competência específica de Matemática para o Ensino Fundamental 3. 
A seguir são apresentadas sugestões de problemas a serem propostos. Solicitar aos 
alunos que registrem no caderno a produção escrita da resolução e da resposta completa de 
cada problema. Incentivá-los a utilizar estratégias diversas de resolução e pedir que as 
descrevam, explicando com exemplos a estratégia aplicada em cada resolução. 
1. Letícia foi à padaria e comprou pães do tipo francês cujo valor a ser pago é R$ 5,03. Ela
também comprou um litro de leite cujo preço foi R$ 2,96. Quanto Letícia gastou nessa
compra?
Sugestão de resolução: 
5,03 + 2,96 = 7,99 
Resposta: Letícia gastou R$ 7,99 nessa compra. 
2. Na papelaria, Eliane pagou com R$ 10,00 um caderno que comprou pelo preço de R$ 7,50.
Qual valor Eliane recebeu de troco?
Sugestão de resolução possível: 
10,00 – 7,50 = 2,50 
Resposta: Eliane recebeu R$ 2,50 de troco. 
3. Luciana abasteceu o carro e o total a pagar registrado na bomba foi R$ 60,50. Ela entregou
ao caixa do posto uma cédula de R$ 100,00 para pagar esse valor. O caixa perguntou se
ela teria R$ 10,50 para facilitar o troco, pois ele só tinha cédulas de R$ 50,00 disponíveis.
Luciana deu ao caixa os R$ 10,50 solicitados. Quanto Luciana recebeu de troco?
Sugestão de resolução: 
Total em dinheiro que Luciana entregou ao caixa do posto: 100,00 + 10,50 = 110,50 
Troco recebido: 110,50 – 60,50 = 50,00 
Resposta: Luciana recebeu R$ 50,00 de troco. 
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106 
Após a conclusão das resoluções dos problemas propostos, pedir aos alunos que 
socializem as estratégias utilizadas. Neste momento, valorizar se algum aluno usar uma 
estratégia de resolução diferente da que foi pensada pelos colegas, salientando o fato de que 
há mais de uma maneira de resolver um problema. 
Sugestões 
• ALVES, Lynn; COUTINHO, Isa de Jesus (org.). Jogos digitais e aprendizagem: 
fundamentos para uma prática baseada em evidências. Campinas, SP: Papirus, 
2016.
• MUNIZ, Cristiano Alberto; BATISTA, Carmyra Oliveira; SILVA, Erondina Barbosa da. 
Pedagogia: Matemática e cultura: decimais, medidas e sistema monetário. Brasília: 
Universidade de Brasília, 2008. Disponível em:
http://www.sbembrasil.org.br/files/decimais.pdf. Acesso em: 6 jan. 2022.
• ROCHA, Daiana Garibaldi da; OTA, Marcos Andrei; HOFFMANN, Gustavo (org.). 
Aprendizagem digital: curadoria, metodologias e ferramentas para o novo contexto 
educacional. Porto Alegre: Penso, 2021.
 
 
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107 
Relatórios e indicadores do 
acompanhamento da aprendizagem 
Nesta seção, são apresentados subsídios que auxiliam a produção de relatórios e 
indicadores do acompanhamento da aprendizagem, itens indispensáveis para o processo de 
ensino-aprendizagem e supervisão sistemática e contínua do desenvolvimento dos alunos. 
São sugestões que podem ser adaptadas à rotina da turma e à realidade escolar do 
professor. 
Produção de relatórios 
Os relatórios escolares são importantes ferramentas para fornecer a professores, 
coordenadores e familiares uma visão global do desenvolvimento e do desempenho dos 
alunos em sala de aula. Além de aspectos relacionados à aprendizagem de objetos de 
conhecimento, de habilidades e de competências, os relatórios podem apresentar 
informações sobre a participação dos alunos nas aulas, a interação deles com os colegas, 
seu desenvolvimento motor, interesses pessoais, entre outros aspectos. 
Esses documentos devem ser produzidos periodicamente, de forma anual, semestral 
ou bimestral, por exemplo. Dessa maneira, além de monitorar o processo de 
ensino-aprendizagem, os relatórios podem ser utilizados pela gestão escolar para formular 
práticas e estratégias, além de promover mudanças nos ambientes e espaços que 
contribuam para a melhoria dos níveis de aprendizagem. 
Para elaborar um relatório, podem-se usar como apoio as fichas apresentadas na 
seção Indicadores do acompanhamento da aprendizagem. Nessas fichas, são listados 
conceitos, habilidades, objetos de conhecimento e competências que podem ser 
diagnosticados e aferidos ao longo do ano letivo. São sugestões às quais o professor pode 
acrescentar os dados e as informações que julgar convenientes. 
tirachardz/Freepik.com 
 
O trabalho com os dados de indicadores e as análises com base neles trazem reflexões que auxiliam na tomada de 
decisões para o aprimoramento de estratégias de ensino e aprendizagem. 
 
 
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108 
Os relatórios devem ser redigidos em linguagem adequada e de fácil compreensão, 
para que sejam compreendidos por familiares, outros professores que acompanham o 
processo educacional e gestores. Estes podem ser estruturados da seguinte maneira: 
• Apresentação dos objetivos da disciplina e como esses objetivos foram trabalhados 
em sala de aula, ao longo do período; 
• Apresentação do acompanhamento de aspectos cognitivos, comportamentais e 
socioemocionais dos alunos, ao longo do período. 
Esses relatórios podem ser acompanhados de apresentações visuais e gráficas que 
visam facilitar a compreensão das informações. Os dados compilados nas fichas da seção 
Indicadores do acompanhamento da aprendizagem, por exemplo, possibilitam obter uma 
boa visão global do desenvolvimento dos alunos, ressaltando os pontos positivos e 
estabelecendo pontos de atenção em caso de defasagem nas aprendizagens. Pode ser feita, 
por exemplo, a distribuição percentual dos conceitos atribuídos aos alunos a cada uma das 
competências gerais, competências específicas e habilidades trabalhadas no período. 
Exemplo: 
 
Fonte: dados fictícios. 
É importante ressaltar que os relatórios e os indicadores do acompanhamento da 
aprendizagem devem ser analisados e utilizados de forma contextualizada, ou seja, em 
conjunto com as características tanto individuais dos alunosquanto coletivas da turma, 
tornando-os uma ferramenta eficaz e adequada a cada realidade escolar. 
15%
5%
20%
10% 5% 10%
35% 55%
50%
50%
80%
60%
50%
40%
30%
40%
15%
30%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
CG 1 CG 2 CG 5 CG 7 CG 9 CG 10
Porcentagem de alunos da turma A de acordo com os 
conceitos atribuídos a eles em relação às competências 
gerais trabalhadas no período
Necessita ser consolidado (NC) Em processo de consolidação (PC) Consolidado (C)
 
