Tópicos de Física 1 - Parte 2-202-204

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536 UNIDADE 2 | DINÂMICA
 90. Um barco de massa M 5 160 kg encontra‑se em 
repouso na superfície das águas de um lago, no 
qual não há correntezas. Dentro do barco está um 
homem de massa m 5 80 kg, que em dado ins‑
tante salta, deixando o barco com velocidade de 
módulo 2,0 m/s, paralela às águas e medida em 
relação às margens do lago. Desprezando os atri‑
tos e o efeito do ar, determine:
a) o módulo da velocidade do barco após o salto 
do homem;
b) o trabalho da força que o homem exerce no 
barco, por ocasião do seu salto.
 91. (Cesesp‑PE) Um avião voando horizontalmente 
atira um projétil de massa 8,0 kg, que sai com 
velocidade de 5,0 · 102 m/s relativa ao solo. O pro‑
jétil é disparado na mesma direção e no mesmo 
sentido em que voa o avião. Sabendo que a mas‑
sa do avião sem o projétil vale 12 toneladas, cal‑
cule, em km/h, o decréscimo na velocidade da 
aeronave em consequência do tiro.
 92. Um artefato explosivo, inicialmente em repouso, 
é detonado, fragmentando‑se em quatro partes, 
A, B, C e D, de massas respectivamente iguais 
a 3,0 kg, 2,5 kg, 2,0 kg e 4,0 kg. Despreze a per‑
da de massa do sistema no ato da explosão e 
admita que os quatro fragmentos sejam lança‑
dos com velocidades contidas em um mesmo 
plano. No esquema a seguir, são fornecidas as 
características das velocidades vetoriais adqui‑
ridas por A, B e C.
C
B
A
v
B
 (200 m/s)
v
C
 (50 m/s)
v
A
 
(100 m/s)
Aponte a alternativa que melhor traduz as carac‑
terísticas da velocidade vetorial adquirida por D:
a) D
v
D 
(125 m/s)
b) 
D
v
D 
(125 m/s)
c) D
v
D
 (180 m/s)
d) 
D
v
D
 (180 m/s)
e) D
v
D
 (100 m/s)
 93. (Fuvest‑SP) Alienígenas desejam observar o nosso 
planeta. Para tanto, enviam à Terra uma nave N, 
inicialmente ligada a uma nave auxiliar A, ambas 
de mesma massa. Quando o conjunto de naves se 
encontra muito distante da Terra, sua energia ciné‑
tica e sua energia potencial gravitacional são mui‑
to pequenas, de forma que a energia mecânica 
total do conjunto pode ser considerada nula. En‑
quanto o conjunto é acelerado pelo campo gravi‑
tacional da Terra, sua energia cinética aumenta e 
sua energia potencial fica cada vez mais negativa, 
conservando a energia total nula. Quando o con‑
junto N‑A atinge, com velocidade v0 (a ser deter‑
minada), o ponto P de máxima aproximação da 
Terra, a uma distância R0 do centro do planeta, um 
explosivo é acionado, separando N de A. A nave N 
passa a percorrer, em torno da Terra, uma órbita 
circular de raio R0, com velocidade vN (a ser deter‑
minada). A nave auxiliar A adquire uma velocidade 
vA (a ser determinada). Suponha que a Terra esteja 
isolada no espaço e em repouso.
Terra
A
A
N
N
P
R0
v
0
v
AvN
Note e adote:
1) A força de atração gravitacional F, entre um 
corpo de massa m e o planeta Terra, de massa 
M, tem intensidade dada por 
5 5F
GMm
R
mg
2 R
2) A energia potencial gravitacional EP do sis‑
tema formado pelo corpo e pelo planeta Ter‑
ra, com referencial de potencial zero no in‑
finito, é dada por: 5
2
E
GMm
R
.P
G: constante universal da gravitação.
R: distância do corpo ao centro da Terra.
gR: módulo da aceleração da gravidade à dis‑
tância R do centro da Terra.
Determine, em função de M, G e R0:
a) o módulo da velocidade v0 com que o conjunto 
atinge o ponto P;
b) o módulo da velocidade vN, quando N percorre 
sua órbita circular;
c) o módulo da velocidade vA, logo após A se se‑
parar de N.
B
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c
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537TÓPICO 8 | QUANTIDADE DE MOVIMENTO E SUA CONSERVAÇÃO
94.(UFBA) As leis de conservação da energia e da 
quantidade de movimento são gerais e valem para 
qualquer situação.
Um caso simples é o de um decaimento radioa‑
tivo alfa. Um núcleo‑pai, em repouso, divide‑se, 
gerando dois fragmentos, um núcleo‑filho e uma 
partícula alfa. Os fragmentos adquirem energia 
cinética, que é denominada energia de desinte‑
gração. Isso ocorre, porque uma parte da massa 
do núcleo‑pai se transforma em energia cinética 
desses fragmentos, segundo a lei de equivalência 
entre massa e energia, proposta por Einstein.
Um exemplo do decaimento é o de um dos isóto‑
pos radioativos do urânio, que se transforma em 
tório, emitindo uma partícula alfa, um núcleo de 
hélio, ou seja:
92U
232 → 90Th
228 1 2He
4
Na notação empregada, o número inferior refe‑
re‑se à carga nuclear, e o superior, à massa apro‑
ximada do núcleo respectivo.
Sabe‑se que o núcleo de urânio está em repouso, 
e a energia de desintegração é E 5 5,40 MeV.
Considerando‑se as leis de consevação e o fato 
de a mecânica newtoniana permitir, com boa 
aproximação, o cálculo das energias cinéticas, 
determine a energia cinética da partícula alfa.
