Raciocinio_Logico_e_Matematica_Para-127-129

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CAM PUS Capítulo 1 — Provas de Concursos Anteriores 113
© O número de secretarias de A u B é menor que o som atório do número de secre­
tarias de A e B.
Como visto no item anterior, os conjuntos A e B são disjuntos; portanto, não possuem elementos 
em comum (n(AnB) = 0).
Como: n(A) * n(B) e n(AnB) = 0 , então, temos que:
= n(A) + (B) - .n(AnB). n(A^B) = n(A) + (B)
0
Logo, concluímos que o número de secretarias é IGUAL ao somatório do número de secretarias 
de A e B.
GABARITO: portanto, o item está ERRADO.
6 A SERUR é um subconjunto da SEGECEX.
SERUR (Secretaria de Recursos) é elem ento do conjunto SEGECEX, e não um subconjunto do 
mesmo.
GABARITO: portanto, o item está ERRADO.
O A SESEG é um elem ento do conjunto B.
De fato, como visto no conjunto B, SESEG pertence ao conjunto B.
GABARITO: portanto, o item está CERTO.
79. (Cespe/UnB - PF/2004) Texto para os itens que se seguem.
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os sím bolos -, 
a , v e — sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam 
não, e, ou e então, respectivam ente. Na lógica proposicional, cada proposição 
assum e um único va lo r (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou fa lso (F), 
mas nunca ambos.
Com base nas inform ações apresentadas no texto acima, ju lgue os itens a seguir.
O Se as proposições P e Q são am bas verdadeiras, então a proposição (- P) v 
(- Q) também é verdadeira.
e Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é fa lsa, então a proposição 
R — (- T ) é fa lsa.
6 Se as proposições P e Q são verdade iras e a proposição R é fa lsa, então a 
proposição (P a R) — (- Q) é verdadeira.
D esenvolvim ento para os itens subsequentes:
Inicialmente, escreveremos todas as soluções em uma única tabela-verdade dos conectivos 
lógicos (-, a, v e —) mencionados no enunciado.
Os possíveis valores lógicos para a negação (-), disjunção (v), conjunção (a) e do conectivo “Se... 
então” entre as proposições P e Q são dados pela tabela resumo abaixo, chamada tabela-verdade.
P Q -P -Q P A Q P v Q P ^ Q
V V F F V V V
V F F V F V F
F V V F F V V
F F V V F F V
(figura 1)
114 Série Questões: Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos E L S E V IE R
Resolução da questão item a item:
O Se as proposições P e Q são am bas verdade iras, então a proposição (- P) v (- Q) 
também é verdadeira.
Seja a tabela-verdade:
P Q -P -Q (-P) v (-Q)
V V F F F v F = F
(figura 2)
GABARITO: portanto, de acordo com a tabela-verdade acima, a proposição (- P) v (- Q) é 
FALSA, logo o item está ERRADO.
e Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é fa lsa , então a proposição R — 
(- T ) é fa lsa.
Seja a tabela-verdade :
T R -T (R ^ (-T))
V F F F ^ F = V
(figura 3)
GABARITO: portanto, de acordo com a tabela-verdade, a proposição R — (- T) é VERDADEIRA, 
logo o item está ERRADO.
e Se as proposições P e Q são verdade iras e a proposição R é fa lsa , então a pro­
posição (P a R) — (- Q) é verdadeira.
Vamos considerar a seguinte tabela-verdade:
P Q R -Q P > R) [(P > R) ^ (-Q)]
V V F F V > F= F F ^ F = V
(figura 4)
GABARITO: portanto, de acordo com a tabela-verdade, a proposição (P a R) — (- Q) é VER­
DADEIRA, logo o item está CERTO.
80. (Cespe/UnB - PF/2004) Considere as sentenças abaixo.
I - Fum ar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
II - Fum ar não deve ser proibido e fum ar faz bem à saúde.
III - Se fum ar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
IV - Se fum ar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam,
então fum ar deve ser proibido.
V - Tanto é fa lso que fum ar não faz bem à saúde como é fa lso que fum ar deve
ser proibido; consequentem ente, muitos europeus fumam.
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela 
a seguir.
P Fum ar deve ser proibido.
Q Fumar deve ser encorajado.
R Fum ar não faz bem à saúde.
T Muitos europeus fumam.
CAM PUS Capítulo 1 — Provas de Concursos Anteriores 115
Com base nas inform ações acim a e considerando a notação introduzida no texto, 
ju lgue os itens seguintes.
O A sentença I pode ser corretam ente representada por P a (- T).
© A sentença II pode ser corretam ente representada por (- P) a (- R).
e A sentença III pode ser corretam ente representada por R — P.
O A sentença IV pode ser corretam ente representada por (R a (- T )) — P.
© A sentença V pode ser corretam ente representada por T — ((- R) a (- P)).
Desenvolvim ento para os itens subsequentes:
Inicialmente, vamos analisar cada sentença destacando todos os conectivos que interligam as 
orações. Lembre-se de que uma proposição ou sentença é uma oração ou conjunto de orações 
declarativas que podem ser classificadas em VERDADEIRA ou FALSA.
Observamos que toda proposição (ou premissa) apresenta três características obrigatórias.
1â) sendo oração, tem sujeito e predicado;
2â) é declarativa (não é exclamativa nem interrogativa);
3â) tem um, e somente um, dos valores lógicos: ou é verdadeira (V) ou é falsa (F).
Portanto, analisando cada sentença, temos:
I - Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.
Comentário: observe que “mas” funciona como um operador lógico matemático entre as pre­
missas “Fumar deve ser proibido” e “muitos europeus fumam”; assim, podemos representar este 
conjunto de orações por uma conjunção, na forma P a t.
II - Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
Comentário: observe que estas orações formam uma proposição composta, ou seja, duas pro­
posições (ou premissas) ligadas por um conectivo lógico que, neste caso, denominamos de 
conjunção ou operador lógico e (a).
III - Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
Comentário: o verbo “deve" não exerce função de conectivo lógico (ou operador lógico), porém 
iniciando-se a oração com o condicional “se” infere-se a “ideia” da utilização do complemento 
“então", após a vírgula, ou seja, a utilização do operador lógico condicional “Se...então”(— ). 
Portanto, podemos reescrever a proposição composta III, da seguinte forma: “Se fumar não faz 
bem à saúde, então deve ser proibido”.
IV - Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar 
deve ser proibido.
Comentário: a proposição acima é composta e interligada por dois operadores lógicos, uma 
conjunção e () e um condicional “Se...en tão (— ), portanto, tornando essa proposição composta 
logicamente estruturada.
V - Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde com o é falso que fumar deve ser proibido; 
consequentem ente, muitos europeus fumam.
Comentário: a expressão “tanto...como” expressa um sentido de disjunção, ou seja, alternância 
de duas ideias, que podemos representá-la pelo operador lógico ou (v ). Já, “consequentem en­
te" apresenta uma ideia de conclusão de uma ideia anterior, portanto, podemos substituí-lo por 
um operador lógico condicional “Se ...en tão " (— ). Contudo, podemos reescrever a sentença V, 
como sendo:
“Ou é falso que fumar não faz bem à saúde ou é falso que fumar deve ser proibido; então 
muitos europeus fumam”.