Aula_22__Princípios_de_Contagem__treino_por_questões_

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Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO – do ZERO à APROVAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 22 – Princípios de 
Contagem – treino por 
questões 
Raciocínio Lógico e Matemática COMPLETÃO 
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Sumário 
COMBINAÇÕES, ARRANJOS E PERMUTAÇÃO .................................................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM ...................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
PERMUTAÇÃO SIMPLES ..................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO ........................................................................ ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
PERMUTAÇÃO CIRCULAR ................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
ARRANJO SIMPLES ............................................................................................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
ARRANJO COM REPETIÇÃO ................................................................................ ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
COMBINAÇÃO..................................................................................................... ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO ........................................................................ ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
COMENTÁRIOS ADICIONAIS .............................................................................. ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 
QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR .................................................................................................. 4 
LISTA DE QUESTÕES DA AULA ........................................................................................................................ 44 
GABARITO ....................................................................................................................................................... 59 
RESUMO DIRECIONADO .................................................................................................................................. 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Princípios de Contagem – treino por questões 
 
Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima. 
É com muita alegria que inicio mais essa aula. 
Vamos continuar o estudo de Princípios de contagem / Análise combinatória, porém 
agora treinando com questões comentadas. 
Princípios de contagem / Análise combinatória 
 
Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questões comentadas pelo professor 
 
1. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) 
Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa 
mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 
mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
A partir dessa situação, julgue os itens a seguir. 
( ) Se os quatro suspeitos tiverem nascido nos estados da Bahia, de Pernambuco, do Rio de Janeiro e de São 
Paulo, cada um em um estado diferente, e atualmente residirem nesses mesmos estados, ainda que alguns 
deles possam ter se mudado de um estado para outro, a quantidade de possibilidades de naturalidade e 
residência dos acusados é inferior a 100. 
RESOLUÇÃO: 
O número de formas de distribuir as 4 naturalidades (BA, PE, RJ e SP) entre as 4 pessoas (S1, S2, S3 e S4) é dado 
pela permutação simples das 4 naturalidades, visto que a ordem de distribuição é relevante. Isto é, P(4) = 4! = 
24 possibilidades. 
O número de formas de distribuir as 4 opções de residência atual entre as 4 pessoas também é dado pela 
permutação P(4) = 4! = 24 possibilidades, considerando que cada um está residindo em um estado diferente. 
Portanto, o número de possibilidades de distribuição das naturalidades E das residências é dado pela 
multiplicação 24 x 24 = 576, visto que são escolhas independentes e sucessivas. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
2. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou 
C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo 
menos um deles tenha estado em C é superior a 100. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos 25 passageiros que estiveram APENAS em A ou B, de modo que os outros 5 passageiros 
estiveram APENAS em C. Veja ainda que 6 passageiros estiveram A e B, de modo que os outros 19 estiveram 
somente em um desses dois países. Temos uma representação assim: 
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O total de maneiras de escolher 2 das 30 pessoas é: 
 
Os casos que não possuem NINGUÉM que foi ao país C são aqueles que contam apenas com as 25 pessoas que 
foram em A ou B, ou seja, 
 
Assim, podemos dizer que: 
Casos em que alguém foi em C = TOTAL – Casos em que ninguém foi em C 
Casos em que alguém foi em C = 435 – 300 = 135 
Item CERTO. 
Resposta: C 
 
3. CESPE – EMAP – 2018) 
 No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 
desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina 
congelada e 5, com soja. 
A partir dessas informações, julgue o item que segue. 
A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem os 8 contêineres no primeiro navio, de forma que 
exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, é inferior a 100. 
RESOLUÇÃO: 
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Temos ao todo 16 contêineres. Destes, 8 serão embarcados no primeiro navio. Desses 8, 7 devem ser de frango 
congelado. Temos três opções para o terceiro contêiner: 
 Frango: neste caso, todos os 8 contêineres são de frango e existe somente uma forma de embarcá-
los; 
 Soja: neste caso, temos 7 contêineres de frango e 1 de soja. Ou seja, temos um caso de permutação 
de 8 elementos, com repetição de 7: 
8!
P (8;7) 8
7!
R   
 Carne: novamente, temos um caso de permutação de 8 elementos, com repetição de 7: 
8!
P (8;7) 8
7!
R   
Assim, existem 1 + 8 + 8 = 17 maneiras distintas de se embarcarem os 8 contêineres no primeiro navio, de forma 
que exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, número esse inferior a 100. 
Resposta: C 
 
4. CESPE – EMAP – 2018) 
 No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 
desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina 
congelada e 5, com soja. 
A partir dessas informações, julgue o item que segue. 
A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem, no primeiro navio, 4 contêineresde frango congelado 
e 4 de soja e, no segundo navio, 4 contêineres de frango congelado, 1 de soja e 3 de carne bovina congelada é 
superior a 330. 
RESOLUÇÃO: 
No primeiro navio teremos 4 de frango e 4 de soja. Podemos pensar que temos algo do tipo FFFFSSSS, em que 
cada F representa um contêiner de frango e cada S representa um contêiner de soja, ou seja, permutação de 8 
com repetição de 4 e de 4. Assim, temos: 
8! 8 7 6 5 4! 8 7 6 5
P (8;4,4)
4!4! 4!4! 4!
8 7 6 5 2 7 5
P (8;4,4) 70
4 3 2 1 1
R
R
      
  
    
  
  
 
Assim, temos 70 formas de realizar o embarque no primeiro navio. 
No segundo navio, teremos 4 contêineres de frango congelado, 1 de soja e 3 de carne bovina. Temos algo do 
tipo FFFFSCCC, ou seja, permutação de 8 com repetição de 4 e de 3. Assim, temos: 
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8! 8 7 6 5 4! 8 7 6 5
P (8;4,3)
4!3! 4!3! 3!
8 7 6 5 8 7 5
P (8;4,3) 280
3 2 1 1
R
R
      
  
    
  
 
 
Isso nos leva a 70 + 280 = 350 maneiras de realizar o embarque, número superior a 330. Item correto. 
Resposta: C 
 
5. CESPE – ABIN – 2018) 
Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, Russell e Godel disputaram, no parque da cidade, 
em um domingo à tarde, partidas de futebol e de vôlei. O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros 
de cada família presentes no parque, distribuídos por gênero. 
A partir dessa tabela, julgue o item subsequente. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se formar um time de vôlei com seis integrantes, sendo três homens 
da família Turing e três mulheres da família Godel, é superior a 700. 
RESOLUÇÃO: 
Sempre que o objetivo for formar “equipes”, “times”, “grupos”, “comissões” etc. fique atento: provavelmente 
estamos diante de um caso de Combinação. Afinal nestes agrupamentos não interessa saber a ordem de 
escolha dos integrantes, interessa saber apenas quem são os integrantes. 
Aqui, devemos fazer combinação de 3 dos 5 homens da família Turing e 3 das 9 mulheres da família Godel. 
Então: 
C(5,3) = 5!/3!2! = 10 
C(9,3) = 9!/3!6! = 84 
O total de maneiras será: 10 x 84 = 840. Portanto, superior a 700. Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
6. CESPE – TRF1 – 2017) 
Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 
contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será 
totalmente modificada”. 
A quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 6 votos a favor e 5 contra, na decisão de um assunto 
polêmico pelos presentes no referido colegiado, é inferior a 500. 
RESOLUÇÃO: 
Note que basta selecionarmos 5 das 11 pessoas para votar contra, e os demais automaticamente votarão a 
favor. Como a ordem de escolha não importa, temos a combinação de 11 em grupos de 5, isto é, 
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C(11,5) = 11x10x9x8x7 / (5x4x3x2x1) 
C(11,5) = 11x9x8x7 / (4×3) 
C(11,5) = 11x3x2x7 
C(11,5) = 462 
Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
7. CESPE – FUB – 2016) 
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio 
oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 3 
sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
( ) Considere que Marta não coma salgado nem beba refrigerante e que o seu lanche contenha apenas uma 
comida e uma bebida. 
Nessa situação, considerando-se todas as opções do cardápio da lanchonete e todas as opções de lanche com 
apenas uma comida e uma bebida e escolhendo-se ao acaso uma dessas opções, a probabilidade de que ela 
não agrade Marta é inferior a 70%. 
( ) Caso Marta deseje apenas duas comidas diferentes e nenhuma bebida, ela poderá escolher seu lanche de 
mais de 100 maneiras distintas. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada alternativa: 
( ) Considere que Marta não coma salgado nem beba refrigerante e que o seu lanche contenha apenas uma comida 
e uma bebida. 
Nessa situação, considerando-se todas as opções do cardápio da lanchonete e todas as opções de lanche com 
apenas uma comida e uma bebida e escolhendo-se ao acaso uma dessas opções, a probabilidade de que ela não 
agrade Marta é inferior a 70%. 
Existem 14 possibilidades de comida (7 salgados + 4 bolos + 3 tapiocas) e 8 possibilidades de bebida (3 sucos + 
5 refrigerantes). Portanto, considerando todas as maneiras possíveis de fazer um lanche com 1 comida e 1 
bebida, teremos: 
Possibilidades de lanche = 14 × 8 = 112 
Contudo, Maria não gosta de refrigerante nem de salgado. Então, existem 3 composições de lanche que não 
irão agradá-la: 
1 refrigerante e 1 salgado = 5 x 7 = 35 possibilidades 
1 refrigerante e 1 tapioca ou 1 bolo = 5 x 7 = 35 possibilidades 
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1 suco e 1 salgado = 3 x 7 = 21 possibilidades 
Total de casos = 35 + 35 + 21 = 91 
Portanto, a probabilidade de que a escolha de um lanche não agrade Maria será de: 
Probabilidade = 91/112 = 0,8125 
Probabilidade = 81,25% 
Alternativa ERRADA. 
 
( ) Caso Marta deseje apenas duas comidas diferentes e nenhuma bebida, ela poderá escolher seu lanche de mais 
de 100 maneiras distintas. 
Maria deve optar por duas comidas dentre 14 tipos diferentes. Portanto: 
C(14;2) = 
14!
2!12!
 
C(14;2) = 
14 ×13
2
 = 7 × 13 
C(14;2) = 91 maneiras 
Portanto, será menor do que 100. Alternativa ERRADA. 
Resposta: E E 
 
8. CESPE – ANVISA – 2016) 
Situação Hipotética: A ANVISA, com objetivo de realizar a regulação de um novo medicamento, efetua as 
análises laboratoriais necessárias. Essas análises são assistidas por um grupo de 4 dos seus 8 técnicos 
farmacêuticos. Desses técnicos, 3 possuem cargo de chefia de equipe e por isso não trabalham juntos. 
Assertiva: Nessa situação, considerando que em cada uma das equipes participa sempre apenas um dos três 
técnicos farmacêuticos chefes, então a quantidade de equipes distintas com 4 técnicos farmacêuticos não 
poderá ser formados é inferior a 25. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que a equipe terá 1 chefe (dentre os 3 disponíveis) e mais 3 técnicos (dentre os 5 que não tem cargo de 
chefia). 
Assim, temos duas escolhas a serem feitas: a do chefe (3 possibilidades) e a dos 3 técnicos restantes dentre os 
5 disponíveis. Esta última é dada pela combinação: 
C(5,3) = 5x4x3/(3x2x1) = 10 possibilidades 
Ao todo, podemos formar 3×10 = 30 equipes. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
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9. CESPE – FUB – 2016) 
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio 
oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 3 
sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes. 
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
( ) Se Marta desejar fazer um lanche com apenas uma opção de comida e apenas uma bebida, ela terá mais de 
100 maneiras distintas de organizar seu lanche. 
RESOLUÇÃO: 
Se existem 14 possibilidades de comida (7 salgados + 4 bolos + 3 tapiocas) e 8 possibilidades de bebida (3 sucos 
+ 5 refrigerantes), então: 
Maneiras = 14 x 8 = 112 
Serão mais de 100 maneiras distintas de organizar o lanche. Alternativa CORRETA. 
Resposta: C 
 
10. CESPE – MEC – 2015) 
 
Um jogo é constituído de um tabuleiro com 4 filas (colunas) numeradas de 1 a 4 da esquerda para direita e de 
12 pedras — 4 de cor amarela, 4 de cor verde e 4 de cor branca. Essas 12 pedras devem ser distribuídas nesse 
tabuleiro de modo que cada fila contenha exatamente três pedras, todas de cores diferentes. Uma jogada será 
considerada válida se as 12 pedras estiverem distribuídas de acordo com essas regras. A figura acima apresenta 
uma possível jogada válida. 
A partir dessas informações, julgue o item seguinte considerando que, em cada fila, a ordem das pedras é 
definida de cima para baixo. 
O número de maneiras distintas de se obter uma jogada válida é superior a 1.200. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que na primeira fileira temos 3 possibilidades de cor para a primeira pedra (verde, amarela e branca). 
Depois de escolhida, restam 2 opções para a segunda pedra e, por fim, 1 para a terceira. Logo, é permutação 
de 3 cores: 
P = 3 x 2 x 1 = 6 maneiras 
Temos essa situação para as 4 fileiras. Então: 
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6 x 6 x 6 x 6 = 1296 
Portanto, existem 1296 maneiras diferentes de dispor as pedras no tabuleiro. Logo, maior do que 1.200. Item 
CORRETO. 
Resposta: C 
 
11.CESPE – TRE/MT – 2015) 
Em um campeonato de futebol amador de pontos corridos, do qual participam 10 times, cada um desses times 
joga duas vezes com cada adversário, o que totaliza exatas 18 partidas para cada. Considerando-se que o time 
vencedor do campeonato venceu 13 partidas e empatou 5, é correto afirmar que a quantidade de maneiras 
possíveis para que esses resultados ocorram dentro do campeonato é. 
a) superior a 4.000 e inferior a 6.000. 
b) superior a 6.000 e inferior a 8.000. 
c) superior a 8.000. 
d) inferior a 2.000. 
e) superior a 2.000 e inferior a 4.000. 
RESOLUÇÃO: 
Imagine os 18 jogos, divididos em 13 vitórias e 5 empates. Imagine duas situações: vitória no primeiro jogo e 
empate no segundo; empate no primeiro jogo e vitória no segundo. Veja que são dois casos diferentes. 
Portanto, estamos diante de uma permutação de 18 jogos, com repetição de 13 vitórias e 5 empates. Fica: 
P = 
18!
13!5!
 
