Livro 1 - Mat e Nat-169-174

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ciÊncias da natureZa e suas tecnoloGias Física I
Anual – Volume I
É importante perceber que nos vértices das parábolas, a 
velocidade escalar tem valor nulo, pois a reta tangente neste ponto 
não tem inclinação, logo a partícula muda de sentido.
Equação de Torricelli
Isolando o tempo da equação da velocidade do M.U.V., 
V = V
0
 + a · t, teremos:
t
V V
a
= − 0 .
Substituído na função do espaço do M.U.V., S = S
o
 + V
o
· t + a ·t ²/2,
obtemos:
V² = V²
0
 + 2 · a · ∆S
Velocidade escalar média no M.U.V.
Observe a fi gura abaixo.
V
V
V
m
V
o
t
m
t
o
t t
A
M
B
Para um dado intervalo de tempo (t – t
0
), a velocidade escalar 
média de um movimento uniformemente variado é igual à média 
aritmética entre as respectivas velocidades escalares instantâneas, 
V e V
0
, portanto:
V
V V
m
o= +
2
Através da propriedade do gráfi co V × t, também podemos 
chegar ao mesmo resultado para a velocidade média (V
m
).
Assim do gráfi co acima, temos:
∆S = área do trapézio
→ = + ⋅ → = + → = +∆ ∆ ∆
∆
S
V V t S
t
V V
V
V V
M
( )0 0 0
2 2 2
Exercícios de Fixação
01. (Unesp) Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados 
nos gráfi cos da fi gura a seguir.
0
0
75
150
225
300
375
5 10
I
II
15 20
t(s)
s(
m
)
 Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no 
instante em que alcança I é
A) 15 m/s
B) 20 m/s
C) 25 m/s
D) 30 m/s
E) 35 m/s
02. (Fuvest) João dirige um automóvel, a 108 km/h, em uma estrada 
retilínea e horizontal, quando avista um cachorro atravessando 
a pista e breca o carro com aceleração escalar constante de 
módulo igual a 5,0 m/s². Se o tempo de reação do motorista 
(tempo entre avistar o cachorro e iniciar a brecada) for igual 
a 1,0 s, a distância percorrida pelo carro, desde o instante em 
que João avista o cachorro até o automóvel parar, será igual a
A) 30,0 m
B) 60,0 m
C) 90,0 m
D) 120,0 m
E) 150,0 m
03. (PUC-RJ) Um atleta corre a uma certa velocidade constante 
em linha reta e ultrapassa um carro que está sendo acelerado
(a = 2,0 m/s2) do repouso na mesma direção e sentido. 
O instante de tempo t = 0 é o tempo inicial de aceleração do 
carro e também o instante de tempo em que o atleta passa 
pelo carro. O atleta consegue se manter à frente do carro por 
3,0 s. Qual é a velocidade do atleta?
A) 1,0 m/s 
B) 3,0 m/s
C) 7,0 m/s 
D) 9,0 m/s
E) 11,0 m/s
04. (Fuvest) A velocidade máxima permitida em uma autoestrada é de 
110 km/h (aproximadamente 30 m/s) e um carro, nessa velocidade, 
leva 6 s para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, 
os veículos devem trafegar no máximo a 36 km/h (10 m/s).
Assim, para que carros em velocidade máxima consigam 
obedecer ao limite permitido, ao passar em frente ao posto, a 
placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada 
antes do posto, a uma distância, pelo menos, de
A) 40 m 
B) 60 m
C) 80 m 
D) 90 m
E) 100 m
13
ciÊncias da natureZa e suas tecnoloGiasFísica I
Anual – Volume I
05. (PUC-RS) Dois carros saem no mesmo instante de dois pontos, 
A e B, situados a 100 m de distância um do outro. Os carros 
vão se encontrar em algum ponto entre A e B. O primeiro 
carros sai de A em direção a B, a partir do repouso, com uma 
aceleração constante igual a 2,0 m/s2. O segundo carro sai de 
B em direção a A com uma velocidade constante de v = 15 m/s.
Determine:
A) o tempo que levam os carros para se encontrar.
B) a posição onde ocorre o encontro dos dois carros, medido 
a partir do ponto A.
06. (Mackenzie-SP) Dois automóveis A e B se movimentam sobre 
uma mesma trajetória retilínea, com suas velocidades variando 
com o tempo de acordo com o gráfi co a seguir.
A
B
45
30
0
_10
10
_30
t (s)
v (m/s)
Sabe-se que esses móveis se encontram no instante 10 s.
