Resistência dos Materiais

Prévia do material em texto

Resistência dos Materiais
Prof. PhD. Bruno Agostinho Hernandez
 
 
Quando um corpo está sob a ação de forças externas, estas geram resultantes internas.
Estado Geral de Tensão
*
Tensão Normal: Intensidade da força que age perpendicularmente à área:
= Pa ;
= MPa
Estado Geral de Tensão
 .dA
 
 Estado Geral de Tensão
Tensão Normal Média:
Representação da Tensão no Ponto.
Tensão Cisalhamento: Intensidade da força que age tangencialmente à área:
Estado Geral de Tensão
 .dA
 
 Estado Geral de Tensão
Tensão de Cisalhamento Média:
Esta fórmula só pode ser aplicada em certos casos com área pequena, como em parafusos e rebites!
 
 Estado Geral de Tensão
Tensão de Cisalhamento Média:
Representação da Tensão no Ponto.
 
 
Tensão Normal
Tensão de Cisalhamento
 Estado Geral de Tensão
 Tensões devidas aos momentos: Tal como a força, o momento resultante pode ser decomposto em relação à área de seção transversal.
Estado Geral de Tensão
*
 Tensão de Cisalhamento devido ao Momento Torçor: Intensidade do momento (torque) que age perpendicularmente à área.
Torção
12
	Torque aplicado ao eixo produz tensões de cisalhamento nas faces perpendiculares ao eixo.
	Condições de equilíbrio requer a existência de tensões iguais no faces formadas pelos dois planos que contêm o eixo da barra.
	As tiras adjacentes deslizam uma em relação à outra, quando torques iguais e opostas são aplicadas nas extremidades da barra.
	A existência de componentes de cisalhamento axial é demonstrada, considerando um eixo formado por tiras separadas e fixadas por meio de pinos. 
Torção
Torção
 
Onde:
τ: Tensão de Cisalhamento de torção [MPa ou Pa];
T: Torque [N.mm ou N.m];
c: Raio de análise [mm ou m].
Torção
 
Onde:
τ: Tensão de Cisalhamento de torção [MPa ou Pa];
T: Torque [N.mm ou N.m];
c: Raio máximo [mm ou m].
Torção
 
Onde:
J: Momento Polar de Área [mm4 ou m4].
Torção
 
Onde:
J: Momento Polar de Área [mm4 ou m4].
Torção
 
Torção
Representação da Tensão no Ponto.
Torção
Onde:
θ: Ângulo de Torção;
γ: Deformação Específica.
Para ângulos pequenos:
φ
r
γ
L
Ângulo de Torção
Onde,
;
T: Torque [N.mm ou N.m];
θ: Ângulo de Torção.
Lembrando que:
Chegamos a:
 
Ângulo de Torção
E se:
Temos:
Ângulo de Torção
Convenção de sinal:
Ângulo de Torção
Uma das principais funções de um eixo é transmitir potência.
Bom, sabemos que:
Onde,
T: Torque [N.mm ou N.m];
P: Potência [watts];
ω: Velocidade angular [rad/s];
f: Frequência [Hz]
Transmissão de Potência
1 Hp = 1,014CV e 1CV = 735,5W
25
 Engrenagens:
Transmissão de Potência
26
V 
 [rad/sec]
r [m]
 [rad/sec]
Motora
Movida
F12
F21
V
V
Transmissão de Potência
Exercícios
28
Exercícios
29
Exercícios
30
Exercícios
31
Exercícios
32
 Tensão Normal devido ao Momento Fletor: Intensidade do momento que age na área.
F
A
B
Flexão
Flexão
Seção vertical, longitudinal
 (plano de simetria)
Seção horizontal, longitudinal
• A viga permanece simétrica;
 Flexiona uniformemente formando um arco circular;
• Os planos que contêm as seções transversais passam pelo centro do arco e permanecem planos;
• O comprimento da fibras do topo diminuem e os da base aumentam;
• Existe um conjunto de fibras, formando uma superfície, onde não há variação no comprimento das fibras, chamada superfície neutra (arco DE);
Flexão
 Considerações:
Flexão
Flexão
Posição da Linha Neutra:
• Se não há variação no comprimento das fibras, então a força é zero:
Flexão
Portanto, a linha neutra passa pelo centroide da seção transversal da barra. 
 Posição da Linha Neutra: 
Portanto, a linha neutra passa pelo centroide da seção transversal da barra. 
 Tensões: Fazendo a somatória de momentos em Z = M, 
A tensão normal máxima ocorre na superfície da viga, e é dada por:
Flexão
Primeiro Momento Estático de Área
Essa condição só é verdadeira se a linha neutra foi também o centroide!
y/cxSigmax se da pela proporção de triângulos, p204. 
39
 