P = 
18 x 17 x 16 x 15 x 14
5 x 4 x 3 x 2
 
P = 18 x 17 x 2 x 14 = 8.568 maneiras 
Portanto, é superior a 8.000 maneiras. 
Resposta: C 
 
12. CESPE – Polícia Federal – 2014) 
Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo 
batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das 
quadras. 
( ) Se a escala dos policiais for feita de modo a diversificar as duplas que policiam as quadras, então, se 
determinada dupla policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma dupla voltará a policiar a quadra X 
somente mais de seis meses após aquele dia. 
RESOLUÇÃO: 
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Vimos que as maneiras de escolher duplas dentre todos os policiais, é calculada por: 
C(20;2) = 190 possibilidades 
Se uma dupla policiar a quadra X em determinado dia, ela voltará a policiar essa quadra depois de todas as 190 
duplas terem policiado. Portanto, em 190 dias. Em meses, fica: 
190
30
 = 6 e resto 10 
Ou seja, em 6 meses e 10 dias. Alternativa CORRETA. 
Resposta: C 
13. CESPE – TCDF – 2014) 
De um grupo de seis servidores de uma organização, três serão designados para o conselho de ética como 
membros titulares, e os outros três serão os seus respectivos suplentes. Em caso de falta do membro titular no 
conselho, somente poderá assumir seu lugar o respectivo suplente. 
Com base na situação hipotética acima, julgue os próximos itens. 
( ) Tão logo os membros titulares sejam escolhidos, haverá mais de dez maneiras de serem escolhidos os 
suplentes. 
( ) O número de maneiras de serem selecionados os três membros titulares e seus respectivos 
RESOLUÇÃO: 
( ) Tão logo os membros titulares sejam escolhidos, haverá mais de dez maneiras de serem escolhidos os suplentes. 
Após escolher os 3 titulares (que chamaremos de A, B e C), restam 6 – 3 = 3 servidores. Destes, temos 3 
possibilidades para o suplente de A, 2 para o suplente de B e a restante para o suplente de C, totalizando 3 x 2 
x 1 = 6 possibilidades de escolher os suplentes. Item ERRADO. 
 
( ) O número de maneiras de serem selecionados os três membros titulares e seus respectivos suplentes é superior a 
100. 
Inicialmente devemos escolher 3 dos 6 servidores para serem os titulares. Trata-se de uma mera combinação: 
C(6,3) = 6 x 5 x 4 / 3! 
C(6,3) = 20 
Assim, temos 20 possibilidades de escolha dos 3 titulares (a ordem entre eles não importa, afinal escolher A, B 
e C para serem titulares é o mesmo que escolher B, C e A). 
Para cada um desses trios, sobram 3 servidores para serem os suplentes, que podem ser distribuídos entre os 
titulares de 6 formas diferentes (como vimos no item anterior). 
Deste modo, ao todo temos 20 x 6 = 120 formas de escolher os titulares e seus respectivos suplentes. Item 
CORRETO. 
Resposta: E C 
 
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14. CESPE – SUFRAMA – 2014) 
Sabendo-se que uma repartição possui 30 servidores, sendo 10 do sexo feminino, julgue o item abaixo. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa repartição de forma que 4 sejam do 
sexo feminino é inferior a 4.000. 
RESOLUÇÃO: 
Temos um total de 30 servidores, sendo 10 mulheres e 20 homens. Queremos escolher exatamente 4 das 10 
mulheres e 1 dos 20 homens para formar um grupo. 
Repare que a ordem de escolha das mulheres ou dos homens é irrelevante para a nossa análise. Escolher as 
mulheres Andressa, Bia, Clara e Daiane, nesta ordem, é o mesmo que escolher primeiro a Bia, depois a Daiane, 
depois a Andressa e por fim a Clara – afinal o grupo continuará sendo composto pelas mesmas 4 mulheres. Da 
mesma forma, também é irrelevante escolher o único homem antes de escolher as mulheres, depois de 
escolher as mulheres ou entre as escolhas das mulheres. Em qualquer caso, o grupo será composto por aquele 
homem escolhido e as 4 mulheres escolhidas. 
Quando a ordem de escolha é irrelevante, basta utilizarmos a fórmula da combinação para saber o número de 
grupos a serem formados. 
Começamos escolhendo 4 das 10 mulheres, o que é feito através da combinação das 10 mulheres em grupos 
de 4, ou seja: 
10 9 8 7
(10,4)
4!
C
  
 
10 9 8 7
(10,4)
4 3 2 1
C
  

  
 
10 9 1 7
(10, 4)
1 3 1 1
C
  

  
 
10 3 1 7
(10, 4)
1 1 1 1
C
  

  
 
(10,4) 210C possibilidades 
Já para a escolha do único homem temos 20 possibilidades (qualquer um dos 20 disponíveis). 
 
Portanto, temos 210 possibilidades para a escolha das mulheres e 20 possibilidades para a escolha do homem. 
Repare que a escolha das mulheres é independente da escolha dos homens. Quando temos eventos 
independentes e sucessivos (devemos escolher as mulheres E escolher o homem), o total de casos é dado pela 
multiplicação das possibilidades: 
Nº de formas de escolher 4 mulheres e 1 homem = 210 x 20 
Nº de formas de escolher 4 mulheres e 1 homem = 4200 
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Note que o item está ERRADO, pois o total é superior a 4000 (como costuma acontecer nas questões do CESPE, 
encontramos um número próximo àquele presente no enunciado). 
Resposta: E 
 
15. CESPE – Polícia Federal – 2014) 
Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo 
batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das 
quadras. 
Com referência a essa situação, julgue os itens subsequentes. 
( ) Caso as duplas de policiais sejam formadasaleatoriamente, então a probabilidade de que em determinado 
dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será superior a 0,5. 
( ) Se, dos 20 policiais do batalhão, 15 tiverem, no mínimo, 10 anos de serviço, e 13 tiverem, no máximo, 20 
anos de serviço, então mais de 6 policiais terão menos de 10 anos de serviço. 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar as alternativas: 
( ) Caso as duplas de policiais sejam formadas aleatoriamente, então a probabilidade de que em determinado dia 
os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será superior a 0,5. 
As duplas podem ser formadas por dois homens ou por duas mulheres. 
Os casos favoráveis de serem dois homens são calculados por combinações de 12 homens, dois a dois. Fica: 
C(12;2) = 
12×11
2
 = 6 x 11 = 66 possibilidades 
Para serem duas mulheres, serão: 
C(8;2) = 
8×7 
2
 = 4 x 7 = 28 possibilidades 
O conjunto universo é dado pelo total de policiais, escolhidos dois a dois: 
C(20;2) = 
20×19 
2
 = 10 x 19 = 190 possibilidades 
Portanto, a probabilidade de as duplas serem formadas por homens ou mulheres será de: 
P = 
66 
190
 + 
28 
190
 = 
94
190
 
P = 
47
95 
 ≅ 0,49 
Alternativa ERRADA. 
 
( ) Se, dos 20 policiais do batalhão, 15 tiverem, no mínimo, 10 anos de serviço, e 13 tiverem, no máximo, 20 anos 
de serviço, então mais de 6 policiais terão menos de 10 anos de serviço. 
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Se 15 policiais possuem no mínimo 10 anos de serviço, ou seja, mais de 10 anos, então o restante dos policiais 
terá menos de 10 anos: 
20 – 15 = 5 policiais 
Alternativa ERRADA. 
Resposta: EE 
 
16. CESPE - TJ/SE - 2014) 
Um grupo de 15 turistas que planeja passear pelo rio São Francisco, no Canyon do Xingó, em Sergipe, utilizará, 
para o passeio, três barcos: um amarelo, um vermelho e um azul. Cada barco tem capacidade máxima para 8 
ocupantes e nenhum deles deixará o porto com menos de 3 ocupantes. Com base nessa situação hipotética, 
julgue os itens seguintes. 
 ( ) A quantidade de maneiras distintas de escolher 8 turistas para ocupar o barco azul e 7 para ocupar o barco 
amarelo é inferior a 8² × 7². 
( ) A quantidade de maneiras distintas de distribuir os 15 turistas pelos 3 barcos, de forma que cada barco seja 
ocupado por exatamente 5 turistas, é superior a 2² × 3² × 7² × 11². 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada item: 
( ) A quantidade de maneiras distintas de escolher 8 turistas para ocupar o barco azul e 7 para ocupar o barco 
amarelo é inferior a 8² × 7². 
O número de formas de escolher 8 dos 15 turistas para o barco azul é dado pela combinação de 15 em grupos 
de 8. Ao fazer isso, automaticamente sobram 7 pessoas que poderão ocupar o barco amarelo. Portanto, basta 
calcular o número de formas de ocupar o barco azul: 
C(15,8) = 15x14x13x12x11x10x9x8/(8x7x6x5x4x3x2x1) 
C(15,8) = 15x14x13x12x11x10x9/(7x6x5x4x3x2x1) 
C(15,8) = 15x14x13x11x10x9/(7x6x5x2x1) 
C(15,8) = 15x14x13x11x9/(7x6) 
C(15,8) = 15x2x13x11x9/(6) 
C(15,8) = 15x13x11x3 
Observe que 15x3 = 45 é praticamente igual a 7² (que é 49), e veja ainda que 13x11 é bem maior que 8², de modo 
que o número de combinações C(15,8) é maior que 8² x 7². 
 
Item ERRADO. Se você quiser fazer o cálculo exato, verá que C(15,8) = 6435, enquanto 8^2x7^2 = 3136. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de distribuir os 15 turistas pelos 3 barcos, de forma que cada barco seja 
ocupado por exatamente 5 turistas, é superior a 2² × 3² × 7² × 11². 
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O número de formas de escolher 5 das 15 pessoas para o barco azul é dado por 
C(15,5). Feito isso, temos 10 pessoas disponíveis, das quais podemos escolher 5 para o barco amarelo 
calculando C(10,5). Feito isso, as 5 pessoas restantes irão para o último barco. 
Portanto, o total de formas de fazer essa separação é: 
C(15,5)xC(10,5) 
Onde: 
C(15,5) = (15x14x13x12x11) / (5x4x3x2x1) 
C(15,5) = (14x13x12x11) / (4x2x1) 
C(15,5) = (7x13x3x11) 
E 
C(10,5) = (10x9x8x7x6) / (5x4x3x2x1) 
C(10,5) = (9x8x7x6) / (4x3) 
C(10,5) = (3x2x7x6) 
Logo, 
C(15,5)xC(10,5) = (7x13x3x11)x(3x2x7x6) 
C(15,5)xC(10,5) = 7x13x3x11x3x2x7x6 
C(15,5)xC(10,5) = (3^2)x(7^2)x13x11x2x6 
Comparando este resultado acima com 2² × 3² × 7² × 11², veja que temos 3² x 7² nas duas expressões. Veja ainda 
que 13x11 é maior que 11², e que 2x6 é maior que 2². Portanto, o resultado da expressão acima é superior a 2² × 
3² × 7² × 11². Item CORRETO. 
Resposta: C E 
 
17. CESPE – TCDF – 2014) 
Considerando que, em um planejamento de ações de auditoria, a direção de um órgão de controle tenha 
mapeado a existência de 30 programas de governo passíveis de análise, e sabendo que esse órgão dispõe de 15 
servidores para a montagem das equipes de análise e que cada equipe deverá ser composta por um 
coordenador, um relator e um técnico, julgue os próximos itens. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de serem escolhidos 3 dos referidos servidores para a montagem de uma 
equipe de análise é superior a 2.500. 
( ) Considerando-se que cada servidor do órgão possa participar de somente uma equipe de análise e que cada 
equipe não possa analisar mais que um programa de governo ao mesmo tempo, é correto afirmar que a 
capacidade operacional do órgão está limitada ao acompanhamento simultâneo de cinco programas de 
governo. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolherem 3 desses programas para serem acompanhados pelo 
órgão é inferior a 4.000. 
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RESOLUÇÃO: 
( ) A quantidade de maneiras distintas de serem escolhidos 3 dos referidos servidores para a montagem de uma 
equipe de análise é superior a 2.500. 
Podemos escolher os 3 servidores que formarão uma equipe através da combinação dos 15 servidores em 
grupos de 3, ou seja, 
C(15,3) = 15 x 14 x 13 / 3! 
C(15,3) = 15 x 14 x 13 / 6 
C(15,3) = 5 x 7 x 13 
C(15,3) = 455 
Assim, é possível montar 455 trios diferentes de servidores. Em cada um desses trios, devemos permutar os 3 
servidores entre si, entre os cargos de coordenador, relator e técnico. Assim, temos P(3) = 3! = 6 organizações 
diferentes entre os três servidores de cada trio, totalizando 455 x 6 = 2730 formas de montar as equipes. Item 
CORRETO. 
 
