Fisica 1 - Ramalho-436-438

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 Substituindo YB na expressão , resulta: YA 5 14 N
 Resposta: YA 5 14 N e YB 5 26 N
R. 185 Uma barra homogênea AB de peso P 5 10 N e compri-
mento L 5 50 cm está apoiada num ponto O a 10 cm de A. 
De A pende um corpo de peso Q 1 5 50 N. A que distância 
x de B deve ser colocado um corpo de peso Q 2 5 10 N 
para que a barra fique em equilíbrio na horizontal?
x 5 5 cm
 Resposta: 5 cm
R. 186 Um homem de peso P 5 600 N caminha numa tábua 
de madeira apoiada em A e articulada em C. O peso da 
tábua é Ptábua 5 900 N e seu comprimento é de 6 m. De-
termine a máxima distância x, indicada na figura, que o 
homem pode caminhar sobre a tábua para que ela fique 
em equilíbrio.
 Solução:
 A máxima distância x ocorre quando a tábua está na 
iminência de girar em torno da articulação C; nessa 
condição não há contato entre a tábua e o apoio A.
 Para a determinação de x, impomos a soma algébrica 
dos momentos nula em relação ao ponto C.
 MC 5 M P tábua 1 MP 5 0 ] 900 3 1  600 3 d 5 0 ]
 ] d 5 1,5 m
 A contar do ponto A, temos:
 x 5 AC 1 d ] x 5 4 1 1,5 ] x 5 5,5 m
 Resposta: 5,5 m
A
0,50 m
0,80 m
1,0 m
B x
YA YB
P = 20 N
PC = 20 N
y
– +
 Solução:
 Vamos isolar a barra AB e impor as condições de equi-
líbrio. Observe que as reações dos apoios A e B sobre a 
barra têm direção vertical:
1a) Resultante nula
 Projeções em y:
 YA 1 YB  20  20 5 0 ] YA 1 YB 5 40 
MA 5 M Y B 1 MP 1 M P C 5 0 ] YB 3 1,0  20 3 0,50  20 3 0,80 5 0 ] YB 5 26 N
Q1
A
x
B
O
Q2
A
10 cm
40 – x
B
O
Q2 = 10 N
15 cm
P = 10 N
Q1 = 50 N
Y0
x
–+
–
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A Física em nosso Mundo: As máquinas simples
 Solução:
 Vamos isolar a barra AB. Observe que, impondo soma algé-
brica dos momentos nula em relação ao ponto O, obtemos 
x. Note que o momento de Y0 em relação a O é nulo.
 MO 5 M Q 1 
 1 MP 1 M Q 2 
 5 0
 50 3 10  10 3 15  10 3 (40  x) 5 0
2a) Soma algébrica dos momentos nula em relação ao ponto A
No endereço eletrônico http://www.walter-fendt.de/ph14br/lever_br.htm (acesso em junho/2009), você 
pode realizar simulações sobre o princípio da alavanca.
Entre na redeEntre na rede
x
6 m
4 m
C
A B
–+
d1 m3 m
A B
Ptábua = 900 N
P = 600 N
YC
C
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P. 475 Uma barra homogênea de peso 100 N é articulada 
em A e mantida em equilíbrio por meio do fio BC. Em 
B é suspenso um peso de 200 N. Determine a inten-
sidade da força que traciona o fio BC e a reação da 
articulação A (componentes horizontal e vertical).
P. 476 No sistema da figura abaixo, a barra é homogênea 
e de peso 20 N. A polia e o fio são ideais.
 Determine:
a) a intensidade da força F que deve ser aplicada 
ao cabo para manter a barra horizontal;
b) a reação do pino A.
P. 478 A barra homogênea BC da figura tem um peso P de 
105 N e seu comprimento é de 10 m. O centro de 
gravidade CG e o ponto de apoio A da barra estão, 
respectivamente, a 5 m e 2 m da extremidade B. 
Qual é, em newtons, o peso do corpo X que deve 
ser suspenso ao ponto B para manter a barra em 
equilíbrio na posição horizontal?
P. 477 Uma barra homogênea de peso P 5 50 N é apoiada 
nos pontos A e B. Determine as reações dos apoios 
sobre a barra.
A
C
B
4 m
5 m
3 m
A 60°B
FP
A
7,0 m
B
5,0 m
CGB C
X
A
2 Tipos de equilíbrio de um corpo
Considere que uma placa de centro de gravidade CG seja suspensa pelo ponto O (fig. 5). Na 
posição de equilíbrio, as forças que agem na placa são o peso P, aplicado no centro de gravi-
dade CG, e a força de suspensão F, aplicada em O. Nessas condições, F e P devem ser opostas. 
Para isso, o ponto de suspensão O e o centro de gravidade CG devem pertencer à mesma 
reta vertical (fig. 6).
Deslocando-se ligeiramente a placa da posição de equilíbrio, girando-a em torno de O e 
abandonando-a em seguida, ela tende a retornar à posição original. Nesse caso dizemos que 
o equilíbrio é estável (fig. 7).
No equilíbrio estável o centro de gravidade CG está abaixo do ponto de suspensão O.
CG
O
F
P
 Figura 6.
CG
O
F
P
 Figura 7. O peso P tem momento em 
relação ao ponto de suspensão O, tendendo 
a restaurar a posição de equilíbrio.
CGO
 Figura 5.
exercícios propostos
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Se o centro de gravidade estiver acima do ponto de suspensão, o equilíbrio é instável (fig. 8). 
Deslocando-se ligeiramente a placa da posição de equilíbrio, girando-a em torno de O e abando-
nando-a em seguida, ela se afasta ainda mais da posição de equilíbrio (fig. 9).
Quando o centro de gravidade coincide com o ponto de suspensão, o equilíbrio é indiferente, 
pois, afastando-se a placa da posição de equilíbrio, girando-a em torno de O, ela permanece em 
equilíbrio na nova posição (fig. 10).
CG � O
P
F
 Figura 10. Equilíbrio indiferente.
CG
O P
F
 Figura 9. O peso P tem momento em 
relação ao ponto de suspensão, fazendo com 
que a placa se afaste da posição de equilíbrio.
CG
O
F
P
 Figura 8. Equilíbrio instável.
Vamos analisar outro exemplo: uma esfera homogênea encontra-se em equilíbrio num apoio 
côncavo (fig. 11). Seu equilíbrio é estável. Ao ser deslocada ligeiramente da posição de equilíbrio 
e abandonada em seguida, ela tende a voltar à posição original.
No caso em que a esfera está em equilíbrio num apoio convexo, seu equilíbrio é instável: 
deslocando-se a esfera ligeiramente da posição de equilíbrio, ela se afasta ainda mais dessa 
posição (fig. 12).
P
PP
FN
FN
FN
 Figura 11. Equilíbrio estável.
P P
P
FN
FNFN
 Figura 12. Equilíbrio instável.
Estando a esfera apoiada num plano horizontal, seu equilíbrio é indiferente: deslocando-se 
ligeiramente a esfera da posição de equilíbrio e abandonando-a em seguida, ela permanece em 
equilíbrio na nova posição (fig. 13).
FN FN
P P
 Figura 13. Equilíbrio indiferente.
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