AULA 01-MATEMÁTICA-BNB (1)

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MATEMÁTICAMATEMÁTICA
MAT. FINANCEIRAMAT. FINANCEIRA
PREPARATÓRIOPREPARATÓRIO
Aula 01
ÍN
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IC
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INTRODUÇÃO 03
PARTE 01 04 
Matemática básica 
PARTE 02 05 
Razão e Proporção 
PARTE 03 07 
Matemática básica 
PARTE 04 08
Divisão proporcional
PARTE 05 10
Médias 
PARTE 06 11
Regra de três 
PARTE 07 13
Porcentagem
PARTE 08 15
Questões padrões da Cesgranrio
IN
TR
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A matemática costuma ser "aquela pedra no seu sapato" ?
 E você se sente desmotivado por não conseguir aplicar os
conteúdos matemáticos na resolução de problemas ?
Se sim! Para lhe ajudar criamos o Preparatório de
matemática para o BNB, preparatório focado nos conteúdos
e na banca da prova (Cesgranrio).
Então, venha conosco aprender matemática de um jeito
simples, prático, descomplicado e focado 100% nos padrões
de questão da Cesgranrio para você chegar na sua prova
não só com o conteúdo mas sabendo responder as questões
de Matemática e Matemática financeira que tem a maior
probabilidade de caírem.
Caso queira mais informações e dicas diárias de
matemática para o concurso do Banco do
Nordeste entre para o nosso grupo e receba
dicas e materiais gratuitos.
Ver grupo
As nossas aulas seguem um padrão logico de um
jeito simples e com muita pratica, pois só se aprende
matemática praticando! 
Liberei a primeira a primeira aula para você estudar
revisar e claro PRATICAR MUITO!!
Vamos juntos até a sua posse!!!
AULA 01liberada
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MATEMÁTICA BÁSICA 
 Revisar frações e operações com
frações 
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RAZÃO E PROPORÇÃO 
RAZÃO
• Razão entre a e b, com b ≠ 0, é a DIVISÃO de a por
b, nessa ordem
O objetivo principal da razão é relacionar duas grandezas.
Em uma turma há 30 homens e 40 mulheres. Qual
a razão entre o número de homens e o número
de mulheres?
Exemplo
Exercício
Numa pesquisa realizada com 1.200 pessoas, 450
responderam que liam jornais diariamente, 270
disseram que liam jornais de vez em quando, e as
restantes afirmaram não ler jornais. A fração que
representa a razão entre as quantidades de pessoas que
afirmaram ler jornais todos os dias e as que disseram
não ler jornais é:
(A) 3/5
(B) 9/16
(C) 15 / 16
(D) 45 / 32
(E) 45 / 62
Exemplo
Exercício
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PROPORÇÃO
É a igualdade entre razões.
Lê – se: a está para b assim como c está para d.
A fração 3/4 está em proporção com 6/8, pois: 
Determinar o valor de X para que a razão X/3 esteja 
em proporção com 4/6.
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MATEMÁTICA BÁSICA 
 Revisar Grandezas diretamente e
inversamente proporcionais
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DIVISÃO EM PARTES DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Problemas de divisão em partes proporcionais (ou seja,
em partes diretamente proporcionais) tratam da divisão
de uma quantia em partes proporcionais a alguns
números.
DIVISÃO PROPORCIONAL
Proporcionalmente, significa dividir de forma diretamente
proporcional. Isso significa que quanto maior o número, maior
será o valor correspondente a ele.
Paulo tem três filhos, Rodrigo de 15 anos, Ricardo de 20 anos
e Renato de 25 anos. Paulo pretende dividir R$ 3.000,00 para
os três filhos em valores proporcionais as suas idades. Qual
o valor que Rodrigo receberá?
Uma herança de R$ 750.000,00 deve ser repartida entre três
herdeiros, em partes proporcionais a suas idades que são de
5, 8 e 12 anos. O mais velho receberá o valor de: 
(A) R$ 420.000,00 
(B) R$ 250.000,00 
(C) R$ 360.000,00 
(D) R$ 400.000,00 
(E) R$ 350.000,00 
Exemplo
Exercício
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DIVISÃO EM PARTES INVERSAMENTE
PROPORCIONAIS:
Significa que quanto maior o número, menor será o
valor correspondente a ele.