( ) Considerando-se que cada servidor do órgão possa participar de somente uma equipe de análise e que cada 
equipe não possa analisar mais que um programa de governo ao mesmo tempo, é correto afirmar que a capacidade 
operacional do órgão está limitada ao acompanhamento simultâneo de cinco programas de governo. 
Temos 15 servidores, de modo que podemos formar 15 / 3 = 5 equipes de três servidores simultaneamente. 
Cada equipe analisa 1 programa por vez, de modo que é possível acompanhar 5 programas de governo 
simultaneamente. Item CORRETO. 
 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolherem 3 desses programas para serem acompanhados pelo órgão 
é inferior a 4.000. 
Trata-se da combinação dos 30 programas em grupos de 3, ou seja, 
C(30,3) = 30 x 29 x 28 / 3! 
C(30,3) = 30 x 29 x 28 / 6 
C(30,3) = 5 x 29 x 28 
C(30,3) = 4060 
Item ERRADO. 
Resposta: C C E 
 
 
 
 
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18. CESPE – INPI – 2013) 
Em um rebanho de 30 novilhas 7 são marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho, 
julgue os itens seguintes. 
 ( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionar, nesse rebanho, duas novilhas malhadas, uma marrom 
e duas brancas é superior a 75. 
RESOLUÇÃO: 
CORRETO. O número de maneiras de se escolher 2 das 13malhadas é C(13, 2). Já o número de maneiras de 
escolher 1 das 7 marrons é C(7, 1). E o número de formas de escolher 2 das 10 brancas é C(10, 2). Assim, o número 
de maneiras de selecionar 2 malhadas E 1 marrom E 2 brancas é: 
C(13,2) x C(7,1) x C(10,2) = 
13 12 10 9
7
2 1 2 1
 
  
 
 
13 6 7 5 9    
Faça uma análise rápida e veja que 13 6 7 5 9    é maior que 7 7 7 7 7    . Ou seja, o item está 
CORRETO. 
Resposta: C 
 
19. CESPE – SERPRO – 2013) 
Estudos revelam que 95% dos erros de digitação de uma sequência numérica — como, por exemplo, um código 
de barras ou uma senha — são a substituição de um algarismo por outro ou a troca entre dois algarismos da 
mesma sequência; esse último tipo de erro corresponde a 80% dos casos. Considerando esses fatos e que a 
senha de acesso de um usuário a seu provedor de email seja formada por 8 algarismos, escolhidos entre os 
algarismos de 0 a 9, julgue o item a seguir. 
 ( ) A quantidade de maneiras distintas de o usuário, ao digitar a sua senha, cometer um erro do tipo troca entre 
dois algarismos da própria sequência é superior a 30. 
RESOLUÇÃO: 
ERRADO. Como calculamos ao resolver o terceiro item, a quantidade de maneiras de trocar dois dígitos é C(8,2) 
= 28. 
Resposta: E 
 
20. CESPE – CNJ – 2013) 
Em uma sala, cinco computadores para uso público (A, B, C, D e E) estão ligados em uma rede. Devido a 
problemas com os softwares de proteção da rede, o computador A está infectado com algum vírus; 
consequentemente, o computador B ou o computador C está infectado com o mesmo vírus. Se o computador 
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C estiver infectado, então os computadores D e E também estarão infectados com o mesmo vírus. Cada 
computador pode ser infectado isoladamente e todas as manhãs, antes de serem disponibilizados para a 
utilização pública, os cinco computadores são submetidos a software antivírus que os limpa de qualquer 
infecção por vírus. Considerando a situação hipotética acima e desconsiderando questões técnicas relativas à 
proteção e segurança de redes, julgue o item a seguir 
( ) Se, no início de determinada manhã, os cinco computadores estiverem disponíveis para uso e cinco pessoas 
entrarem na sala, ocupando todos os computadores, a quantidade de formas diferentes de essas cinco pessoas 
escolherem os computadores para utilização será inferior a 100. 
RESOLUÇÃO: 
A primeira pessoa tem 5 opções de computadores para escolher. A segunda tem 4, a terceira 3, a quarta 2 e a 
última 1. Assim, o total de possibilidades é: 
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilidades 
Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
21. CESPE – STF – 2013) 
A presidência de determinado tribunal é apoiada por seis assessorias. Para a chefia dessas assessorias, foram 
indicados, do quadro permanente, 4 funcionários e 8 funcionárias, todos igualmente qualificados para assumir 
qualquer dessas chefias. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
( ) Se exatamente quatro assessorias específicas forem chefiadas por mulheres, então será superior a 400 o 
número de maneiras de se selecionar, entre os 12 candidatos, os funcionários para chefiarem todas as seis 
assessorias. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de escolher os chefes das assessorias entre as pessoas indicadas é inferior 
a 980. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se exatamente quatro assessorias específicas forem chefiadas por mulheres, então será superior a 400 o número 
de maneiras de se selecionar, entre os 12 candidatos, os funcionários para chefiarem todas as seis assessorias. 
Temos C(8, 4) formas de escolher 4 das 8 mulheres para as chefias, e C(4, 2) formas de escolher 2 dos 4 homens 
para as suas chefias, totalizando: 
C(8,4) x C(4,2) = 
70 x 6 = 
420 maneiras 
Item CORRETO. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de escolher os chefes das assessorias entre as pessoas indicadas é inferior a 
980. 
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Temos a combinação das 12 pessoas, em grupos de 6 (que é o total de chefias): 
C(12,6) = 
12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 / 6! 
12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 / (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 
2 x 11 x 2 x 9 x 2 x 7 / (1 x 1 x 1 x 3 x 2 x 1) = 
2 x 11 x 2 x 3 x 1 x 7 / (1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1) = 
924 maneiras 
Item CORRETO. 
Resposta: C C 
 
22. CESPE – TRE/MS – 2013) 
A Assembleia Legislativa de determinado estado é composta de 24 deputados, eleitos da seguinte forma: oito 
pelo partido PA, sete pelo partido PB, e três por cada um dos partidos PC, PD e PE. Para compor a mesa 
diretora, serão escolhidos, entre os deputados eleitos, dois do partido PA, dois do partido PB e três dos demais 
partidos. 
Considerando que escolha seja feita de maneira aleatória, o número de maneiras distintas que a mesa diretora 
poderá ser composta é igual a 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos que escolher 2 dos 8 deputados de PA, 2 dos 7 deputados de PB, e 3 dentre os 9 deputados restantes. 
Estas escolhas são feitas através das combinações abaixo: 
C(8,2) 
C(7,2) 
C(9,3) 
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As escolhas dos deputados de PA, de PB e dos demais partidos são independentes entre si, de modo que 
podemos usar o princípio multiplicativo para obter o total de escolhas possíveis: 
C(8,2) x C(7,2) x C(9,3) 
Temos isso na alternativa E. 
Resposta: E 
 
23. CESPE – MME – 2013) 
 
A partir da sequência de placas apresentada na figura acima, é correto concluir que a quantidade de maneiras 
distintas de trocar entre si as posições das placas e ainda obter a mesma formação inicial é igual a 
A) 38. 
B) 6! × 66. 
C) 68. 
D) (6!)2 × 64. 
E) (6!)6 × 62. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos permutar as 3 letras P, por exemplo, obtendo P(3) = 3! = 6 formas de trocá-las entre si. O mesmo vale 
cada um dos outros conjuntos de 3 placas iguais, com exceção das placas com a letra A. 
Temos 6 placas A, que podem ser permutadas entre si, obtendo um total de P(6) = 6! formas de permutação. 
Assim, temos 6! formas de permutar as placas A e 6 formas de permutar cada um dos outros 6 conjuntos de 
placas, totalizando: 6! X 66 formas de rearranjar as placas. 
Resposta: B 
Obs.: veja que não trabalhamos com permutação com repetição, embora cada conjunto de 3 placas fosse, 
teoricamente, composto por placas iguais. Se houvéssemos considerado a permutação com repetição, só 
haveria 1 forma de arranjar as placas, o que claramente não era o propósito do exercício. 
 
24. CESPE – IBAMA – 2013) 
Para melhorar a fiscalização, evitar o desmatamento ilegal e outros crimes contra o meio ambiente, 35 fiscais 
homens e 15 fiscais mulheres serão enviados para a região Norte do Brasil. Desses fiscais, uma equipe com 20 
fiscais será enviada para o Pará, outra com 15 para o Amazonas e uma outra com 15 para Rondônia. 
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Considerando que qualquer um desses 50 fiscais pode ser designado para qualquer uma das três equipes, julgue 
os itens seguintes. 
 ( ) A quantidade de maneiras distintas que essas três equipes podem ser formadas é o número representado 
por (50 – 20)! × (30 – 15)! × 15!. 
( ) Se cada equipe tiver exatamente cinco mulheres, a quantidade de maneiras distintas que essas equipes 
podem ser formadas é o número representado por [35!] / [(10!)2 × (5!)2]. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A quantidade de maneiras distintas que essas três equipes podem ser formadas é o número representado por (50 
– 20)! × (30 – 15)! × 15!. 
Para o Pará devemos selecionar 20 dos 50 fiscais disponíveis, obtendo um número de combinações igual a C(50, 
20). Para o Amazonas, devemos escolher 15 dos30 fiscais disponíveis após a retirada daqueles do Pará, 
totalizando um número de combinações de C(30,15). Por fim, para Rondônia devemos pegar 15 dos 15 fiscais 
que restaram, ou seja, C(15, 15). 
Ao todo, o número de combinações é: 
C(50,20) x C(30, 15) x C(15, 15) = 
C(50,20) x C(30, 15) x 1 = 
50! 30!
1
20!(50 20)! 15!(30 15)!
  
 
 
50! 30!
1
20!30! 15!15!
   
50! 1
20! 15!15!
  
2
50!
20!(15!)
 
Item ERRADO. 
 
( ) Se cada equipe tiver exatamente cinco mulheres, a quantidade de maneiras distintas que essas equipes podem 
ser formadas é o número representado por [35!] / [(10!)2 × (5!)2]. 
Para formar a equipe paraense, devemos combinar as 15 mulheres em grupos de 5, e os 35 homens em grupos 
de 15, totalizando 20 fiscais. Assim, o numero de formas de montar a primeira equipe é C(15, 5) x C(35, 15). 
Para a segunda equipe, devemos combinar as 10 mulheres restantes em grupos de 5, e os 20 homens restantes 
em grupos de 10, obtendo C(10, 5) x C(20, 10). 
E para a terceira equipe, C(5, 5) x C(10, 10). Ao todo temos: 
C(15, 5) x C(35, 15) x C(10, 5) x C(20, 10) x C(5, 5) x C(10, 10) = 
C(15, 5) x C(35, 15) x C(10, 5) x C(20, 10) x 1 x 1 = 
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15! x 35! x 10! x 20! / [5! x 15! x 5! x 10! x (10! x 20! x 5! x 10!)] = 
35! / [5! x 5! x 10! x (5! x 10!)] = 
35! / [(5!)3 x (10!)2] 
Item ERRADO. 
Resposta: E E 
 
25. CESPE – TRT/10 – 2013) 
No concurso de loterias denominado miniquina, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela que 
possui as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é dado ao apostador que marcar em sua cartela 
as cinco dezenas sorteadas aleatoriamente em uma urna. Com relação ao concurso hipotético acima 
apresentado, julgue os itens subsequentes. 
( ) Considere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feito mediante a multiplicação do valor de uma 
aposta de 5 dezenas, que é fixo, pela quantidade de jogos de cinco dezenas que é possível fazer com as dezenas 
que o apostador marcar em sua cartela. Considere, ainda, que um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face 
dessa situação, é correto afirmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua cartela, mais 
de R$60,00. 
 ( ) Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B marcar 5 dezenas, a probabilidade de A 
ganhar será seis vezes superior à de B. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feito mediante a multiplicação do valor de uma 
aposta de 5 dezenas, que é fixo, pela quantidade de jogos de cinco dezenas que é possível fazer com as dezenas que 
o apostador marcar em sua cartela. Considere, ainda, que um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face dessa 
situação, é correto afirmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua cartela, mais de R$60,00. 
Caso marque 7 dezenas, o número de combinações de 5 dezenas é: 
C(7,5) = C(7,2) = 7x6 / (2x1) = 21 combinações 
Portanto, como cada combinação de 5 dezenas custa 3 reais, ao todo este apostador pagará 3 x 21 = 63 reais. 
Item CORRETO. 
 
( ) Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B marcar 5 dezenas, a probabilidade de A 
ganhar será seis vezes superior à de B. 
Se A marcar 6 dezenas, o número de combinações de 5 dezenas que pode ser formado é C(6, 5) = C(6, 1) = 6. 
Portanto, ele tem 6 formas de acertar, enquanto o apostador B tem apenas 1 forma de acertar, dado que 
marcou apenas 1 conjunto de 5 dezenas. Assim, a probabilidade de A ganhar é 6 vezes maior. Item CORRETO. 
Resposta: C C 
 
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26. CESPE – AFT – 2013) 
Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS 
e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de 
trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem. 
( ) Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de maneiras distintas de se 
formar uma pilha com essa característica será inferior a (5!)3 × 72 × 29. 
 ( ) Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então uma pilha com essa 
característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de maneiras distintas de se formar 
uma pilha com essa característica será inferior a (5!)3 × 72 × 29. 
Vamos empilhar 3 blocos de processos, um de cada tipo. Devemos permutar os três blocos entre si, o que nos 
dá P(3) = 3! = 6 formas de permutar os blocos. Dentro de cada bloco, devemos permutar os processos entre si. 
Permutando os 5 processos de segurança, os 7 de FGTS e os 8 de jornada, temos, respectivamente: 
P(5) = 5! 
P(7) = 7! 
P(8) = 8! 
Assim, permutando os 3 blocos entre si E TAMBÉM permutando os processos dentro de cada bloco, temos um 
total de: 
Total de permutações = 3! x 5! x 7! x 8! 
Podemos desenvolver essa expressão para chegar em algo mais comparável com a resposta deste item, que é 
(5!)3 × 72 × 29: 
Total de permutações = (3 x 2 x 1) x 5! x (7 x 6 x 5!) x (8 x 7 x 6 x 5!) 
Total de permutações = (5!)3 x 72 x (3 x 2 x 1) x 6 x (8 x 6) 
Total de permutações = (5!)3 x 72 x (3 x 2 x 1) x 3 x 2 x (23 x 3 x 2) 
Total de permutações = (5!)3 x 72 x 33 x 26 
Item ERRADO. 
( ) Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então uma pilha com essa 
característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas. 
Inicialmente devemos permutar os 7 processos de FGTS entre si, pois eles ficarão na parte de cima. Assim, 
temos 7! formas de ordenar este primeiro bloco de processos. A seguir devemos permutar os 13 processos 
restantes, num total de 13! formas de se permutar. 
Ao todo, temos 7! x 13! maneiras de dispor os processos de modo que os do FGTS fiquem por cima. Item 
CORRETO. 
Resposta: E C 
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27. CESPE – TRT/10 – 2013) 
Considerando que, dos 10 postos de combustíveis de determinada cidade, exatamente dois deles cometam a 
infração de vender gasolina adulterada, e que sejam escolhidos ao acaso alguns desses postos para serem 
fiscalizados, julgue os itens seguintes. 
( ) Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para serem fiscalizados de modo que, com 
certeza, um deles seja infrator. 
( ) Há mais de 15 maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo que exatamente um deles seja infrator. 
 ( ) Há menos de 30 maneiras diferentes de se escolher quatro postos, de modo que dois deles sejam os 
infratores. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para serem fiscalizados de modo que, com 
certeza, um deles seja infrator. 
ERRADO. Podemos “dar o azar” de escolher 5 dos 8 postos que não são infratores. Para ter certeza de pegar 
pelo menos 1 infrator, deveríamos fiscalizar 9 postos. 
 
( ) Há mais de 15 maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo que exatamente um deles seja infrator. 
Para escolher 1 posto infrator dentre os 2 possíveis, existem C(2,1) = 2 possibilidades. 
Para escolher 1 posto não-infrator dentre o 8 possíveis, existem C(8,1) = 8 possibilidades. 
Assim, o número de maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo que exatamente um deles seja 
infrator, é 2 x 8 = 16. Item CORRETO. 
 
