Probabilidade e Estatística

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Aula 1 Probabilidade e Estatística 19
Regras e teoremas
básicos da probabilidade
Vamos acompanhar os teoremas seguintes tomando como base o exemplo a seguir. 
Exemplo 1
Considere o seguinte experimento aleatório: temos dentro de uma pequena caixa, um dado 
e uma moeda, ambos, “honestos”, isto é, não viciados. Lançamos simultaneamente esses dois 
objetos sobre uma mesa e observamos o resultado que ocorreu na moeda e no dado. Qual o 
espaço amostral associado a esse experimento?
Solução
O espaço amostral será composto de pares de observações com um dos elementos 
referindo-se ao resultado obtido com o lançamento da moeda e o outro ao resultado do dado. 
Portanto, o espaço amostral é dado por:
Ω = {(cara, 1); (cara, 2); (cara, 3); (cara, 4); (cara, 5); (cara, 6); (coroa,1); (coroa, 2); 
(coroa, 3); (coroa, 4); (coroa, 5); (coroa, 6)} 
n = #(Ω) = 12
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Aula 1 Probabilidade e Estatística 20
Probabilidade do
evento complementar
Seja Ω um espaço amostral e A um evento associado a ele. Seja A o complemento do 
evento A, então: P (A) = 1 − P (A).
Veja a demonstração do teorema anterior na citada Aula 14. Vamos acompanhar o 
exemplo 2 para relembrarmos? 
Exemplo 2
Considerando o experimento realizado no experimento 1, que se refere ao lançamento 
simultâneo de um dado e uma moeda honestos, qual é a probabilidade de que não ocorra 
número múltiplo de 3?
Solução
Seja o evento A = “ocorre múltiplo de 3”:
A = {(cara, 3); (cara, 6); (coroa, 3); (coroa, 6)} n(A) = 4
Decorre que: P (A) =
#(A)
n
=
4
12
=
1
3
.
Logo: P (A) = 1 − 1
3
=
2
3
.
Teorema da soma
(Probabilidade associada à união de eventos) 
Sejam A e B dois eventos quaisquer de Ω. A probabilidade de que ocorra o evento 
A, ou o evento B, ou ambos, (isto é, ao menos um, dentre esses dois eventos, ocorre) é 
chamada probabilidade da união e denotada P (A ∪ B) (lê-se, em geral, de forma sucinta 
como: probabilidade de ocorrer A ou B) ou de A união B, e é dada por:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B).
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