95.(Unip‑SP) Na figura, temos um plano horizontal 
sem atrito e um bloco B, em repouso, com o for‑
mato de um prisma. Uma pequena esfera A é 
abandonada do repouso, da posição indicada na 
figura, e, após uma queda livre, colide elastica‑
mente com o prisma. Despreze o efeito do ar e 
adote g 5 10 m ? s22.
H 5 1,2 m 
A
B
Sabe‑se que, imediatamente após a colisão, a 
esfera A tem velocidade horizontal. A massa do 
bloco B é o dobro da massa da esfera A. A velo‑
cidade adquirida pelo bloco B, após a colisão, tem 
módulo igual a:
a) 2,0 m/s.
b) 4,0 m/s.
c) 8,0 m/s.
d) 16 m/s.
e) 1,0 m/s.
96. Uma bola de massa m 5 500 g é lançada contra 
uma parede vertical na direção da reta N perpen‑
dicular à superfície de colisão. Imediatamente 
antes do choque, a bola tem velocidade de inten‑
sidade v0 e, logo após o contato com a parede, 
esse corpo retorna também segundo a reta N, 
mas com velocidade de intensidade v. O esquema 
abaixo ilustra essa situação.
N
A intensidade da força que a parede exerce na 
bola durante a colisão está indicada no gráfico a 
seguir.
F (kN)
t (ms)0 2,0 3,0
20,0
Sabendo‑se que no instante t 5 2,0 ms (fim da 
fase de deformação e início da fase de restituição) 
a velocidade se anula, desprezando‑se o peso da 
bola no contato com a parede, calcule:
a) o valor de v0;
b) o valor de v;
c) o coeficiente de restituição, e, da colisão;
d) o trabalho, t, e o módulo do impulso total, I, da 
força que a parede exerce na bola no ato da 
colisão.
97. 
Errática
 E a linha deita errática sobre o carretel de 
madeira
Envolta em voltas, enrolada sobremaneira.
Vai como a vida, sem eira nem beira
Mas com começo e fim, certeira.
Guy Medeiros
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538 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Considere um carretel com linha, como o que 
aparece na imagem anterior, que será lançado 
sobre uma mesa horizontal com velocidade de 
intensidade 12,6 cm/s.
Suponha que à medida que o carretel se deslo‑
ca em trajetória reta, ele vá enrolando linha de 
densidade linear de massa igual a 50,0 mg/m, 
em repouso, esticada sobre a mesa.
Considerando‑se que a massa do carretel no 
instante do lançamento é de 2,0 g, desprezan‑
do‑se as dimensões do carretel, bem como to‑
dos os atritos passivos, determine:
a) a intensidade da velocidade do sistema, em 
cm/s, depois de o carretel ter enrolado 2,0 m de 
linha;
b) a dissipação de energia cinética, em joules, 
ocorrida no processo. 
 98. (UFJF ‑MG) A figura a seguir mostra um sistema 
composto de dois blocos de massas idênticas 
mA 5 mB 5 3,0 kg e uma mola de constante elás‑
tica k 5 4,0 N/m. O bloco A está preso a um fio 
de massa desprezível e suspenso de uma altura 
h 5 0,80 m em relação à superfície S, onde está 
posicionado o bloco B. Sabendo‑seque a distân‑
cia entre o bloco B e a mola é d 5 3,0 m e que a 
colisão entre os blocos A e B é elástica, faça o que 
se pede nos itens seguintes. Adote g 5 10,0 m/s2 
e despreze o efeito do ar.
B
d
h
s
A
A
a) Usando a lei de conservação da quantidade 
de movimento (momento linear), calcule o 
módulo da velocidade do bloco B imediata‑
mente após a colisão com o bloco A.
b) Calcule a compressão máxima sofrida pela 
mola se o atrito entre o bloco B e o solo for 
desprezível.
c) Calcule a distância percorrida pelo bloco B 
rumo à mola, se o coeficiente de atrito cinético 
entre o bloco B e o solo for igual a μC 5 0,40. 
Nesse caso, a mola será comprimida pelo blo‑
co B? Justifique.
 99. (Fuvest‑SP) Em uma canaleta circular, plana e 
horizontal, podem deslizar duas pequenas bolas, 
A e B, com massas MA 5 3MB, que são lançadas 
uma contra a outra, com igual velocidade v &0, a 
partir das posições indicadas. Após o primeiro 
choque entre elas (em 1), que não é elástico, as 
duas passam a movimentar‑se no sentido horá‑
rio, sendo que a bola B mantém o módulo de sua 
velocidade v &0. 
A B
1
8 2
37
6 4
5
v
0
v
0
Desprezando‑se os atritos, pode‑se concluir que 
o próximo choque entre elas ocorrerá nas vizi‑
nhanças da posição:
a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
 100. (UFF‑RJ) No brinquedo ilustrado na figura, o 
bloco de massa m encontra‑se em repouso so‑
bre uma superfície horizontal e deve ser impul‑
sionado para tentar atingir a caçapa, situada a 
uma distância x 5 1,5 m do bloco. Para impul‑
sioná‑lo, utiliza‑se um pêndulo de mesma mas‑
sa m. O pêndulo é abandonado de uma altura 
h 5 20 cm em relação à sua posição de equilíbrio 
e colide elasticamente com o bloco no instante em 
que passa pela posição vertical. Considerando‑se 
a aceleração da gravidade com módulo 
g 5 10 m/s2, calcule:
m
h m
x
a) a intensidade da velocidade da esfera do pên‑
dulo imediatamente antes da colisão;
b) a intensidade da velocidade do bloco imedia‑
tamente após a colisão;
c) a distância percorrida pelo bloco sobre a 
superfície horizontal, supondo que o coefi‑
ciente de atrito cinético entre o bloco e essa 
superfície seja m 5 0,20. Verifique se o bloco 
atinge a caçapa.
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