Aula 7 - Engenharia Civil - Concreto - Aula 11-04

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Detalhamento da armadura 
longitudinal na seção transversal
ESTRUTURAS DE CONCRETO
Introdução
• Em uma viga de concreto armado, conhecendo o diagrama de momento fletores,
as dimensões da seção transversal e as características do concreto e ado aço, é
possível determinar a armadura longitudinal necessária em cada seção;
• É necessário calcular a armadura em todas as seções transversais?
Não. Normalmente, basta calcular a área da armadura nas seções de
momentos extremos (positivo e negativo) para cada tramo.
• A partir da definição da disposição das barras nas seções mais solicitadas (de
momentos extremos), pode-se detalhar a armadura ao longo da viga, garantindo
que todas as seções tenham quantidade de aço suficiente (veremos em breve).
Por enquanto, vamos nos atentar ao detalhamento da armadura na seção
transversal mais solicitada;
• Para este detalhamento, primeiramente devemos escolher, a partir da área de
aço calculada, a quantidade de barras longitudinais necessárias em função da
seção transversal de uma barra.
Características de fios e barras de aço com bitolas comerciais mais empregadas em concreto armado.
• A quantidade de barras e seu arranjo devem atender às prescrições da NBR
6118:2014;
• Além disso, os projetistas devem ter em mente a realização das operações de
lançamento e adensamento do concreto;
Cobrimento nominal
• Tem a função de garantir a durabilidade do elemento estrutural, protegendo a armadura
da corrosão e da ação do fogo, por exemplo;
• O cobrimento mínimo (𝐶𝑚𝑖𝑛) deve ser garantido adotando-se 𝐶𝑛𝑜𝑚 = 𝐶𝑚𝑖𝑛 + ΔC. Sendo
ΔC um valor de tolerância de execução, normalmente Δ𝐶 = 10 mm;
• Nos casos em que houver um rigoroso controle de qualidade durante a execução, pode-
se adotar Δ𝐶 = 5 𝑚𝑚.
Armadura longitudinal mínima em uma seção
• Deve ser colocada para evitar rupturas frágeis (bruscas), pois o aço faz com que a
seção apresente uma deformação razoável antes da ruína. Também é útil para
absorver pequenos esforços não considerados no cálculo;
• A armadura mínima de tração em uma viga, ou em qualquer outro elemento estrutural
de concreto armado ou protendido, deve ser determinada dimensionando-se a seção
para um momento fletor mínimo dado pela seguinte expressão (respeitando sempre
uma taxa mínima absoluta de 0,15%):
𝑀𝑑,𝑚í𝑛 = 0,8 .𝑊0 . 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝
Onde:
𝑊0: módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais
tracionada;
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝: resistência característica superior do concreto à tração
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3. 𝑓𝑐𝑡,𝑚 → 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3. 𝑓𝑐𝑘
2/3
Armadura longitudinal mínima em uma seção
• Alternativamente, a armadura mínima pode ser considerada atendida se forem
respeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela 17.3 (onde 𝐴𝑐 é a área bruta da
seção de concreto):
Armadura longitudinal mínima em uma seção
Armadura longitudinal máxima em uma seção
• Decorre da necessidade de assegurar condições de ductilidade e de respeitar o
campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de
funcionamento do conjunto aço-concreto.
• A soma das armaduras de tração e compressão (𝐴𝑠 + 𝐴𝑠
′ ) não deve ser valor
superior a 4% da área de concreto da seção (𝐴𝑐), calculada em região fora da
zona de emendas;
Armadura de pele
• Para vigas altas (ℎ > 60 𝑐𝑚) é necessário adicionar armaduras de pele (também
denominadas de armaduras laterais ou costelas) em cada face da viga;
• A função desta armadura é, principalmente, minimizar
os problemas decorrente da fissuração, retração e
variação de temperatura. Serve também para diminuir a
abertura de fissuras de flexão na alma das vigas;
𝑠
Armadura de pele
• Item 17.3.5.2.3: A armadura de pele deve ser colocada em cada face da alma da
viga, com área mínima em cada face:
As,pele = 0,10% .Ac,alma =
0,10
100
. 𝐴𝑐,𝑎𝑙𝑚𝑎
𝐴𝑐,𝑎𝑙𝑚𝑎: área de concreto da alma da viga.
• Deve ser composta por barras CA-50 ou CA-60 e não deve ser superior a 5 cm²/m
por face;
Armadura de pele
• Item 18.3.5: a armadura de pele deve ser disposta de modo que o afastamento entre
barras não ultrapasse 20 cm e nem d/3;
• Ainda, é conveniente que o espaçamento, na zona tracionada na viga, seja menor ou
igual a 15𝜙;
𝑠 ≤
𝑠
Espaçamento entre barras
• O arranjo das armaduras deve propiciar que elas cumpram sua função estrutural (aderência,
manutenção da altura útil, etc) e proporcionar condições adequadas de execução (etapas de
lançamento e adensamento do concreto);
• Para isso, devem ser respeitadas as distâncias mínimas entre barras – item 18.3.2.2 NBR
6118:2014.