( ) Há menos de 30 maneiras diferentes de se escolher quatro postos, de modo que dois deles sejam os infratores. 
Para escolher os 2 postos infratores, há apenas 1 forma, pois C(2,2) = 1. Para os outros2 postos a serem 
escolhidos, temos 8 possibilidades, o que nos dá um total de maneiras de escolha igual a C(8,2) = 8 x 7 / (2 x 1) = 
28. 
Assim, o número de maneiras diferentes de se escolher quatro postos, de modo que dois deles sejam os 
infratores, é 1 x 28 = 28. Item CORRETO. 
Resposta: E C C 
 
28. CESPE – ANTT – 2013) 
Em um torneio de futebol que será disputado por N times, cada time jogará exatamente uma vez contra cada 
um dos outros times, e o sistema de pontuação será o seguinte: o vencedor da partida receberá três pontos, o 
perdedor não receberá nenhum ponto e, em caso de empate, cada um dos times que disputarem a partida 
receberá um ponto. 
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Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
( ) Se N = 12, então o número de jogos desse torneio será superior a 100. 
RESOLUÇÃO: 
O número de jogos é dado pela combinação dos 12 times em grupos de 2, ou seja: 
12 12 11
(12,2) 66
2!2
C
  
   
 
 
 
Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
29. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) 
Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, 
por outros crimes. 
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue o item 
seguinte. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os condenados por outros crimes, 
que não roubo ou homicídio, para participarem de um programa destinado à ressocialização de detentos é 
inferior a 10.000. 
RESOLUÇÃO: 
Para selecionar 2 dentre 140 detentos basta calcular o número de combinações de 140, 2 a 2, isto é: 
C(140,2) = 140 x 139 / 2 = 9730 
Item CORRETO. 
Resposta: C 
 
30. CESPE – Polícia Federal – 2012) 
Dez policiais federais – dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram designados para 
cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo 
será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um 
delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade 
de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares – motorista e mais 
quatro passageiros – será superior a 100. 
( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 
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RESOLUÇÃO: 
( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de 
maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares – motorista e mais quatro 
passageiros – será superior a 100. 
Temos 5 lugares no carro para preencher com 5 pessoas. Pelo princípio fundamental da contagem, o número 
de possibilidades é dado por 5x4x3x2x1 = 120. Este número é superior a 100, tornando o item CORRETO. 
 
( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 
Precisamos escolher 1 delegado dos 2 disponíveis, 1 perito dos 2 disponíveis, 1 escrivão dentre os 2 disponíveis 
e 2 agentes dentre os 4 disponíveis. Como a ordem de escolha não importa, usamos a fórmula da combinação. 
Logo, o total de maneiras de compor as equipes é dado por: 
C(2,1)xC(2,1)xC(2,1)xC(4,2) = 2x2x2x6 = 48 
Este número é inferior a 50, tornando o item ERRADO. 
Resposta: C E 
 
31. CESPE – Polícia Federal – 2012) 
Dez policiais federais – dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram designados para 
cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo 
será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um 
delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade 
de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares – motorista e mais 
quatro pasageiros – será superior a 100. 
( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de 
maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares – motorista e mais quatro 
passageiros – será superior a 100. 
Temos 5 lugares no carro para preencher com 5 pessoas. Pelo princípio fundamental da contagem, o número 
de possibilidades é dado por 5x4x3x2x1 = 120. Este número é superior a 100, tornando o item CORRETO. 
 
( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 
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Precisamos escolher 1 delegado dos 2 disponíveis, 1 perito dos 2 disponíveis, 1 escrivão dentre os 2 disponíveis 
e 2 agentes dentre os 4 disponíveis. Como a ordem de escolha não importa, usamos a fórmula da combinação. 
Logo, o total de maneiras de compor as equipes é dado por: 
C(2,1)xC(2,1)xC(2,1)xC(4,2) = 2x2x2x6 = 48 
Este número é inferior a 50, tornando o item ERRADO. 
Resposta: C E 
 
32. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
Tecnologia no combate ao crime 
Desde dezembro de 2009, uma aeronave não tripulada sobrevoa e monitora as fronteiras do Brasil com o 
Paraguai, o Uruguai e a Argentina na região de Foz do Iguaçu. Ao todo, serão 6 estações equipadas com 2 
aeronaves cada, operadas pela Polícia Federal, somando investimento da ordem de US$ 655,6 milhões. 
Segurança pública com cidadania. Equipe 
CGPLAN/MJ, agosto/2010 (com adaptações). 
Considere que tenham sido sugeridos os seguintes critérios para a escolha das rotas de vôo da aeronave 
mencionada no texto acima. 
> Se a rota passar pelo Brasil ou pelo Paraguai, então ela deverá passar pelo Uruguai; 
> Se a rota passar pelo Paraguai, então ela não deverá passar pela Argentina; 
> Se a rota passar pelo Uruguai e pela Argentina, então ela deverá passar pelo Paraguai. 
Suponha, também, que as estações A, B e C tenham sido construídas em pontos equidistantes, de modo que a 
distância de uma dessas três estações para outra seja de 150 km. 
Com referência às informações contidas no texto acima e às considerações hipotéticas que a ele se seguem, e 
considerando 1,73 como valor aproximado para 3 , julgue os itens seguintes. 
( ) Considerando que devam ser escolhidas 3 aeronaves para inspeção e manutenção, sendo que não podem ser 
selecionadas as 2 aeronaves de uma mesma estação, e que todas as seis estações já possuam as duas aeronaves 
previstas, então o número de formas distintas de se fazer essa escolha será superior a 150. 
RESOLUÇÃO: 
Podemos pegar no máximo 1 aeronave em cada estação, e totalizar 3 aeronaves. Assim, será preciso escolher 
3 estações e, em cada uma delas, pegar 1 das 2 aeronaves disponíveis. 
O número de formas de se escolher 3 dentre 6 estações é C(6,3) = 20. Escolhidas as estações, temos 2 opções 
de aeronave em cada uma delas, totalizando 2x2x2 = 8 formas de se escolher as 3 aeronaves. 
Ao todo, temos 20 formas de escolher 3 estações e, para cada uma dessas 20, temos 8 formas de separar 3 
aeronaves. Assim, temos 20x8 = 160 formas de efetuar a seleção. Item CORRETO. 
Resposta: C 
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33. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011)A questão da desigualdade de gênero na relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no 
crime do tráfico de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, mulheres, 
meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime 
(UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto 
apenas 12% eram homens e 9% meninos. 
Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 
(com adaptações). 
Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 
( ) Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número de maneiras distintas de se 
escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será superior a 4.000. 
RESOLUÇÃO: 
Se 12% das vítimas são homens, então o número de homens é: 
Homens = 12% de 250 = 12% x 250 = 0,12 x 250 = 30 
Temos 30 homens, e queremos saber quantos grupos de 3 homens podemos criar. Repare que escolher os 
homens A, B e C é igual a escolher os homens C, B e A (em ambos os casos temos grupos formados pelos 
mesmos 3 indivíduos). Em outras palavras, a ordem de escolha dos homens para formar um grupo não importa, 
não torna um grupo diferente do outro. Quando a ordem não importa, devemos utilizar a fórmula da 
combinação de 30 homens, 3 a 3, para obter o total de grupos possíveis: 
30 29 28
(30,3) 10 29 14 4060
3 2 1
C
 
    
 
 
Este número é superior a 4000, portanto o item está CERTO. 
Resposta: C 
 
34. CESPE – EBC – 2011) 
Considerando que, em uma empresa, haja 5 candidatos, de nomes distintos, a 3 vagas de um mesmo cargo, 
julgue os próximos itens. 
( ) Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nesse caso, se Alberto, 
Bento e Carlos forem candidatos, dois desses nomes aparecerão em mais de 5 dessas listas. 
( ) Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nessa situação, se 
Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, 3 dessas listas conterão apenas um desses nomes. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolher 3 pessoas entre os 5 candidatos é igual a 20. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nesse caso, se Alberto, Bento 
e Carlos forem candidatos, dois desses nomes aparecerão em mais de 5 dessas listas. 
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Devemos combinar os 3 nomes dados (Alberto, Bento e Carlos) 2 a 2, para escolher dois deles. A seguir, 
devemos multiplicar este número de combinações pelo número de combinações dos 2 candidatos restantes 
para ocupar a última vaga. Isto é: 
C(3,2) x C(2,1) = 3 x 2 = 6 
Item CORRETO. 
 
( ) Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nessa situação, se Alberto, 
Bento e Carlos forem candidatos, 3 dessas listas conterão apenas um desses nomes. 
Para que uma lista contenha Alberto, e não contenha nem Bento nem Carlos, existe uma única possibilidade: 
Alberto e mais os 2 candidatos restantes. 
Analogamente, para que uma lista contenha Bento e não contenha nem Alberto e nem Carlos, a única 
possibilidade é: Bento e mais os 2 candidatos restantes. 
Por fim, para a lista conter apenas Carlos, a única opção é ela ser formada por Carlos e os 2 candidatos restantes. 
Ao todo, temos exatamente 3 listas possíveis com o nome de apenas um dos 3 rapazes citados. Item CORRETO. 
 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolher 3 pessoas entre os 5 candidatos é igual a 20. 
A combinação de 5 pessoas, 3 a 3 é: 
C(5,3) = C(5,2) = 5x4/2 = 10 
Item ERRADO. 
Resposta: C C E 
 
35. CESPE – PREVIC – 2011) 
Julgue o item, considerando que planos previdenciários possam ser contratados de forma individual ou coletiva 
e possam oferecer, juntos ou separadamente, os cinco seguintes tipos básicos de benefícios: renda por 
aposentadoria, renda por invalidez, pensão por morte, pecúlio por morte e pecúlio por invalidez. 
( ) Para se contratar um plano previdenciário que contemple três dos cinco benefícios básicos especificados 
acima, há menos de 12 escolhas possíveis. 
RESOLUÇÃO: 
Os cinco benefícios são escolhidos três a três: 
5 4
(5,3) (5,2) 10
2!
C C

   
De fato, existem menos de 12 escolhas possíveis. Item CORRETO. 
Resposta: C 
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36. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
A questão da desigualdade de gênero na relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no 
crime do tráfico de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, mulheres, 
meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime 
(UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto 
apenas 12% eram homens e 9% meninos. 
Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório 
do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações). 
Com base no texto acima, julgue os itens a seguir. 
( ) Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número de maneiras distintas de se 
escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será superior a 4.000. 
RESOLUÇÃO: 
Se 12% das vítimas são homens, então o número de homens é: 
Homens = 12% de 250 = 12% x 250 = 0,12 x 250 = 30 
O número de maneiras de formar grupos de 3 homens com 30 disponíveis é a combinação de 30, 3 a 3: 
C(30,3) = 30 x 29 x 28 / 3! = 30 x 29 x 28 / 6 
C(30,3) = 5 x 29 x 28 = 4060 
Este número é superior a 4000, portanto o item está CERTO. 
Resposta: C 
 
37. CESPE – EBC – 2011) 
Para acessar os caixas eletrônicos de um banco, os clientes fornecem uma senha composta por três pares de 
letras do alfabeto. A senha de determinado cliente contém um par de vogais e dois pares de consoantes, não 
necessariamente nessa ordem, e é formada da seguinte maneira: 
1.º par: retirado da lista CI, UM, XV; 
2.º par: retirado da lista XM, AE, YO; 
3.º par: retirado da lista: CD, PM, EU. 
Sabe-se também que a senha desse cliente contém 3 letras da palavra CRETA. 
A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. 
( ) A senha desse cliente é formada por letras distintas. 
( ) A palavra XAROPE contém 4 letras que aparecem na senha do referido cliente 
RESOLUÇÃO: 
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Veja que em cada uma das listas existe apenas 1 par de vogais e 1 par de consoantes, com exceção da 3ª lista, 
que possui mais 1 par de consoantes. Ainda, marquei em negrito as letras que fazem parte da palavra CRETA: 
CI, UM, XV; 
XM, AE, YO; 
CD, PM, EU. 
Para pegar 3 letras de CRETA, será preciso pegar um C, um A e um E. Para pegar o A, necessariamente é preciso 
selecionar o par AE na segunda lista. Com isso, o C pode ser obtido de CI (primeira lista) e CD (terceira lista) 
Devemos escolher CD, pois a senha só pode ter 1 par de vogais. Por fim, na primeira lista devemos escolher XV, 
pois a senha precisa ter 2 pares de consoantes. 
Assim, a senha é XV, AE, CD. Vamos julgar os itens. 
( ) A senha desse cliente é formada por letras distintas. 
CORRETO, pois na senha XV-AE-CD as letras são distintas. 
( ) A palavra XAROPE contém 4 letras que aparecem na senha do referido cliente 
ERRADO, pois a palavra XAROPE contém apenas 3 letras da senha (X, A e E). 
Resposta: C E 
 
38. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
Julgue os itens seguintes, que dizem respeito à determinação do número de possibilidades lógicas ou 
probabilidade de algum evento. 
( ) Suponha uma distribuição de prêmios em que são sorteados três númerosde dois algarismos. Para formar 
cada número, primeiro sorteia-se o algarismo das dezenas, que varia de 0 a 5. O algarismo das unidades é 
sorteado em seguida e varia de 0 a 9. Se, para formar cada número, o algarismo das dezenas e o algarismo das 
unidades já sorteadas não puderem ser repetidos, então a quantidade de números que podem ocorrer é inferior 
a 104 
RESOLUÇÃO: 
Veja que temos 6 possibilidades (de 0 a 5) para o algarismo das dezenas e 10 possibilidades (de 0 a 9) para o 
algarismo das unidades, totalizando 6 x 10 = 60 possíveis números de dois algarismos para o primeiro sorteio. 
Após sortear o primeiro número, sobram apenas 5 possibilidades para o algarismo das dezenas e 9 
possibilidades para o algarismo das unidades, totalizando 5 x 9 = 45 possibilidades para o segundo número a 
ser sorteado. 
A seguir, sobram 4 possibilidades para o algarismo das dezenas e 8 possibilidades para o algarismo das 
unidades, totalizando 4 x 8 = 32 possibilidades para o terceiro número a ser sorteado. 
Portanto, a regra do produto nos diz que temos ao todo 60 x 45 x 32 = 86400 possibilidades de sortear 3 números 
de dois algarismos. Muito cuidado, pois a resolução não termina aqui (embora quem parasse aqui acertasse o 
gabarito, por mera coincidência). 
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A regra do produto, que utilizamos acima, é válida quando a ordem dos números sorteados torna um conjunto 
de 3 números diferente de outro. Entretanto, sabemos que o conjunto {21, 15, 07} é igual ao conjunto {07, 21, 
15}, que é igual ao {15, 07, 21} e às demais permutações destes 3 números. Isto porque em qualquer desses casos 
o ganhador do sorteio será aquela pessoa que tiver, em qualquer ordem, estes três números em sua cartela. 
A permutação de 3 números é P(3) = 3! = 6. Portanto, devemos dividir as 86400 possibilidades encontradas 
através da regra do produto por 6, para evitar somar repetidas vezes um mesmo conjunto de 3 números. Dessa 
forma, temos: 
86400 / 6 = 14400 
Portanto, existem 14400 formas de sortear 3 números de dois algarismos seguindo a regra proposta no 
enunciado. Este número é superior a 10.000 (104) . Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
39. CESPE – PREVIC – 2011) 
Julgue o item, considerando que planos previdenciários possam ser contratados de forma individual ou coletiva 
e possam oferecer, juntos ou separadamente, os cinco seguintes tipos básicos de benefícios: renda por 
aposentadoria, renda por invalidez, pensão por morte, pecúlio por morte e pecúlio por invalidez. 
 ( ) Suponha que os funcionários de uma empresa se organizem em 10 grupos para contratar um plano 
previdenciário com apenas um benefício em cada contrato, de modo que a renda por invalidez seja contratada 
por 3 grupos, a pensão por morte, o pecúlio por morte e o pecúlio por invalidez sejam contratados por 2 grupos 
cada, e a renda por aposentadoria seja contratada por 1 grupo. Nessas condições, a quantidade de maneiras 
em que esses 10 grupos poderão ser divididos para a contratação dos 5 benefícios básicos será inferior a 7 × 104. 
RESOLUÇÃO: 
Chamando o benefício “renda por invalidez” de A, “pensão por morte” de B, “pecúlio por morte” de C, “pecúlio 
por invalidez” de D e “aposentadoria” de E, teremos 3 A, 2 B, 2 C, 2 D e 1 E. Devemos permutar entre os 10 
grupos esses 10 benefícios, sabendo que temos repetição de 3 A, 2 B, 2 C e 2 D: 
 
Este número é superior a 70.000 (7 x 104), logo o item está ERRADO. 
Resposta: E 
 
40. CESPE – ABIN – 2010) 
Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue o item subsequente. 
10! 10 9 8 7 6 5 4 3!
(10;3,2,2,2)
3!2!2!2! 3! (2 1) (2 1) (2 1)
10 9 8 7 6 5
(10;3,2,2,2) 75600
2
P
P
      
 
     
    
 
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( ) Caso o servidor responsável pela guarda de processos de determinado órgão tenha de organizar, em uma 
estante com 5 prateleiras, 3 processos referentes a cidades da região Nordeste, 3 da região Norte, 2 da região 
Sul, 2 da região Centro-Oeste e 1 da região Sudeste, de modo que processos de regiões distintas fiquem em 
prateleiras distintas, então esse servidor terá 17.280 maneiras distintas para organizar esses processos. 
RESOLUÇÃO: 
Temos 5 prateleiras, e processos de 5 regiões para colocar em cada uma. Todos os processos de uma mesma 
região devem ficar na mesma prateleira. Isto pode ser representado pelo esquema abaixo: 
Prateleira 1 Prateleira 2 Prateleira 3 Prateleira 4 Prateleira 5 
5 possibilidades 4 possibilidades 3 possibilidades 2 possibilidades 1 possibilidade 
Pelo princípio fundamental da contagem, temos 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 formas distintas de dispor os processos 
de cada região numa mesma prateleira. 
Imagine a seguinte distribuição: 
Prateleira 1 Prateleira 2 Prateleira 3 Prateleira 4 Prateleira 5 
Região Norte 
(3 processos) 
Região Nordeste 
(3 processos) 
Região Sul 
(2 processos) 
Região Sudeste 
(1 processo) 
Região Centro-
Oeste (2 
processos) 
Note que é possível permutar os 3 processos da região Norte, dispondo-os de 3! = 6 maneiras diferentes. Da 
mesma forma, podemos permutar os da região Nordeste, dispondo-os de 3! = 6 maneiras diferentes. Para a 
região Sul temos 2! = 2 maneiras distintas, o mesmo se aplicando à região Centro-Oeste, e apenas 1 maneira 
para a região Sudeste. 
Assim, considerando as regiões distribuídas conforme esta última tabela, teríamos 6 x 6 x 2 x 1 x 2 = 144 formas 
distintas de distribuir os processos, devido às permutações dos mesmos dentro de cada prateleira. 
Isto é, para cada uma das 120 formas de dispor os processos de cada região nas prateleiras, existem 144 formas 
de organizar os processos de cada prateleira. Ao todo, temos 120 x 144 = 17280 formas de distribuir os 
processos. Item CERTO. 
Resposta: C 
 
41. CESPE – TRE/BA – 2010) 
O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente divididas entre 4 jogadores sentados face a 
face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem uma marcação que as divide em 
duas metades iguais; em cada metade: ou não há nada gravado, ou está gravado um determinado número de 
buracos que representam números. As metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este último 
representado por uma metade sem marcação. Cada número ocorre em 7 peças distintas. Em 7 peças, 
denominadas buchas, o número aparece nas duas metades. Existe também uma variação de dominó conhecida 
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como double nine, em que as metades representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em um total de 55 
peças. 
M. Lugo. How to play better dominoes. New York: 
Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações). 
A partir dessas informações, julgue o item subsequente. 
( ) No dominó tradicional, os 4 jogadores podem se sentar à mesa de 6 maneiras distintas. 
RESOLUÇÃO: 
Aqui temos a permutação circular de 4 jogadores em torno da mesa, que é dada por: 
Pc(4) = (4 – 1)! = 3! = 6 
Portanto, podem se sentar de 6 maneiras distintas. Item correto. 
Resposta: C 
 
42. CESPE – ABIN – 2010) 
Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue os itens subsequentes. 
 ( ) Considere que seja possível chegar a uma pequena cidade por meio de carro, por um dos 5 ônibus ou por 
um dos 2 barcos disponíveis e que, dado o caráter sigiloso de uma operação a ser realizada nessa cidade, os 
agentes que participarão dessa operação devam chegar à referida cidade de maneira independente, em 
veículos distintos. Em face dessa situação, sabendo-se que o órgão de inteligência dispõe de apenas um carro 
e que os deslocamentos devem ocorrer no mesmo dia,é correto afirmar que o número de maneiras de o 
servidor responsável pela organização das viagens escolher os veículos para transporte de 3 agentes para essa 
missão é inferior a 50. 
( ) Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha de escolher 3 agentes entre os 7 disponíveis para viagens — 
um deles para coordenar a equipe, um para redigir o relatório de missão e um para fazer os levantamentos de 
informações —, o número de maneiras de que esse chefe dispõe para fazer suas escolhas é inferior a 200. 
RESOLUÇÃO: 
PRIMEIRO ITEM: Será preciso escolher 3 veículos, um para transportar cada um dos agentes. A ordem não 
importa, o que interessa é escolher 3 dos 8 veículos disponíveis para transportar os agentes. Isto é, precisamos 
calcular a combinação de 8 veículos em grupos de 3: 
8 7 6
(8,3) 56
3 2 1
C
 
 
 
 
Item ERRADO. 
SEGUNDO ITEM: O número de formas de escolher 3 agentes em um grupo de 7 é dado pela combinação de 7, 
3 a 3 (pois a ordem não importa): 
7 6 5
(7,3) 35
3 2 1
C
 
 
 
 
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Uma vez escolhidos esses 3 agentes, temos que alocar cada um em uma função: coordenar, redigir e fazer 
levantamentos. Aqui, a ordem importa, pois colocar o agente A para coordenar e o agente B para redigir é 
diferente de colocar o agente A para redigir e o agente B para coordenar. Assim, para a primeira função, temos 
3 possibilidades (qualquer um dos 3 agentes), para a segunda temos 2 possibilidades e para a terceira temos 1 
possibilidade, totalizando 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades. 
Assim, ao todo temos 35 grupos de 3 agentes, e cada grupo pode ser alocado de 6 maneiras distintas, 
totalizando 35 x 6 = 210 formas de escolher os agentes. Item ERRADO. 
Resposta: E E 
 
43. CESPE – TRE/BA – 2010) 
O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente divididas entre 4 jogadores sentados face a 
face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem uma marcação que as divide em 
duas metades iguais; em cada metade: ou não há nada gravado, ou está gravado um determinado número de 
buracos que representam números. As metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este último 
representado por uma metade sem marcação. Cada número ocorre em 7 peças distintas. Em 7 peças, 
denominadas buchas, o número aparece nas duas metades. Existe também uma variação de dominó conhecida 
como double nine, em que as metades representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em um total de 55 
peças. 
M. Lugo. How to play better dominoes. New York: 
Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações). 
A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 
( ) Uma variação de dominó cujas metades representem os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 terá um 
total de 82 peças. 
 ( ) Considere que cada jogador, na sua vez, retire as 7 peças ao mesmo tempo. Nesse caso, as peças de um 
dominó tradicional poderão ser divididas entre os 4 jogadores de maneiras distintas. 
( ) Entre todas as possíveis divisões das peças de um dominó tradicional entre os 4 jogadores, em mais de 100 
milhões delas algum deles começará o jogo com todas as 7 buchas. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Uma variação de dominó cujas metades representem os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 terá um 
total de 82 peças. 
Veja que, se temos 7 possibilidades de números, como no dominó tradicional, o número de peças é dado pela 
soma de: 
- peças com as combinações dos 7 números disponíveis, 2 a 2: C(7,2) = 21 
- 7 buchas, isto é, peças com o mesmo número de casas de cada lado: 7 
Assim, ao todo temos 21 + 7 = 28 peças no dominó tradicional. 
4
28!
(7!)
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No dominó com 13 possibilidades de números (de 0 a 12), teremos a soma de: 
- peças com as combinações dos 13 números disponíveis, 2 a 2: C(13,2) = 78 
- 13 peças, isto é, peças com o mesmo número de casas de cada lado: 13 
Assim, temos 78 + 13 = 91 peças no dominó proposto. 
Item ERRADO. 
 ( ) Considere que cada jogador, na sua vez, retire as 7 peças ao mesmo tempo. Nesse caso, as peças de um dominó 
tradicional poderão ser divididas entre os 4 jogadores de maneiras distintas. 
O número de formas que o primeiro jogador pode tirar 7 peças em 28 é dado pela combinação C(28,7). 
Para o segundo jogador, sobram 21 peças na mesa, das quais ele pode tirar 7. O número de maneiras de ele tirar 
é dado por C(21,7). 
O terceiro jogador pode tirar suas 7 peças, dentre as 14 restantes, de C(14,7) formas. 
E o último jogador possui C(7,7) formas de retirar as 7 peças restantes. 
Para saber o total de maneiras de o primeiro E o segundo E o terceiro E o quarto retirarem suas peças, devemos 
multiplicar as possibilidades acima: 
Total = C(28,7) x C(21,7) x C(14,7) x C(7,7) 
Lembrando que , então temos: 
 
Item CERTO. Obs.: lembre-se que 0! = 1, por definição. 
( ) Entre todas as possíveis divisões das peças de um dominó tradicional entre os 4 jogadores, em mais de 100 
milhões delas algum deles começará o jogo com todas as 7 buchas. 
Vamos imaginar que o primeiro jogador ficou com as 7 buchas. Para o segundo jogador, temos 21 peças 
disponíveis, totalizando C(21,7) formas de pegar as peças. Para o próximo, C(14,7), e para o último, C(7,7). 
Assim, o total de formas de distribuir as peças de modo que um jogador fique com as 7 buchas é dado pela 
multiplicação: 
Total = 1 x C(21,7) x C(14,7) x C(7,7) 
4
28!
(7!)
!
( , )
!( )!
n
C n m
m n m


4
28! 21! 14! 7!
7!(28 7)! 7!(21 7)! 7!(14 7)! 7!(7 7)!
28! 21! 14! 7!
7!(21)! 7!(14)! 7!(7)! 7!(0)!
28! 1 1 1 28!
7! 7! 7! 7! (7!)
Total
Total
Total
   
   
   
    
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Para verificar se este número é maior que 100 milhões, vamos desenvolvê-lo: 
 
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
25401600
Total
            
 
Este número acima é superior a 100 milhões. 
Item CERTO. 
Resposta: E C C 
 
44. CESPE – TRE/BA – 2010) 
Os 100 empregados de uma empresa foram convocados para escolher, entre 5 opções, o novo logotipo da 
empresa. O empregado poderá escolher, no momento do voto, a cédula I ou a cédula II. Caso ele escolha a 
cédula I, deverá listar as 5 opções de logotipo, na ordem de sua preferência, que serão assim pontuadas: 1.ª – 5 
pontos; 2.ª – 4 pontos; 3.ª – 3 pontos; 4.ª – 2 pontos; 5.ª – 1 ponto. Se escolher a cédula II, deverá indicar 3 das 
5 opções, e cada uma receberá 3 pontos. 
Acerca dessa escolha de logotipo, julgue os itens seguintes. 
( ) Considerando que não haverá votos brancos ou nulos, o número de votos distintos possíveis para cada 
empregado é igual a 130. 
RESOLUÇÃO: 
Se o empregado escolher a cédula I, ele deverá listar as 5 opções em ordem. Como ele não pode repetir a mesma 
opção em mais de uma posição da cédula, temos 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 formas de preencher essa cédula. 
3
21! 14! 7!
1
7!(21 7)! 7!(14 7)! 7!(7 7)!
21! 14! 7!
1
7!(14)! 7!(7)! 7!(0)!
21 1 1 21!
1
7! 7! 7! (7!)
Total
Total
Total
   
  
   
    
3
2
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7!
(7!)
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
(7!)
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
5040 5040
Total
Total
Total
             

            

            


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Se o empregado escolher a cédula II, ele deverá escolher 3 das 5 opções, que terão a mesma pontuação. Isto é, 
neste caso, a ordem de preenchimento não importa.Assim, o número de formas de escolher 3 das 5 opções 
disponíveis é dado por C(5,3) = C(5,2) = 5x4/2 = 10. 
Assim, ao todo temos 120 fórmulas de preencher a cédula I e 10 formas de preencher a cédula II. Ao todo, cada 
empregado tem 130 formas diferentes de votar. Item CERTO. 
Resposta: C 
 
45. CESPE – MDS – 2009) 
O projeto Fome Zero do governo federal compreende 4 eixos articuladores. Um deles, o Eixo 1, é composto de 
15 programas e ações, entre os quais o Bolsa Família. Suponha que fosse autorizado um aumento de recursos 
financeiros para 5 dos programas e ações do Eixo 1, de modo que o Bolsa Família fosse escolhido em primeiro 
lugar e os 4 outros pudessem ser escolhidos à vontade por um comitê, colocando-os em uma ordem de 
prioridade. Nesse caso, esse comitê teria mais de 30 mil maneiras diferentes de escolher esses programas e 
ações. 
RESOLUÇÃO: 
Numa questão como essa, normalmente você poderia pensar em calcular a combinação dos 14 programas 
restantes, 4 a 4. Entretanto, foi mencionada uma ordem de prioridade, de modo que a ordem de escolha dos 
programas passa a ser relevante. Assim, devemos calcular o arranjo de 14 programas, 4 a 4, ou seja: 
A(14,4) = 14!/(14 – 4)! = 14!/10! = 14x13x12x11 = 24024 possibilidades 
Trata-se de um número menor que 30mil, portanto o item está ERRADO. 
Resposta: E 
Obs.: se você resolvesse através da fórmula da combinação, encontraria C(14,4) = 1001, que é um número 
MUITO menor que 30mil, valor “sugerido” pelo CESPE. Com isso, você deveria, no mínimo, desconfiar que a 
sua resolução pudesse estar incorreta (apesar de que, neste exercício, ainda assim você acertaria o gabarito). 
 
