4to_matematica

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Edición: Lic. Laura Herrera Caseiro
Diseño de cubierta: Nilda Oliva Lloret
Diseño: Bienvenida Díaz Rodríguez
Ilustración: Martha Tresancos Espín
Ofelia Rodríguez Prendes
Corrección: Hilda Pallés Arango
Emplane: María de los Ángeles Ramis Vázquez
Realización: Idania González Sixto
Francisco Pérez Duménigo
© Oncena reimpresión, 2013
© Décima reimpresión, 2011
© Primera reimpresión, 1994
© Ministerio de Educación, Cuba, 1991
© Editorial Pueblo y Educación, 1991
ISBN 978-959-13-0069-0
EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACIÓN
Ave. 3ra. A No. 4601 entre 46 y 60,
Playa, La Habana Cuba. CP 11300.
epe@cenial.inf.cu
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3 201 tres mil doscientos uno.
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398 401
2 005 2 001
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102
103
104
Millar
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MillarMillón
106
105
00
000
0 000
U C D U C D U
2
4
3
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10 000
100 000
80 000 50 000 90 000
100 000 100 000
10 000 10 000
6 000 4 000 7 000 5 000
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D U C D U
104 103 102 10 1
Millar
3 decenas de millar
3 5 2 7
3 5 2 4 7
3 5 2 4 7
decenas de millar.
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centenas de millar
400 000 + 32 856 = 432 856
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dígitos.
lugar posición.
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8 343 = 8 000 + 300 + 40 + 3
583 = 5 · 100 + 8 · 10 + 3 · 1
9 348 = 9 · 103 + 3 · 102 + 4 · 10 + 8 · 1
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.
.
325 > 32
87 < 92 839 > 499 3 950 < 3 290
4 682 > 315 504 < 3 642
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320; 6 015; 890; 22 300; 4 916; 530
320; 890; 530
320; 530; 890 22 3004 916; 6 015
6 015; 4 916 22 300 
4 916; 6 015;
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27
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Redondeo de números hasta 10 000
.
.
.
23 87
423 5 687
20 20 80 90
20 30 80 90
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1
2
3
4
9
1
5 6 7 8 9
2 3 4
8
7
6
5
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4 872
4 870
4 900
5 000
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Cálculo con números hasta 1 000 000
Adición y sustracción
cuatro
lugares.
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Multiplicación y división
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contó
y la
orde-
fiesta
papalotes
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Los números naturales mayores que 1 000 000
Leemos y escribimos números hasta 1 000 000
106 (un millón).
107 (diez millones).
108 (cien millones).
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Leemos números de muchos lugares
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Cada número natural tiene un sucesor.
No existe el mayor número natural.
0 (cero) es el menor número natural.
Cada número natural diferente de cero, tiene un antecesor.
.
.
.
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Millares 
de millón Millones Millares
1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 10 1
r
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Números romanos
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Unidades de longitud
Magnitudes
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1km = 1 000 m
1m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm
Ya sabemos que:
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•
•
•
•
•
•
1 000 1 000
10
10
10
10
10
10
000
000
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Hay
que multiplicar.
multiplicamos por 100
bajamos dos
8 dm = 800 mm
30 dm = 3 m
dividir.
dividimos por 10.
subimos un
Hay que
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3 km 21 m = 3 000 m + 21 m
= 3 021 m
Hay que multiplicar.
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1 2 3
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1 t = 1 000 kg
1 kg = 1 000 g
Unidades de masa
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1 g = 10 dg = 100 cg = 1 000 mg
1 000 1 000 1 000
•
•
•
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•
•
•
10
10
10
10
10
10
10
10
10
multiplicas por 10.
divides por 10.
000
000
000
se multiplica
que multiplicar
Hay
2
se divide.
1 g = 100 cg,
t
64
7 g = 7 · 100 cg = 700 cg
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Hay
que dividir.
1 g = 10 dg,
un
80 dg = 8 g
(g) (cg)
(dg) (g)
multiplicamos por 100
subimos 1
bajamos 2
Hay
que dividir.
1 g = 100 cg,
divimos por 10.
