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Transformadores 
Transformador - Trafo 
•  Transformador não efetua conversão eletromecânica de energia 
•  Transformador permite alterar níveis de tensões e correntes 
Bom início para compreender a conversão eletromecânica de energia 
Utilizações: 
•  Isolar eletricamente os circuitos 
•  Casamento de impedâncias (máxima transferência de potência) 
•  Ajustar a tensão / corrente 
Roteiro: 
•  Utilizações 
•  Aspectos Construtivos 
•  Princípio de Funcionamento 
•  Modelos 
Transformador 
Aspectos Construtivos 
Transformador Monofásico 
Apectos Construtivos 
Enrolamento 
Primário 
Enrolamento 
Secundário 
Núcleo 
Ferromagnético Núcleo 
Ferromagnético 
Transformador Monofásico 
Apectos Construtivos 
Núcleo Ferromagnético: 
•  Laminado 
•  Material Ferromagnético (liga FeSi) 
•  Permeabilidade µ alta (µr > 1000) 
Enrolamento Primário: 
•  Fio condutor isolado (Cobre) 
•  N1 espiras 
Enrolamento Secundário: 
•  Fio condutor isolado (Cobre) 
•  N2 espiras 
Curva B=µH 
Núcleo laminado: 
Grandezas envolvidas: 
v1(t): Tensão no primário, normalmente imposta pela fonte; 
v2 (t): Tensão no secundário; 
i1(t): Corrente no primário; 
i2(t): Corrente no secundário; 
φ: Fluxo magnético mútuo aos dois enrolamentos. 
 
Conceito de Polaridade: “Dois terminais de bobinas distintas, magneticamente 
acopladas, apresentam mesma polaridade quando correntes elétricas, entrando 
simultaneamente por esses terminais, produzirem fluxos magnéticos 
concordantes”. 
Obs.: terminais de mesma polaridade são ident. pelo mesmo símbolo (ex.: ponto). 
CIRCUITO MAGNÉTICO DO TRANSFORMADOR 
O TRANSFORMADOR IDEAL 
Características: 
I – Núcleo com permeabilidade magnética infinita 
Conseqüência: A relutância é nula e portanto todo o fluxo magnético 
está confinado no núcleo. 
II – Material condutor das bobinas de condutividade infinita. 
Conseqüência: As resistências próprias das bobinas são nulas. 
 
Destas considerações obtém-se: 
S
LR
µ
1
=
O TRANSFORMADOR REAL 
(Ideal + Resistências) 
POTÊNCIA ELÉTRICA INSTANTÂNEA 
A potência elétrica instantânea no primário é dada por: 
 p1 = v1 i1 
A potência elétrica instantânea no secundário é dada por: 
 p2 = v2 i2 
Relação entre as potências elétricas instantâneas: 
 p1 = v1 i1 = (av2) (-i2/a) = - v2 i2 = -p2 
 