46. CESPE – MDS – 2009) 
Julgue os 2 itens acerca de contagem de elementos. 
( ) A quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavra EXECUTIVO e que não 
possuem duas vogais juntas é inferior a 1.500. 
( ) Considere um evento em que será servido um jantar completo, no qual os convidados podem escolher 1 
entre 3 tipos diferentes de pratos, 1 entre 4 tipos diferentes de bebidas e 1 entre 4 tipos diferentes de 
sobremesa. Desse modo, cada convidado terá até 11 formas distintas para escolher seu jantar completo. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavra EXECUTIVO e que não possuem 
duas vogais juntas é inferior a 1.500. 
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Para obter anagramas que não possuam duas vogais juntas, é preciso contar apenas aqueles anagramas onde 
tenhamos uma consoante separando duas vogais consecutivas, como é o caso na palavra EXECUTIVO. Em 
resumo, devemos permutar as vogais apenas entre elas (nas posições ocupadas por vogais na palavra 
EXECUTIVO), e as consoantes entre elas. Veja exemplos de permutação possíveis: 
- trocando apenas vogais: IXOCUTEVE 
- trocando apenas consoantes: EVECUTIXO 
- trocando vogais e consoantes, mantendo uma consoante entre duas vogais: IVOCUTEXE. 
No caso das vogais, temos 5 letras com a repetição de 2 letras E. Portanto, o total de permutações de vogais é: 
5!
(5;2) 60
2!
P   
No caso das consoantes, temos 4 letras, sem repetição. O número de permutações de consoantes é: 
P(4) = 4! = 24 
Observe que, para cada uma das 60 permutações possíveis das vogais, devemos contabilizar as 24 permutações 
possíveis das consoantes. Portanto, o total de permutações das letras de EXECUTIVO (obedecendo a regra do 
enunciado) é dado por: 
60 x 24 = 1440 
Esse valor é inferior a 1500, tornando o item CORRETO. 
 
 ( ) Considere um evento em que será servido um jantar completo, no qual os convidados podem escolher 1 entre 3 
tipos diferentes de pratos, 1 entre 4 tipos diferentes de bebidas e 1 entre 4 tipos diferentes de sobremesa. Desse 
modo, cada convidado terá até 11 formas distintas para escolher seu jantar completo. 
Pela regra do produto, cada convidado tem 3 x 4 x 4 = 48 formas diferentes de escolher o seu jantar completo, 
dado que existem 3 possibilidades de pratos, 4 de bebidas e 4 de sobremesas. Item ERRADO. 
Resposta: C E 
 
47. CESPE – MDS – 2009) 
Considere que o governo de determinado estado da Federação, que ainda não possua nenhum restaurante 
popular, tenha decidido enviar um representante para conhecer as instalações de restaurantes populares, 
restringindo que fossem visitados 1 dos 5 restaurantes da Bahia, 2 dos 12 restaurantes de Minas Gerais, 2 dos 
12 restaurantes de São Paulo e 1 dos 6 restaurantes do Rio Grande do Sul. Nesse caso, esse representante terá 
mais de 3.800 maneiras distintas para escolher os restaurantes para visitar. 
RESOLUÇÃO: 
Existem 5 possibilidades de se escolher 1 restaurante na Bahia (qualquer um dos 5 existentes). Para escolher 2 
dentre 12 restaurantes em Minas, é preciso calcular o número de combinações de 12 restaurantes, 2 a 2: 
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12 11
(12,2) 66
2!
C

  
(usamos a combinação pois a ordem de escolha desses 2 restaurantes não importa. Escolher o restaurante A e o 
restaurante B, formando o par {A,B} a ser visitado em Minas, é igual a escolher o restaurante B e o restaurante A 
neste mesmo Estado) 
Analogamente, para escolher 2 dentre 12 restaurantes em São Paulo, temos outras 66 possibilidades. Por fim, 
existem 6 formas de escolher 1 dos 6 restaurantes do Rio Grande do Sul. 
O número total de possibilidades é dado pela regra do produto: 
5 x 66 x 66 x 6 = 130680 
Este número é (bem) superior a 3800, portanto o item está CORRETO. 
Resposta: C 
Obs.: essa questão é uma exceção ao estilo CESPE. Quando temos questões como essa, onde o enunciado diz 
“terá mais de 3.800 maneiras” , o normal é você encontrar um resultado ligeiramente acima ou abaixo de 3.800 
(tornando o item C ou E, respectivamente). Quando você encontrar um resultado muito diferente do valor 
“sugerido” no enunciado, muito cuidado: revise a sua resolução, verifique se não errou algum cálculo. 
 
48. CESPE – TRE/BA – 2009) 
Sabendo que um anagrama é qualquer ordenação formada com as letras de uma palavra, tendo ou não 
significado, então, com a palavra CORREGEDOR será possível formar 151.200 anagramas distintos. 
RESOLUÇÃO: 
CORREGEDOR possui 10 letras, com a repetição de 2 letras O, 3 letras R, 2 letras E. O número de anagramas 
desta palavra é calculado pela fórmula de permutação com repetição: 
10! 10 9 8 7 6 5 4 3!
(10;2,3,2)
2!3!2! (2 1) 3! (2 1)
(10;2,3,2) 10 9 8 7 6 5 151200
P
P
      
 
   
      
 
Item CERTO. 
Resposta: C 
 
49. CESPE – EMBASA – 2009) 
A leitura mensal do consumo de água residencial em cada um dos quinze bairros de determinado município é 
feita por apenas um dos três funcionários responsáveis por essa atividade; a cada mês, há uma distribuição 
aleatória em que cinco desses bairros são designados para cada um desses funcionários. Com relação a essa 
situação hipotética, julgue os itens a seguir: 
( ) Essa distribuição pode ser realizada de 126.126 maneiras diferentes. 
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( ) Considerando-se que os bairros sob a responsabilidade de determinado funcionário sejam agrupados, por 
proximidade geográfica, em duas regiões, A e B, com dois bairros em A e três bairros em B, então esse 
funcionário poderá visitar esses bairros de 24 maneiras distintas se ele visitar todos os bairros de uma mesma 
região antes dos demais bairros. 
RESOLUÇÃO: 
 PRIMEIRO ITEM: 
Para o primeiro item, precisamos saber de quantas formas podemos distribuir 15 bairros entre 3 funcionários, 
deixando cada um deles com 5 bairros. 
A combinação de 15 em grupos de 5 (isto é, 15, 5 a 5) nos diz de quantas maneiras podemos distribuiros bairros 
do primeiro funcionário: 
15 15 14 13 12 11
3003
5 5 4 3 2 1
     
  
    
 
Após separarmos os 5 bairros do primeiro funcionário, sobram 10 bairros, dos quais 5 deverão ser distribuídos 
para o próximo funcionário. A combinação de 10 bairros, 5 a 5, nos dá o número de formas de efetuar essa 
distribuição: 
10 10 9 8 7 6
252
5 5 4 3 2 1
     
  
    
 
Por fim, sobram 5 bairros, que serão distribuídos para o último funcionário. Só há uma forma de fazer isso, 
como vemos abaixo: 
5
1
5
 
 
 
 
Multiplicando o número de formas de distribuir os bairros do primeiro funcionário pelo número de formas para 
distribuir os bairros do segundo funcionário e pelo número de formas de distribuir os bairros do último 
funcionário, temos: 
3003 252 1 756756   
Portanto, esse item está ERRADO. No gabarito preliminar, este item foi considerado correto, mas foi corrigido 
no gabarito definitivo. 
 
 SEGUNDO ITEM: o funcionário pode visitar os 2 bairros da região A e, a seguir, os 3 bairros da região B, ou 
vice-versa. Vamos calcular de quantas formas ele fazer isso. Note que agora a ordem importa. Portanto, trata-
se de um caso de permutação. 
- De quantas formas diferentes o funcionário pode visitar os 2 bairros da região A? Basta permutar os 2 bairros: 
P(2) = 2! = 2. 
- De quantas formas diferentes o funcionário pode visitar os 3 bairros da região B? P(3) = 3! = 6 
- De quantas formas diferentes o funcionário pode visitar as 2 regiões? Ora, ele pode ir primeiro na região A e 
depois na B, ou vice-versa. Temos 2 formas de fazer isso, que é justamente P(2). 
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Como temos 2 formas de visitar as regiões, e, dentro das regiões, 2 formas de visitar os bairros de A e 6 formas 
de visitar os bairros de B, o total de formas de visitar todos os bairros é: 2 x 2 x 6 = 24. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
50. CESPE – Polícia Federal – 2009) 
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, 
para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue o item que se segue. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400. 
RESOLUÇÃO: 
Observe que colocar as equipes 1, 2, 3, 4 e 5 no grupo A é equivalente a colocar as equipes 3, 2, 1, 5 e 4 neste 
grupo. Isto é, a ordem das equipes não importa. Estamos diante de um problema de combinação. O número de 
maneiras de se combinar 11 equipes em grupos de 5 é dado por: 
11 11 10 9 8 7
(11,5) 462
5 5 4 3 2 1
C
     
   
    
 
Portanto, a quantidade de maneiras distintas de se escolher 5 equipes que formarão o grupo A será SUPERIOR 
a 400. 
Resposta: E 
 
Fim de aula. Até o próximo encontro! 
Saudações, 
Prof. Arthur Lima 
 
 
 
 
 
 
Prof. Arthur Lima 
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Lista de questões da aula 
1. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) 
Os indivíduos S1, S2, S3 e S4, suspeitos da prática de um ilícito penal, foram interrogados, isoladamente, nessa 
mesma ordem. No depoimento, com relação à responsabilização pela prática do ilícito, S1 disse que S2 
mentiria; S2 disse que S3 mentiria; S3 disse que S4 mentiria. 
A partir dessa situação, julgue os itens a seguir. 
( ) Se os quatro suspeitos tiverem nascido nos estados da Bahia, de Pernambuco, do Rio de Janeiro e de São 
Paulo, cada um em um estado diferente, e atualmente residirem nesses mesmos estados, ainda que alguns 
deles possam ter se mudado de um estado para outro, a quantidade de possibilidades de naturalidade e 
residência dos acusados é inferior a 100. 
 
2. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2018) 
Em um aeroporto, 30 passageiros que desembarcaram de determinado voo e que estiveram nos países A, B ou 
C, nos quais ocorre uma epidemia infecciosa, foram selecionados para ser examinados. Constatou-se que 
exatamente 25 dos passageiros selecionados estiveram em A ou em B, nenhum desses 25 passageiros esteve 
em C e 6 desses 25 passageiros estiveram em A e em B. 
Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 dos 30 passageiros selecionados de modo que pelo 
menos um deles tenha estado em C é superior a 100. 
 
3. CESPE – EMAP – 2018) 
 No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 
desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina 
congelada e 5, com soja. 
A partir dessas informações, julgue o item que segue. 
A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem os 8 contêineres no primeiro navio, de forma que 
exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, é inferior a 100. 
 
4. CESPE – EMAP – 2018) 
 No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 
desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão carregados com frango congelado, 3, com carne bovina 
congelada e 5, com soja. 
A partir dessas informações, julgue o item que segue. 
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A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem, no primeiro navio, 4 contêineres de frango congelado 
e 4 de soja e, no segundo navio, 4 contêineres de frango congelado, 1 de soja e 3 de carne bovina congelada é 
superior a 330. 
 
5. CESPE – ABIN – 2018) 
Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, Russell e Godel disputaram, no parque da cidade, 
em um domingo à tarde, partidas de futebol e de vôlei. O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros 
de cada família presentes no parque, distribuídos por gênero. 
A partir dessa tabela, julgue o item subsequente. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se formar um time de vôlei com seis integrantes, sendo três homens 
da família Turing e três mulheres da família Godel, é superior a 700. 
 
6. CESPE – TRF1 – 2017) 
Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a favor e 5 
contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e a decisão será 
totalmente modificada”. 
A quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 6 votos a favor e 5 contra, na decisão de um assunto 
polêmico pelos presentes no referido colegiado, é inferior a 500. 
 
7. CESPE – FUB – 2016) 
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio 
oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 3 
sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes. 
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
( ) Considere que Marta não coma salgado nem beba refrigerante e que o seu lanche contenha apenas uma 
comida e uma bebida. 
Nessa situação, considerando-se todas as opções do cardápio da lanchonete e todas as opções de lanche com 
apenas uma comida e uma bebida e escolhendo-se ao acaso uma dessas opções, a probabilidade de que ela 
não agrade Marta é inferior a 70%. 
( ) Caso Marta deseje apenas duas comidas diferentes e nenhuma bebida, ela poderá escolher seu lanche de 
mais de 100 maneiras distintas. 
 
