Arranjos e Combinações

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PRAOV, PRAVO, PROVA ⇒ 64a posição
(Técnico Judiciário – TJ/PR) Para colocar a coleção de
canecos de clubes de futebol, foi comprado um móvel
com 15 cacifos abertos como se vê na figura. A coleção
ainda não está completa. Pretende-se colocar 7 canecos
de modo que em cada cacifo fique no máximo 1 caneco.
Quantas são as disposições possíveis apenas com a
restrição do enunciado?
(A) 6435
(B) 5040
(C) 32432400
(D) 16216200
Este é um problema de “arranjo simples”, onde temos 15 possibilidades,
arranjadas de 7 em 7. Queremos descobrir quantos diferentes arranjos
podemos ter. Par a isso, temos que utilizar a seguinte fórmula: A = , sendo
“m” o número de possibilidades (no caso deste problema, o número de
cacifos), e “p” o número de elementos de cada grupo (número de canecas).
Portanto, o número de diferentes combinações das 7 canecas é:
As(m,p) = = = = = 32 432 400
(Agente de Polícia Federal – CESPE) A Polícia Federal
brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira
como locais de entrada ilegal de armas; 
6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul
(MS) com o Paraguai.
Gabarito “C”
Gabarito “C”
Internet: <www.estadao.com.br> (com adaptações).
Considerando as informações do texto acima, julgue o
próximo item.
(1) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17
cidades citadas no texto, com exceção daquelas da
fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de
armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500
maneiras diferentes de fazer essa escolha.
Como a organização vai escolher 6 cidades entre as 11 cidades que que não
são fronteira, temos o numero de combinações possíveis de
C11,6 =[11!]/[(6!)(5!)]
[11.10.9.8.7.6!]/[(6!)(5.4.3.2.1)] = 462
C11,6 = 462 cidades. O item está Errado.
(Agente de Polícia Federal – CESPE) Considerando que,
em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão
divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A,
serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem.
(1) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5
equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.
Trata-se de combinações de 11 equipes 5 a 5:
C11,5 = [11!]/[(6!)(5!)] = [11.10.9.8.7.6!]/[(6!)(5.4.3.2.1)] = 462 ⇒ Item
Errado.
(Escrivão de Polícia Federal – CESPE) Para uma
investigação a ser feita pela Polícia Federal, será
necessária uma equipe com 5 agentes. Para formar essa
equipe, a coordenação da operação dispõe de 29 agentes,
sendo 9 da superintendência regional de Minas Gerais, 8
da regional de São Paulo e 12 da regional do Rio de
Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes terão
Gabarito “1E”
Gabarito “1E”
atribuições semelhantes, de modo que a ordem de
escolha dos agentes não será relevante.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens
seguintes.
(1) Poderão ser formadas, no máximo,
19 × 14 × 13 × 7 × 5 × 3 equipes distintas.
Errado porque podem-se formar C29,5= [(29.28.27.26.25.24!]/[(24!)(5!)] =
14250600/120=118755 < 19x14x13x7x5x3=363 090 equipes.
(2) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da
regional do Rio de Janeiro, o número máximo de equipes
distintas que a coordenação dessa operação poderá
formar é inferior a 19 × 17 × 11 × 7.
Errado porque podem-se formar C12,2 × C17,5 = [(12.11.10!]/[(10!)(2!)] ×
[(17.16.15.14.13.12!]/[(12!).(5.4.3.2)= 408 408 equipes > 
19 × 17 × 11 × 7 = 24 871.
(3) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da
regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional de São
Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais, então a
coordenação da operação poderá formar, no máximo, 12
× 11 × 9 × 8 × 4 equipes distintas.
Errado porque podem-se formar C12,2 × C8,1 × C9,2 = [(12.11.10!]/[(10!)(2)]
× [(8.7!)]/[(7!)(1)] × [(9.8.7!)]/(7!)(2)] = 19 008 equipes distintas.
(Agente de Polícia/PI – UESPI) O Acre é um dos estados
da Federação que possui o menor número de automóveis
do país. Os automóveis novos comprados naquele Estado
recebem atualmente placas que podem variar de MZN-
0000 até NAG-9999. Quantas placas diferentes podem ser
Gabarito “1E”
Gabarito “2E”
Gabarito “3E”