Uma herança de R$ 85.000,00 será dividida entre três
irmãos A, B e C, em partes inversamente proporcionais às
suas idades 5, 8 e 10, respectivamente. A quantia que B irá
receber é
(A) R$ 5.000,00
(B) R$ 40.000,00
(C) R$ 25.000,00
(D) R$ 20.000,00
(E) R$ 15.000,00
Maria, Júlia e Carla dividirão R$ 72.000,00 em partes
inversamente proporcionais às suas idades. Sabendo que
Maria tem 8 anos, Júlia,12 e Carla, 24, determine quanto
receberá quem ficar com a maior parte da divisão. 
(A) R$ 36.000,00 
(B) R$ 60.000,00 
(C) R$ 48.000,00 
(D) R$ 24.000,00 
(E) R$ 30.000,00
Exemplo
Exercício
MÉDIAS 
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MÉDIA ARITMÉTICA 
Ela se divide em: 
Simples: 
E a soma de todos os seus elementos, dividida pelo
número de elementos n. 
Na festa de seu aniversário em 2014, todos os sete filhos de
João estavam presentes. A idade de João nessa ocasião
representava 2 vezes a média aritmética da idade de seus
filhos, e a razão entre a soma das idades deles e a idade de
João valia 
(A) 1,5. 
(B) 2,0. 
(C) 2,5. 
(D) 3,0. 
(E) 3,5. 
Exemplo
Ponderada: 
É a soma dos produtos de cada elemento multiplicado 
pelo respectivo peso, dividida pela soma dos pesos. 
A média semestral de um curso é dada pela média
ponderada de três provas com peso igual a 1 na primeira
prova, peso 2 na segunda prova e peso 3 na terceira. 
Qual a média de um aluno que tirou 8,0 na primeira, 6,5 na
segunda e 9,0 na terceira?
Exemplo
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REGRA DE TRÊS 
Pessoal, regra de três tem tudo a ver com proporcionalidade. No
entanto, vamos separar do assunto de proporção apenas para dar
um maior destaque, devido a sua importância. Quando falamos
de regra de três simples, estamos relacionando exatamente
duas grandezas. Por sua vez, na regra de três composta, temos
que relacionar três ou mais grandezas.
Regra de Três Simples
Se regra de três é um procedimento prático, nada melhor do
que começar a analisá-la por meio de uma Questão.
Com 4 litros de certa tinta, é possível pintar uma superfície
de 12 m2. Utilizando 5,5 litrosdessa tinta, a maior superfície
que poderá ser pintada será de
A) 14,5 m2.
B) 15,0 m2.
C) 15,5 m2.
D) 16,0 m2.
E) 16,5 m2.
Exemplo
Sabendo-se que 4 operários fazem a limpeza de certo terreno
em 45 minutos, ao todo, quanto tempo 3 operários
demorariam para fazer a limpeza desse mesmo terreno?
A) 30min
B) 40min
C) 50min
D) 1h
E) 1h10min
Exercício
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Regra de Três Composta
Nas questões anteriores, vimos a regra de três simples, que
relaciona duas grandezas. Por sua vez, na regra de três composta,
relacionaremos três ou mais delas e uma grande parte dos
problemas cobrados em prova são nesse nível de complexidade.
Falo em "complexidade", mas não se preocupe, você ficará fera.
Se 4 servidores, igualmente eficientes, limpam 30 salas de
aula em exatamente 5 horas, então, 8 servidores,
trabalhando com a mesma eficiência dos primeiros, limparão
36 salas em exatamente
A) 7 horas.
B) 6 horas.
C) 5 horas.
D) 4 horas.
E) 3 horas.
Exemplo
(CESGRANRIO/BANRISUL/2023) Considere que, em média,
dois funcionários de um banco atendam 80 clientes em um
período de 5 horas. O banco deseja montar uma equipe de
funcionários para atender 500 clientes em, no máximo, 8
horas. Diante da média de atendimentos considerada e da
intenção do banco, qual é o número mínimo de funcionários
a serem utilizados na equipe?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
E) 20
Exercício
 CONCEITO
O termo "porcento" é derivado do latim per centum, que
significa "por cem" ou "às centenas". Porcentagem, então,
representa uma razão em que o denominador é igual a
cem 100.
 FORMAS DE REPRESENTAÇÃO
Iremos tomar como base o primeiro exemplo 15% e
analisar as formas em que podemos representá-lo.
 CÁLCULO DA PORCENTAGEM DE UM NÚMERO
Para calcular a Porcentagem de um valor, multiplicamos a
razão centesimal correspondente à Porcentagem por
este valor.
ExemploPA
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PORCENTAGEM
A mensalidade de um curso de idiomas custa R$ 250,00.