 
 
 
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8. CESPE – ANVISA – 2016) 
Situação Hipotética: A ANVISA, com objetivo de realizar a regulação de um novo medicamento, efetua as 
análises laboratoriais necessárias. Essas análises são assistidas por um grupo de 4 dos seus8 técnicos 
farmacêuticos. Desses técnicos, 3 possuem cargo de chefia de equipe e por isso não trabalham juntos. 
Assertiva: Nessa situação, considerando que em cada uma das equipes participa sempre apenas um dos três 
técnicos farmacêuticos chefes, então a quantidade de equipes distintas com 4 técnicos farmacêuticos não 
poderá ser formados é inferior a 25. 
 
9. CESPE – FUB – 2016) 
Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio 
oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 3 
sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes. 
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
( ) Se Marta desejar fazer um lanche com apenas uma opção de comida e apenas uma bebida, ela terá mais de 
100 maneiras distintas de organizar seu lanche. 
 
10. CESPE – MEC – 2015) 
 
Um jogo é constituído de um tabuleiro com 4 filas (colunas) numeradas de 1 a 4 da esquerda para direita e de 
12 pedras — 4 de cor amarela , 4 de cor verde e 4 de cor branca. Essas 12 pedras devem ser distribuídas nesse 
tabuleiro de modo que cada fila contenha exatamente três pedras, todas de cores diferentes. Uma jogada será 
considerada válida se as 12 pedras estiverem distribuídas de acordo com essas regras. A figura acima apresenta 
uma possível jogada válida. 
A partir dessas informações, julgue o item seguinte considerando que, em cada fila, a ordem das pedras é 
definida de cima para baixo. 
O número de maneiras distintas de se obter uma jogada válida é superior a 1.200. 
 
 
 
 
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11.CESPE – TRE/MT – 2015) 
Em um campeonato de futebol amador de pontos corridos, do qual participam 10 times, cada um desses times 
joga duas vezes com cada adversário, o que totaliza exatas 18 partidas para cada. Considerando-se que o time 
vencedor do campeonato venceu 13 partidas e empatou 5, é correto afirmar que a quantidade de maneiras 
possíveis para que esses resultados ocorram dentro do campeonato é. 
a) superior a 4.000 e inferior a 6.000. 
b) superior a 6.000 e inferior a 8.000. 
c) superior a 8.000. 
d) inferior a 2.000. 
e) superior a 2.000 e inferior a 4.000. 
 
12. CESPE – Polícia Federal – 2014) 
Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo 
batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das 
quadras. 
( ) Se a escala dos policiais for feita de modo a diversificar as duplas que policiam as quadras, então, se 
determinada dupla policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma dupla voltará a policiar a quadra X 
somente mais de seis meses após aquele dia. 
 
13. CESPE – TCDF – 2014) 
De um grupo de seis servidores de uma organização, três serão designados para o conselho de ética como 
membros titulares, e os outros três serão os seus respectivos suplentes. Em caso de falta do membro titular no 
conselho, somente poderá assumir seu lugar o respectivo suplente. 
Com base na situação hipotética acima, julgue os próximos itens. 
( ) Tão logo os membros titulares sejam escolhidos, haverá mais de dez maneiras de serem escolhidos os 
suplentes. 
( ) O número de maneiras de serem selecionados os três membros titulares e seus respectivos 
 
14. CESPE – SUFRAMA – 2014) 
Sabendo-se que uma repartição possui 30 servidores, sendo 10 do sexo feminino, julgue o item abaixo. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa repartição de forma que 4 sejam do 
sexo feminino é inferior a 4.000. 
 
 
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15. CESPE – Polícia Federal – 2014) 
Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região atendida pelo 
batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de policiais policia cada uma das 
quadras. 
Com referência a essa situação, julgue os itens subsequentes. 
( ) Caso as duplas de policiais sejam formadas aleatoriamente, então a probabilidade de que em determinado 
dia os policiais que policiarão determinada quadra sejam do mesmo sexo será superior a 0,5. 
( ) Se, dos 20 policiais do batalhão, 15 tiverem, no mínimo, 10 anos de serviço, e 13 tiverem, no máximo, 20 
anos de serviço, então mais de 6 policiais terão menos de 10 anos de serviço. 
. 
 
16. CESPE - TJ/SE - 2014) 
Um grupo de 15 turistas que planeja passear pelo rio São Francisco, no Canyon do Xingó, em Sergipe, utilizará, 
para o passeio, três barcos: um amarelo, um vermelho e um azul. Cada barco tem capacidade máxima para 8 
ocupantes e nenhum deles deixará o porto com menos de 3 ocupantes. Com base nessa situação hipotética, 
julgue os itens seguintes. 
 ( ) A quantidade de maneiras distintas de escolher 8 turistas para ocupar o barco azul e 7 para ocupar o barco 
amarelo é inferior a 8² × 7². 
( ) A quantidade de maneiras distintas de distribuir os 15 turistas pelos 3 barcos, de forma que cada barco seja 
ocupado por exatamente 5 turistas, é superior a 2² × 3² × 7² × 11². 
 
17. CESPE – TCDF – 2014) 
Considerando que, em um planejamento de ações de auditoria, a direção de um órgão de controle tenha 
mapeado a existência de 30 programas de governo passíveis de análise, e sabendo que esse órgão dispõe de 15 
servidores para a montagem das equipes de análise e que cada equipe deverá ser composta por um 
coordenador, um relator e um técnico, julgue os próximos itens. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de serem escolhidos 3 dos referidos servidores para a montagem de uma 
equipe de análise é superior a 2.500. 
( ) Considerando-se que cada servidor do órgão possa participar de somente uma equipe de análise e que cada 
equipe não possa analisar mais que um programa de governo ao mesmo tempo, é correto afirmar que a 
capacidade operacional do órgão está limitada ao acompanhamento simultâneo de cinco programas de 
governo. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolherem 3 desses programas para serem acompanhados pelo 
órgão é inferior a 4.000. 
 
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18. CESPE – INPI – 2013) 
Em um rebanho de 30 novilhas 7 são marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho, 
julgue os itens seguintes. 
 ( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionar, nesse rebanho, duas novilhas malhadas, uma marrom 
e duas brancas é superior a 75. 
 
19. CESPE – SERPRO – 2013) 
Estudos revelam que 95% dos erros de digitação de uma sequência numérica — como, por exemplo, um código 
de barras ou uma senha — são a substituição de um algarismo por outro ou a troca entre dois algarismos da 
mesma sequência; esse último tipo de erro corresponde a 80% dos casos. Considerando esses fatos e que a 
senha de acesso de um usuário a seu provedor de email seja formada por 8 algarismos, escolhidos entre os 
algarismos de 0 a 9, julgue o item a seguir. 
 ( ) A quantidade de maneiras distintas de o usuário, ao digitar a sua senha, cometer um erro do tipo troca entre 
dois algarismos da própria sequência é superior a 30. 
 
20. CESPE – CNJ – 2013) 
Em uma sala, cinco computadores para uso público (A, B, C, D e E) estão ligados em uma rede. Devido a 
problemas com os softwares de proteção da rede, o computador A está infectado com algum vírus; 
consequentemente, o computador B ou o computador C está infectado com o mesmo vírus. Se o computador 
C estiver infectado, então os computadores D e E também estarão infectados com o mesmo vírus. Cada 
computador pode ser infectado isoladamente e todas as manhãs, antes deserem disponibilizados para a 
utilização pública, os cinco computadores são submetidos a software antivírus que os limpa de qualquer 
infecção por vírus. Considerando a situação hipotética acima e desconsiderando questões técnicas relativas à 
proteção e segurança de redes, julgue o item a seguir 
( ) Se, no início de determinada manhã, os cinco computadores estiverem disponíveis para uso e cinco pessoas 
entrarem na sala, ocupando todos os computadores, a quantidade de formas diferentes de essas cinco pessoas 
escolherem os computadores para utilização será inferior a 100. 
 
21. CESPE – STF – 2013) 
A presidência de determinado tribunal é apoiada por seis assessorias. Para a chefia dessas assessorias, foram 
indicados, do quadro permanente, 4 funcionários e 8 funcionárias, todos igualmente qualificados para assumir 
qualquer dessas chefias. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
( ) Se exatamente quatro assessorias específicas forem chefiadas por mulheres, então será superior a 400 o 
número de maneiras de se selecionar, entre os 12 candidatos, os funcionários para chefiarem todas as seis 
assessorias. 
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( ) A quantidade de maneiras distintas de escolher os chefes das assessorias entre as pessoas indicadas é inferior 
a 980. 
 
22. CESPE – TRE/MS – 2013) 
A Assembleia Legislativa de determinado estado é composta de 24 deputados, eleitos da seguinte forma: oito 
pelo partido PA, sete pelo partido PB, e três por cada um dos partidos PC, PD e PE. Para compor a mesa 
diretora, serão escolhidos, entre os deputados eleitos, dois do partido PA, dois do partido PB e três dos demais 
partidos. 
Considerando que escolha seja feita de maneira aleatória, o número de maneiras distintas que a mesa diretora 
poderá ser composta é igual a 
 
 
23. CESPE – MME – 2013) 
 
A partir da sequência de placas apresentada na figura acima, é correto concluir que a quantidade de maneiras 
distintas de trocar entre si as posições das placas e ainda obter a mesma formação inicial é igual a 
A) 38. 
B) 6! × 66. 
C) 68. 
D) (6!)2 × 64. 
E) (6!)6 × 62. 
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24. CESPE – IBAMA – 2013) 
Para melhorar a fiscalização, evitar o desmatamento ilegal e outros crimes contra o meio ambiente, 35 fiscais 
homens e 15 fiscais mulheres serão enviados para a região Norte do Brasil. Desses fiscais, uma equipe com 20 
fiscais será enviada para o Pará, outra com 15 para o Amazonas e uma outra com 15 para Rondônia. 
Considerando que qualquer um desses 50 fiscais pode ser designado para qualquer uma das três equipes, julgue 
os itens seguintes. 
 ( ) A quantidade de maneiras distintas que essas três equipes podem ser formadas é o número representado 
por (50 – 20)! × (30 – 15)! × 15!. 
( ) Se cada equipe tiver exatamente cinco mulheres, a quantidade de maneiras distintas que essas equipes 
podem ser formadas é o número representado por [35!] / [(10!)2 × (5!)2]. 
 
25. CESPE – TRT/10 – 2013) 
No concurso de loterias denominado miniquina, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela que 
possui as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é dado ao apostador que marcar em sua cartela 
as cinco dezenas sorteadas aleatoriamente em uma urna. Com relação ao concurso hipotético acima 
apresentado, julgue os itens subsequentes. 
( ) Considere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feito mediante a multiplicação do valor de uma 
aposta de 5 dezenas, que é fixo, pela quantidade de jogos de cinco dezenas que é possível fazer com as dezenas 
que o apostador marcar em sua cartela. Considere, ainda, que um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face 
dessa situação, é correto afirmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua cartela, mais 
de R$60,00. 
 ( ) Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B marcar 5 dezenas, a probabilidade de A 
ganhar será seis vezes superior à de B. 
 
26. CESPE – AFT – 2013) 
Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no trabalho, 7 a respeito de FGTS 
e 8 a respeito de jornada de trabalho. Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de 
trabalho do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem. 
( ) Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de maneiras distintas de se 
formar uma pilha com essa característica será inferior a (5!)3 × 72 × 29. 
 ( ) Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então uma pilha com essa 
característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas. 
 
 
 
 
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27. CESPE – TRT/10 – 2013) 
Considerando que, dos 10 postos de combustíveis de determinada cidade, exatamente dois deles cometam a 
infração de vender gasolina adulterada, e que sejam escolhidos ao acaso alguns desses postos para serem 
fiscalizados, julgue os itens seguintes. 
( ) Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para serem fiscalizados de modo que, com 
certeza, um deles seja infrator. 
( ) Há mais de 15 maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo que exatamente um deles seja infrator. 
 ( ) Há menos de 30 maneiras diferentes de se escolher quatro postos, de modo que dois deles sejam os 
infratores. 
28. CESPE – ANTT – 2013) 
Em um torneio de futebol que será disputado por N times, cada time jogará exatamente uma vez contra cada 
um dos outros times, e o sistema de pontuação será o seguinte: o vencedor da partida receberá três pontos, o 
perdedor não receberá nenhum ponto e, em caso de empate, cada um dos times que disputarem a partida 
receberá um ponto. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
( ) Se N = 12, então o número de jogos desse torneio será superior a 100. 
29. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) 
Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, 
por outros crimes. 
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue o item 
seguinte. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os condenados por outros crimes, 
que não roubo ou homicídio, para participarem de um programa destinado à ressocialização de detentos é 
inferior a 10.000. 
30. CESPE – Polícia Federal – 2012) 
Dez policiais federais – dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram designados para 
cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo 
será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um 
delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade 
de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares – motorista e mais 
quatro passageiros – será superior a 100. 
( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 
 
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31. CESPE – Polícia Federal – 2012) 
Dez policiais federais – dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram designados para 
cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo 
será dividido em duasequipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um 
delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. 
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 
( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade 
de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares – motorista e mais 
quatro pasageiros – será superior a 100. 
( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 
 
32. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
Tecnologia no combate ao crime 
Desde dezembro de 2009, uma aeronave não tripulada sobrevoa e monitora as fronteiras do Brasil com o 
Paraguai, o Uruguai e a Argentina na região de Foz do Iguaçu. Ao todo, serão 6 estações equipadas com 2 
aeronaves cada, operadas pela Polícia Federal, somando investimento da ordem de US$ 655,6 milhões. 
Segurança pública com cidadania. Equipe 
CGPLAN/MJ, agosto/2010 (com adaptações). 
Considere que tenham sido sugeridos os seguintes critérios para a escolha das rotas de vôo da aeronave 
mencionada no texto acima. 
> Se a rota passar pelo Brasil ou pelo Paraguai, então ela deverá passar pelo Uruguai; 
> Se a rota passar pelo Paraguai, então ela não deverá passar pela Argentina; 
> Se a rota passar pelo Uruguai e pela Argentina, então ela deverá passar pelo Paraguai. 
Suponha, também, que as estações A, B e C tenham sido construídas em pontos equidistantes, de modo que a 
distância de uma dessas três estações para outra seja de 150 km. 
Com referência às informações contidas no texto acima e às considerações hipotéticas que a ele se seguem, e 
considerando 1,73 como valor aproximado para 3 , julgue os itens seguintes. 
( ) Considerando que devam ser escolhidas 3 aeronaves para inspeção e manutenção, sendo que não podem ser 
selecionadas as 2 aeronaves de uma mesma estação, e que todas as seis estações já possuam as duas aeronaves 
previstas, então o número de formas distintas de se fazer essa escolha será superior a 150. 
 