CONCLUSÕES: 
1. Para os terminais de mesma polaridade de um transformador 
ideal, os sentidos dos fluxos de correntes são opostos; 
2. A quantidade de potência (ou energia) que entra por um dos 
lados é a mesma que sai pelo outro lado, isto é, o rendimento do 
transformador ideal é 100%. 
TRANSFORMADOR EM CARGA 
Relações Importantes 
Pode-se escrever: 
Grandezas envolvidas: v1(t) 
v1(t): Tensão no primário, 
normalmente imposta pela fonte; 
v2(t): Tensão no secundário; 
i1(t): Corrente no primário; 
i2(t): Corrente no secundário; 
iL(t) = - i2(t): Corrente na carga; 
ZL: Impedância da carga [Ω]. 
N1 espiras N2 espiras 
V1(t) V2(t) 
I1(t) 
ϕm(t) 
I2(t) 
Z
ϕd2(t) 
ϕd1(t) 
ϕ1(t) = ϕm(t) + 
ϕd1(t) 
ϕ2(t) = ϕm(t) + 
ϕd2(t) 
Determinação da Indutância Própria L1 (análogo para L2) 
L1 =
N1φ1
I1
L1 =
N1 φm +φd1( )
I1
L1 =
N1φm
I1
+
N1φd1
I1
L1 = Lm1 + Ld1
φ1 e I1: valores instantâneos Ld1Lm1
O TRANSFORMADOR REAL 
(Ideal + Resistências + Fluxos de Dispersão) 
L1 L2 
M 
Z
R1 L1 = Lm1 + Ld1
L2 = Lm2 + Ld 2V1(t) 
V2(t) 
I1(t) I2(t) R2 
E1(t) E2(t) 
Lm1 
M R1 
Lm2 
Z
R2 Ld2 Ld1 
V1(t) 
I1(t) 
V2(t) 
I2(t) 
E1(t) E2(t) 
O TRANSFORMADOR REAL 
(Ideal + Resistências + Fluxos de Dispersão) 
Perdas no Ferro 
Perdas Foucault 
Perdas por Histerese 
Perdas Foucault 
ϕ(t) 
I(t) 
Núcleo maciço 
ϕ(t) 
I'(t) 
Núcleo laminado 
Fe FeSi 
•  FeSi: Aumenta a resistividade do núcleo 
•  Laminação: Diminui a corrente induzida por lâmina 
O TRANSFORMADOR REAL 
(Ideal + Resistências + Fluxos de Dispersão + 
Perdas no Ferro) 
Perdas por Histerese 
!
H (t)
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 
!
H (t)
t
t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 
!
H (t)
Perdas no Ferro 
Perdas Foucault 
Perdas por Histerese 
O TRANSFORMADOR REAL 
(Ideal + Resistências + Fluxos de Dispersão + 
Perdas no Ferro) 
Perdas no Ferro 
Perdas Foucault 
Perdas Histerese 
Dependem de Φm 
Perdas è Watts èResistência Rfe 
Lm1 Z 'V1(t) 
R1 Ld1 I1(t) 
aV2(t) 
a2R2 a2Ld2 I2(t)/a 
I1(t)-I2(t)/a 
Circuito Elétrico 
Onde alocar Rfe? 
O TRANSFORMADOR REAL 
(Ideal + Resistências + Fluxos de Dispersão + 
Perdas no Ferro) 
E1(t)
Lm1 
Z 'V1(t) 
R1 Ld1 I1(t) 
aV2(t) 
a2R2 a2Ld2 I2(t)/a 
I1(t)-I2(t)/a 
Circuito Elétrico 
E1 = 4,44 f ⋅N1 ⋅φm.max
Pfe =
E1
2
Rfe
Onde alocar Rfe? 
O TRANSFORMADOR REAL 
(Ideal + Resistências + Fluxos de Dispersão + 
Perdas no Ferro) 
Circuito Elétrico 
E1(t) Lm1 
Z 'V1(t) 
R1 Ld1 I1(t) 
V'2(t) 
R'2 L'd2 I'2(t) 
I1(t)-
I'2(t) 
Rfe 
Pfe =
E1
2
Rfe
O TRANSFORMADOR REAL 
(Ideal + Resistências + Fluxos de Dispersão + 
Perdas no Ferro) 
Circuito Elétrico Equivalente Final 
I0(t
) 
E1(t) Lm
1 
Z 'V1(t) 
R1 
Ld1 I1(t) 
V'2(t) 
R'2 L'd2 
I'2(t) 
Rfe 
Ip(t) Im(t) 
I0 = Im
2 + I p
2
O TRANSFORMADOR REAL 
(Ideal + Resistências + Fluxos de Dispersão + 
Perdas no Ferro) 
Circuito Elétrico Equivalente Final - RPS 
Ê Ẑ '
R1 
jXd1 R'2 jX'd2 
Rfe 
I0 = Im
2 + I p
2
V̂1
Î1 Î2
'
V̂2
'
Î0
ÎmÎ p
jXm 
O TRANSFORMADOR REAL 
(Ideal + Resistências + Fluxos de Dispersão + 
Perdas no Ferro) 
6.5. O CIRCUITO EQUIVALENTE DO 
TRANSFORMADOR REAL 
6.5.4. SIMPLIFICAÇÕES DO CIRCUITO 
EQUIVALENTE 
6.5.5. VALORES POR UNIDADE 
Os principais parâmetros e grandezas de um transformador são freqüentemente 
representados como uma fração dos seus valores nominais. 
Ex.: transformador de 100 kVA alimenta carga que absorve 20 kVA => a carga está 
absorvendo 20% da potência nominal ou 0,2 p.u. (por unidade). 
Definem-se Grandezas de Base, a partir das quais todas as outras são medidas. 
Para o primário do transformador são: 
Potência de base= Potência Nominal, isto é: SB = SNOM 
Tensão de base= Tensão Nominal do Primário, isto é: VB1 = VNOM1 
Para o secundário: 
Potência de base = Potência Nominal, isto é: SB = SNOM 
Tensão de Base = Tensão Nominal do Secundário:VB1 = VNOM1 
A partir destas grandezas, podemos deduzir as demais grandezas de base que são a corrente 
e a impedância de base, como seguem: 
6.5.5. VALORES POR UNIDADE 
A partir destas grandezas, podemos deduzir as demais grandezas de base que são a corrente 
e a impedância de base, como seguem: 
 Para o Primário: 
 Corrente de base: 
6.6. ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES 
6.6.1. ASSOCIAÇÃO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO 
“Bancos de Transformadores”=> desejável (Rcc e Xcc) iguais em p.u. 
 - Cuidado com as polaridades! 
 
6.6.2. BANCO TRIFÁSICO DE TRANSFORMADORES 
•  Vantagem => Menor custo 
•  Desvantagem => Menor flexibilidade (em caso de defeito: 
>facilidade de substituição de um monofásico e cargas 
podem ser parcialmente atendidas em alguns casos) 
Conexões Estrela e Triângulo 
6.6.2.1. Conexão Estrela-Estrela 
O único cuidado nesta conexão é observar que os 
terminais da estrela são os terminais de mesma 
polaridade das unidades monofásicas. 
 