Contudo, caso haja atraso no pagamento, é cobrada uma
multa de 2% sobre o valor da mensalidade, acrescidade
juros no valor de 0,5%do valor da mensalidade, por dia de
atraso. Se uma pessoa fizer o pagamento com dez dias de
atraso, deverá pagar o valor de
a) R$ 251,00
b) R$ 255,00
c) R$ 262,50
d) R$ 267,50
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 AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS
Exemplo
Imagine que uma mercadoria de valor R$ 1.000,00 sofreu
dois aumentos sucessivos, um de 8% e outro de 9%, e depois
um desconto de 17%.
Qual o valor final dessa mercadoria?
VARIAÇÃO PERCENTUAL
Aprendemos, acima, como calcular o valor final após uma
sequência de aumentos e descontos. Vamos, agora, aprender a
calcular a variação percentual do valor final em relação ao valor
inicial.
Exemplo
Sobre o preço P de venda de determinado produto, aplicou-
se um aumento de 15% e, sobreo novo preço de venda do
produto, aplicou-se, dias depois, um desconto de 10%. Após
essas duas mudanças, comparado ao preço P, o preço final
de venda do produto aumentou:
a) 3,0%
b) 5,0%
c) 4,5%
d) 4,0%
e) 3,5%
1-(CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2018) Aldo e Baldo são irmãos e estudam no mesmo
colégio. Ambos receberam uma lição para casa, sendo que a lição de Aldo
continha 24 questões, e a de Baldo continha apenas 6. A mãe dos meninos foi
verificar o quanto cada um tinha feito de seus deveres e percebeu que Aldo tinha
feito 16 questões, enquanto Baldo tinha feito muito menos. Ela ia brigar com
Baldo, mas ele afirmou que, proporcionalmente, havia feito o mesmo que Aldo, e
ela constatou que Baldo tinha razão. Quantas questões Baldo havia feito?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2-(CESGRANRIO/BR/2015) Uma empresa substituiu seus monitores antigos no
formato fullscreen, cuja proporção entre a largura e a altura da tela é de 4:3, por
monitores novos no formato widescreen, com proporção entre largura e altura
dada por 16:9. Os monitores novos e antigos têm a mesma altura.
A razão entre a largura do modelo novo e a largura do modelo antigo é dada por
a) 1:4
b) 3:4
c) 4:3
d) 4:9
e) 9:4
3-(CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2015) Um carro percorre, mantendo sempre a
mesma velocidade, 48 km em 40 minutos. A velocidade, em km/h, desse carro é
a) 40 b) 56
c) 60 d) 72
e) 80
QUESTÕES PADRÕES DA CESGRANRIOQUESTÕES PADRÕES DA CESGRANRIO
Pronto chegamos ao final do conteúdo da nossa primeira aula, Porem
para fazer uma boa preparação é preciso saber como aplicar esse
conteúdo nas questões padrões da banca e saber como a cesgranrio
costuma cobrar esses conteúdos em sues exames. Então vamos lar! 
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 Razão e proporção
4-(CESGRANRIO/BANRISUL/2023) Duas agências bancárias receberam, cada uma,
1200 panfletos informativos sobre os fundos de investimento que oferecem. Há três
tipos de panfletos: um sobre os fundos conservadores, outro sobre fundos
moderados, e o restante sobre fundos agressivos. A agência 1 recebeu seus 1200
panfletos em partes proporcionais a 2, 3 e 5, referentes aos tipos sobre fundos
conservadores, moderados e agressivos, respectivamente. Analogamente, a agência 2
recebeu os seus panfletos em partes proporcionais a 1, 4 e 7. Quantos panfletos
sobre fundos agressivos a agência 2 recebeu a mais do que a agência 1?
a) 100
b) 140
c) 200
d) 240
e) 600
5-(CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2018) A Figura mostra duas rodas dentadas que estão
acopladas. 
Sabe-se que, nessa situação, o número de dentes é inversamente proporcional ao
número de voltas dadas por cada roda dentada.
Quando a menor roda (com 6 dentes) der 108 voltas completas, a maior (com 9
dentes) dará um número de voltas completas igual a
a) 18
b) 54
c) 72
d) 162
e) 216
6-(CESGRANRIO/BB/2015) Aldo, Baldo e Caldo resolvem fazer um bolão para um
concurso da Mega-Sena.Aldo contribui com 12 bilhetes, Baldo, com 15 bilhetes e
Caldo, com 9 bilhetes. Eles combinaram que, se um dos bilhetes do bolão fosse
sorteado, o prêmio seria dividido entre os três proporcionalmente à quantidade de
bilhetes com que cada um contribuiu. Caldo também fez uma aposta fora do bolão e,
na data do sorteio, houve 2 bilhetes ganhadores, sendo um deles o da aposta
individual de Caldo, e o outro, um dos bilhetes do bolão.