 
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109 
Indicadores do acompanhamento da aprendizagem 
Os indicadores de aprendizagem auxiliam no acompanhamento da turma, assim 
como na investigação das possíveis causas de defasagem nas aprendizagens, favorecendo 
a revisão de decisões pedagógicas, com o propósito de potencializar o desenvolvimento dos 
alunos. 
Os indicadores a seguir foram elaborados com base na BNCC e na PNA e são 
apresentados na forma de fichas que podem ser aplicadas em diferentes etapas do processo 
educacional, de modo a diagnosticar e monitorar o desenvolvimento de aprendizagens 
individuais e coletivas. 
São apresentadas sugestões de quatro tipos de fichas: 
• Ficha de avaliação diagnóstica: permite obter um diagnóstico dos conhecimentos 
prévios dos alunos. 
• Ficha de acompanhamento das aprendizagens: permite observar o desenvolvimento 
de diferentes aprendizagens ao longo do processo educacional, identificando pontos 
de sucesso ou que necessitam de novas intervenções para a consolidação das 
aprendizagens pretendidas. 
• Ficha de verificação de resultados: permite avaliar o atingimento de objetivos de 
aprendizagem ao final do ano letivo, podendo também servir de fonte de dados para 
a elaboração de estratégias para o ano escolar seguinte. 
• Ficha de acompanhamento do desenvolvimento de competências 
socioemocionais: permite acompanhar de forma planejada o desenvolvimento de 
competências socioemocionais. 
 wayhomestudio/Freepik.com gpointstudio/Freepik.com freepik/Freepik.com 
 
O compartilhamento de informações sobre o andamento e os resultados do desenvolvimento dos alunos é do interesse 
de gestores escolares, de professores, de pais ou responsáveis e de alunos, e promove momentos de debate e reflexão 
sobre a prática docente. 
 
 
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110 
Ficha de avaliação diagnóstica 
Professor(a): 
Turma: 
Sugestão de critérios de avaliação 
C = consolidado (estudante faz sozinho); PC = em processo de consolidação (estudante precisa de apoio de um mediador); NC = necessita de novas oportunidades de 
consolidação (estudante não consegue realizar a atividade proposta) 
Ficha de avaliação diagnóstica 
 Números Álgebra Geometria Grandezas e medidas Estatística 
Aluno Compor e 
decompor 
números 
naturais (até a 
ordem da 
unidade de 
milhar) 
identificando 
características 
do sistema de 
numeração 
decimal. 
Utilizar 
diferentes 
estratégias de 
cálculo, 
incluindo 
mental ou 
escrito, para 
resolver e 
elaborar 
problemas de 
adição e de 
subtração. 
Resolver e 
elaborar 
problemas de 
multiplicação 
(por 2, 3, 4, 5 e 
10) por meio 
de adição de 
parcelas 
iguais. 
Identificar 
regularidades 
em sequências 
ordenadas que 
apresentem 
adição ou 
subtração 
sucessivas de 
números 
naturais. 
Classificar e 
comparar 
figuras planas 
(triângulo, 
quadrado, 
retângulo, 
trapézio e 
paralelogramo) 
em relação a 
seus lados e 
vértices. 
Reconhecer e 
descrever 
características 
de figuras 
geométricas 
espaciais 
(prismas retos, 
pirâmides, 
cilindros e 
cones), 
relacionando-as 
com suas 
planificações. 
Medir 
capacidade e 
massa de 
objetos, 
utilizando 
unidades de 
medida 
padronizadas 
(litro, mililitro, 
quilograma, 
grama e 
miligrama). 
Ler horas em 
relógios digitais 
e em relógios 
analógicos e 
reconhecer a 
relação entre 
hora e minutos 
e entre minuto e 
segundos. 
Ler e interpretar 
dados 
apresentados em 
tabelas de dupla 
entrada, gráficos 
de barras ou de 
colunas. 
 
 
 
 
 
 
 
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111 
Ficha de acompanhamento das aprendizagens 
Professor(a): 
Turma: 
Aluno: 
Sugestão de critérios de avaliação 
C = consolidado (estudante faz sozinho);
 
PC = em processo de consolidação (estudante precisa de apoio de um mediador);
 
NC = necessita de novas oportunidades de consolidação (estudante não consegue realizar a atividade proposta) 
Ficha de acompanhamento das aprendizagens (Matemática) 
Habilidades C PC NC Observações 
(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem 
de dezenas de milhar. 
 
(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que todo 
número natural pode ser escrito por meio de adições e 
multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema 
de numeração decimal e desenvolver estratégias de cálculo. 
 
(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais 
envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, 
como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer 
estimativas do resultado. 
 
(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração, bem 
como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de 
cálculo. 
 
(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para 
desenvolver estratégias de cálculo. 
 
(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes 
significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, 
organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias 
diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
 
(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor 
tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados de 
repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, 
como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
 
(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material 
manipulável, problemas simples de contagem, como a 
determinação do número de agrupamentos possíveis ao se 
combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos 
de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais. 
 
(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais (1/2, 
1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como unidades de medida menores do 
que uma unidade, utilizando a reta numérica como recurso. 
 
(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de numeração 
decimal podem ser estendidas para a representação decimal de 
 
 
 
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112 
um número racional e relacionar décimos e centésimos com a 
representação do sistema monetário brasileiro. 
(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas 
compostas por múltiplos de um número natural. 
 
(EF04MA12) Reconhecer, pormeio de investigações, que há 
grupos de números naturais para os quais as divisões por um 
determinado número resultam em restos iguais, identificando 
regularidades. 
 
(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a 
calculadora quando necessário, as relações inversas entre as 
operações de adição e de subtração e de multiplicação e de 
divisão, para aplicá-las na resolução de problemas. 
 
(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a 
relação de igualdade existente entre dois termos permanece 
quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um 
desses termos. 
 
(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna 
verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais 
com números naturais. 
 
(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e 
de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e 
representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, 
empregando termos como direita e esquerda, mudanças de 
direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e 
perpendiculares. 
 
(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e 
analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo 
relações entre as representações planas e espaciais. 
 
(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras 
poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de 
geometria. 
 
(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em 
pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de 
figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e de 
softwares de geometria. 
 
(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), 
massas e capacidades, utilizando unidades de medida 
padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura 
local. 
 
(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas 
desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos 
quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que 
duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida 
de área. 
 
(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em 
horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu 
cotidiano, como informar os horários de início e término de 
realização de uma tarefa e sua duração. 
 
 
 
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113 
(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau 
Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em 
comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou 
no exterior ou, ainda, em discussões que envolvam problemas 
relacionados ao aquecimento global. 
 
(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, 
em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as 
variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas 
eletrônicas. 
 
(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam 
situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando 
termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, 
consciente e responsável. 
 
(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, 
aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo 
características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações. 
 
(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas simples ou 
de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com base 
em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir 
texto com a síntese de sua análise. 
 
(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e 
numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e 
gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de 
tecnologias digitais. 
 
Competências específicas de Matemática para o Ensino 
Fundamental 
C PC NC Observações 
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das 
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes 
momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para 
solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar 
descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do 
trabalho. 
 
2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a 
capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos 
conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. 
 
3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos 
diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, 
Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, 
sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e 
aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima 
e a perseverança na busca de soluções. 
 
4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e 
qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a 
investigar, organizar, representar e comunicar informações 
relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, 
produzindo argumentos convincentes. 
 
5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive 
tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas 
 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
114 
cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando 
estratégias e resultados. 
6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, 
incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas 
com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e 
sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens 
(gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua 
materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como 
fluxogramas, e dados). 
 
7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, 
questões de urgência social, com base em princípios éticos, 
democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade 
de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de 
qualquer natureza. 
 