Sejam os valores do transformador monofásico: 
SNOM : Potência nominal; 
VNOM1 : Tensão nominal do primário; 
VNOM2 : Tensão nominal do secundário 
 
Os valores nominais do banco trifásico de 
transformadores resultam: 
Potencia nominal do banco: SBANCO = 3xSNOM 
Tensão nominal de linha do primário: 
Tensão nominal de linha do secundário: 
VB1 = 3 x VNOM1
VB2 = 3 x VNOM2
Conexões Estrela e Triângulo 
6.6.2.1. Conexão Triângulo-Triângulo 
Os valores nominais deste banco trifásico de 
transformadores resultam: 
Potencia nominal do banco: SBANCO = 3xSNOM 
Tensão nominal de linha do primário: VB1 = VNOM1 
Tensão nominal de linha do secundário: VB2 = VNOM2 
Conexões Estrela e Triângulo 
6.6.2.1. Conexão Estrela-Triângulo 
Os valores nominais deste banco trifásico de 
transformadores resultam: 
Potencia nominaldo banco: SBANCO = 3xSNOM 
Tensão nominal de linha do primário: 
Tensão nominal de linha do secundário: VB2 = VNOM2 
VB1 = 3 x VNOM1
Transformadores Trifásicos 
Transformadores Trifásicos 
• Para se chegar ao transformador trifásico como 
ele é construído, colocam-se os três braços em 
um único plano. 
• A pequena diferença de relutância do circuito 
magnético das três fases não é relevante a ponto 
de produzir desequilíbrios sensíveis de f.e.m.’s 
induzidas 
Exercícios 
1) Um transformador ideal com N1 = 500 esp. e N2 = 50 esp. alimenta uma carga com R= 20 Ω no 
secundário. A tensão de alimentação pelo primário é de 300 V. 
Pede-se: 
a) A tensão na carga 
 
 
 
b) Correntes no primário e secundário 
 
 
 
c) As potências no primário e secundário. 
 
Exercícios 
1) Um transformador ideal com N1 = 500 esp. e N2 = 50 esp. alimenta uma carga com R= 20 Ω no 
secundário. A tensão de alimentação pelo primário é de 300 V. 
Pede-se: 
a) A tensão na carga 
a = N1/N2 = 500/50 =10; 
V2 = V1/a = 300/10 = 30 V 
 
b) Correntes no primário e secundário 
I2 = V2/R = 30/20 = 1,5 A; 
I1 = I2/a = 0,15 A 
 
c) As potências no primário e secundário. 
P1 = V1*I1= 300*0,15 = 45 W; 
P2 = V2 *I2 = 30*1,5 = 45 W 
 
Exercícios 
2) Determinar o circuito equivalente de um transformador, referido ao primário e ao secundário, desprezando 
as perdas no ferro e conhecendo os seguintes dados. 
Lado da alta tensão: X1 = 8 Ω, R1= 1,9 Ω. 
Lado da baixa tensão: X2 = 0,10 Ω, R2= 0,03 Ω., 
Reatância de magnetização vista pela alta tensão: Xm = 70 kΩ
N1 = 1000 esp., N2 = 50 esp. 
Exercícios 
2) Determinar o circuito equivalente de um transformador, referido ao primário e ao secundário, desprezando 
as perdas no ferro e conhecendo os seguintes dados. 
Lado da alta tensão: X1 = 8 Ω, R1= 1,9 Ω. 
Lado da baixa tensão: X2 = 0,10 Ω, R2= 0,03 Ω., 
Reatância de magnetização vista pela alta tensão: Xm = 70 kΩ
N1 = 1000 esp., N2 = 50 esp. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 
a=N1/N2 = 1000/50 = 20 
No lado da alta tensão: 
X2´= a2*X2 = 400*0,10 = 40 Ω
R2´= a2*R2 = 400*0,03 = 12 Ω 
No lado da baixa tensão: 
X1´= X1/a2 = 8/400 = 0,02 Ω
R2´= a2*R2 = 1,9/400 = 0,00475 Ω 
Xm´ = 70000/400 = 175 Ω
Exercícios 
3) Um transformador apresenta as seguintes características: Z1 = (1,9 +j23) Ω; Z2 = (0,00144 +j0,01744) Ω
Tensões nominais: 13800/ 380 V; Potência nominal : 300 kVA 
Com uma carga ligada no lado de baixa tensão absorvendo 280 kVA com tensão nominal, fator de potência 
0,85 indutivo, calcular: 
a) as tensões, no primário e no secundário; 
b) as correntes no primário e no secundário; 
c) potências no primário e no secundário; 
d) o rendimento do transformador. 
Exercícios 
a= 13800/380 = 36,316 => a2 = 1318,837) 
Zcc = Z1 + Z1´= Z1 + Z2* a2