A distância entre eles, no instante inicial (t = 0 s) era de:
A) 575 m B) 425 m
C) 375 m D) 275 m
E) 200 m
07. (Enem) Um motorista que atende a uma chamada de celular é 
levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes 
ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. Considere 
dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular 
enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 1,00 m/s².
Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração 
igual a 5,00 m/s². O motorista atento aciona o freio à velocidade 
de 14,0 m/s, enquanto o desatento, em situação análoga, leva 
1,00 segundo a mais para iniciar a frenagem.
Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o 
motorista atento, até a parada total dos carros?
A) 2,90 m B) 14,0 m
C) 14,5 m D) 15,0 m
E) 17,4 m
08. (UFC-CE) Um veículo está parado ao lado do marco que 
indica “km 20“ (o marco “km 0“fi ca em Fortaleza, no bairro 
Aerolândia) da rodovia BR 116, que liga Fortaleza ao Sul 
do Brasil. No instante t = 0, o veículo começa a se mover, 
afastando-se de Fortaleza. O gráfi co a seguir mostra como varia 
sua velocidade escalar em função do tempo. Ao lado de que 
marco estará o veículo após se mover durante 60 segundos?
V
el
o
ci
d
ad
e
 (
m
/s
) 
10
0
20
30
40
50
10 Tempo (s) 20 30 40 50 60 
09. (Ufl a/2006) Um móvel realiza um movimento que é representado 
pelo diagrama velocidade versus distância, mostrado a seguir.
2
0 1 2 x (m)
v (m/s)
O diagrama distância versus tempo que representa esse 
movimento é:
x (m)
t (s) t (s)
t (s) t (s)
x (m)
x (m) x (m)
3 3
1 1
3 3
1 1
0 1 2 1 2
1 2 1 2
0
0 0
A) B)
C) D)
x (m)
t (s) t (s)
t (s) t (s)
x (m)
x (m) x (m)
3 3
1 1
3 3
1 1
0 1 2 1 2
1 2 1 2
0
0 0
A) B)
C) D)
10. (Enem) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial 
ao ponto fi nal de uma linha varia, durante o dia, conforme as 
condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior 
movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfi co 
a seguir, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário 
de saída do ponto inicial, no período da manhã.
0 6:00
6:10
6:20
6:30
6:40
6:50
7:00
7:10
7:20
7:30
7:40
7:50
8:00
8:10
8:20
8:30
Horário de saída
Te
m
p
o
 d
o
 p
er
cu
rs
o
 (
m
in
u
to
s)
8:40
8:50
9:00
9:10
9:20
9:30
9:40
9:50
10:00
10:10
10:20
10:30
10:40
10:50
11:00
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
De acordo com as informações do gráfi co, um passageiro que 
necessita chegar até as 10 h 30min, ao ponto fi nal dessa linha, 
deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:
A) 9h 20min B) 9h 30min
C) 9h 00min D) 8h 30min
E) 8h 50min
Exercícios Propostos
01. (UEPI) Uma estrada possui um trecho retilíneo de 2000 m, 
que segue paralelo aos trilhos de uma ferrovia também 
retilínea naquele ponto. No início do trecho, um motorista 
espera que na outra extremidade da ferrovia, vindo ao seu 
encontro, apareça um trem de 480 m de comprimento e com 
velocidade constante e igual, em módulo, a 79,2 km/h para 
então acelerar o seu veículo com aceleração constante de
2 m/s2. O fi nal do cruzamento dos dois ocorrerá em um tempo 
de aproximadamente:
A) 20 s B) 35 s
C) 62 s D) 28 s
E) 40 s
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ciÊncias da natureZa e suas tecnoloGias Física I
Anual – Volume I
02. (Enem) Dois veículos que trafegam com velocidade constante 
em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter 
entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um 
veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a 
partir do momento em que o motorista detecta um problema 
que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à 
distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo 
da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a 
segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre 
enquanto os freios agem com desaceleração constante.
Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico 
representa a velocidade do automóvel em relação à distância 
percorrida até parar totalmente?
A) 
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
Distância (m)
 B) 
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
Distância (m)
C) 
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
Distância (m)
 D) 
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
Distância (m)
E)Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
Distância (m)
03. (PUC-RJ) Duas crianças disputam um saco de balas que se 
situa exatamente na metade da distância entre elas, ou seja, 
d/2, onde d = 20 m. A criança (P) corre com uma velocidade 
constante de 4,0 m/s. A criança (Q) começa do repouso com 
uma aceleração constante a = 2,0 m/s2.
Qual a afi rmação verdadeira? 