Qual a razão entre a quantia total que Caldo recebeu e a quantia que Baldo recebeu?
a) 0,8
b) 1,5
c) 2
d) 2,5
e) 3
Proporcionalidade
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7-(CESGRANRIO/CEF/2021) Recentemente, a Organização Mundial da Saúde (OMS)
mudou suas diretrizes sobre atividades físicas, passando a recomendar que adultos
façam atividade física moderada de 150 a 300 minutos por semana. Seguindo as
recomendações da OMS, um motorista decidiu exercitar-se mais e, durante os sete
dias da última semana, exercitou- se, ao todo, 285 minutos. Quantos minutos diários,
em média, o motorista dedicou a atividades físicas na última semana?
a) Mais de 46 min
b) Entre 44 e 46 min
c) Entre 42 e 44 min
d) Entre 40 e 42 min
e) Menos de 40 min
8- (CESGRANRIO/BB/2023) Considere que, em uma agência bancária, o tempo médio
que um cliente aguardou para começar a ser atendido, na primeira semana de um
determinado mês de 2022, foi de 8min 30s e, na semana seguinte, esse tempo médio
passou para 5min 30s. Considere, ainda, que na primeira semana foram atendidos
2.700 clientes, e na segunda semana, 1.350 clientes.
O tempo médio de espera para um cliente começar a ser atendido no caixa,
considerando essas duas semanas, foi de, aproximadamente,
a) 5min 50s
b) 6min 30s
c) 6min 50s
d) 7min 30s
e) 7min 50s
Médias Aritméticas
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9- (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR/2022) Uma bomba d’água esvazia uma piscina
em 10 horas. Se a vazão promovida pela bomba fosse 25% maior, em quanto tempo
ela esvaziaria a piscina?
A) 8h
B) 7h30min
C) 6h
D) 5h
E) 2h30min
10- (CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2018) Dois metros cúbicos de GLP líquido “pesam”
1.140 kg. Qual é o “peso” de 5 m3 de GLP líquido?
A) 2.350 kg
B) 2.750 kg
C) 2.850 kg
D) 4.560 kg
E) 5.700 kg
11- (CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2018) Um pote com 300 g de geleia custava R$ 6,00. O
fabricante diminuiu o conteúdo do pote para 250 g e manteve o mesmo preço.
Entretanto, o serviço de defesa ao consumidor exigiu que o fabricante reduzisse o
preço do pote na mesma proporção da redução da quantidade de geleia. Para
cumprir essa exigência, o preço do pote de geleia foi reduzido em:
A) R$ 1,00
B) R$ 2,00
C) R$ 3,00
D) R$ 4,00
E) R$ 5,00
12- (CESGRANRIO/BANRISUL/2023) Considere que, em média, dois funcionários de
um banco atendam 80 clientes em um período de 5 horas. O banco deseja montar
uma equipe de funcionários para atender 500 clientes em, no máximo, 8 horas.
Diante da média de atendimentos considerada e da intenção do banco, qual é o
número mínimo de funcionários a serem utilizados na equipe?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 10
E) 20
Regra de Três Simples e Composta
13- (CESGRANRIO/BB/2023) G máquinas idênticas imprimem G panfletos idênticos,
em G dias, trabalhando G horas por dia. H máquinas idênticas às primeiras
imprimem H panfletos idênticos aos primeiros, em T dias, trabalhando H horas por
dia. Portanto, T é igual a
A) H2/G
B) G3/H
C) H3/G2
D) G2/H
E) G2/H3
14- (CESGRANRIO/ELETRONUCLEAR/2022) Enchentes trazem tragédias não
somente às pessoas, mas também aos animais. Um abrigo de gatos gastava, em 30
dias, 72 kg de ração, alimentando igualmente seus 28 gatos. Porém, recebeu mais
alguns novos gatos, vítimas de enchente. Com esse acréscimo no número de
animais e adotando a recomendação de um veterinário para aumentar em 40% a
quantidade de ração para cada gato, 24 kg de ração passaram a ser suficientes para
apenas 5 dias. Quantos novos gatos o abrigo recebeu?
