Aula_00_-_Teoria_Elementar_dos_Conjuntos_-_CN_2024-163-165

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AULA 00 – TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) A 3ª Companhia da EsPCEx é composta por 
100 alunos. A partir de uma pesquisa, descobriu-se que: 
• 53 alunos não torcem para o flamengo; 
• 70 alunos não torcem para o fluminense; 
• 40 alunos não são adeptos a torcer nem para o fluminense nem para o flamengo. 
Com base na situação hipotética acima, considerando que todos os alunos responderam à pesquisa, qual a 
probabilidade de ser escolhido um aluno que torça para o fluminense e para o flamengo? 
 
a) 83% 
b) 23% 
c) 17% 
d) 43% 
e) 76% 
 
Comentário: 
 
Não torcem para nada: 𝒅 = 𝟒𝟎 
Não torcem para o flamengo: 𝒄 + 𝒅 = 𝟓𝟑 ⇒ 𝒄 = 𝟏𝟑 
Não torcem para o fluminense: 𝒂 + 𝒅 = 𝟕𝟎 ⇒ 𝒂 = 𝟑𝟎 
Total: 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅 = 𝟏𝟎𝟎 ⇒ 𝒃 = 𝟏𝟕 
𝑷(𝑭𝑳𝑨 ∩ 𝑭𝑳𝑼) =
𝒃
𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒅
=
𝟏𝟕
𝟏𝟎𝟎
= 𝟏𝟕% 
Gabarito: C 
 
 
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 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Quantos múltiplos de 7 ou de 3, mas não de 
6, há entre 12 e 864? 
 
a) 406 
b) 264 
c) 223 
d) 368 
e) 301 
 
Comentário: 
1. Múltiplos de 7: 
⌊
𝟖𝟔𝟒
𝟕
 ⌋ − ⌊
𝟏𝟐
𝟕
⌋ = 𝟏𝟐𝟐 
 2. Múltiplos de 3: 
⌊
𝟖𝟔𝟒
𝟑
⌋ − ⌊
𝟏𝟐
𝟑
⌋ = 𝟐𝟖𝟒 
 3. Múltiplo de 6: 
⌊
𝟖𝟔𝟒
𝟔
⌋ − ⌊
𝟏𝟐
𝟔
⌋ = 𝟏𝟒𝟐 
4. Múltiplos de 𝟐𝟏 = (𝟕 ⋅ 𝟑): 
⌊
𝟖𝟔𝟒
𝟐𝟏
⌋ − ⌊
𝟏𝟐
𝟐𝟏
⌋ = 𝟒𝟏 
 5. Múltiplos de 𝟒𝟐 = (𝟕 ⋅ 𝟔): 
⌊
𝟖𝟔𝟒
𝟒𝟐
⌋ − ⌊
𝟏𝟐
𝟒𝟐
⌋ = 𝟐𝟎 
 Logo, para calcular os múltiplos de 7 ou 3, que não são múltiplos de 6, basta fazer: (múltiplos 
de 7) união (múltiplos de 3) união (complementar dos múltiplos de 6). Note que o conjunto dos 
múltiplos de 6 está contido no conjunto dos múltiplos de 3. 
Assim, pelo princípio da inclusão e exclusão: 
𝟏𝟐𝟐 + 𝟐𝟖𝟒 − 𝟐𝟎 − 𝟏𝟒𝟐 − 𝟒𝟏 + 𝟐𝟎 = 𝟐𝟐𝟑 
Gabarito: C 
 
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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
 
 (Estratégia Militares 2021 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Considere as seguintes afirmações: 
I – O cantor não mente. 
II – Maria é baixa. 
III – Quem é baixa mente. 
Se as afirmações acima são verdadeiras, então, pode-se concluir que: 
a) Maria pode ser cantora 
b) Existe cantor que mente 
c) Maria não pode ser cantora. 
d) Todo mundo que é beixo mente 
e) Existe algum cantor que é baixo 
 
Comentário: 
Realizando o raciocínio lógico entre as proposições: 
III – Quem é baixa mente: 
Se “Maria é baixa” (II), então Maria mente. 
I – O cantor não mente: 
Se Maria mente, então Maria não é cantora. 
 
Gabarito: C 
 (Estratégia Militares 2022 – Inédita – Prof. Ismael Santos) Dados os conjuntos A, B e C, tais que: 
𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 é 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑑𝑒 |𝑥2 − 4𝑥 + 1| ≤ 0} 
𝐵 = {𝑦 | 𝑦 é 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜} 
𝐶 = {𝑧 | 𝑧 é 𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 5𝑥 + 6} 
Podemos afirmar que o número de elementos do conjunto das partes da união entre A, B e C é: 
a) 0 
b) 3 
c) 4 
d) 8 
e) 16