Ondas - ESCOLA NAVAL

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PROFESSOR RAFAEL TROVÃO 
01)(ESCOLA NAVAL) Analise o gráfico abaixo. 
 
O gráfico acima representa a posição x de uma partícula que realiza um MHS (Movimento Harmônico 
Simples), em função do tempo t. A equação que relaciona a velocidade v, em cm/s, da partícula com a sua 
posição x é: 
a) v2= π2(1- x2) 
b) 
c) v2= π2(1+ x2) 
d) 
e) 
 
02) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
A figura acima representa um pulso P que se propaga em uma corda I, de densidade linear μI, em direção 
a uma corda II, de densidade linear μII. O ponto Q é o ponto de junção das duas cordas. Sabendo que μI > 
μII, o perfil da corda logo após a passagem do pulso P pela junção Q é melhor representado por: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
e) 
 
 
03) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
A figura acima ilustra quatro fontes sonoras pontuais (F1, F2, F3, e F4). isotrópicas, uniformemente 
espaçadas de d = 0,2 m, ao longo do eixo x. Um ponto P também é mostrado sobre o eixo x. As fontes 
estão em fase e emitem ondas sonoras na frequência de 825 Hz, com mesma amplitude A e mesma 
velocidade de propagação, 330 m/s. Suponha que, quando as ondas se propagam até P, suas amplitudes 
se mantêm praticamente constantes. Sendo assim a amplitude da onda resultante no ponto P é: 
a) zero 
b) A/4 
c) A/2 
d) A 
e) 2A 
 
04) (ESCOLA NAVAL) O comprimento de onda da luz amarela de sódio é 0,589μm. Considere um feixe de 
luz amarela de sódio se propagando no ar e incidindo sobre uma pedra de diamante, cujo índice de 
refração é igual a 2,4. Quais são o comprimento de onda, em angstroms, e a frequência, em quilohertz, 
da luz amarela de sódio no interior do diamante? 
Dados: c = 3.108 m/s, 1 angstrom = 10-10 m 
a) 2454 e 5,1.1011 
b) 2454 e 5,1.1014 
c) 5890 e 2,1. 1011 
d) 5890 e 2,1.1014 
e) 14140 e 5,1.1014 
 
05) (ESCOLA NAVAL) O motorista de um carro entra numa estrada reta, no sentido norte-sul, a 100km/h 
e dá um toque na buzina de seu carro que emite som isotropicamente na frequência de 1200Hz. Um 
segundo após, ele percebe um eco numa frequência de 840Hz. Sendo assim, o motorista NÃO pode 
incluir como hipótese válida, que há algum obstáculo: 
a) em movimento à frente. 
b) que ficou para trás. 
c) parado à frente. 
d) com velocidade menor que a dele. 
e) com velocidade maior que a dele. 
 
06) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
A figura acima mostra uma montagem em que o bloco de massa m= 0,70kg, preso à extremidade de 
uma mola vertical, oscila em torno da sua posição de equilíbrio. No bloco, prende-se uma corda muito 
longa estendida na horizontal. A massa específica linear da corda é 1,6.10-4kg/m. Após algum tempo, 
estabelece-se na corda uma onda transversal cuja equação é dada por y (x, t)=0,030.cos (2,0x-30t) , 
onde x e y estão em metros e t em segundos. Nessas condições, a constante elástica da mola, em N/m, e 
a tração na corda, em mN, são, respectivamente: 
a) 157 e 144 
b) 210 e 36 
c) 210 e 160 
d) 630 e 36 
e) 630 e 144 
 
07) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
A figura acima mostra duas molas ideais idênticas presas a um bloco de massa m e a dois suportes fixos. 
Esse bloco está apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito e oscila com amplitude A em torno 
da posição de equilíbrio x = 0. Considere duas posições do bloco sobre o eixo x: x1 = A/4 e x2= 3A/4 
. Sendo v1 e v2 as respectivas velocidades do bloco nas posições x1 e x2, a razão entre os módulos das 
velocidades, v1/v2 , é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
08) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
Uma fonte sonora isotrópica emite ondas numa dada potência. Dois detectores fazem a medida da 
intensidade do som em decibéis. O detector A que está a uma distância de 2,0m da fonte mede 10dB e o 
detector B mede 5,0dB, conforme indica a figura acima. A distância, em metros, entre os detectores A e 
B, aproximadamente, vale: 
a) 0,25 
b) 0,50 
c) 1,0 
d) 1,5 
e) 2,0 
 
09) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura abaixo. 
 