8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando 
coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas 
para responder a questionamentos e na busca de soluções para 
problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na 
discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de 
pensar dos colegas e aprendendo com eles. 
 
Competências gerais da Educação Básica C PC NC Observações 
1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos 
sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e 
explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a 
construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 
 
2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem 
própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise 
crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, 
elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar 
soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos 
das diferentes áreas. 
 
3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, 
das locais às mundiais, e também participar de práticas 
diversificadas da produção artístico-cultural. 
 
4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, 
como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem 
como conhecimentos das linguagens artística, matemáticae 
científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, 
ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos 
que levem ao entendimento mútuo. 
 
5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e 
comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas 
diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se 
comunicar, acessar e disseminar informações, produzir 
conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e 
autoria na vida pessoal e coletiva. 
 
6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e 
apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem 
entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer 
escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de 
 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
115 
vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e 
responsabilidade. 
7. Argumentar com base em fatos, dados e informações 
confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de 
vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos 
humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável 
em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em 
relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 
 
8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e 
emocional, compreendendo-se na diversidade humana e 
reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e 
capacidade para lidar com elas. 
 
9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a 
cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao 
outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da 
diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, 
identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de 
qualquer natureza. 
 
10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, 
flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com 
base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e 
solidários. 
 
Componentes essenciais para a alfabetização C PC NC Observações 
Fluência em leitura oral 
Desenvolvimento de vocabulário 
Compreensão de textos 
Produção de escrita 
 
 
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116 
Ficha de verificação de resultados 
Professor(a): 
Turma: 
Sugestão de critérios de avaliação 
C = consolidado (estudante faz sozinho); PC = em processo de consolidação (estudante precisa de apoio de um mediador); NC = necessita de novas oportunidades de 
consolidação (estudante não consegue realizar a atividade proposta) 
Ficha de verificação de resultados 
 Principais objetivos de aprendizagem 
Aluno Reconhecer 
números de até 
cinco ordens na 
sua forma 
numérica e por 
extenso, bem 
como 
identificá-los na 
reta numérica. 
Resolver e 
elaborar 
problemas de 
adição e de 
subtração com 
números 
naturais de até 
quinta ordem. 
Identificar, resolver e 
elaborar problemas 
envolvendo 
multiplicação com 
números naturais por 
soma de parcelas 
iguais, organização 
retangular e 
proporcionalidade por 
estratégias de cálculo 
diversas. 
Analisar e 
aplicar o 
algoritmo da 
divisão. 
Resolver 
problemas 
envolvendo 
medidas de 
massa e 
capacidade 
utilizando 
conversões de 
unidades de 
medida quando 
necessário. 
Ler e escrever 
números 
expressos na 
forma de fração e 
reconhecer 
equivalências. 
Analisar ângulos 
e vértices de 
diferentes 
figuras 
poligonais. 
Identificar e 
escrever 
diferentes 
representações de 
décimos e 
centésimos, 
incluindo valores 
do sistema 
monetário 
brasileiro em 
representação 
decimal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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117 
Ficha de acompanhamento do desenvolvimento de competências 
socioemocionais 
Ficha de acompanhamento do desenvolvimento de 
competências socioemocionais 
Professor: 
Turma: 
Período: 
Competências 
socioemocionais 
Sempre Frequentemente Raramente Nunca 
Determinação 
 
Foco 
Organização 
Persistência 
Responsabilidade 
Empatia 
Respeito 
Confiança 
Tolerância ao estresse 
Autoconfiança 
Tolerância à frustração 
Iniciativa social 
Assertividade 
Entusiasmo 
Curiosidade para aprender 
Imaginação criativa 
Interesse artístico 
 
 
 
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118 
Catálogo dos audiovisuais 
Esta seção apresenta informações a respeito do conjunto de materiais audiovisuais 
que compõem a coleção. O material aqui apresentado tem por objetivo complementar e 
aprofundar a prática pedagógica e pode ser utilizado de acordo com as características da 
turma e do planejamento do professor. Cada audiovisual apresenta orientações 
introdutórias, bem como propostas de atividades que explorem o uso de cada recurso em 
sala de aula. Ressalta-se aqui a necessidade de sempre orientar os alunos quanto aos 
procedimentos de segurança ao se realizarem alguns dos experimentos propostos. 
Audiovisuais da coletânea 
Relação de audiovisuais da coletânea 
Título do 
audiovisual 
Descrição Objetivos de aprendizagem Conteúdos abordados 
O animal terrestre 
de maior massa 
A fim de compreender os 
significados de algumas 
unidades de medida de massa 
e de comprimento, neste 
audiovisual são apresentadas 
informações a respeito do 
animal terrestre de maior 
massa. Também, as unidades 
de medida de capacidade são 
exploradas com base nesse 
contexto revelando 
curiosidades a respeito da 
quantidade de leite que alguns 
animais recém-nascidos 
consomem diariamente. 
• Medir e estimar 
comprimentos utilizando 
unidades de medida 
padronizadas. 
• Medir e estimar massas 
utilizando unidades de 
medida padronizadas. 
• Medir e estimar capacidades 
utilizando unidades de 
medida padronizadas. 
• Unidades de medida de 
comprimento padronizadas: 
metro e quilômetro. 
• Unidades de medida de 
massa padronizadas: 
quilograma e tonelada. 
• Unidades de medida de 
capacidade padronizadas: 
litro e mililitro. 
Programa 
Nacional de 
Imunizações 
Neste audiovisual, os alunos 
são encaminhados a 
reconhecer a importância da 
Matemática para a 
interpretação de dados 
numéricos, como datas e 
faixa etária, entre outros 
veiculados em cartazes de 
campanhas de vacinação, 
bem como no calendário e na 
caderneta de vacinação. 
Contexto esse associado ao 
tema contemporâneo 
transversal Saúde. 
• Medidas de tempo: duração 
de eventos e relações entre 
unidades de medida de 
tempo. 
• Coleta e representação de 
dados de pesquisa realizada. 
• Ler medidas de tempo em 
situações relacionadas ao 
cotidiano, como em cartazes, 
calendário e caderneta de 
vacinação. 
• Registrar intervalos de tempo 
com base na duração de 
eventos,por exemplo, 
campanhas de vacinação. 
• Realizar pesquisa e organizar 
dados coletados com ou sem 
uso de tecnologias digitais. 
 