Onde:
σ: Tensão normal de flexão [MPa ou Pa];
M: Momento [N.mm ou N.m];
c: Raio de análise [mm ou m];
I: Momento de Inércia de Área [mm4 ou m4 ].
Flexão
 
Onde:
σ: Tensão normal de flexão [MPa ou Pa];
M: Momento [N.mm ou N.m];
c: Raio de análise [mm ou m];
I: Momento de Inércia de Área [mm4 ou m4 ].
Flexão
Flexão
Representação da Tensão no Ponto.
 
44
Módulo de Resistência a Flexão:
• A relação I/c é chamada de módulo resistente ou momento resistente e é expresso pela letra W:
Flexão
Levando:
Carregamento Excêntrico:
A tensão devido ao carregamento excêntrico é encontrada pela superposição da tensão causada pela carga P com a tensão causada pelo momento fletor M: 
Flexão
Carregamento Excêntrico:
Flexão
 , onde F = P e M = P.d
Exercícios
5) Determine a tensão de flexão máxima no seção a-a, pontos B, C ou D?
47
Exercícios
48
Exercícios
49
Exercícios
50
Exercícios
51
Exercícios
6) ENTREGAR. Uma longarina de suporte de caminhão está sujeita ao carregamento distribuído abaixo. Determine as tensões de flexão nos pontos A e B.
6.76
52
 Na próxima aula falaremos sobre cisalhamento.
Próxima Aula...
Obrigado!
Perguntas?!
54
image1.png
image2.png
image3.png
image4.png
image5.png
image6.png
image7.png
image8.png
image9.png
image10.png
image11.png
image12.png
image13.png
image16.png
image17.png
image14.png
image15.png
image21.png
image18.png
image19.jpeg
image20.png
image22.png
image23.png
image24.png
image25.jpeg
image26.png
image27.png
image28.png
image29.png
image30.png
image31.png
image300.png
image270.png
image310.png
image320.png
image330.png
image32.jpg
image280.png
image33.png
image34.png
image35.png
image36.png
image37.png
image340.png
image350.png
image39.png
image38.png
image40.png
image41.png
image42.png
image43.png
image44.png
image45.png
image46.png
image47.png
image48.png
image47.gif
image50.png
image51.png
image52.png
image49.png
image53.png
image54.png
image55.png
image56.png
image57.png
image58.png
image59.png
image60.png
image61.png
image62.png
image63.png
image64.gif
image65.png
image66.png
image67.jpeg
image68.png
image69.png
image70.jpg
image71.png
image72.png
image73.png
image74.png
oleObject1.bin
image75.wmf
ò
ò
ò
=
-
=
-
Þ
=
0
0
ydA
c
dA
c
y
dA
m
m
x
s
s
s
image76.png
image77.png
image78.png
image79.png
oleObject2.bin
image790.png
image80.png
image81.png
image700.png
image82.png
image83.png
image84.png
image85.png
image86.png
image87.png
image88.png
image89.png
image90.png
image91.png
image92.png
image93.png
image94.png
image95.png
image96.png
image97.png
image98.png
image99.png
image100.png
image101.png
image102.jpeg