• Item 18.3.2.2 NBR 6118:2014:
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção
transversal, deve ser, em cada direção, o MAIOR entre os valores a seguir:
Na direção horizontal (𝑎ℎ):
20 mm
𝑎ℎ 𝜙 da barra ou do feixe
1,2 . 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜
Para feixes de barras, deve-se considerar como diâmetro do feixe 𝜙𝑛 = 𝜙. 𝑛.
O diâmetro máximo do agregado (𝑑𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜) pode ser obtido no quadro abaixo,
conforme classificação usual:
Conhecendo o valor de 𝑎ℎ, podemos calcular o espaço necessário (na região interna do
estribo) para alojar uma quantidade 𝑛 de barras em uma camada.
𝑏𝑛𝑒𝑐 = 𝑛 .𝜙 + 𝑛 − 1 . 𝑎ℎ
Assim, a largura necessária 𝑏𝑛𝑒𝑐 deve ser inferior ou igual a largura disponível para
distribuição das barras (𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝), que é obtida da dedução do cobrimento e do diâmetro do
estribo da largura da viga:
𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 = 𝑏𝑤 − 2. 𝜙𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 − 2. 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
• Item 18.3.2.2 NBR 6118:2014:
O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, medido no plano da seção
transversal, deve ser, em cada direção, o MAIOR entre os valores a seguir:
Na direção vertical (𝑎𝑣):
20 mm
𝜙 da barra ou do feixe
0,5 . 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜
• A escolha do diâmetro (ou dos diâmetros) e do número de barras para atender à área de
aço calculada admite diversas possibilidades;
• Um ou mais diâmetros podem ser escolhidos, preferencialmente que sejam próximos
entre si;
• A área de aço escolhida deve atender à área de armadura calculada, podendo possuir
uma pequena folga;
• A escolha de uma das combinações possíveis de barras deve levar em conta fatores
como: fissuração, facilidade de execução, porte da obra, número de camadas de barras,
exequibilidade, entre outros;
• Detalhamentos com uma única camada, por exemplo, resultam em seções mais
resistentes que seções com duas ou mais camadas, pois quanto mais próximo estiver o
CG da armadura tracionada à borda, maior será a resistência da seção.
• No caso de não existir armadura comprimida, devem
ser inseridas armaduras, denominadas de porta
estribos, com diâmetro igual ou superior ao diâmetro
do estribo;
• Essas armadura tem apenas função construtiva!
Porta estribos
Exemplo 1: Calcule a área de aço da armadura longitudinal de flexão e faça o
detalhamento da seção transversal para uma viga de concreto armado, com
dimensões 𝑏𝑤 = 20 𝑐𝑚, ℎ = 50 𝑐𝑚 e 𝑑 = 47 𝑐𝑚. A viga está submetida a um
momento fletor 𝑀𝑘 = 100 𝑘𝑁𝑚 e foi preparada utilizando brita 1 (𝑑𝑚á𝑥 =
19 𝑚𝑚), concreto C20 e aço CA-50. Para o estribo será utilizado 𝜙5𝑚𝑚 e c =
2 cm
Calcule a área de aço da armadura longitudinal de flexão e faça o detalhamento da seção transversal para uma viga de concreto armado, com
dimensões 𝑏𝑤 = 20 𝑐𝑚, ℎ = 50 𝑐𝑚 e 𝑑 = 47 𝑐𝑚. A viga está submetida a um momento fletor 𝑀𝑘 = 100 𝑘𝑁𝑚 e foi preparada utilizando brita 1
(𝑑𝑚á𝑥 = 19 𝑚𝑚), concreto C20 e aço CA-50. Para o estribo será utilizado 𝜙5 𝑚𝑚.
1 - Determinação da posição da LN (Equação 11)
Do enunciado: 𝑑 = 0,47 𝑚 𝑓𝑐𝑘 = 20 𝑀𝑃𝑎 = 20000 kN/m²
𝑥 =
0,68 . 0,47 𝑚 ± 0,68. 0,47 𝑚 2 − 4 . 0,272 .
1,4 𝑥 100 𝑘𝑁.𝑚
0,2 𝑚 .