 
 
 
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33. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
A questão da desigualdade de gênero na relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no 
crime do tráfico de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, mulheres, 
meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime 
(UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto 
apenas 12% eram homens e 9% meninos. 
Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 
(com adaptações). 
Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 
( ) Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número de maneiras distintas de se 
escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será superior a 4.000. 
 
34. CESPE – EBC – 2011) 
Considerando que, em uma empresa, haja 5 candidatos, de nomes distintos, a 3 vagas de um mesmo cargo, 
julgue os próximos itens. 
( ) Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nesse caso, se Alberto, 
Bento e Carlos forem candidatos, dois desses nomes aparecerão em mais de 5 dessas listas. 
( ) Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nessa situação, se 
Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, 3 dessas listas conterão apenas um desses nomes. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolher 3 pessoas entre os 5 candidatos é igual a 20. 
 
35. CESPE – PREVIC – 2011) 
Julgue o item, considerando que planos previdenciários possam ser contratados de forma individual ou coletiva 
e possam oferecer, juntos ou separadamente, os cinco seguintes tipos básicos de benefícios: renda por 
aposentadoria, renda por invalidez, pensão por morte, pecúlio por morte e pecúlio por invalidez. 
( ) Para se contratar um plano previdenciário que contemple três dos cinco benefícios básicos especificados 
acima, há menos de 12 escolhas possíveis. 
 
36. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
A questão da desigualdade de gênero na relação de poder entre homens e mulheres é forte componente no 
crime do tráfico de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, mulheres, 
meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime 
(UNODC), concluída em 2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto 
apenas 12% eram homens e 9% meninos. 
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Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 
(com adaptações). 
Com base no texto acima, julgue os itens a seguir. 
( ) Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número de maneiras distintas de se 
escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será superior a 4.000. 
37. CESPE – EBC – 2011) 
Para acessar os caixas eletrônicos de um banco, os clientes fornecem uma senha composta por três pares de 
letras do alfabeto. A senha de determinado cliente contém um par de vogais e dois pares de consoantes, não 
necessariamente nessa ordem, e é formada da seguinte maneira: 
1.º par: retirado da lista CI, UM, XV; 
2.º par: retirado da lista XM, AE, YO; 
3.º par: retirado da lista: CD, PM, EU. 
Sabe-se também que a senha desse cliente contém 3 letras da palavra CRETA. 
A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. 
( ) A senha desse cliente é formada por letras distintas. 
( ) A palavra XAROPE contém 4 letras que aparecem na senha do referido cliente 
38. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) 
Julgue os itens seguintes, que dizem respeito à determinação do número de possibilidades lógicas ou 
probabilidade de algum evento. 
( ) Suponha uma distribuição de prêmios em que são sorteados três números de dois algarismos. Para formar 
cada número, primeiro sorteia-se o algarismo das dezenas, que varia de 0 a 5. O algarismo das unidades é 
sorteado em seguida e varia de 0 a 9. Se, para formar cada número, o algarismo das dezenas e o algarismo das 
unidades já sorteadas não puderem ser repetidos, então a quantidade de números que podem ocorrer é inferior 
a 104 
39. CESPE – PREVIC – 2011) 
Julgue o item, considerando que planos previdenciários possam ser contratados de forma individual ou coletiva 
e possam oferecer, juntos ou separadamente, os cinco seguintes tipos básicos de benefícios: renda por 
aposentadoria, renda por invalidez, pensão por morte, pecúlio por morte e pecúlio por invalidez. 
 ( ) Suponha que os funcionários de uma empresa se organizem em 10 grupos para contratar um plano 
previdenciário com apenas um benefício em cada contrato, de modo que a renda por invalidez seja contratada 
por 3 grupos, a pensão por morte, o pecúlio por morte e o pecúlio por invalidez sejam contratados por 2 grupos 
cada, e a renda por aposentadoria seja contratada por 1 grupo. Nessas condições, a quantidade de maneiras 
em que esses 10 grupos poderão ser divididos para a contratação dos 5 benefícios básicos será inferior a 7 × 104. 
 
 
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40. CESPE – ABIN – 2010) 
Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue o item subsequente. 
( ) Caso o servidor responsável pela guarda de processos de determinado órgão tenha de organizar, em uma 
estante com 5 prateleiras, 3 processos referentes a cidades da região Nordeste, 3 da região Norte, 2 da região 
Sul, 2 da região Centro-Oeste e 1 da região Sudeste,de modo que processos de regiões distintas fiquem em 
prateleiras distintas, então esse servidor terá 17.280 maneiras distintas para organizar esses processos. 
 
41. CESPE – TRE/BA – 2010) 
O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente divididas entre 4 jogadores sentados face a 
face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem uma marcação que as divide em 
duas metades iguais; em cada metade: ou não há nada gravado, ou está gravado um determinado número de 
buracos que representam números. As metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este último 
representado por uma metade sem marcação. Cada número ocorre em 7 peças distintas. Em 7 peças, 
denominadas buchas, o número aparece nas duas metades. Existe também uma variação de dominó conhecida 
como double nine, em que as metades representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em um total de 55 
peças. 
M. Lugo. How to play better dominoes. New York: 
Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações). 
A partir dessas informações, julgue o item subsequente. 
( ) No dominó tradicional, os 4 jogadores podem se sentar à mesa de 6 maneiras distintas. 
 
42. CESPE – ABIN – 2010) 
Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue os itens subsequentes. 
 ( ) Considere que seja possível chegar a uma pequena cidade por meio de carro, por um dos 5 ônibus ou por 
um dos 2 barcos disponíveis e que, dado o caráter sigiloso de uma operação a ser realizada nessa cidade, os 
agentes que participarão dessa operação devam chegar à referida cidade de maneira independente, em 
veículos distintos. Em face dessa situação, sabendo-se que o órgão de inteligência dispõe de apenas um carro 
e que os deslocamentos devem ocorrer no mesmo dia, é correto afirmar que o número de maneiras de o 
servidor responsável pela organização das viagens escolher os veículos para transporte de 3 agentes para essa 
missão é inferior a 50. 
( ) Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha de escolher 3 agentes entre os 7 disponíveis para viagens — 
um deles para coordenar a equipe, um para redigir o relatório de missão e um para fazer os levantamentos de 
informações —, o número de maneiras de que esse chefe dispõe para fazer suas escolhas é inferior a 200. 
 
 
 
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43. CESPE – TRE/BA – 2010) 
O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente divididas entre 4 jogadores sentados face a 
face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem uma marcação que as divide em 
duas metades iguais; em cada metade: ou não há nada gravado, ou está gravado um determinado número de 
buracos que representam números. As metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este último 
representado por uma metade sem marcação. Cada número ocorre em 7 peças distintas. Em 7 peças, 
denominadas buchas, o número aparece nas duas metades. Existe também uma variação de dominó conhecida 
como double nine, em que as metades representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em um total de 55 
peças. 
M. Lugo. How to play better dominoes. New York: 
Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações). 
A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes. 
( ) Uma variação de dominó cujas metades representem os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12 terá um 
total de 82 peças. 
 ( ) Considere que cada jogador, na sua vez, retire as 7 peças ao mesmo tempo. Nesse caso, as peças de um 
dominó tradicional poderão ser divididas entre os 4 jogadores de maneiras distintas. 
( ) Entre todas as possíveis divisões das peças de um dominó tradicional entre os 4 jogadores, em mais de 100 
milhões delas algum deles começará o jogo com todas as 7 buchas. 
44. CESPE – TRE/BA – 2010) 
Os 100 empregados de uma empresa foram convocados para escolher, entre 5 opções, o novo logotipo da 
empresa. O empregado poderá escolher, no momento do voto, a cédula I ou a cédula II. Caso ele escolha a 
cédula I, deverá listar as 5 opções de logotipo, na ordem de sua preferência, que serão assim pontuadas: 1.ª – 5 
pontos; 2.ª – 4 pontos; 3.ª – 3 pontos; 4.ª – 2 pontos; 5.ª – 1 ponto. Se escolher a cédula II, deverá indicar 3 das 
5 opções, e cada uma receberá 3 pontos. 
Acerca dessa escolha de logotipo, julgue os itens seguintes. 
( ) Considerando que não haverá votos brancos ou nulos, o número de votos distintos possíveis para cada 
empregado é igual a 130. 
45. CESPE – MDS – 2009) 
O projeto Fome Zero do governo federal compreende 4 eixos articuladores. Um deles, o Eixo 1, é composto de 
15 programas e ações, entre os quais o Bolsa Família. Suponha que fosse autorizado um aumento de recursos 
financeiros para 5 dos programas e ações do Eixo 1, de modo que o Bolsa Família fosse escolhido em primeiro 
lugar e os 4 outros pudessem ser escolhidos à vontade por um comitê, colocando-os em uma ordem de 
prioridade. Nesse caso, esse comitê teria mais de 30 mil maneiras diferentes de escolher esses programas e 
ações. 
 
4
28!
(7!)
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46. CESPE – MDS – 2009) 
Julgue os 2 itens acerca de contagem de elementos. 
( ) A quantidade de anagramas distintos que podem ser construídos com a palavra EXECUTIVO e que não 
possuem duas vogais juntas é inferior a 1.500. 
( ) Considere um evento em que será servido um jantar completo, no qual os convidados podem escolher 1 
entre 3 tipos diferentes de pratos, 1 entre 4 tipos diferentes de bebidas e 1 entre 4 tipos diferentes de 
sobremesa. Desse modo, cada convidado terá até 11 formas distintas para escolher seu jantar completo. 
 
47. CESPE – MDS – 2009) 
Considere que o governo de determinado estado da Federação, que ainda não possua nenhum restaurante 
popular, tenha decidido enviar um representante para conhecer as instalações de restaurantes populares, 
restringindo que fossem visitados 1 dos 5 restaurantes da Bahia, 2 dos 12 restaurantes de Minas Gerais, 2 dos 
12 restaurantes de São Paulo e 1 dos 6 restaurantes do Rio Grande do Sul. Nesse caso, esse representante terá 
mais de 3.800 maneiras distintas para escolher os restaurantes para visitar. 
 
48. CESPE – TRE/BA – 2009) 
Sabendo que um anagrama é qualquer ordenação formada com as letras de uma palavra, tendo ou não 
significado, então, com a palavra CORREGEDOR será possível formar 151.200 anagramas distintos. 
 
49. CESPE – EMBASA – 2009) 
A leitura mensal do consumo de água residencial em cada um dos quinze bairros de determinado município é 
feita por apenas um dos três funcionários responsáveis por essa atividade; a cada mês, há uma distribuição 
aleatória em que cinco desses bairros são designados para cada um desses funcionários. Com relação a essa 
situação hipotética, julgue os itens a seguir: 
( ) Essa distribuição pode ser realizada de 126.126 maneiras diferentes. 
( ) Considerando-se que os bairros sob a responsabilidade de determinado funcionário sejam agrupados, por 
proximidade geográfica, em duas regiões, A e B, com dois bairros em A e três bairros em B, então esse 
funcionário poderá visitar esses bairros de 24 maneiras distintas se ele visitar todos os bairros de uma mesma 
região antes dos demais bairros. 
 
50. CESPE – Polícia Federal – 2009) 
Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, 
para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue o item que se segue. 
( ) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400. 
 
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Gabarito 
1. E2.C 
3.C 
4. C 
5.C 
6. C 
7.EE 
8.E 
9. C 
10. C 
11. C 
12.C 
13.EC 
14.E 
15. EE 
16.CE 
17.CCE 
18. C 
19.E 
20.E 
21.CC 
22. E 
23. B 
24.EE 
25. CC 
26.EC 
27. ECC 
28. E 
29. C 
30.CE 
31.CE 
32. C 
33. C 
34.CCE 
35. C 
36.C 
37. CE 
38. E 
39. E 
40. C 
41.C 
42.EE 
43.ECC 
44.C 
45. E 
46.CE 
47.C 
48. C 
49.EC 
50.E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resumo direcionado 
NOME FÓRMULA QUANDO USAR 
Princípio 
Fundamental da 
Contagem 
Possibilidades 1 x 
Possibilidades 2 x ... x 
Possibilidades n 
Em eventos sucessivos e independentes, o total de 
maneiras deles acontecerem é a multiplicação das 
possibilidades de cada evento. Ex.: tenho 3 camisas, 
2 calças e 2 bonés, tenho então 3x2x2 formas de me 
vestir. 
Permutação simples P(n) = n! 
Calcular o no de formas de distribuir “n” elementos 
em “n” posições. Ex.: formar uma fila com 5 pessoas 
 P(5) 
Permutação com 
repetição 
 
Permutar “n” elementos em “n” posições, porém 
tendo “m” e “p” elementos repetidos. Ex.: calcular 
anagramas de ARARA  PR (5; 3 e 2) 
Permutação circular Pc(n) = (n – 1)! 
Permutar “n” elementos em “n” posições, em um 
local sem referência espacial. Ex.: dispor 4 pessoas 
em uma mesa circular de 4 lugares  Pc(4) 
Arranjo simples 
Preencher “m” posições tendo “n” elementos 
disponíveis (onde “n” é maior que “m”). Ex.: 
preencher 3 cadeiras no cinema tendo 5 pessoas 
disponíveis  A(5,3) 
Arranjo com 
repetição 
AR (n, m) = nm 
Preencher “m” posições tendo “n” elementos 
disponíveis, porém podendo repetir os elementos. 
Ex.: pintar 4 faixas de uma bandeira com 3 cores 
disponíveis, podendo repeti-las  AR (3,4) 
Combinação 
Formar grupos de “m” elementos a partir de “n” 
elementos disponíveis (a ordem de escolha dos 
elementos não importa). Ex.: formar 
equipes/comissões/grupos de 3 pessoas a partir de 
5 colegas de trabalho  C(5,3) 
!
( ; )
! !
n
PR n m e p
m p


!
( , )
( )!
n
A n m
n m


 
!
( , )
! !
n n
C n m
m m n m
 
  
 
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Combinação com 
repetição 
𝐶(𝑛 + 𝑘 − 1, 𝑘)
=
(𝑛 + 𝑘 − 1)!
𝑘!. (𝑛 − 1)!
 
A partir de “n” tipos de elementos, formar grupos 
com k elementos (onde k > n), de modo que 
repetimos alguns tipos.