 
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Problemas de 
contagem 
O raciocínio combinatório é o 
tema principal deste 
audiovisual, no qual são 
descritos problemas práticos 
de contagem com os quais 
nos deparamos no dia a dia, 
como determinar a 
quantidade de senhas 
numéricas que podem ser 
formadas com determinada 
quantidade de algarismos, a 
fim de escolher uma entre as 
que são possíveis de se 
formar. 
• Resolver problemas que 
envolvem a determinação da 
quantidade possível de 
agrupamentos que podem ser 
formados ao combinar 
elementos de uma coleção 
com todos os elementos de 
outra. 
• Resolver problemas que 
envolvam a ideia 
combinatória da 
multiplicação. 
• Organizar possibilidades em 
quadros de possibilidades ou 
em árvores de possibilidades 
(ou diagrama de árvore). 
Todos têm direito 
à moradia 
Neste audiovisual, a 
Matemática é apresentada em 
diálogo com o aspecto social 
do direito que todos têm à 
moradia por meio da reflexão 
dos tipos de moradia e do uso 
de planta baixa no 
planejamento da construção 
delas. 
• Compreender a 
representação de uma 
moradia por meio de uma 
planta baixa. 
• Planta baixa. 
• Descrever deslocamentos e 
movimentação de acordo 
com pontos de referência 
representados em planta 
baixa. 
A percepção 
visual periférica e 
a central 
Um exercício é descrito neste 
audiovisual para que os 
alunos testem a própria visão 
periférica e, desse modo, 
intuitivamente, reflitam sobre 
a ideia de ângulo envolvida na 
visão. 
• Desenvolver a noção da ideia 
de ângulo. 
• Reconhecer ângulos retos e 
ângulos não retos em figuras 
poligonais. 
• Reconhecer ângulos retos 
comparando-os a um quarto 
de volta. 
• Reconhecer ângulos não 
retos que sejam maiores que 
um ângulo reto, 
comparando-os à meia-volta. 
Orientações para o uso dos audiovisuais 
O animal terrestre de maior massa 
Este audiovisual pode ser utilizado como introdução ao trabalho com unidades de 
medida de comprimento, de massa e de capacidade. Nele, são indicadas as massas e as 
alturas que alguns animais terrestres podem atingir, bem como são exploradas quantidades 
de leite que alguns animais recém-nascidos consomem diariamente. Assim, unidades de 
medida padronizadas de comprimento, de massa e de capacidade são utilizadas na 
apresentação dessas informações. 
Sugere-se que os alunos assistam uma primeira vez a todo o audiovisual completo e 
seja proposta uma segunda apresentação do trecho em que é citada a massa, em 
quilograma, do elefante africano e a correspondente massa em tonelada. 
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120 
Explorar com os alunos essa relação de correspondência entre as unidades de medida 
quilograma e tonelada, explicando que 1 000 quilogramas correspondem a 1 tonelada. 
Em seguida, sugere-se explorar relações entre outras unidades de medida 
apresentadas no audiovisual. 
Podem ser apresentadas relações como: 
• 100 centímetros correspondem a 1 metro;
• 1 000 mililitros correspondem a 1 litro.
Propor aos alunos o questionamento final presente no audiovisual pedindo a eles que
comentem o que acharam mais interessante nas informações apresentadas sobre os 
animais, iniciando uma roda de conversa. Depois, debater com os alunos sobre alguns 
animais que estão ameaçados de extinção no país. Essa abordagem favorece um trabalho 
interdisciplinar com Ciências. Para saber mais sobre alguns animais ameaçados de extinção 
no Brasil, sugerem-se as seguintes referências para consulta: 
• EBC. Animais em extinção. Disponível em:
http://memoria.ebc.com.br/animaisemextincao. Acesso em: 12 jan. 2022. 
INSTITUTO BRASÍLIA AMBIENTAL (org.). Cerrado dobrado: dobraduras de animais 
do cerrado ameaçados de extinção. Brasília: Ibram, 2019. (Coleção Eu amo Cerrado). 
Disponível em: https://www.ibram.df.gov.br/wp-content/uploads/2019/12/cerrado-
dobrado05dez2019-_web.pdf. Acesso em: 12 jan. 2022.
Sugere-se a proposição das atividades seguintes para completar o trabalho de apoio
pedagógico deste audiovisual. 
Sugestões de atividades 
1. De acordo com as informações do audiovisual, responda às questões.
a) Qual é o animal terrestre de maior massa?
O elefante africano. 
b) Quais são as únicas duas espécies de elefantes existentes atualmente?
O elefante africano e o elefante asiático. 
2. Marque um X em cada um dos nomes de unidades de medida de massa.
( ) centímetro ( ) grama ( ) tonelada ( ) mililitro 
Espera-se que os alunos assinalem o grama e a tonelada. 
 
 
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3. Marque um X em cada um dos nomes de unidades de medida de comprimento. 
( ) metro ( ) mililitro ( ) quilograma ( ) centímetro 
Espera-se que os alunos assinalem as opções: metro e centímetro. 
4. De acordo com informação do audiovisual, um filhote de elefante costuma mamar até os 
três anos e necessita mamar mais de 11 litros de leite por dia. Quantos litros de leite são 
necessários para alimentar um filhote de elefante durante uma semana? 
Mais de 77 litros de leite. 
5. De acordo com informação do audiovisual, um filhote de elefante, ao nascer, pode ter 
cerca de 100 quilogramas de massa e 90 centímetros de altura. Responda às questões 
com base nessa informação. 
a) Ao nascer, um filhote de elefante tem, aproximadamente, mais de 1 metro ou menos 
de 1 metro? 
Menos de 1 metro. 
b) Um filhote de elefante recém-nascido tem massa maior que 1 tonelada ou menor que 
1 tonelada? 
Menor que 1 tonelada. 
6. De acordo com informação do audiovisual, a girafa foi incluída na lista de animais 
ameaçados de extinção no mundo. Isso porque, nos últimos 30 anos, a quantidade da 
população de girafas reduziu quase à metade. Em 2015, estimou-se que havia cerca de 
noventa e sete mil girafas no mundo. 
a) Escreva com algarismos o número em destaque no enunciado. 
97 000 
b) O que podemos fazer para evitar que animais sejam ameaçados de extinção? 
Elabore, no caderno, um texto de até 10 linhas. Se necessário, faça uma pesquisa. 
Resposta pessoal. Atividade de produção escrita. 
Programa Nacional de Imunizações 
Por meio deste audiovisual, os alunos tomam contato com um tema que propicia a 
inserção cidadã deles e de seus responsáveis na assimilação de conhecimentos 
relacionados ao tema contemporâneo transversal Saúde, pois, no audiovisual, é apresentada 
a importância do Programa Nacional de Imunizações, da compreensão do calendário básico 
de vacinação, de dados numéricos registrados em um cartaz no qual são veiculadas algumas 
informações numéricas acerca de campanhas de vacinação, como a data de início e a data 
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122 
de término da campanha a fim de identificar a duração desse evento e a faixa etária das 
pessoas atendidas na campanha. 
Para esses registros, o uso de algumas unidades de medida de tempo mais usuais é 
empregado e, por isso, este audiovisual pode ser usado tanto na introdução aos estudos de 
unidades de medida de tempo como na retomada ou revisão desse conteúdo, considerando 
que as habilidades para essa compreensão e interpretação mobilizam alguns 
conhecimentos já explorados em anos escolares anteriores. 
Ao término da exibição deste audiovisual, pedir aos alunos que façam a pesquisa 
proposta na cena final a fim de verificar na caderneta de vacinação se todos foram vacinados 
contra todas as doenças de acordo com o Calendário Nacional de Vacinação, disponível em: 
https://www.gov.br/saude/pt-br/assuntos/saude-de-a-a-z/c/calendario-nacional-de-
vacinacao (acesso em: 12 jan. 2022). 
Combinar com os alunos como será feita a organização do gráfico cuja construção 
também é mencionada na cena final do audiovisual: se utilizando tecnologias digitais ou não. 
No caso de ser feita a opção de utilizar planilhas eletrônicas, é importante reservar uma aula 
para a realização da atividade. 
O objetivo da sequência de atividades sugeridas a seguir é organizar as etapas de 
realização desta pesquisa em mais de uma aula favorecendo o desenvolvimento da 
habilidade EF04MA28. Na atividade 1, sugere-se que seja proposta a realização em casa para 
que os alunos manipulem suas cadernetas de vacinação em conjunto com os responsáveis. 
Já para a atividade 2, que aborda a pesquisa em si, é adequado, se possível, destinar três 
aulas para a realização: uma para a coleta de dados, outra para a interpretação deles e, por 
fim, a última para a organização e construção em um gráfico. 
Sugestões de atividades 
1. Com o auxílio de um responsável, consulte sua caderneta de vacinação e registre, no
caderno, quais das vacinas do calendário nacional de vacinação você já tomou.
Resposta pessoal. Atividade de produção escrita. 
2. Vamos fazer a pesquisa proposta no fim do audiovisual "Programa Nacional de
Imunizações"?
Para organizar, faça o que se pede em cada uma das seguintes etapas.
Etapa 1: Tema 
a) Complete: o tema a ser pesquisado é __________________________________.
Vacinação. Espera-se que os alunos se recordem daquilo a que assistiram no audiovisual. 
b) Responda: o que se pretende descobrir com esta pesquisa?
 