20000 𝑘𝑁/𝑚²
1,4
0,544
𝑥 =
0,3196 ± 0,04883
0,544
𝑥1 =
0,3196 + 0,04883
0,544
= 0,9937 𝑚 = 99,37 𝑐𝑚
𝑥2 =
0,3196 − 0,048830,544
= 0,1812 𝑚 = 18,12 𝑐𝑚
UC 019 ESTRUTURAS DE CONCRETO
Exercício 1
⟶ Fora da seção transversal
⟶ Posição da LN
o 2 - Cálculo de As (Eq.12)
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑑 . 𝑧
Dados:
𝑀𝑑 = 140 𝑘𝑁.𝑚 𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎 (𝐶𝐴 − 50) 𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15
Braço de alavanca: 𝑧 = 𝑑 − 0,4. 𝑥 𝑑 = 0,47 𝑚 𝑥 = 0,1812 𝑚
𝐴𝑠 =
140 𝑘𝑁.𝑚
50 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
1,15
. (0,47 𝑚 − 0,4 . 0,1812 𝑚)
𝑨𝒔 = 𝟖, 𝟏𝒄𝒎²
Exercício 1
𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎 = 50 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
o 3 – Cálculo da armadura mínima (Eq.12)
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = ρ𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝐴𝑐
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15% x bw x h
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =
0,15
100
x 20 x 50
𝑨𝒔,𝒎𝒊𝒏 = 1,5 cm²
Verifica-se que a armadura calculada (8,1 cm²) é maior que a armadura mínima (1,5 
cm²)
Exercício 1
o 4 – Detalhamento da armadura transversal
As = 8,1 cm²
A escolha do diâmetro admite diversas possibilidades
Possíveis combinações para a As = 8,1 cm²
Exercício 1

Mtlhp
t
l
ght
o 4 – Espaçamento horizontal mínimo
As = 8,1 cm² adotando 4 φ 16 mm (As = 8,05 cm²)
Maior valor entre
Na direção horizontal (𝑎ℎ):
20 mm  20 mm
𝑎ℎ 𝜙 da barra  16 mm
1,2 . 𝑑𝑚á𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 1,2 x 19 = 22,8 mm
Ah = 22,8 mm
Exercício 1
o 4 – Espaçamento horizontal mínimo
𝒃𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏í𝒗𝒆𝒍 = bw – 2 . 𝜙e – 2 . C
𝒃𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏í𝒗𝒆𝒍 = 20 – 2 . 0,5 – 2 . 2
𝒃𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏í𝒗𝒆𝒍 = 15 cm
𝒃𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 = n . 𝜙b + (n – 1) . ah
𝒃𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 = 4 . 1,6 + (4 - 1) . 2,28
𝒃𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 = 13,24 cm
𝒃𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏í𝒗𝒆𝒍 > 𝒃𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜  OK
Exercício 1
o 5 – Armadura de Pele
𝐴𝑠,𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,0010 𝑥 𝐴𝑐
𝐴𝑠,𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,0010 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ
𝐴𝑠,𝑝𝑒𝑙𝑒 = 0,0010 𝑥 20 𝑥 50
𝐴𝑠,𝑝𝑒𝑙𝑒 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝒄𝒎²  5 ϕ 5 mm (As = 0,98 cm²) ou 3 ϕ 6,3 mm ( 0,93 cm²) em cada face
d/3 = 46,7 /3 = 15,56 cm
20 cm
15 ϕ = 15 . 0,5 = 7,5 cm
Exercício 1
Exemplo 1:
Exemplo 2: Calcule a área de aço da armadura longitudinal de flexão e faça o detalhamento
da seção transversal para uma viga de concreto armado, com dimensões 𝑏𝑤 = 22 𝑐𝑚, ℎ =
60 𝑐𝑚 e 𝑑 = 55 𝑐𝑚. A viga está submetida a um momento fletor 𝑀𝑘 = −150 𝑘𝑁𝑚 (no
calculo não considerar o sinal negativo. Ele apenas indica que o momento é negativo) e foi
preparada utilizando brita 1 (𝑑𝑚á𝑥 = 19 𝑚𝑚), concreto C25 e aço CA-50. Para o estribo
será utilizado 𝜙6,3 𝑚𝑚. Considere 𝑐𝑛𝑜𝑚 = 2,5 𝑐𝑚.
Gabarito:
X= 0,162 m
As = 9,95 cm²
Exemplo 2:
Exemplo 2:
Exemplo 3: Calcule a área de aço da armadura longitudinal de flexão e faça o
detalhamento da seção transversal para uma viga de concreto armado, com
dimensões 𝑏𝑤 = 25 𝑐𝑚, ℎ = 70 𝑐𝑚 e 𝑑 = 65 𝑐𝑚. A viga está submetida a um
momento fletor 𝑀𝑘 = 189 𝑘𝑁𝑚 e foi preparada utilizando brita 0 (𝑑𝑚á𝑥 =
9,5 𝑚𝑚), concreto C20 e aço CA-50. Para o estribo será utilizado 𝜙6,3 𝑚𝑚.
Considere 𝑐𝑛𝑜𝑚 = 3,0 𝑐𝑚.
Gabarito:
X= 0,1898 m
As = 10,60 cm²