Exercícios Pesquisa Operacional I

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o exercício quantas vezes quiser.
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A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura
para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma
metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está
cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em
toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de
matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é x , que
indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de
baixa resistência (i � 1� e da especial de alta resistência (i � 2�. Assim,
para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais
de alta resistência pela metalúrgica deve ser de:
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna �2005, p. 36�
i
Questão 1 de
10
Corretas �8�
Incorretas �1�
Em branco �1�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Método Simplex Sair
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A
B
C
D
E
1,4
11,4
31,4
45,4
100,4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A resposta certa é: 1,4
2 Marcar para revisão
Fonte: Adaptado de Centro de Seleção � Universidade Federal de
Goiás �CS�UFG� � Concurso da Universidade Federal de Goiás �UFG�
para o cargo de Engenheiro de Produção, 2018.
Considere o seguinte problema de programação linear:
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
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A
B
C
D
E
A
B
8
11
19
21
27
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A resposta certa é: 19
3 Marcar para revisão
Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem disponíveis 8
horas de mão de obra para produzir os produtos A e 12 horas para
produzir os produtos B. Cada produto A tem um lucro de R
 80,00. A empresa tem
como objetivo maximizar seu lucro e deve produzir pelo menos 2
unidades de A e não pode produzir mais de 4 unidades de B.
Qual é o número máximo de unidades de B que a empresa deve
produzir para maximizar seu lucro?
50, 00ecadaprodutoBtemumlucrodeR
3 unidades.
4 unidades.
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C
D
E
2 unidades.
5 unidades.
6 unidades.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a B, que indica a produção de 4 unidades
do produto B.
Explicação:
A alternativa "3 unidades" é falsa. Produzindo 3 unidades de B, a
empresa utilizaria 12 horas de mão de obra para produzi-los,
atendendo a restrição de horas disponíveis. No entanto, o lucro
obtido seria R 50,00 � 3 unidade de B
x R$ 80,00�, o que não é o máximo possível.
A alternativa "4 unidades" é verdadeira. Produzindo 4 unidades
de B, a empresa utilizaria todas as 12 horas disponíveis para
produzi-los e o lucro obtido seria R
50,00 � 4 unidade de B x R$ 80,00�, o que é o máximo possível,
atendendo as restrições de horas e de produção de A.
A alternativa "2 unidades" é falsa. Produzindo 2 unidades de B, a
empresa não atingiria o lucro máximo possível, já que não estaria
utilizando todas as horas disponíveis para produção de B.
A alternativa "5 unidades" é falsa. Produzindo 5 unidades de B, a
empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis para
produção de B.
A alternativa "6 unidades" é falsa. Produzindo 6 unidades de B, a
empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis para
produção de B e a restrição de produção de B.
240, 00(2unidadedeAxR
320, 00(2unidadedeAxR
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A
B
C
D
E
4 Marcar para revisão
Fonte: Adaptado de Cesgranrio � Concurso Petrobrás/2004, cargo:
Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f � 4x � 5y,
Sujeito a:
x+4y≥5
3x+2y≥7
x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
8,3
9,2
10,6
10,8
11,2
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O problema apresentado é um exemplo de programação linear,
que é uma técnica matemática usada para otimizar uma função
objetivo, sujeita a um conjunto de restrições. Neste caso, a
função objetivo é minimizar f � 4x � 5y, sujeito às restrições
apresentadas. Ao resolver o problema, encontramos que o valor
ótimo da função objetivo é 11,2, que é a resposta correta.
Portanto, a alternativa E é a correta.
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5 Marcar para revisão
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir
em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores
apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos
de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley.
Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este
problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o
estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o
contrário, de tal forma:
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X �1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso
contrário.
X �1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso
contrário.
X � 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso
contrário.
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X � 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso
contrário.
X � 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso
contrário.
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso
contrário.
X � 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso
contrário.
11
12
13 
14
21
22
23
24
31
32
33
34
41
42
43
44
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A
B
C
D
E
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para
completar o medley, é correto afirmar que:
O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 2 é alocado para o nado livre.
O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
O nadador 2 é alocado para o estilo peito.
O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta certa é: O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
6 Marcar para revisão
Fonte:Adaptado de Cesgranrio � Concurso Petrobrás/2012, cargo:
Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
Maximize  Z � x � 2x
Sujeito a:
 x � 2x ≤ 8
-x + x ≤ 16
 x ≥ 0, x ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
1 2
1 2
1 2
1 2
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A
B
C
D
E
8
10
18
20
40
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O problema de programação linear apresentado busca maximizar
a função Z � x � 2x sujeita às restrições apresentadas. Para
encontrar o valor ótimo da função objetivo, é necessário resolver
o sistema de inequações. No entanto, sem a necessidade de
resolução completa, observa-se que a restrição x � 2x ≤ 8
limita o valor máximo de Z. Portanto, o valor ótimo da função
objetivo é 8, o que corresponde à alternativa A.
1 2
1 2
7 Marcar para revisão
Fonte: Adaptado de Cesgranrio � Concurso Petrobrás/2012, cargo:
Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500
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A
B
C
D
E
cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes
variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
50.000,00
150.000,00
500.000,00
650.000,00
750.000,00
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
O valor ótimo da função objetivo é determinado pela produção
que maximiza o lucro da empresa. Neste caso, a produção de
mesas, escrivaninhas e cadeiras deve ser ajustada de acordo
com a contribuição de cada item para o lucro da empresa. Se o
setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas,
seriam produzidas 1.000 unidades por dia, contribuindo com R
500.000,00. Portanto, a alternativa
correta é a letra C, que corresponde ao valor de R$500.000,00.
500, 00cada, totalizandoR
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8 Marcar para revisão
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir
em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores
apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos
de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley.
Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este
problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o
estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o
contrário, de tal forma:
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X �1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso
contrário.
X �1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso
contrário.
X � 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso
contrário.
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X � 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso
contrário.
X � 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso
contrário.
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso
contrário.
X � 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4; zero, caso
contrário.
11
12
13 
14
21
22
23
24
31
32
33
34
41
42
43
44
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A
B
C
D
E
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para
completar o medley, é correto afirmar que:
O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 3 é alocado para o nado livre.
O nadador 3 é alocado para o estilo costas.
O nadador 3 é alocado para o estilo peito.
O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo.
Questão não respondida
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: O nadador 3 é alocado para o nado livre.
9 Marcar para revisão
Uma pequena empresa de doces recebeu um pedido de duas lojas. A
loja A encomendou 100 caixas de chocolates e 200 caixas de balas,
enquanto a loja B pediu 150 caixas de chocolates e 100 caixas de
balas.
A empresa pode produzir até 300 caixas de chocolates e 400 caixas
de balas por dia devido a limitações de equipamento e mão de obra.
O lucro por caixa de chocolate é de R$8 e por caixa de bala é de R$5.
Qual é a melhor estratégia de produção para maximizar o lucro,
considerando as demandas e capacidades?
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A
B
C
D
E
Produzir 250 caixas de chocolates e 300 caixas de balas.
Produzir 300 caixas de chocolates e 300 caixas de balas.
Produzir 250 caixas de chocolates e 400 caixas de balas.
Produzir 300 caixas de chocolates e 400 caixas de balas.
Produzir 300 caixas de chocolates e 350 caixas de balas.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Produzir exatamente 250 caixas de chocolates e 300 caixas de
balas, que é o mínimo necessário para satisfazer a demanda das
lojas. Calculando o lucro para essa produção:
Lucro=8�250�5�300�2000�1500�3500
Esta produção evita qualquer excesso de estoque e ainda
maximiza o lucro dentro das demandas estabelecidas. As
alternativas anteriormente listadas na questão, como produzir
300 caixas de chocolates e 400 caixas de balas, resultariam em
um excedente de 50 caixas de chocolates e 100 caixas de balas,
o que não é desejável a menos que haja uma expectativa de
demanda futura ou um erro na comunicação inicial das
necessidades das lojas.
10 Marcar para revisão
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir
em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores
apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
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O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos
de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley.
Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este
problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que oestilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o
contrário, de tal forma:
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X �1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso
contrário.
X �1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso
contrário.
X � 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso
contrário.
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X � 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso
contrário.
X � 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso
contrário.
X � 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X � 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 4; zero, caso
contrário.
X � 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso
contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para
completar o medley, é correto afirmar que:
11
12
13
14
21
22
23
24
31
32
33
34
41
42
43
44
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A
B
C
D
E
O nadador 4 é alocado para o estilo borboleta.
O nadador 4 é alocado para o nado livre.
O nadador 4 é alocado para o estilo costas.
O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
O nadador 4 não é alocado para nenhum estilo.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é: O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
Podemos resolver esse problema utilizando uma abordagem de
programação linear ou simplesmente avaliando as melhores
combinações possíveis manualmente, uma vez que o número de
nadadores e estilos é pequeno.
Vamos primeiro olhar para os tempos mínimos em cada estilo
entre todos os nadadores:
Nado Livre: Os tempos são 54, 51, 50, 56. O nadador 3 é o
mais rápido.
Estilo Peito: Os tempos são 54, 57, 53, 54. O nadador 3 é o
mais rápido.
Estilo Borboleta: Os tempos são 51, 52, 54, 55. O nadador 1 é o
mais rápido.
Estilo Costas: Os tempos são 53, 52, 56, 53. O nadador 2 é o
mais rápido (empatado com o nadador 4�.
Agora, para cada nadador, avaliamos se ele é o mais rápido em
mais de um estilo e tentamos alocar de maneira que todos os
estilos sejam cobertos:
Nadador 1 é o mais rápido no estilo borboleta.
Nadador 2 é o mais rápido no estilo costas.
Nadador 3 é o mais rápido nos estilos livre e peito.
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Nadador 4 não é o mais rápido em nenhum estilo onde não
haja empate.
A partir dessas observações, podemos fazer algumas alocações
iniciais:
Nadador 3 para o nado livre (menor tempo: 50�.
Nadador 3 para o estilo peito (menor tempo: 53�.
Nadador 1 para o estilo borboleta (menor tempo: 51�.
Nadador 2 para o estilo costas (menor tempo: 52�.
Isso cobre todos os estilos e utiliza os melhores tempos
possíveis para cada um, deixando o nadador 4 sem nenhuma
alocação específica. Contudo, o treinador precisa de uma equipe
de 4 nadadores, dessa forma, o nadador 4 fica alocado para o
estilo peito, por questão de desempate, já que o nadador 1 fez o
menor tempo no estilo borboleta.
Portanto, O nadador 4 é alocado para o estilo peito.