 
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Se todos os alunos estão com a vacinação em dia (se todos os alunos foram vacinados contra todas as 
doenças de acordo com o Calendário Nacional de Vacinação). Espera-se que os alunos se recordem daquilo a 
que assistiram no audiovisual. 
Etapa 2: Público-alvo 
c) Responda: quem serão as pessoas participantes entrevistadas na pesquisa? 
Todos os alunos da turma. 
Etapa 3: Instrumento de pesquisa 
d) Combine com o professor e com todos os colegas da turma como serão coletadas 
as informações dos participantes. 
A definição depende do consenso entre todos. 
Sugestão de resposta: com base na atividade 1, é possível coletar de todos os alunos da turma, por escrito, a 
listagem das vacinas que cada aluno identificou na própria caderneta de vacinação. Cada aluno registra seu 
nome e lista as vacinas que já tomou em uma folha avulsa e entrega ao professor, em resposta à seguinte 
questão, por exemplo: quais vacinas você já tomou? Esse registro pode ser um instrumento de pesquisa 
usado para formalizar a coleta de dados. 
Etapa 4: Organização e tratamento dos dados 
e) Responda: os dados serão organizados de que maneira? 
Em um gráfico. Espera-se que os alunos se recordem daquilo a que assistiram no audiovisual. 
É importante decidirem em consenso se o gráfico será construído utilizando tecnologia digital ou não. 
No caso da utilização de tecnologia digital, uma possibilidade é a construção coletiva com toda a turma. 
A organização dos dados em uma tabela faz-se necessária anterior à construção do gráfico. 
Sendo assim, é importante decidirem juntos como será a estrutura dessa tabela, por exemplo: 
a) Com quantas colunas? (Uma possibilidade é fazer uma tabela simples composta de duas colunas em que 
na primeira conste o nome de cada tipo de vacina e, na segunda, seja computada a quantidade de alunos que 
tomou cada uma.) 
b) Qual será o título da tabela? 
c) Completar a fonte da tabela etc. Incentivar os alunos a se expressarem livremente na tomada dessas 
decisões fazendo as mediações necessárias. 
Com base na tabela, gerar o gráfico com o mesmo título, por exemplo, da tabela sem deixar de indicar a fonte 
dos dados, que é a mesma. 
Caso esteja sendo utilizada uma planilha eletrônica, basta selecionar a tabela que o gráfico é gerado 
automaticamente, no caso de os alunos estarem construindo o gráfico em uma folha de papel quadriculado 
ou com o auxílio de uma régua, a contagem dos dados precisa ser realizada uma a uma. 
Etapa 5: Divulgação dos resultados 
f) Responda: como apresentar as conclusões da pesquisa? 
A definição depende do consenso entre todos. 
A interpretação dos dados visa responder ao que se pretende descobrir com a 
pesquisa. Verificar com os alunos se as colunas indicam quantidades diferentes, pois tal fato 
indica que alguns tipos de vacina não foram tomados por todos e, nesse caso, propor uma 
 
 
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124 
roda de conversa para debater o resultado que complementa a proposta da pesquisa. Nessa 
roda de conversa, conversar com os alunos sobre a importância das vacinas. 
Problemas de contagem 
Este audiovisual pode ser utilizado como recurso introdutório de apoio pedagógico ao 
trabalho com problemas de contagem, ou paralelamente ao desenvolvimento desse 
conteúdo, ou até mesmo como retomada desse conteúdo. 
Essa flexibilidade na utilização é possível dado o contexto com base em situações 
familiares ao cotidiano dos alunos, como a combinação de peças de roupa e a determinação 
da quantidade de senhas numéricas possíveis de se formar. 
A ideia combinatória da operação de multiplicação é o tema principal deste 
audiovisual, por isso, após a exibição, sugere-se retomar com os alunos a identificação das 
combinações possíveis formadas por 1 calça, 1 camiseta e 1 par de tênis usando as 2 calças, 
3 camisetas e 2 pares de tênis disponíveis para compor essas combinações na situação 
apresentada. Nessa retomada, sugere-se, primeiro, explorar com os alunos quais são as 
possíveis combinações para, depois, discutir quantas elas são. 
Em seguida, apoiar o desenvolvimento do raciocínio combinatório dos alunos com 
base em representações gráficas, como quadros de possibilidades ou em árvores de 
possibilidades (ou diagrama de árvore). Para isso, sugere-se construir na lousa 
coletivamente, com os alunos, um quadro de possibilidades ou uma árvore de possibilidades 
para representar essa situação. Desse modo, espera-se que os alunos relacionem com mais 
facilidade a resolução desse tipo de problema à operação de multiplicação. Após essa 
abordagem, a fim de complementar o trabalho de favorecer o desenvolvimento da habilidade 
EF04MA08, podem-se propor as atividades sugeridas a seguir. 
Sugestões de atividades 
1. Em uma concessionária, estão à venda 3 modelos de carro. Para cada modelo, há 2 
opções diferentes de cores disponíveis: preta ou vermelha. 
a)De quantas maneiras diferentes é possível, nessa concessionária, um cliente escolher 
1 modelo de carro de 1 cor dessas? 
De 6 maneiras diferentes (3 × 2 = 6). 
b) Se nessa concessionária, para cada um dos 3 modelos, houvesse 4 opções 
diferentes de cores disponíveis, de quantas maneiras diferentes seria possível um 
cliente escolher 1 modelo de carro de 1 cor? 
De 12 maneiras diferentes (3 × 4 = 12). 
 
