Números Racionais

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ATIVIDADE 13: NÚMEROS RACIONAIS. 
 
OBJETIVOS: Identificar o número racional a com o quociente de a por b, sendo 
 b 
 sendo a e b números inteiros e b ≠ 0. 
 Comparar e representar geometricamente os números racionais. 
 
 
 
PARTE 1: UMA TABELA SEM FIM. 
 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha-tipo I-13. 
 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 
 Faça uma retomada das operações com números inteiros verificando 
se os alunos ainda apresentam alguma dificuldade com relação aos sinais. Para tanto, 
poderá ser proposto o preenchimento de uma tabela do tipo: 
a b a + b a - b a x b a : b 
3 1 
-6 2 
-8 -4 
16 -8 
0 15 
1800 -180 
-9450 -30 
-200 2 
 Discuta os resultados da tabela com os alunos e, principalmente, o 
modo utilizado para chegarem a eles. 
 Entregue uma folha-tipo I-13 a cada aluno e peça que preencham as 
tabelas e que discutam os resultados. Proponha então as questões: 
 
 Alguns resultados, Luiza representou com um número inteiro e 
outros ela usou uma fração. Responda: 
 Em que casos ela usou um número inteiro? E em que casos ela usou 
uma fração? 
 Seria possível ela usar apenas a representação fracionária para todos 
os casos? De que maneira? 
 
 Na primeira linha ( horizontal ) de ambas as tabelas, Luiza não 
colocou o número zero. Você acha que ela tem alguma razão especial para isso? 
Explique. 
 Luiza ampliou sua tabela colocando também alguns números 
negativos. Mesmo assim, a tabela de Luiza é uma parte de uma tabela bem maior. 
Como seria essa tabela bem maior? Seria possível representá-la inteira? 
 As tabelas apresentadas abaixo também são partes dessa tabela 
maior? 
 
 Peça então aos alunos que representem, no caderno, uma outra parte 
dessa tabela maior, diferente das partes que já foram apresentadas. 
 Informe-os que esses números, obtidos pela divisão de dois números 
inteiros são chamados NUMEROS RACIONAIS. 
 
 Peça aos alunos que apontem nas tabelas trabalhadas, exemplos de 
números racionais com as características abaixo, fazendo marcas com as cores 
indicadas: 
 
 Número racional inteiro positivo ( vermelho ) 
 Número racional inteiro negativo ( azul ). 
 Número racional fracionário positivo ( verde ). 
 Número racional fracionário negativo ( amarelo ). 
 
 Peça que façam também uma investigação a respeito do tipo de 
números inteiros que deram origem a tais números racionais 
 
 Se houver necessidade faça perguntas do tipo: 
 Que tipo de número racional obteremos: 
 
 Sendo o dividendo o dobro do divisor? E o triplo? 
 Sendo o dividendo um número múltiplo do divisor? 
 Sendo o dividendo maior que o divisor? 
 Sendo o dividendo menor que o divisor? 
 Sendo o dividendo negativo e o divisor positivo? 
 Sendo o dividendo positivo e o divisor negativo? 
 Sendo o dividendo e divisor positivo? 
 Sendo o dividendo e divisor negativo? 
 Etc. 
 
 
PARTE 2: REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA. 
 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha-tipo II-13. 
 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Entregue a cada aluno uma folha-tipo II-13. Peça que sigam as 
instruções dadas na folha e que organizem um relatório das observações. Essa tarefa 
poderá ser feita em grupo. 
 A seguir os grupos vão apresentar a síntese do relatório para a classe. 
Procure garantir, durante a apresentação, que os aspectos mais importantes desse 
estudo sejam abordados. 
 Aproveite esse momento para retomar idéias e conceitos já 
trabalhados com números inteiros: 
 Opostos ou simétricos. 
 Módulo. 
 