A) (P) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de 
(Q) nesse instante é maior.
B) (Q) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de 
(P) nesse instante é maior.
C) (P) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de 
(Q) é igual à de (P), nesse instante.
D) (Q) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade de 
(Q) é igual à de (P), nesse instante.
E) (P) e (Q) chegam ao mesmo tempo ao saco de balas, e a 
velocidade de (Q) é igual à de (P).
04. Dois automóveis, X e Y, trafegam em uma rodovia, com 
velocidades constantes de 72 km/h e 108 km/h, respectivamente, 
estando Y atrás de X. No instante em que o motorista do carro Y 
percebe o carro X, 180 m à sua frente, e verifi ca ser impossível a 
ultrapassagem, pisa nos freios, provocando uma desaceleração 
constante de 0,1m/s2. Admitindo que o carro X não modifi cou 
sua velocidade nesse intervalo de tempo, analise se houve ou 
não colisão.
05. (CFT-MG) Três carros A, B e C, trafegando em uma avenida reta, 
estão lado a lado, quando o semáforo a 55 metros à frente 
fecha. Sabendo-se que o gráfi co a seguir mostra a variação 
da velocidade dos veículos a partir desse momento, é correto 
afi rmar que irá(ão) ultrapassar o sinal somente o(s) carro(s):
10
20
v (m/s)
A
C
B
0 2,0 4,0 6,0 8,0 t (s)
A) A B) B
C) A e B D) A e C
06. Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 2 m/s2. 
Qual a velocidade inicial de um motociclista, com essa motocicleta, 
que deseja percorrer uma distância de 200 m, em linha reta, 
chegando ao fi nal dessa com uma velocidade de 25 m/s?
07. (UFMG) Júlia está andando de bicicleta, com velocidade 
constante, quando deixa cair uma moeda. Tomás está parado 
na rua e vê a moeda cair.
Considere desprezível a resistência do ar.
Assinale a alternativa em que melhor estão representadas as 
trajetórias da moeda, como observadas por Júlia e Tomás.
A)
C)
Júlia Tomás
B)
Júlia Tomás
Júlia Tomás D) Júlia Tomás
A)
C)
Júlia Tomás
B)
Júlia Tomás
Júlia Tomás D) Júlia Tomás
08. (Ufl a-MG) Um móvel descreve um movimento uniformemente 
variado e o diagrama de posição versus tempo é mostra abaixo.
S (m)
S
2
0
t
1 
t
2
 t
3
t
(s)
S
0
 Analisando-se esse diagrama, pode-se afi rmar que:
A) no intervalo de 0 a t
1
, o movimento é acelerado e progressivo.
B) no intervalo de t
1
 a t
2
, o movimento é retardado e retrógrado.
C) a partir do instante t
2
, o movimento é acelerado e retrógrado.
D) a partir de t
3
, o movimento é retardado e progressivo.
15
ciÊncias da natureZa e suas tecnoloGiasFísica I
Anual – Volume I
09. (CFTMG) Um corpo de massa 2,0 kg parte do repouso e desce 
um plano inclinado sem atrito, a partir de seu topo. O ângulo 
dessa inclinação com a horizontal é 30° e seu comprimento é 
10 m. O tempo, em segundos, para esse corpo chegar à base 
do plano é:
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
10. (Mackenzie-SP) Gustavo, estudando o movimento retilíneo de 
um pequeno corpo a partir do repouso, verifi ca que a aceleração 
escalar varia com o tempo de acordo com o gráfi co dado. 
O espaço efetivamente percorrido pelo móvel, nos primeiros 
10 s de movimento, é:
2
0
–4
6 10 
a (m/s2 )
4 t (s)
A) 24 m B) 48 m
C) 72 m D) 96 m
E) 120 m
11. (EEMauá-SP) Por questões de segurança, uma composição do 
metrô não deve ultrapassar os seguintes máximos:
• Velocidade: 20 m/s;
• Aceleração: 4,0 m/s2;
• Freagem: 2,0 m/s2.
A) Determine o menor tempo que a composição leva para 
partir de uma estação e parar em outra, distantes entre si 
4,00 km.
B) Construa o gráfi co da velocidade em função do tempo 
correspondente ao movimento acima.
12. (Ufal) Cada questão de proposições múltiplas consistirá de 
5 (cinco) afi rmações, das quais algumas são verdadeiras, as 
outras são falsas, podendo ocorrer que todas as afi rmações 
sejam verdadeiras ou que todas sejam falsas. As alternativas 
verdadeiras deve ser marcadas com (V) e as falsas com (F). 