600 cg = 6 g
5 g 600 cg = 5 g + 6 g
= 11 g
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Otras unidades que ya conoces
tiempo
tiempo.segundos
año, los meses, las semanas, los días, las horas, los minutos y los
el
365
366
cuarta parte
bisiesto.
febrero
cada cuatro años se agrega un día
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dinero 
pesos y centavos
$ 1 = 100 ¢ 
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Adición de números naturales
La adición de números naturales siempre puede realizarse.
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Los sumandos pueden intercambiarse
La suma es igual.
Esta es la propiedad conmutativa de la adición.
Los sumandos pueden asociarse de diferentes maneras.
La suma es igual. 
Esta es la propiedad asociativa de la adición.
Sabemos que:
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Adición de varios sumandos
Ya sabemos calcular:
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2 5
5 2
7
7
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7 3
6
5 1
4
2
4
1 5
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Sustracción de números naturales
minuendo mayor o igual sustraendo.
La sustracción es la operación inversa a la adición.
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Calculamos ejercicios de sustracción
La diferencia no varía, si se adiciona el mismo número al
minuendo y al sustraendo.
53 624
53 624
4
2
4
2.
6 6
3
4
2
6
3
5
4
2
6
3
5
5
3.
5.
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Efercicios en los que se combinan la adición y la sustracción,
se calculan en el orden en que aparencen estas operaciones.
68 935
- 21 382
47 553
47 553
- 17 532
30 021
21 382
+ 17 532
38 914
68 935
+ 38 914
30 021
68 935 - 21 382 - 17 532
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Multiplicación de números naturales
La multipicación de números naturales siempre puede
realizarse.
En la multiplicación de números naturales se cumple la pro-
piedad conmutativa.
Los factores pueden intercambiarse. El producto es igual.
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30 12
En la multiplicación de números naturales se cumple la pro-
piedad acsociativa.
Los factores pueden asociarse de difentes maneras. El producto
es igual.
3 3 3
3
3 33
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En la multiplicación de números naturales se la propiedad dis-
tributiva.
18 40 12
427
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Aprendemos nuevos ejercicios de multiplicación
425 · 30 = 425 · 3 · 10
3 cero
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325 · 300 325 · 3 000 42 · 30 000
• Multiplicamos por un número de un lugar.
• Agregamos los que corresponden.
00 000 0 000
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Multiplicación por números de dos lugares
52 · 34
0
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431 · 32
1 293
862
1 3792
8 264 · 25
16 528
4 1320
20 6600
542 · 31
m
m
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PR-03.qxp 31/10/2012 8:17 Página 106
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División de números naturales
La división es la operación inversa
de la multiplicación.
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Cálculos de promedios
el promedio
como promedio
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el promedio:
Dividimos la suma de todos los datos
por la cantidad de datos.
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Divisiblilidad de números naturales
es divisible por
no es divisible por
es divisible por
es divisible por
resto es cero.
el resto es diferente de cero.
no es divisible por
no es divisible por
el
0
5
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2
5
10
100
divisibles por 2
divisibles por 5
divisibles por 10
divisibles por 100
0; 2; 6 u 8.
0 o 5.
0.
0
0 tresdivisibles por 1 000
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2 3
9
7
60
40
20
200
2 000
20 000
•
•
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69Ø : 3Ø
115
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División escrita por un número de dos lugares
estimado
6
6
4
9
9
resto
8 643 : 20
PR-03.qxp 31/10/2012 8:18 Página 116
8 988 : 42
200.
89.89
89
89
58
58
168
mayor o igual
4
4
4
168.
58.
PR-03.qxp 31/10/2012 8:18 Página 117
3 612 : 27
1
13
133
21
21
3
3
3
30,
3.
PR-03.qxp 31/10/2012 8:18 Página 118
0
31
0
31
31.
3
0
0
0 en el cociente
4 621 : 43
PR-03.qxp 31/10/2012 3:16 Página 119
5 644 : 34
6
6
PR-03.qxp 31/10/2012 8:18 Página 120
67 173 : 32
09
0
9
317.
31.
PR-03.qxp 31/10/2012 8:19 Página 121
5 6
4 5
20
.
