Fractais na Matemática

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Brincando e aprendendo matemática- 36 -
Figura 2.1 – Árvore fractal
Fonte: Nicolini e Bergmann, 2010.
d) Explorar a construção e preencher o Quadro 2.1:
Quadro 2.1 – Quadro de iterações
Iterações Segmentos da iteração Total de segmentos
0 1 1
1 2 3
Fonte: Das autoras, 2014. 
2) Construção do Triângulo de Sierpinski2 
Construir um triângulo equilátero (sugestão 16 cm de lado).
a) Assinalar o ponto médio em cada lado do triângulo inicial.
b) Construir segmentos de reta unindo os pontos médios.
c) Colorir o triângulo central.
d) Nos triângulos não pintados, repetir o mesmo processo, marcando o ponto 
médio de cada um de seus lados e construindo segmentos para unir esses 
pontos, e assim sucessivamente.
e) Fazer quatro iterações. Na Figura 2.2, segue um modelo de Triângulo de 
Sierpinski.
2 Modelo de triângulo criado por Waclaw Sierpinski, matemático polonês, em 1915.
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C
a
p
ít
u
l
o
 2
Figura 2.2 – Modelo de Triângulo de Sierpinski
Nenhuma 
iteração
1ª iteração 2ª iteração 3ª iteração 4ª iteração
Fonte: http://www.leoakio.com/wa_files/fractais_20no_20ensino_20fundamental.pdf
f) Explorar e completar o Quadro 2.2 após a realização de cada iteração.
Quadro 2.2 – Número de iterações do modelo de Triângulo de Sierpinski
Iterações
Total de ∆ 
da iteração
N° de ∆ 
pintados
N° de ∆ não 
pintados
Área total Perímetro
0 1 0 1 1 3
1 4 1 3 3/4 9/2
2
3
4
n
Fonte: http://www.leoakio.com/wa_files/fractais_20no_20ensino_20fundamental.pdf
3) Construção do cartão fractal Degraus Centrais3
a) Dobrar uma folha de papel ao meio, ao longo de sua altura, conforme 
Figura 2.3.
Figura 2.3 - Primeiro passo para a construção do fractal
Fonte: http://www.leoakio.com/wa_files/fractais_20no_20ensino_20fundamental.pdf
3 Adaptado de: http://www.leoakio.com/wa_files/fractais_20no_20ensino_20fundamental.pdf.
http://www.leoakio.com/wa_files/fractais_20no_20ensino_20fundamental.pdf
http://www.leoakio.com/wa_files/fractais_20no_20ensino_20fundamental.pdf
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b) Fazer dois cortes verticais simétricos, de acordo com a Figura 2.4. 
Figura 2.4 - Segundo passo
Fonte: http://www.leoakio.com/wa_files/fractais_20no_20ensino_20fundamental.pdf
c) Dobrar o retângulo formado para cima, fazendo um vinco, conforme 
Figura 2.5.
Figura 2.5 - Terceiro passo
Fonte: http://www.leoakio.com/wa_files/fractais_20no_20ensino_20fundamental.pdf
d) Retornar à posição inicial, puxando o centro da figura, de acordo com a 
Figura 2.6.
Figura 2.6 - Primeiro degrau
Fonte: http://www.leoakio.com/wa_files/fractais_20no_20ensino_20fundamental.pdf