A) 6
B) 8
C) 9
D) 12
E) 15
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15-(CESGRANRIO / BB - 2018) Uma empresa cria uma campanha que consiste no
sorteio de cupons premiados. O sorteio será realizado em duas etapas.
Primeiramente, o cliente lança uma moeda honesta:
se o resultado for “cara”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 1;
se o resultado for “coroa”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 2.
Sabe-se que 30% dos cupons da urna 1 são premiados, e que 40% de todos os
cupons são premiados.
Antes de começar o sorteio, aproporção de cupons premiados na urna 2 é de
a) 50%
b) 25%
c) 5%
d) 10%
e) 15%
16- (CESGRANRIO / LIQUIGAS - 2018) Num curso de utilização de um software que
edita imagens, todos os alunos abrem uma mesma imagem, e o professor pede que
apliquem uma ampliação de 25% como primeiro exercício. Como o resultado não foi
o satisfatório, o professor pediu que todos aplicassem uma redução de 20% na
imagem ampliada. Como Aldo tinha certa experiência com o programa, desfez a
ampliação de 25%.
Para obter o mesmo resultado que os demais alunos, após desfazer a ampliação,
Aldo deve
a) fazer uma ampliação de 5%
b) fazer uma redução de 5%
c) fazer uma ampliação de 10%
d) fazer uma redução de 10%
e) deixar a imagem como está.
17 (CESGRANRIO / BASA - 2022) Em outubro de 2021, segundo dados do Banco
Central, os saques nas cadernetas de poupança superaram os depósitos em cerca
de R$7,4 bilhões. Foram R$278 bilhões em depósitos e R$285,4 bilhões em saques,
aproximadamente, no período.
Tomando-se como base o valor total dos depósitos, a diferença percentual entre os
totais de retirada e de depósitos, no mês de outubro de 2021,
a) foi de menos de 2%.
b) ficou entre 2% e 8%.
c) ficou entre 8% e 14%.
d) ficou entre 14% e 20%.
e) foi superior a 20%.
Porcentagem
18 (CESGRANRIO / AGERIO - Assistente Técnico Administrativo-2023) Uma
reportagem sobre a inflação no Brasil mostrou que os aumentos do preço médio
de um produto nos meses de março, abril e maio de 2022 foram de 5%, 10% e
20%, respectivamente. Cada um dos três percentuais indicados foi calculado ao
final de cada respectivo mês e refere-se ao aumento relativo ao preço médio do
produto no dia 1 do mês considerado.
O aumento percentual acumulado nos meses de março, abril e maio de 2022,
relativamente ao preço médio do produto em 1 de março de 2022, foi de
Alternativas
a)11,7%
b)20,0%
c)35,0%
d)37,0%
e)38,6%
19 (CESGRANRIO / ELETROBRAS-ELETRONUCLEAR -2023) O funcionário de uma
loja cometeu um erro ao reajustar o preço de um produto: ele aumentou o preço
em 80%, quando o percentual correto de aumento era de 40%. Após o aumento
de 80%, o produto passou a custar R$ 450,00.
Se o funcionário tivesse dado o aumento correto, de 40%, o produto teria passado
a custar 
a)R$ 126,00
b)R$ 270,00
c)R$ 290,00
d)R$ 350,00
e)R$ 410,00 
20(CESGRANRIO / ELETROBRAS-ELETRONUCLEAR -2022) Uma sala é usada no
dia a dia para mostrar aos visitantes o funcionamento da empresa. Nessas visitas,
por segurança, apenas 28 pessoas podem ingressar na sala, o que corresponde a
80% de sua capacidade.
Na festa de fim de ano, a mesma sala será usada para uma confraternização, mas
sem a restrição de segurança, ou seja, com a capacidade total.
Quantas pessoas, no máximo, podem participar da confraternização? 
a)28
b)30 
c)32
d)35 
e)40
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GABARITO
1-D
2-C
3-D
4-A
5-C
6-E
7-D
8-D
9-A
10-C
11-A
12-C
13-D
14-D
15-A
16-E
17-B
18-E
19-D
20-D
Se você chegou até aqui é porque você quer fazer da
prova de matemática o diferencial para sua aprovação.
Só pelo fato de você ter dedicado tempo para
estudar, mostra que você está no caminho
certo e por isso quero te fazer um convite.
Entre para o nosso preparatório e aprenda como
resolver as questões da cesgranrio de um jeito simples
e pratico. Independente do seu nível atual de
matemática. Para mais informações sobre o
preparatório click no link abaixo:
Forte abraço e BORA PRA CIMA!
Prof. João Marcos
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Saiba mais
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