Analise as afi rmações sobre o movimento, cujo gráfi co da 
posição × tempo é representado a seguir.
 
0
S
t
1
t
2
t
3
t
A. ( ) O movimento é acelerado de 0 a t
1
.
B. ( ) O movimento é acelerado de t
1
 a t
2
.
C. ( ) O movimento é retardado de t
2
 a t
3
.
D. ( ) A velocidade é positiva de 0 a t
2
.
E. ( ) A velocidade é negativa de t
1
 a t
3
.
13. (Espcex) Um carro está desenvolvendo uma velocidade 
constante de 72 km/h em uma rodovia federal. Ele passa por 
um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade 
máxima permitida é de 60 km/h. Após 5 s da passagem do 
carro, uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo 
do repouso e desenvolvendo uma aceleração constante.
A viatura se desloca 2,1 km até alcançar o carro do infrator. 
Nesse momento, a viatura policial atinge a velocidade de
A) 20 m/s
B) 24 m/s
C) 30 m/s
D) 38 m/s
E) 42 m/s
14. (UEL) No circuito automobilístico de Spa Francorchamps, 
na Bélgica, um carro de Fórmula 1 sai da curva Raidillion e, 
depois de uma longa reta, chega à curva Les Combes.
Raidillion
Les Combes
A telemetria da velocidade versus tempo do carro foi registrada 
e é apresentada no gráfi co a seguir.
Tempo (s)
100
90
80
70
Ve
lo
ci
da
de
 (m
/s
)
60
50
40
0 5 10 15 20 25
Qual das alternativas a seguir contém o gráfi co que melhor 
representa a aceleração do carro de F-1 em função deste mesmo 
intervalo de tempo?
A) 40
30
20
10
0
– 10
0 5 10
A
ce
le
ra
çã
o 
(m
/s
2 )
Tempo (s)
15 20 25
 B) 
-40
-50
-30
-20
10
0
-10
0 5 10
A
ce
le
ra
çã
o 
(m
/s
2 )
Tempo (s)
15 20 25
C) 
Tempo (s)
0
0
-10
10
-20
-30
-40
-50
5 10 15 20 25
A
ce
le
ra
çã
o 
(m
/s
2 )
 D) 
Tempo (s)
0
0
-10
10
-20
-30
-40
-50
5 10 15 20 25
A
ce
le
ra
çã
o 
(m
/s
2 )
E) 
Tempo (s)
0
0
-10
10
20
30
40
5 10 15 20 25
A
ce
le
ra
çã
o 
(m
/s
2 )
16
ciÊncias da natureZa e suas tecnoloGias Física I
Anual – Volume I
15. (Mackenzie-SP/2010) Em uma região plana, delimitou-se o 
triângulo ABC, cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 
300,00 m e 500,00 m. Duas crianças, de 39,20 kg cada uma, 
partem, simultaneamente, do repouso, do ponto A, e devem 
chegar juntas ao ponto C, descrevendo movimentos retilíneos 
uniformemente acelerados.
criança 1criança 1
criança 2
A
120º
B
C
Para que logrem êxito, é necessário que a razão entre as 
acelerações escalares, a1 e a2, das respectivas crianças, seja
A) 
a
a
1
2
7
8
= B) a
a
1
2
8
7
=
C) 
a
a
1
2
7
5
= D) a
a
1
2
5
7
=
E) 
a
a
1
2
583
800
=
16. Os sistemas de travagem antibloqueio do veículo (ABS) 
fornecem o manuseio seguro do seu carro durante o tempo 
em que você perde o controle, tais como deslizamento ou 
derrapagem. Sensores do ABS são instalados em cada freio. 
Os sensores monitoram a velocidade das rodas do veículo e, 
quando o computador sente uma mudança repentina, ele 
libera a tensão no freio da roda identifi cada. Se uma roda está 
a escorregar, o ABS transfere a força de deslizar para a roda 
da roda que não está a escorregar.
FRE
NA
GE
M
COM ABS
SEM ABS
 Supondo que seu carro esteja trafegando a 72 km/h e você 
freie seu carro parando-o a 5 m, determine a desaceleração 
imposta pelo freio ABS.
A) 10 m/s² B) – 20 m/s²
C) 30 m/s² D) – 40m/s²
17. (UFPR-PR) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos 
ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m
à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades 
iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que 
o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista 
francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s 
e inicia uma aceleração constante de módulo0,4 m/s2, com 
o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. 
