Aula 1 - Propriedades das áreas planas (1)

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CENTRO UNIVERSITÁRIO MARIA MILZA – UNIMAM
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Resistência dos Materiais I
Professor: Marcus Lobo
RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS I
AVALIAÇÕES
1º Bimestre: AV-1: (06/03)
 AV-2: (10/04)
 2ªCH:
2º Bimestre: AV-1:
 AV-2:
 2ª CH.
 P.F. 
EMENTA
 Inércia das superfícies planas: Baricentros, momentos e produtos de inércia. 
 Tensão: Conceito geral, tensão normal (axial) e tangencial (cisalhamento). 
 Deformação: Conceito geral. Tensão e deformação: Diagrama, Lei de Hooke, 
Coeficiente de Poisson. 
 Flexão. Linhas elásticas.
 Métodos dos trabalhos virtuais
BIBLIOGRAFIA ADOTADA
Mecânica dos Sólidos: TIMOSHENKO/GERE – vol. 1
Resistência dos Materiais: Willian Nash e Merle C. Potter
MOMENTO DE INÉRCIA
O momento de inércia é uma grandeza física que estima a dificuldade de 
alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. Quanto maior for o 
momento de inércia de um corpo, maior será a dificuldade de fazê-lo girar 
ou alterar a sua rotação, ou seja, maior será a resistência do corpo de 
alterar sua velocidade angular.
https://www.preparaenem.com/geografia/movimento-rotacao.htm
https://www.preparaenem.com/fisica/velocidade-angular-no-mcu.htm
CORTE TRANSVERSAL DE DUAS VIGAS
SIMBOLOGIA
CENTRÓIDE
CENTRO DE 
MASSA
CENTRO DE 
GRVIDADE
CONCEITO 
FÍSICO
CONCEITO PURAMENTE 
GEOMÉTRICO
CENTRÓIDE DE FIGURAS PLANAS
CENTRÓIDE DE UMA FIGURA PLANA (CG)
Figuras A
1
2
3
4
APLICAÇÃO
1. Determine o centroide da figura plana abaixo
a) vazado
b)
CG
c) As dimensões estão em centímetro
MOMENTO DE SEGUNDA ORDEM OU 
MOMENTO DE INÉRCIA DE UMA SUPERFÍCIE
FORÇA RESULTANTE
FORÇA RESULTANTE
O sistema de forças ΔF fica reduzido a um binário. A intensidade 
do Momento desse binário vale:
 
 
 
 
 
 
Momento de segunda ordem-
momento de inércia (I)
 
 
 
 
 
 
Momento de inércia por 
integração de uma superfície
 
 
 
 
 
 
y
x
Momento de Inércia Polar
Aplicação
r
0
A
2. Determine o momento de inércia de um triângulo em relação à sua 
base.
 
 
 
 h 
 b x
y
3. Determine o momento de inércia da área sob a curva, por 
integração em relação a cada eixo e os raios de giração.
 y = kx²
 h
 a
 
Teorema dos eixos paralelos
 
Aplicação
Exemplo 2
Exemplo 3
MÓDULO RESISTENTE(W) DE UMA 
SUPERFÍCIE PLANA
OBS:O módulo resistente é utilizado para o 
dimensionamento de peças submetidas à flexão. 
Aplicação
 
1. A resistência de uma viga em perfil I 310 x 52,0 é aumentado ao se 
anexar uma placa 225 x 18,75 mm à sua aba superior. Determine o 
momento de inércia e o raio de giração da seção composta em relação 
a um eixo paralelo à placa passando pelo centroide C da seção.
 225 mm 18,75 mm
 C 
 291 mm
 
 63 mm
x’
x
Seção Área 
(mm²)
Placa 4.218,75 154,875 653 379
Perfil I 6 700 0 0
Do perfil
Da placa
Peça inteira 
2. Determine o momento de inércia em relação ao eixo x’, e o raio de 
giração.
3. Determine o momento de inércia da superfície sombreada em relação ao eixo x.
-
=
1
2
0
 m
m
240 mm
Momento de inércia do retângulo Momento de inércia do semicirculo
a
b = 81,8 mm
X’
Z
Teorema dos eixos paralelos
Momento de inércia da superfície pintada
MOMENTO DE INÉRCIA DE UM 
CORPO
MOMENTO DE INÉRCIA EM RELAÇÃO 
AOS EIXOS COORDENADOS
Analogamente
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
EXEMPLO
1. Determine o momento de inércia de uma barra de comprimento L e massa 
m, em relação a um eixo perpendicular à barra passando por uma das 
extremidades. 
2. Considere o prisma retangular homogêneo da figura, determine o momento 
de inércia em relação ao eixo z.
Teorema dos eixos paralelos:
	Slide 1
	Slide 2: AVALIAÇÕES
	Slide 3: EMENTA
	Slide 4: BIBLIOGRAFIA ADOTADA
	Slide 5: MOMENTO DE INÉRCIA
	Slide 6
	Slide 7: SIMBOLOGIA
	Slide 8
	Slide 9: CENTRÓIDE DE FIGURAS PLANAS
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12: CENTRÓIDE DE UMA FIGURA PLANA (CG)
	Slide 13
	Slide 14: APLICAÇÃO
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17: MOMENTO DE SEGUNDA ORDEM OU MOMENTO DE INÉRCIA DE UMA SUPERFÍCIE
	Slide 18: FORÇA RESULTANTE
	Slide 19: FORÇA RESULTANTE
	Slide 20: Momento de segunda ordem- momento de inércia (I)
	Slide 21: Momento de inércia por integração de uma superfície
	Slide 22
	Slide 23: Momento de Inércia Polar
	Slide 24: Aplicação
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30: Teorema dos eixos paralelos
	Slide 31: Aplicação
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38: MÓDULO RESISTENTE(W) DE UMA SUPERFÍCIE PLANA
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42: Aplicação
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48: MOMENTO DE INÉRCIA DE UM CORPO
	Slide 49: MOMENTO DE INÉRCIA EM RELAÇÃO AOS EIXOS COORDENADOS
	Slide 50: TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS
	Slide 51: EXEMPLO
	Slide 52