 
 
Na figura acima, temos dois sistemas massa-mola no equilíbrio, onde ambos possuem a mesma massa 
m=4,0kg, no entanto, o coeficiente elástico da mola do sistema 1 é k1=36N/m e o do sistema 2 é 
k2=100N/m. No ponto de equilíbrio, ambas as massas possuem a mesma posição vertical e, no instante 
t=0, elas são liberadas, a partir do repouso, após sofrerem um mesmo deslocamento vertical em relação 
aos seus respectivos pontos de equilíbrio. Qual será o próximo instante, em segundos, no qual elas 
estarão novamente juntas na mesma posição vertical inicial, ou seja, na posição vertical ocupada por 
ambas em t=0? 
 
Dado: considere π=3 
a) 3,0 
b) 4,5 
c) 6,0 
d) 7,5 
e) 9,0 
 
10) (ESCOLA NAVAL) Para uma certa onda estacionária transversal em uma corda longa ao longo do eixo 
x, existe um antinó localizado em x = 0 seguido de um nó em x = 0,10 m. A figura abaixo mostra o gráfico 
do deslocamento transversal, y, em função do tempo, da partícula da corda localizada em x = 0. Das 
opções a seguir, qual fornece uma função y(x), em metros, para a onda estacionária no instante 0,50 s ? 
 
a) - 0,04 cos (π x) 
b) + 0,04 cos (π x) 
c) - 0,04 cos ( 2π x ) 
d) + 0,04 cos ( 5π x) 
e) - 0,04 cos (5π x ) 
 
11) (ESCOLA NAVAL) Analise a figura a seguir. 
 
Considere duas fontes sonoras puntiformes, F1 e F2, que estão separadas por uma pequena distância d, 
conforme mostra a figura acima. As fontes estão inicialmente em fase e produzem ondas de 
comprimento de onda λ. As ondas provenientes das fontes F1 e F2 percorrem, respectivamente, os 
caminhos L1 e L2 até o ponto afastado P, onde há superposição das ondas. Sabendo que ΔL = |L1 — L2| é 
a diferença de caminho entre as fontes e o ponto P, o gráfico que pode representar a variação da 
intensidade da onda resultante das duas fontes, I, em função da diferença de caminho ΔL é: 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
12) (ESCOLA NAVAL) Uma fonte sonora, emitindo um ruído de frequência f = 450Hz, move-se em um 
círculo de raio igual a 50,0 cm, com uma velocidade angular de 20,0 rad/s. Considere o módulo da 
velocidade do som igual a 340 m/s em relação ao ar parado. A razão entre a menor e a maior frequência 
(fmenor/f maior) percebida por um ouvinte posicionado a uma grande distância e, em repouso, em relação 
ao centro do círculo, é: 
a) 33/35 
b) 35/33 
c) 1 
d) 9/7 
e) 15/11 
 
13) (ESCOLA NAVAL) A figura abaixo mostra uma mola ideal de constante elástica k = 200 N/m, 
inicialmente em repouso, sustentando uma esfera de massa M = 2,00 kg na posição A. Em seguida, a 
esfera é deslocada de 15,0 cm para baixo até a posição B, onde, no instante t = 0, é liberada do repouso, 
passando a oscilar livremente. Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que, no intervalo de 
tempo 0 ≤ t ≤ 2π/30 s, o deslocamento da esfera, em cm, é de 
 
a) 3,75 
b) 7,50 
c) 9,00 
d) 15,0 
e) 22,5 
 
14) (ESCOLA NAVAL) Uma onda se propagando em uma corda de comprimento L = 100 cm e massa m = 
2, 00 kg é descrita pela função de onda y(x,t) = 0, 100 cos (2, 00x - 10, 0t) m, onde x está em metros e t 
em segundos. A tração na corda, em newtons, vale: 
a) 60,0 
b) 50,0 
c) 40,0 
d) 30,0 
e) 20,0 
 
15) (ESCOLA NAVAL) Uma fonte sonora pontual emite isotropicamente com uma potência de 15,0 W. 
Se esse som é interceptado por um microfone distante d = 100 m da fonte, em uma área de 0,560 cm2, a 
potência recebida, em nanowatts, é de: 
a) 0,100/π 
b) 0,150/π 
c) 0,190/π 
d) 0,210/π 
e) 0,250/π 
 
PROFESSOR RAFAEL TROVÃO 
RESOLUÇÃO: 
01)ALTERNATIVA D 
w = 2.Π/T -> w =2.Π/4 -> w = Π/2 rad/s 
x = A.cos(wt) -> x = 2.cos((Π/2).t) 
v = -w.A.sen(w.t) -> v = -Π.sen((Π/2).t) 
x/2 = cos((Π/2).t) -> x2/4 = ((cosΠ/2).t)2 
v/Π = sen((Π/2).t) -> v2/Π2 = sen2((Π/2).t)2somando x2/4 e v2/Π2: v2 = Π2.(1 – x2/4) 
 
02) ALTERATIVA B 
v = (T/d)1/2 -> µ1 > µ2 -> v1 < v2 -> λ1 > λ2 
O pulso refratado tem a mesma fase do pulso incidente. 
O pulso refletido retorna sem fase invertida. 
 