PR-03.qxp 31/10/2012 8:19 Página 122
• 7
: 3
• 6 : 8
PR-03.qxp 31/10/2012 1:28 Página 123
PR-03.qxp 31/10/2012 8:19 Página 124
PR-03.qxp 31/10/2012 8:19 Página 125
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PR-03.qxp 31/10/2012 8:20 Página 131
PR-03.qxp 31/10/2012 8:20 Página 132
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· 38 : 57
PR-03.qxp 31/10/2012 8:20 Página 134
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Lo que ya sabemos sobre números naturales
2 3
2 3
PR-03.qxp 31/10/2012 8:21 Página 136
137
Con los números naturales se puede calcular
cero,
cero,
0 0
0
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Resto
cero
cero.
0
1
0
0 0
1
0 no es posible.
0
uno,
no es
uno
resto diferente de cero.
cero,
cero. El divisor
no puede ser cero.
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Ejercicios variados
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PR-03.qxp 31/10/2012 8:21 Página 140
PR-03.qxp 31/10/2012 8:22 Página 141
PR-03.qxp 31/10/2012 3:17 Página 142
PR-03.qxp 31/10/2012 8:22 Página 143
PR-03.qxp 31/10/2012 8:22 Página 144
PR-03.qxp 31/10/2012 8:22 Página 145
PR-03.qxp 31/10/2012 8:22 Página 146
PR-03.qxp 31/10/2012 8:22 Página 147
PR-03.qxp 31/10/2012 8:23 Página 148
PR-03.qxp 31/10/2012 8:23 Página 149
combinadas
27 8 9
27
Continuamos calculando con números naturales
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9 6 1
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rectas
Recta, semirrecta y segmento
Recta
i
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Semirrecta
•
•
semirrectas.
son opuestas.
origen de
la semirrecta.
Cada una de las dos partes en que un punto cualquiera divide a
una recta se llama semirrecta.
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Segmento
AB BC
valor aproximado
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plano
escala
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1 cm 100 cm
3 cm
1 cm
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Plano, semiplano y ángulo
Plano
superficies planas.
plano,
ilimitados,
plano
En un plano se pueden trazar puntos y tantas rectas como
uno desee.
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que se cortan
paralelos.
por una
recta pasan tantos planos como
uno desee.
paralelos
cortarse.
dos planos se cortan
en una recta.
se cortan perpendicularmente.
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A CB D
F
E
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Semiplano
dos
bordesemiplanos.
semiplano.
mismo
diferentes
semiplanos opuestos.
B
C
•
E
•
D•
•
•
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Ángulo
Vértice
Lado
Lado
Ángulo
ángulo.
tiene un vértice y dos lados.
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recto.
perpendiculares.
semicírculo graduado.
dos
ángulos rectos;
grado.
llanos.
10.
Un ángulo recto mida 900.
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son valores aproximados
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será menor el que le corresponda una cantidad menor de gra-
dos.
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1 3
4
2
5
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línea
unpoligonal.
lado.
cerrada,
lados y vértices
y
la parte del plano limitada por 
ella se llama poligono.
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Triángulo
triángulos
tres lados,
tres vértices y tres ángulos.
polígonos de tres lados.
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MN = ML
AB = BC = AC
1 2 3 4
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Cuadrilátero
cuadriláteros
polígonos de cuatro lados.
cuatro
lados, cuatro vértices y cuatro
ángulos.
trapecios.
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sus lados opuestos paralelosparalelogramos.
son iguales.
son trapecios.
ángulos rectos
rectángulos.
lados iguales
rombos.
cuadrado
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D C
A B E•
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Prisma y pirámide
prismas
cuerpos geométricos
pirámides
rec-
tángulos.
triángulos.
polígono
dos
una
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Circunferencia y círculo
circunferencia
círculo.
centro.
radio.
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com-
pás.
radio.
tienen igual radio.
son
iguales.
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diá-
metro.
diámetro.
doble
diá-
metros.
Los diámetros de una misma circuferencia son iguales. Todos
pasan por el centro.
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Cuerpos redondos
Cilindro, esfera y cono
cuerpos redondos.
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esfera cilindro cono
dos
bases.
base.
una
círculo.
círculos iguales.
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Prismas
Pirámides
Cilindro Esfera Cono
Resumen de los cuerpos geométricos
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MN = ML
AB AC
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PRODUCTOS BÁSICOS
ADICIONES BÁSICAS
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