Aula_02_-_Geometria_Plana_III_-_CN_2024-082-084

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Prof. Victor So 
 
 
 
AULA 02 – GEOMETRIA PLANA III 
 
 
a) 𝟐. 
b) 𝟒. 
c) 𝟖. 
d) 𝟏𝟐. 
 
52. (EEAR/2002) 
Seja 𝑨𝑩 o diâmetro de uma circunferência. Por 𝑨 traça-se uma tangente à circunferência, que 
encontra o prolongamento de uma corda 𝑴𝑵 paralela ao diâmetro, num ponto 𝑷. Sabendo que 𝑷𝑴 
mede 𝟗 𝒄𝒎 (𝑴 está mais próximo de 𝑷 do que 𝑵) e que o raio do círculo vale 𝟏𝟐, 𝟓 𝒄𝒎, então a 
distância do centro à corda 𝑴𝑵, em 𝒄𝒎, mede 
a) 𝟖 
b) 𝟏𝟎 
c) 𝟏𝟐 
d) 𝟏𝟓 
 
53. (EEAR/2002) 
Na figura, sendo 𝑴𝑵 = 𝒙 𝒄𝒎, 𝑵𝑷 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎, 𝑷𝑶 = 𝟓 𝒄𝒎 e 𝑶𝑸 = (𝟒𝒙 + 𝟏) 𝒄𝒎, então o valor do 
segmento de reta 𝑷𝑸, em 𝒄𝒎, é 
 
a) 𝟐𝟗 
 
 
 
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b) 𝟑𝟓 
c) 𝟏𝟐 
d) 𝟑𝟒 
 
54. (EEAR/2002) 
Na figura, 𝑴 e 𝑵 são pontos de tangência. 
 
Sendo os raios, respectivamente, 𝟏𝟒 𝒄𝒎 e 𝟕 𝒄𝒎 e a distância dos centros 𝑶𝑶𝟏 = 𝟐𝟒 𝒄𝒎, então o 
segmento 𝑴𝑵, em 𝒄𝒎, mede 
a) √𝟓𝟐𝟕 
b) √𝟑𝟖𝟎 
c) 𝟑√𝟏𝟓 
d) 𝟏𝟐 
 
55. (EEAR/2002) 
A razão entre os comprimentos das circunferências circunscrita a um quadrado e inscrita no mesmo 
quadrado é 
a) 𝟐 
b) √𝟐 
c) 𝟑√𝟐 
d) 𝟐√𝟐 
 
56. (EEAR/2001) 
Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 𝟖 𝒎 e 𝟏𝟐 𝒎 e formam entre si um ângulo de 
𝟔𝟎°. As medidas das diagonais desse paralelogramo são tais que o número que expressa 
 
 
 
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a) o seu produto é racional. 
b) a sua razão é maior que 2. 
c) a sua soma é maior que 32. 
d) a sua diferença é irracional. 
 
57. (EEAR/2001) 
Seja ABCD um trapézio isósceles. Sabe-se que a medida de um de seus ângulos obtusos internos é o 
dobro da medida de um de seus ângulos agudos internos, e que a diagonal 𝑨𝑪̅̅ ̅̅ é perpendicular ao 
lado 𝑩𝑪̅̅ ̅̅ . Se a base maior mede 𝟏𝟎 𝒄𝒎, então o perímetro desse trapézio, em cm, é 
a) 20 
b) 25 
c) 28 
d) 30 
 
58. (EEAR/2001) 
No trapézio escaleno abaixo, tem-se: 𝑨𝑫̅̅ ̅̅ = 𝟓 𝒄𝒎, 𝑩�̂�𝑪 = 𝟑𝟎° e 𝑩�̂�𝑫 = 𝟒𝟓°. Nessas condições, 
a medida da diagonal 𝑩𝑫̅̅̅̅̅, em cm, é 
 
a) 𝟓√𝟐 
b) 𝟓√𝟑 
c) 𝟓√𝟓 
d) 𝟓 
 
59. (EEAR/2001) 
Num triângulo isósceles de 𝟓𝟒 𝒄𝒎 de altura e 𝟑𝟔 𝒄𝒎 de base está inscrito um retângulo de 𝟏𝟖 𝒄𝒎 
de altura, com base na base do triângulo. A base do retângulo mede, em 𝒄𝒎: