Prova Atividade Prática - Métodos Quantitativos 2024 - Nota 95

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PROVA ATIVIDADE PRÁTICA – MÉTODOS QUANTITATIVOS 
NOTA 95 
 
Questão 1/20 - Métodos Quantitativos 
Uma loja possui três modelos de motocicletas. Os preços e as respectivas quantidades 
comercializadas em duas datas distintas são: 
 
Motocicleta Preço 1 Quantidade 1 Preço 2 Quantidade 2 
Modelo A 19.900,00 12453 20.880,00 13480 
Modelo B 21.500,00 11204 23.450,00 10912 
Modelo C 29.990,00 7651 31.500,00 9458 
 
A partir destas informações, calcule o índice de Paasche de quantidade. 
 
a) 104,95% 
b) 109,36% 
c) 112,44% 
d) 119,57% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2/20 - Métodos Quantitativos 
Uma loja possui três modelos de motocicletas. Os preços e as respectivas quantidades 
comercializadas em duas datas distintas são: 
 
Motocicleta Preço 1 Quantidade 1 Preço 2 Quantidade 2 
Modelo A 19.900,00 12453 20.880,00 13480 
Modelo B 21.500,00 11204 23.450,00 10912 
Modelo C 29.990,00 7651 31.500,00 9458 
 
A partir destas informações, calcule o índice aritmético de preço de Sauerbeck. 
 
a) 106,34% 
b) 110,87% 
c) 111,11% 
d) 115,44% 
 
 
 
Resolvendo através do Python inserindo o script: 
 
Python 
# Definindo os preços e quantidades para cada modelo de motocicleta 
precos_1 = [19900.00, 21500.00, 29990.00] 
quantidades_1 = [12453, 11204, 7651] 
precos_2 = [20880.00, 23450.00, 31500.00] 
 
# Calculando o numerador e o denominador do índice de Sauerbeck 
numerador = sum(p2 * q1 for p2, q1 in zip(precos_2, quantidades_1)) 
denominador = sum(p1 * q1 for p1, q1 in zip(precos_1, quantidades_1)) 
 
# Calculando o índice de Sauerbeck 
indice_sauerbeck = numerador / denominador 
 
print(f"O índice aritmético de preço de Sauerbeck é: {indice_sauerbeck}") 
 
Questão 18/20 - Métodos Quantitativos 
Obtenha a derivada primeira da função f(x)=-4x7+12x3-10x+2. 
 
a) f(x)=-4x6+12x2-10x+2 
b) f(x)=-28x6+36x2-10 
c) f(x)=-28x6+36x2-10x 
d) f(x)=-4x6+12x2-10 
 
 
 
 
Questão 19/20 - Métodos Quantitativos 
Qual é a equação da reta que contém os pontos A(5, 19) e B(10, 8)? 
 
e) Y=-1,4x+32 
f) Y=-2,2x+30 
g) Y=-2,8x+27 
h) Y=--3,2x+10 
 
 
 
 
Questão 20/20 - Métodos Quantitativos 
Os custos de produção de um determinado artigo correspondem a R$ 39,00 e o respectivo preço 
de venda é R$ 71,00. Os custos mensais fixos referentes a este artigo totalizam R$ 21.500,00. Qual é 
a função que relaciona o lucro mensal com as vendas? 
 
a) L(x)=71x-21500 
b) L(x)=21500x+32 
c) L(x)=32x-21500 
d) L(x)=32x+21500 
 
 
Questão 17/20 - Métodos Quantitativos 
Para a produção de 50 unidades de um determinado item há um custo de R$ 2.450,00. Quando 70 
peças são produzidas, o custo corresponde a R$ 2.980,00. Supondo que a relação entre a produção 
e o custo é linear, obtenha por meio do Python a equação da reta associada ao problema. 
 
a) y=8,4x+1125 
b) y=26,5x+1000 
c) y=22,7x+100 
d) y=26,5x+1125 
 
Python 
import numpy as np 
 
# Pontos dados 
x = np.array([50, 70]) # Quantidades produzidas 
y = np.array([2450, 2980]) # Custos correspondentes 
 
# Calcula a inclinação e o intercepto y da reta 
m, b = np.polyfit(x, y, 1) 
 
# Imprime a equação da reta 
print(f'y = {m}x + {b}') 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3/20 - Métodos Quantitativos 
Obtenha por meio do Python, a reta de regressão que melhor se ajusta ao seguinte conjunto de 
pontos: A(2, 7), B(4, 6), C(5, 10) e D(8, 12). 
 
a) Y=0,78x+3,93 
b) Y=0,95x+4,25 
c) Y=1,05x+5,25 
d) Y=1,22x+5,04 
 
Python 
 
import numpy as np 
 
# Pontos dados 
x = np.array([2, 4, 5, 8]) # Coordenadas x dos pontos 
y = np.array([7, 6, 10, 12]) # Coordenadas y dos pontos 
 
# Calcula a inclinação e o intercepto y da reta de regressão 
m, b = np.polyfit(x, y, 1) 
 
# Imprime a equação da reta de regressão 
print(f'y = {m}x + {b}') 
 
 
 
 
Questão 3/20 - Métodos Quantitativos 
O custo “C” para a remoção de X% de poluentes dos resíduos de um rio é dado pela função: 
 
C(x) = 22000 + 18000x 
 100-x 
 
Qual é o custo de remoção dos poluentes quando “X” tende a 95%? 
 
a) R$ 364.000,00 
b) R$ 389.000,00 
c) R$ 391.000,00 
d) R$ 400.000,00 
 
 
 
 
 
Questão 5/20 - Métodos Quantitativos 
Dados os pontos A(2, 7), B(4, 6), C(5, 10) e D(8, 12), obtenha o respectivo coeficiente de correlação 
de Pearson. 
 
a) 0,8594 
b) 0,8998 
c) 0,9244 
d) 0,9454 
 
Python 
import numpy as np 
 
# Pontos dados 
x = np.array([2, 4, 5, 8]) # Coordenadas x dos pontos 
y = np.array([7, 6, 10, 12]) # Coordenadas y dos pontos 
 
# Calcula o coeficiente de correlação de Pearson 
coeficiente = np.corrcoef(x, y)[0, 1] 
 
Questão 16/20 - Métodos Quantitativos 
Uma loja possui três modelos de motocicletas. Os preços e as respectivas quantidades 
comercializadas em duas datas distintas são: 
 
Motocicleta Preço 1 Quantidade 1 Preço 2 Quantidade 2 
Modelo A 19.900,00 12453 20.880,00 13480 
Modelo B 21.500,00 11204 23.450,00 10912 
Modelo C 29.990,00 7651 31.500,00 9458 
 
A partir destas informações, calcule o “índice de valor de Bradstreet”. 
 
a) 110,01% 
b) 112,12% 
c) 116,31% 
d) 120,02% 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 15/20 - Métodos Quantitativos 
Obtenha o polinômio que interpola os pontos A(0, 4), B(2, 9), C(3, 0) D(7, 11) e E(8, 15). 
 
a) P(x)=-0,8235x4+4,812x3-32,56x2+77,33x+12 
b) P(x)=-0,3578x4+2,879x3-7,78x2+44,33x+7 
c) P(x)=-0,1542x4+2,733x3-14,57x2+21,94x+4 
d) P(x)=-0,5782x4+2,554x3-22,47x2+13,91x+2 
 
Aqui está um exemplo de como você pode fazer isso: 
Python 
 
import numpy as np 
 
# Pontos dados 
x = np.array([0, 2, 3, 7, 8]) 
y = np.array([4, 9, 0, 11, 15]) 
 
# Calcula o polinômio interpolador 
polinomio = np.polyfit(x, y, len(x) - 1) 
 
# Imprime o polinômio 
print(np.poly1d(polinomio)) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
# Imprime o coeficiente de correlação de Pearson 
print(coeficiente) 
 
 
 
 
 
Questão 6/20 - Métodos Quantitativos 
Uma loja possui três modelos de motocicletas. Os preços e as respectivas quantidades 
comercializadas em duas datas distintas são: 
 
Motocicleta Preço 1 Quantidade 1 Preço 2 Quantidade 2 
Modelo A 19.900,00 12453 20.880,00 13480 
Modelo B 21.500,00 11204 23.450,00 10912 
Modelo C 29.990,00 7651 31.500,00 9458 
 
A partir destas informações, calcule o índice de Paasche de preço. 
 
a) 104,20% 
b) 105,20% 
c) 106,20% 
d) 107,20% 
 
 
 
 
 
Questão 7/20 - Métodos Quantitativos 
Os custos de produção de um determinado artigo correspondem a R$ 125,00 e o respectivo preço 
de venda é R$ 189,00. Os custos mensais fixos referentes a este artigo totalizam R$ 133.000,00. 
Determine qual é o mínimo de unidades deste artigo que precisam ser vendidas para que seja 
possível pagar os custos mensais fixos (ponto de equilíbrio). 
 
a) Mínimo de 2079 unidades 
 
 
 
 
Questão 8/20 - Métodos Quantitativos 
Em uma determinada revenda, a relação entre preço e venda em reais de uma determinada 
mercadoria e o respectivo lucro mensal é descrita por meio da função L(x)=-3x2+720x-12000. Qual 
é o preço de venda que maximiza o lucro mensal referente a esta mercadoria? 
 
