Equação do Segundo Grau

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Fazendo Δ=b²-4ac, podemos escrever . Este delta “Δ” é quem 
nos fornece a quantidade de raízes que uma equação do segundo 
grau pode ter, também é chamado de discriminante.
 Δ>0, duas raízes reais e distintas: x1≠x2
 Δ=0, duas raízes reais e iguais: x1=x2
 Δ<0, não existe raiz real que satisfaça a equação.
 A soma das raízes é dada por x1+x2=- e o produto das raízes 
 é dado por x1.x2= . 
Resolução
Primeiramente vamos simplificá-la:
x² – 3 x + 36 = 2 x – x ² – 14
x ² – 3 x + 36 – 2 x + x ² + 14 = 0
2 x ² – 5 x + 50 = 0
Temos uma equação do segundo grau.
Nem precisamos resolvê-la, pois sabemos que o produto das raízes 
é , onde:
a = 2
b = -5
c = 50
Logo, produto
c
a
|
c
a
|
b
a
|
Exercício resolvido
Determine o produto das raízes da equação x² – 3x + 36 = 2x – x² – 14.
a) 2,5
b) 10
c) 25
d) 100
e) 50
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Exercício resolvido:
A soma entre dois números positivos é 37. Se o produto entre eles é 
330, então o valor da diferença entre o maior e o menor número é:
a) 7
b) 23
c) 61
d) 17
e) 49
Resolução
Sejam x e y esses números:
x + y = 37
x.y = 330
Da primeira equação, temos que y = 37 – x, que substituindo na 
segunda:
x(37 – x) = 330
37x – x² – 330 = 0
x² – 37x + 330 = 0
Note que a = 1, b = -37, c = 330
Calculando o valor de Δ:
Δ = b² – 4ac = (-37)² – 4.1.(330) = 1369 – 1320 = 49
Calculando as raízes:
Daí,
Assim, se x = 22, então y = 15, e se x = 15, então y = 22.
Logo, 22 – 15 = 7.
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