u2_1_intro_prob

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introdução à probabilidade
Prof. Dr. James Sampaio
Universidade de Brasília
‣ experimento aleatório
‣ probabilidade
‣ lei dos grandes números
experimentos aleatórios
‣ em um experimento aleatório sabemos os possíveis resultados, mas não 
sabemos qual resultado em particular irá ocorrer
probabilidade
P(A) = 
probabilidade do 
evento A
existem diversas interpretações das probabilidades, mas 
praticamente todas concordam com a seguinte 
postulação matemática:
0 ≤ P(A) ≤ 1
interpretação frequentista
a probabilidade de um resultado é a 
proporção de vezes que o resultado seria 
observado se conduzirmos o experimento um 
número infinito de vezes
interpretação bayesiana
interpreta a probabilidade como um grau 
subjetivo de crença
amplamente popularizada devido ao 
revolucionário avanço computacional e 
tecnológico dos últimos anos
lei dos grandes números
n (número de lançamentos)
1 10 100 1,000 10,000 100,000
0.0
0.1
0.2
0.3
p̂n
vezes que o 6 aparece ao lançar um dado
1 lançamento
10 lançamentos
100 lançamentos
. . .
100.000 lançamentos
converge�a�
1/6
‣ a lei dos grandes números estabelece que quanto mais observações 
forem coletadas, a proporção de um evento em particular converge 
para a sua verdadeira probabilidade
Digamos que você lance uma moeda 10 vezes, e que em todos o lançamentos 
saia cara (K). Quanto você acha que será a probabilidade de que no próximo 
lançamento saia cara novamente? 50%, menos de 50%, ou mais que 50%
K K K K K K K K K K
A probabilidade 
permanece 50% 
 
P(K no lançamento 11) = 
P(K no lançamento 10) = 
50%
A moeda não depende 
dos lançamentos 
anteriores ao 
lançamento 11.
Equívoco comum com 
respeito à lei dos 
grandes números:
falácia do apostador
(Lei das médias)
leis da 
probabilidade
distribuições 
de 
probabilidade
probabilidade 
condicional
binomial
bernoulli geométrica
hipergeométrica
poisson
discretas
leis da 
probabilidade
distribuições 
de 
probabilidade
probabilidade 
condicional
normal
exponencial
uniforme
contínuas