 
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125 
2. Marcelo vende tapiocas e oferece 2 tipos diferentes de sabor (doce ou salgada) e 9 tipos 
diferentes de recheio para cada tipo de sabor. Quantas combinações de 1 tipo de sabor 
com 1 tipo de recheio Marcelo tem para oferecer? 
18 combinações (2 × 9 = 18). 
3. No cardápio de um restaurante, há 3 opções de prato principal, 2 opções de salada e 2 
opções de sobremesa. De quantas maneiras é possível montar uma refeição nesse 
restaurante? 
De 12 maneiras diferentes (3 × 2 × 2 = 12). 
4. Um aluno, para acessar o Ambiente Virtual de Aprendizagem de uma escola, tem de criar 
uma senha composta de 3 dígitos. Para criar essa senha, a escola orientou que: 
• só podem ser usados os algarismos 1, 3 e 5; 
• não pode repetir algarismos nem a ordem deles para formar uma mesma senha. 
 De acordo com essas orientações da escola, quantas combinações são possíveis para 
compor essa senha? 
6 combinações (135, 153, 315, 351, 513 e 531). 
Todos têm direito à moradia 
Neste audiovisual, o cerne é o direito à moradia garantido constitucionalmente para 
todas as pessoas, favorecendo um trabalho interdisciplinar com Geografia. Com base nesse 
tema, a Matemática é vinculada a aspectos sociais considerando uma perspectiva de 
reflexão para além dos conteúdos matemáticos propriamente ditos. 
Essa perspectiva de abordagem é inspirada na Educação matemática crítica, e um 
autor pioneiro dessa discussão é Ole Skovsmose. Para saber mais a respeito desse tema, 
são sugeridas duas referências para leitura: 
• SKOVSMOSE, Ole. Educação matemática crítica: a questão da democracia. 5. ed. 
Campinas, SP: Papirus, 2001. (Perspectivas em Educação Matemática, SBEM). 
• SKOVSMOSE, Ole. Um convite à educação matemática crítica. Campinas, SP: 
Papirus, 2014. (Perspectivas em Educação Matemática, SBEM). 
Este audiovisual pode ser usado como retomada dos estudos de conteúdos 
relacionados à unidade temática Geometria, como o de planta baixa. Isso porque no 
audiovisual os alunos são levados à percepção da importância das plantas baixas para o 
planejamento da construção de moradias. 
Após os alunos assistirem ao audiovisual, sugere-se que as atividades apresentadas 
a seguir sejam propostas para complementar a exploração do trabalho com a habilidade 
EF04MA16. 
 
 
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Material disponibi l izado em l icença aberta do t ipo Creative Commons – Atribuição não comercial 
(CC BY NC – 4.0 International). Permitida a criação de obra derivada com fins não comerciais , 
desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
126 
Sugestões de atividades 
1. Respeitando a cultura local, as moradias podem ser construídas com características 
diferentes. Elabore, no caderno, um texto de até 15 linhas, descrevendo como é sua 
moradia, por exemplo: quantos e quais cômodos, posição relativa entre eles (qual fica na 
frente de qual, qual está à direita de qual etc.), citar alguns móveis maiores, entre outras 
características principais. 
Resposta pessoal. Atividade de produção escrita. 
2. Agora, de acordo com o texto elaborado, desenhe, em uma folha avulsa, a planta baixa de 
sua casa. Para isso, lembre-se de que: 
• não é necessário desenhar detalhes, pois uma planta baixa representa de maneira 
simplificada a vista segundo a perspectiva de cima de um local; 
• é importante representar alguns mobiliários ou, até mesmo, alguns objetos para que se 
tenha ideia da representação da posição entre eles também; 
• destacar apenas as linhas de contorno e as linhas internas é importante para indicar a 
separação dos cômodos. 
Se preferir, utilize uma folha de papel quadriculado para fazer essa representação. 
Resposta pessoal. 
O objetivo desta atividade vinculada ao trabalho com a seguinte é favorecer aspectos da habilidade 
EF04MA16. Por isso, neste momento, não é necessário cobrar dos alunos rigor em relação à 
proporcionalidade entre a moradia real e a representação (escala) na representação da planta baixa. 
3. Novamente, no caderno, elabore um texto de até 15 linhas. Desta vez, descreva no texto, 
de acordo com a planta baixa que você desenhou na atividade anterior, os deslocamentos 
que precisam ser realizados para ir do seu quarto até a cozinha de sua casa. Utilize termos 
como "direita" e "esquerda", "na frente", "atrás", entre outros, para indicar as mudanças de 
direção e sentido. 
Resposta pessoal. Atividade de produção escrita. 
A percepção visual periférica e a central 
Neste audiovisual, é apresentada como está dividida a percepção visual humana: 
visão periférica e visão central. A descrição como uma pessoa pode testar a própria visão 
periférica também é exibida. 
Este audiovisual pode ser usado na retomada ou na revisão do conteúdo em que os 
alunos estudam para desenvolver a noção da ideia de ângulo. 
 
 
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(CC BY NC – 4 .0 Internat ional) . Permit ida a cr iação de obra der ivada com f ins não comerciais , 
desde que seja atr ibuído crédito autoral e as cr iações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
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Sugere-se que, se possível, este audiovisual seja trabalhado posteriormente e próximo 
ao momento em que o audiovisual "Todos têm direito à moradia" (que também faz parte da 
coletânea deste volume da coleção) tenha sido explorado com os alunos. 
O desenvolvimento da ideia de ângulo com base na ideia de giros associados a um 
quarto de volta e meia-volta pode ser explorado na movimentação e deslocamentos em um 
espaço como em uma moradia representada por uma planta baixa. 
Após os alunos assistirem ao audiovisual uma primeira vez, pedir a um aluno que se 
voluntarie para fazer o teste que é apresentado no vídeo ou fazer um sorteio com os nomes 
de todos da turma. 
Reproduzir uma segunda vez o vídeo fazendo pausas a cada cena para que o teste 
seja realizado. Aos outros alunos, pedir que observem com atenção. 
Após esse momento, as seguintes atividades podem ser propostas a fim de trabalhar 
a habilidade EF04MA18. 
Sugestões de atividades 
1. Durante a realização do teste apresentado no vídeo, é solicitado que seja esticado o braço 
esquerdo, formando um ângulo reto com o braço direito. 
Vamos construir quatro ângulos retos usando uma folha de papel sulfite? 
Para isso, faça o que se pede em cada item a seguir. 
Atividade prática. 
a) Pinte os quatro cantos da folha. Um canto de cada cor. Por exemplo: 
Editoria de arte 
 
b) Em seguida, dobre e desdobre a folha em quatro partes exatamente iguais para fazer 
vincos da seguinte maneira. 
 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
128 
Editoria de arte 
 
Atenção: ao dobrar, os cantos precisam se sobrepor corretamente e com exatidão. 
c) Recorte essas quatro partes. Pronto, estão construídos quatro ângulos retos de 
papel. 
2. Agora, utilizando um dos quatroângulos retos de papel construídos, identifique ângulos 
retos e ângulos não retos nas figuras poligonais seguintes e faça o que se pede em cada 
item. 
a) Contorne a figura em que é possível identificar ângulos retos. 
Espera-se que os alunos contornem o retângulo. 
b) Marque um X na figura em que é possível identificar ângulos não retos (ângulos 
menores que um ângulo reto). 
Espera-se que os alunos contornem o triângulo. 
Editoria de arte 
 
3. Elabore, no caderno, a descrição de um caminho a ser feito somente sobre as linhas da 
malha quadriculada a seguir. Atenção: 
• o caminho deve iniciar em qualquer um dos pontos e passar por todos os outros. 
• Utilize, na descrição, termos como "girar um quarto de volta" (giro que corresponde a um 
ângulo reto) e "girar meia-volta" (giro que corresponde a um ângulo maior que um ângulo 
reto). 
Trace na malha quadriculada a seguir o caminho que você descreveu. 
 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
129 
Editoria de arte 
 