03) ALTERNATIVA A 
v = λ.f -> 330 = 825.λ -> λ = 0,4 m 
Mesma fase -> n ímpar -> interferência destrutiva. 
 
04) ALTERNATIVA A 
np/nar = λar/λp -> 2,4/1 = 5890/λp -> λp = 2454,14 ansgstrom 
fp = far = v/λ -> f = 3.108/0,589.10-6 -> f = 5,1.1011 kHz. 
 
05) ALTERNATIVA A 
f´= 840 Hz e f = 1200 Hz 
 
vs = (7.vf  1000)/3 
Como a velocidade do som no ar é constante e aproximadamente igual a 340 m s (ou 1225 km/h), 
podemos notar que não é possível termos vf = 0. 
 
06) ALTERNATIVA D 
y = A.cos (k.x – w.t + σ0) -> y = 0,03.cos (2.x – 30.t) 
A = 0,03, k = 2, w = 30 
2.Π/λ = k -> λ = Π m 
w = 2Π/T -> T = Π/15 
T = 2.Π(m/k)1/2 -> km = 630 N/m 
v = (F/µ)1/2 -> F = 36 mN. 
 
07) ALTERNATIVA A 
x = A.cosƟ1 -> A/4 = A.cosƟ1 -> cosƟ1=1/4 
sen2Ɵ1 + cos2Ɵ1 = 1 -> senƟ1 = (15)1/2/4 
3A/4 = A.cosƟ2 -> cosƟ2 = 3/4 
sen2Ɵ2 + cos2Ɵ2 = 1 -> senƟ2 = (7)1/2/4 
v = -A.w.senƟ 
v1/v2= senƟ1/senƟ2 -> v1/v2 = (15/7)1/2. 
 
08) ALTERNATIVA D 
β = log(I/I0) -> 10 = log(I/I0) -> I = 10.I0 
Pot = I.A -> Pot = 10.I0.4Π.4 
β = log(I´/I0) -> 5 = 10.log(I´/I0) -> I´= (10)1/2I0 
A = Pot/I´ -> x2 = 10.I0.4Π.4/(10)1/2.4Π.I0 -> x= 3,5 m 
3,5 – 2,0 = 1,5 m. 
 
09) ALTERNATIVA C 
T = 2.Π.(m/k)1/2 
T1 = 2.3.(4/100)1/2 -> T1 = 1,2 s 
T2 = 2.3.(4/36)1/2 -> T2 = 2 s 
t = MMC(12,20)/10 = 6 s. 
 
10) ALTERNATIVA E 
y(x,t) = A.cos(x.2Π/λ).cos(t.2Π/T + Ɵ0) 
T =2 s e λ/4 = 0,1 -> λ = 0,4 m 
y(x,0,5) = 0,04.cos(5.Π.x).cos(Π/2 + Π/2) 
y(x,0,5) = - 0,04.cos(5Πx). 
 
11) ALTERNATIVA C 
ΔL= n.λ -> interferência construtiva -> intensidade máxima. 
ΔL = (2n – 1).λ/2 -> interferência destrutiva -> intensidade mínima. 
 
12) ALTERNATIVA A 
vf = w.R -> vf = 20.0,5 -> vf = 10 m/s 
fap = f.(vs/(vs + vf) -> fap = 450.340/350 -> fap = 437,15 Hz 
fap = f.(vs/vs – vf) -> fap = 450.340/330 -> fap = 463,63 Hz 
437,15/463,63 = 33/35 = 0,942. 
 
13) ALTERNATIVA E 
w = (k/m)1/2 -> w = (200/2)1/2 -> w = 10 rad/s 
y = A.cos(w.t) -> y = 15.cos(10.2Π/30) -> y = -7,5 m 
ΔS = l15l + l-7,5l -> ΔS = 22,5 cm. 
 
14) ALTERNATIVA B 
y (x,t) = A.cos(2Πx/λ - 2Πt/T) e y (x,t) = 0,100.cos(2x - 10.t) 
2Π/λ = 2 -> λ = Π m 
2Π/T = 10 -> T= Π/5 s 
v = λ/T -> v = 5 m/s 
v2 = T/d, d = m/l -> v2 = T.l/m -> T= 50 N. 
 
15) ANULADA 
I = Pot/A -> I = 15/4Π.R2 -> I = 15/4Π104 
Pot = I.A -> Pot = (15/4Π.104).0,560.10-4 -> Pot = 21/Π nW.