A) R$ 120,00 
B) R$ 130,00 
C) R$ 140,00 
D) R$ 150,00 
 
 
 
Questão 9/20 - Métodos Quantitativos 
Um açougue tem as seguintes demandas de alcatra, em quilos, de segunda a sexta-feira: 
 
Dia 1 2 3 4 5 
Demanda 10 12 11 14 15 
 
Qual é o coeficiente de correlação de Pearson associado a estes dados? 
 
a) 0,9150 
b) 0,9240 
c) 0,9478 
d) 0,9669 
 
 
 
Questão 14/20 - Métodos Quantitativos 
Na tabela a seguir são apresentados os saldos mensais de uma conta poupança nos seis primeiros 
meses de um determinado ano: 
 
Mês Saldo 
Janeiro 122.000,00 
Fevereiro 124.453,10 
Março 128.043,12 
Abril 130.350,02 
Maio 133.409,77 
Junho 137.002,11 
Obtenha um polinômio de grau 2 que melhor se ajusta aos saldos: 
A) p(x) = 54,32x^2 + 4782x + 119400 
B) p(x) = 63,84x^2 + 2530x + 119400 
C) p(x) = 54,87x^2 + 2574x + 157810 
D) p(x) = 97,02x^2 + 28759x + 23875 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando o Python para resolver o problema: 
 
Python 
# Definindo os preços e quantidades para cada modelo e período 
precos_1 = [19900.00, 21500.00, 29990.00] 
quantidades_1= [12453, 11204, 7651] 
precos_2 = [20880.00, 23450.00, 31500.00] 
quantidades_2 = [13480, 10912, 9458] 
 
# Calculando o valor total para cada período 
valor_total_1 = sum([preco * quantidade for preco, quantidade in zip(precos_1, quantidades_1)]) 
valor_total_2 = sum([preco * quantidade for preco, quantidade in zip(precos_2, quantidades_2)]) 
 
# Calculando o índice de Paasche 
indice_paasche = (valor_total_2 / valor_total_1) * 100 
 
print(f'O índice de Paasche é {indice_paasche:.2f}%') 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10/20 - Métodos Quantitativos 
Uma indústria produz telhas fibrocimento a um custo de R$ 21,00 cada. A indústria vende cada 
chapa por R$ 34,00. Sabendo que os custos mensais fixos da indústria correspondem a R$ 
80.000,00, obtenha a função que relaciona o lucro mensal com as vendas. 
 
a) L(x)=13x-80000 
b) L(x)=21x-80000 
c) L(x)=34x-80000 
d) L(x)=13x+80000 
 
O lucro é calculado pela diferença entre a receita total e o custo total. A receita total é o preço de 
venda multiplicado pela quantidade vendida (x), e o custo total é a soma do custo variável (custo de 
produção por unidade multiplicado pela quantidade vendida) e o custo fixo. 
Portanto, a função do lucro (L(x)) é dada por: L(x)=(PV−CV)x−Cfixos 
 
Onde: 
 PV é o preço de venda por unidade, 
 CV é o custo variável por unidade (custo de produção), e 
 C_{fixos} são os custos fixos. 
 
Substituindo os valores dados na pergunta na fórmula, temos: L(x)=(34−21)x−80000=13x−80000 
Portanto, a função que relaciona o lucro mensal com as vendas é L(x) = 13x - 80000. Então a 
resposta correta é a alternativa (a) L(x) = 13x - 80000. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 11/20 - Métodos Quantitativos 
Uma loja possui três modelos de motocicletas. Os preços e as respectivas quantidades 
comercializadas em duas datas distintas são: 
 
Motocicleta Preço 1 Quantidade 1 Preço 2 Quantidade 2 
Modelo A 19.900,00 12453 20.880,00 13480 
Modelo B 21.500,00 11204 23.450,00 10912 
Modelo C 29.990,00 7651 31.500,00 9458 
 
A partir destas informações, calcule o índice de quantidade de Bradstreet. 
 
a) 108,12% 
b) 110,20% 
c) 113,05% 
d) 116,98% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 12/20 - Métodos Quantitativos 
O relativo corresponde ao índice de variação entre dois números associados a um determinado 
item. Considere a tabela a seguir contendo os valores referentes ao salário mínimo no Brasil, de 
2018 a 2022: 
 
Ano 2018 2019 2020 2021 2022 
Salário Mínimo 954,00 998 1.045,00 1.100,00 1.212,00 
 
Qual é o relativo referente ao salário mínimo de 2021 considerando 2018 como data base? 
 
a) 106,77% 
b) 112,10% 
c) 115,30% 
d) 117,09% 
 
 
 
 
Questão 13/20 - Métodos Quantitativos 
Uma loja possui três modelos de motocicletas. Os preços e as respectivas quantidades 
comercializadas em duas datas distintas são: 
 
Motocicleta Preço 1 Quantidade 1 Preço 2 Quantidade 2 
Modelo A 19.900,00 12453 20.880,00 13480 
Modelo B 21.500,00 11204 23.450,00 10912 
Modelo C 29.990,00 7651 31.500,00 9458 
 
A partir destas informações, calcule o índice de “VALOR” de Paasche. 
 
a) 113,31% 
b) 114,31% 
c) 115,31% 
d) 116,31%