Sugestão de resposta: começando no ponto vermelho e passando pelos três pontos verdes: 
Descrição do caminho de acordo com a sugestão de resposta indicada na malha: 
A partir do ponto vermelho, andar 3 lados de quadrinho da malha. 
Girar meia-volta para a direita e andar 7 lados de quadrinho da malha. 
Girar meia-volta para a direita e andar 2 lados de quadrinho da malha. 
Girar meia-volta para a direita e andar 3 lados de quadrinho da malha. 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
130 
BNCC 
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento oficial, homologado em 
dezembro de 2018, que traz um conjunto de habilidades e competências considerados 
essenciais para o desenvolvimento dos alunos na Educação Básica (Ensino Infantil, Ensino 
Fundamental e Ensino Médio). 
A BNCC tem por objetivo possibilitar ações escolares que desenvolvam competências 
e habilidades comuns, garantindo igualdade das aprendizagens a que todos os estudantes 
brasileiros têm direito. 
A seguir, são apresentadas na íntegra as Competências gerais da Educação Básica, 
as Competências específicas da área de Matemática e suas Tecnologias para o Ensino 
Fundamental e as habilidades, os objetos de conhecimento e as respectivas unidades 
temáticas para o 4º Ano do Ensino Fundamental e que podem ser encontrados nas páginas 
9, 10, 267, 290, 291, 292 e 293 no documento: 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a 
base. Brasília: SEB, 2018. Disponível em: 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. 
Acesso em: 2 dez. 2021. 
Matemática – 4º Ano 
Unidades temáticas Objetos de conhecimento Habilidades 
Números Sistema de numeração decimal: 
leitura, escrita, comparação e 
ordenação de números naturais de até 
cinco ordens 
(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais 
até a ordem de dezenas de milhar. 
Composição e decomposição de um 
número natural de até cinco ordens, 
por meio de adições e multiplicações 
por potências de 10 
(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e 
composição, que todo número natural pode ser escrito 
por meio de adições e multiplicações por potências de 
dez, para compreender o sistema de numeração 
decimal e desenvolver estratégias de cálculo. 
Propriedades das operações para o 
desenvolvimento de diferentes 
estratégias de cálculo com números 
naturais 
(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com 
números naturais envolvendo adição e subtração, 
utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo 
mental e algoritmos, além de fazer estimativas do 
resultado. 
(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e 
subtração, bem como entre multiplicação e divisão, 
para ampliar as estratégias de cálculo. 
(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações 
para desenvolver estratégias de cálculo. 
Problemas envolvendo diferentes 
significados da multiplicação e da 
(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas 
envolvendo diferentes significados da multiplicação 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
131 
divisão: adição de parcelas iguais, 
configuração retangular, 
proporcionalidade, repartição 
equitativa e de medida 
(adição de parcelas iguais, organização retangular e 
proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, 
como cálculo por estimativa, cálculo mental e 
algoritmos. 
(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão 
cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, 
envolvendo os significados de repartição equitativa e 
de medida, utilizando estratégias diversas, como 
cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos. 
Problemas de contagem (EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou 
material manipulável, problemas simples de 
contagem, como a determinação do número de 
agrupamentos possíveis ao se combinar cada 
elemento de uma coleção com todos os elementos de 
outra, utilizando estratégias e formas de registro 
pessoais. 
Números racionais: frações unitárias 
mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 
1/100) 
(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais 
usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100) como 
unidades de medida menores do que uma unidade, 
utilizando a reta numérica como recurso. 
Números racionais: representação 
decimal para escrever valores do 
sistema monetário brasileiro 
(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de 
numeração decimal podem ser estendidas para a 
representação decimal de um número racional e 
relacionar décimos e centésimos com a representação 
do sistema monetário brasileiro. 
Álgebra Sequência numérica recursiva 
formada por múltiplos de um número 
natural 
(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências 
numéricas compostas por múltiplos de um número 
natural. 
Sequência numérica recursiva 
formada por números que deixam o 
mesmo resto ao ser divididos por um 
mesmo número natural diferente de 
zero 
(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, 
que há grupos de números naturais para os quais as 
divisões por um determinado número resultam em 
restos iguais, identificando regularidades. 
Relações entre adição e subtração e 
entre multiplicação e divisão 
(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, 
utilizando a calculadora quando necessário, as 
relações inversas entre as operações de adição e de 
subtração e de multiplicação e de divisão, para 
aplicá-las na resolução de problemas. 
Propriedades da igualdade (EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de 
exemplos, que a relação de igualdade existente entre 
dois termos permanece quando se adiciona ou se 
subtrai um mesmo número a cada um desses termos. 
(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que 
torna verdadeira uma igualdade que envolve as 
operações fundamentais com números naturais. 
Geometria Localização e movimentação: pontos 
de referência, direção e sentido 
Paralelismo e perpendicularismo 
(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização 
de pessoas e de objetos no espaço, por meio de 
malhas quadriculadas e representações como 
desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando 
termos como direita e esquerda, mudanças de direção 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
132 
e sentido, intersecção, transversais, paralelas e 
perpendiculares. 
Figuras geométricas espaciais 
(prismas e pirâmides): 
reconhecimento, representações, 
planificações e características 
(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas 
planificações e analisar, nomear e comparar seus 
atributos, estabelecendo relações entre as 
representações planas e espaciais. 
Ângulos retos e não retos: uso de 
dobraduras, esquadros e softwares 
(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em 
figuras poligonais com o uso de dobraduras, 
esquadros ou softwares de geometria. 
Simetria de reflexão (EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em 
figuras e em pares de figuras geométricas planas e 
utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o 
uso de malhas quadriculadas e de softwares de 
geometria. 
Grandezas e 
medidas 
Medidas de comprimento, massa e 
capacidade: estimativas, utilização de 
instrumentos de medida e de 
unidades de medida convencionais 
mais usuais 
(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo 
perímetros), massas e capacidades, utilizando 
unidades de medida padronizadas mais usuais, 
valorizando e respeitando a cultura local. 
Áreas de figuras construídas em 
malhas quadriculadas 
(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de 
figuras planas desenhadas em malha quadriculada, 
pela contagem dos quadradinhos ou de metades de 
quadradinho, reconhecendo que duas figuras com 
formatos diferentes podem ter a mesma medida de 
área. 
Medidas de tempo: leitura de horas 
em relógios digitais e analógicos, 
duração de eventos e relações entre 
unidades de medida de tempo 
(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de 
tempo em horas, minutos e segundos em situações 
relacionadas ao seu cotidiano, como informar os 
horários de início e término de realização de uma 
tarefa e sua duração. 
Medidas de temperatura em grau 
Celsius: construção de gráficos para 
indicar a variação da temperatura 
(mínima e máxima) medida em um 
dado dia ou em uma semana 
(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza 
e o grau Celsius como unidade de medida a ela 
associada e utilizá-lo em comparações de 
temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no 
exterior ou, ainda, em discussões que envolvam 
problemas relacionados ao aquecimento global. 
(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e 
mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar 
gráficos de colunas com as variações diárias da 
temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas. 
Problemas utilizando o sistema 
monetário brasileiro 
(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que 
envolvam situações de compra e venda e formas de 
pagamento, utilizando termos como troco e desconto, 
enfatizando o consumo ético, consciente e 
responsável. 
Probabilidade e 
estatística 
Análise de chances de eventos 
aleatórios 
(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios 
cotidianos, aqueles que têm maior chance de 
ocorrência, reconhecendo características de 
resultados mais prováveis, sem utilizar frações. 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
133 
Leitura, interpretação e representação 
de dados em tabelas de dupla entrada, 
gráficos de colunas simples e 
agrupadas, gráficos de barras e 
colunas e gráficos pictóricos 
(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas 
simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas 
ou pictóricos, com base em informações das 
diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto 
com a síntese de sua análise. 
Diferenciação entre variáveis 
categóricas e variáveis numéricas 
Coleta, classificação e representação 
de dados de pesquisa realizada 
(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis 
categóricas e numéricas e organizar dados coletados 
por meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou 
agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais. 
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental 
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, 
em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e 
tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. 
2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, 
recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. 
3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, 
Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à 
própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança 
na busca de soluções. 
4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, 
de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica 
e eticamente, produzindo argumentos convincentes. 
5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver 
problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 
6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente 
relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes 
registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para 
descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados). 
7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios 
éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, 
sem preconceitos de qualquer natureza. 
8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de 
pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos 
consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e 
aprendendo com eles. 
Competências gerais da Educação básica 
1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para 
entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, 
democrática e inclusiva. 
2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a 
análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver 
problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. 
3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de 
práticas diversificadas da produção artístico-cultural. 
4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital 
–, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
134 
informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao 
entendimento mútuo. 
5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, 
reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar 
informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 
6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe 
possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e 
ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade. 
7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos 
de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o 
consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si 
mesmo, dos outros e do planeta. 
8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e 
reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 
9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito 
ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus 
saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza. 
10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando 
decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários. 
Referências bibliográficas comentadas 
• BORBA, Marcelo de Carvalho; SILVA, Ricardo Scucuglia Rodrigues da; GADANIDIS, 
George. Fases das tecnologias digitais em educação matemática: sala de aula e 
internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2014. (Tendências em 
Educação Matemática). 
A obra apresenta uma síntese sobre a utilização de tecnologias e internet em favor da 
Educação Matemática, explorando exemplos de utilização do software GeoGebra®, 
entre outros recursos. 
• CARRAHER, Terezinha Nunes (org.). Aprender pensando: contribuições da psicologia 
cognitiva para a educação. 20. ed. Petrópolis: Vozes, 2012. 
Nesse livro, é debatida a maneira de pensar das crianças, a fim de proporcionar a elas 
abordagens significativas das ideias matemáticas. 
• COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo Matemática. São Paulo: Ática, 2006. 
Os autores, especialistas em didática e psicologia, tratam de assuntos sobre 
aprendizagem e ensino de Matemática nos Anos Iniciais. 
• D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 
1996. 
O autor aborda questões relacionadas à cognição, bem como apresenta ponderações 
sobre práticas de ensino da Matemática. 
 