No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam 
ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses 
dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado 
pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu 
movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto 
pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar 
a corrida.
ls
an
til
li/
12
3R
F/
Ea
sy
pi
x
A) 1 s. 
B) 2 s.
C) 3 s. 
D) 4 s.
E) 5 s.
18. (FCC) De uma estação A, um trem de metrô parte do repouso 
com aceleração constante de 1,0 m/s2 até atingir 10 m/s; segue 
com esta velocidade por 1,0 minuto e, fi nalmente, freia com 
desaceleração constante de 2,0 m/s2 até sua chegada à estação 
B, onde para. A distância entre as duas estações, em metros, 
é de:
A) 600 
B) 625
C) 650 
D) 675
E) 700
19. (Vunesp-SP) O gráfi co na fi gura mostra a posição x de um objeto 
em movimento sobre uma trajetória retilínea, em função do 
tempo t.
x (m)
t (s)
4
2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13 1415
−2
−4
A partir desse gráfi co, é possível concluir que a velocidade 
instantânea do objeto anulou-se somente
A) no instante 0 segundos.
B) nos instante 9 e 14 segundos
C) nos instantes 2 e 7 segundos
D) nos instantes 5 e 11 segundos.
E) nos instantes 2, 5, 7 e 11 segundos.
17
ciÊncias da natureZa e suas tecnoloGiasFísica I
Anual – Volume I
20. (Unifesp-SP) Em um teste, um automóvel é colocado em movimento 
retilíneo uniformemente acelerado a partir do repouso até 
atingir a velocidade máxima. Um técnico constrói o gráfi co onde 
se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v.
Através desse gráfi co, pode-se afi rmar que a aceleração do 
veículo é
0 1 2 3 4 5 6 v (m/s)
x (m)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A) 1,5 m/s2. B) 2,0 m/s2.
C) 2,5 m/s2. D) 3,0 m/s2.
E) 3,5 m/s2.
Fique de Olho
SALTO DA ESTRATOSFERA
O austríaco que superou a velocidade do som.
cr
ea
tiv
em
ar
c/
12
3R
F/
Ea
sy
pi
x 
O austríaco Felix Baumgartner superou a velocidade do 
som ao saltar da estratosfera no início da tarde de domingo (14 de 
outubro de 2012).
Dados da Associação Aeronáutica Nacional dos EUA 
apontam que Baumgartner atingiu a velocidade de 373 metros por 
segundo durante o salto (a velocidade do som é de pouco mais de 
340 metros por segundo). O salto foi de pouco mais de 39 mil metros 
e o tempo de queda livre chegou a 4 minutos e 20 segundos, com 
aceleração praticamente constante.
Seção Videoaula
 Movimento Uniformemente Variado
Aula 05: 
Revisão para o Enem
Exercícios de Fixação
01. (Unesp-SP) O motorista de um veículo A é obrigado a frear 
bruscamente quando avista um veículo B à sua frente, 
locomovendo-se no mesmo sentido, com uma velocidade 
constante menor que a do veículo A. Ao fi nal da desaceleração, 
o veículo A atinge a mesma velocidade que B, e passa também 
a se locomover com velocidade constante. O movimento, a 
partir do início da frenagem, é descrito pelo gráfi co da fi gura.
35
v (m/s)
t (s)
B
A
30
25
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4 5 6
Considerando que a distância que separava ambos os veículos 
no início da frenagem era de 32 m, ao fi nal dela a distância 
entre ambos é de
A) 1,0 m B) 2,0 m
C) 3,0 m D) 4,0 m
E) 5,0 m
02. (UCS-RS) Em frente a uma estação ferroviária, dois trens, A e B, 
movimentam-se sobre trilhos paralelos e próximos. O trem A mede 
100 m de comprimento e desloca-se para a direita com velocidade 
de módulo 35 m/s, e o trem B, com 150 m de comprimento, 
desloca-se para a esquerda com velocidade de módulo 15 m/s. 
Um homem parado na estação observa o cruzamento dos trens, 
que demora
A) 5 s B) 10 s
C) 15 s D) 20 s
E) 25 s
03. (UFC) Um trem, após parar em uma estação, sofre uma 
aceleração, de acordo com o gráfi co da fi gura a seguir, até 
parar novamente na próxima estação.
Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de t
f
, o 
tempo de viagem entre as duas estações, e da distância entre 
as estações. 
a (m/s²)
t (s)
2
1
0
–1
10 20
50 tf
A) 80 s, 1600 m
B) 65 s, 1600 m
C) 80 s, 1500 m
D) 65 s, 1500 m
E) 90 s, 1500 m
C-6 H-20
Aula
05