 
 Esses dois conceitos poderão ser retomados para os números 
racionais a partir da observação da reta numérica já que ambos estão relacionados à 
distância de pontos tendo como referencial o ponto zero. 
 observe os pontos 1/2 e - 1/2 . Eles estão à mesma distância do ponto zero, 
porem estão em sentidos opostos. Por essa razão dizemos que são números opostos ou 
simétricos. 
 
 
 Como os números 1 /2 e - ½ estão a uma mesma distância do ponto 
zero, eles têm o mesmo módulo, já que módulo de um número é a distância desse 
número ao ponto zero. 
 Proponha aos alunos, exercícios como: 
 
1. Observando as retas já construídas, apresentar outros pares de números opostos 
ou simétricos. 
 
2. Completar sentenças com os sinais >, < ou =: 
 a) │ - 3/5│ …..... 3/5 d) 0 …....... - 2/3 
 b) │ - 6 │ ….....│ - 1/2│ e) 0 …....... │ - 2/3│ 
 c) │ - 0,6│ …....0,75 f) 0,5 …...... │- 1/2│ 
 
 3. Coloque em ordem crescente os números: 
 a) -1/2 ; -3/10; - 1/2; - 5/2 c) - 0,75; -1,3; -10 
 
 
 
 b) + 1/4; +1/7; -3; - 1/2; 0 d) +5,2; -5/4; - 1; +3,7 
 
4. Complete: 
a) O oposto do número 5/4 é …............................................... 
b) O oposto do oposto do número -5/4 é …............................. 
c) O oposto do módulo do número - 1/2 é …......................... 
d) O oposto do número zero é ….............................................. 
e) O módulo do número zero é …............................................ 
 
5. Uma representação decimal de - 3/4 é: 
 a) - 3/4 b) -20/5 c) -10/2 d) +20/5 
 
6. Uma representação fracionária do inteiro – 5 é: 
 a) – 5/10 b) -20/5 c) – 10/2 d) +20/5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOLHA-TIPO I-13 
UMA TABELA SEM FIM 
 
 Luiza inventou uma tabela para representar os resultados da divisão 
de dois números inteiros. 
 Complete a tabela iniciada por Luiza: 
 Mas Luiza não está satisfeita pois não usou os números negativos em 
sua tabela por isso, começou outra. 
 Complete-a. 
 
 
FOLHA-TIPO II-13 
REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA. 
 
 Luiza marca três pontos em uma reta. Como a distância entre o 1º e 
o 2º pontos é igual à distância entre o 2º e o 3º pontos, ela associou a eles os números 
-1, 0, 1. 
 
 Continuando sua pesquisa, Luiza foi dividindo essas distâncias de 
várias maneiras. Observe a seguir as divisões feita por Luiza e associe a cada ponto, o 
número racional correspondente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOLHA-TIPO II-13a 
 
 Observe o que você e Luiza fizeram, complete as sentenças abaixo 
com os sinais >, < ou = 
 
 1. Continue a pesquisa iniciada por Luiza dividindo as distâncias 
entre os pontos – 1 e 0 e entre os pontos 0 e 1 em três partes iguais e depois em seis 
partes iguais. 
 Associe os números racionais aos pontos obtidos e faça comparações 
entre si. 
 Registre as comparações feitas por meio de igualdades e 
desigualdades. 
 
 2. E se essas distâncias forem divididas em 5 partes iguais e depois 
em 10 partes iguais. Que conclusão você poderia tirar? 
 
 3. Peque uma tira de papel de 30 cm e amplie o desenho da reta de 
modo a poder marcar também os pontos -2 e 2. 
 Continue dividindo as distâncias em partes iguais, marcando pontos; 
representando números racionais e principalmente fazendo comparações entre eles. 
 
 4. Além da representação fracionária, podemos usar a representação 
decimal para os números racionais. 
 Escolha uma das retas dos exercícios acima e represente os números 
racionais nela registrados, por uma escrita decimal.