 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
135 
• ETCHEVERRIA, Teresa Cristina. O ensino de conceitos aditivos: trajetórias e 
possibilidades. Curitiba: Appris, 2019. 
Professoras relatam, nesse livro, um processo de trabalho formativo com a resolução de 
problemas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. 
• HOFFMANN, Jussara. Avaliação mito & desafio: uma perspectiva construtivista. 44. ed. 
Porto Alegre: Mediação, 2014. 
A autora relata exemplos da experiência dela com base na avaliação como 
acompanhamento constante e mediação do processo de ensino e aprendizagem. 
• KAMII, Constance. A criança e o número. Tradução de Regina A. de Assis. Campinas: 
Papirus, 2007. 
O livro apresenta uma reflexão sobre as relações estabelecidas pelas crianças na 
compreensão do conceito de número. 
• KISHIMOTO, Tizuko Morchida. Jogos tradicionais infantis: o jogo, a criança e a 
educação. 18. ed. Petrópolis: Vozes, 2014. 
Nesse livro, são descritos estudos acerca dos vínculos existentes entre o jogo, a criança 
e a educação. 
• KRULIK, Stephen; REYS, Robert (org.). A resolução de problemas na Matemática 
escolar. Tradução de Hygino H. Domingues e Olga Corbo. São Paulo: Atual, 2012. 
Estão reunidos, nesse livro, artigos de Matemática sobre a resolução de problemas. 
Esses artigos contribuem para o conhecimento de tendências que valorizam e atribuem 
valor a esse trabalho. 
• PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. 
Porto Alegre: Artmed, 1996. 
Na obra, há reflexões sobre o ensino do Sistema de Numeração Decimal, o trabalho com 
cálculo mental e exploração de noções espaciais e Geometria, entre outros assuntos. 
• ZUNINO, Delia Lerner de. A Matemática na escola: aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: 
Artes Médicas, 2007. 
Nesse livro, é debatida a importância de os alunos pensarem os cálculos matemáticos 
que fazem nas aulas, de modo que os relacionem com a aplicação no cotidiano deles. 
Documentos oficiais 
• BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: educação é a base. 
Brasília: SEB, 2018. Disponível em: 
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pd
f. Acesso em: 5 dez. 2021. 
Documento normativo no qual está definido o conjunto de aprendizagens essenciais que 
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desde que seja atribuído crédito autoral e as criações sejam l icenciadas sob os mesmos parâmetros. 
136 
os alunos precisam desenvolver durante a Educação Básica, assegurando direitos de 
aprendizagem e desenvolvimento. 
• BRASIL. Ministério da Educação. PNA: Política Nacional de Alfabetização. Brasília: Sealf, 
2019. Disponível em: http://alfabetizacao.mec.gov.br/images/pdf/caderdo_final_pna.pdf. 
Acesso em: 5 dez. 2021.
Política instituída pelo Decreto nº 9.765, de 11 de abril de 2019, com o objetivo de 
implementar ações a fim de melhorar a qualidade dos processos de alfabetização e 
combater o analfabetismo no Brasil.
• BRASIL. Ministério da Educação. Relatório Nacional de Alfabetização Baseada em 
Evidências (Renabe). Brasília: Sealf, 2020. Disponível em:
https://www.gov.br/mec/pt-br/media/acesso_informacacao/pdf/RENABE_web.pdf. 
Acesso em: 5 dez. 2021.
Esse relatório originou-se da primeira Conferência Nacional de Alfabetização Baseada 
em Evidências (Conabe), que aconteceu em Brasília, em 2019. No Renabe, há uma 
síntese de pesquisas recentes de especialistas (nacionais e estrangeiros) sobre 
alfabetização, literacia e numeracia.
Leituras complementares para o professor 
• CORSO, Luciana Vellinho; DORNELES, Beatriz Vargas. Qual o papel que a memória de
trabalho exerce na aprendizagem da Matemática? Bolema, Rio Claro, v. 26, n. 42b, p.
627-647, abr. 2012.
Artigo sobre a função cognitiva da memória de trabalho no desenvolvimento de
habilidades em cálculos aritméticos e leitura.
• MALUF, Maria Regina; CARDOSO-MARTINS, Cláudia (org.). Alfabetização no século XXI:
como se aprende a ler e a escrever. Porto Alegre: Penso, 2013.
É uma das obras que embasaram a Política Nacional de Alfabetização (PNA). Auxilia a
compreender como se dáa aprendizagem dos processos de leitura e escrita.