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314 UNIDADE 2 | DINÂMICA
 29. Um carro percorre uma pista circular de raio R, 
contida em um plano horizontal. O coeficiente 
de atrito estático entre seus pneus e o asfalto 
vale m e, no local, a aceleração da gravidade 
tem módulo g. Despreze a influência do ar.
a) Com que velocidade linear máxima o carro 
deve deslocar-se ao longo da pista, com a 
condição de não derrapar?
b) A velocidade calculada no item anterior 
depende da massa do carro?
Resolução:
MCU
P
C
F
n
F
at
a) Na figura, estão representadas as forças 
que agem no carro.
 A reação normal da pista (F &n) equilibra o 
peso do carro (P &):
Fn 5 P ⇒ Fn 5 mg (I)
 Já a força de atrito (F &at) é a resultante cen-
trípeta que mantém o carro em movimen-
to circular e uniforme (MCU):
Fat 5 Fcp ⇒ Fat 5 
mv
R
2
 (II)
E.R.
 Como não há derrapagem, o atrito entre os 
pneus do carro e o solo é do tipo estático.
 Assim:
 Fat < Fatd ⇒ Fat < mFn (III)
 Substituindo (I) e (II) em (III), vem:
mv
R
2
 < mmg ⇒ v < mgR
vmáx 5 mgR
b) A velocidade calculada independe da mas-
sa do carro.
 28. A figura representa duas esferas iguais, E
1
 e E
2
, 
que, ligadas a fios inextensíveis e de massas des-
prezíveis, descrevem movimento circular e uniforme 
sobre uma mesa horizontal perfeitamente lisa:
Desprezando o efeito do ar e supondo que E
1
 e E
2
 
se mantenham sempre alinhadas com o centro, 
aponte a alternativa que traz o valor correto da 
relação T1/T2, respectivamente, das forças de tra-
ção nos fios (1) e (2):
a) 2 b) 
3
2
c) 1 d) 
2
3
e) 
1
2
L
L
(1)
(2)
E
1
E
2
 30. Um carro deverá fazer uma curva circular, contida 
em um plano horizontal, com velocidade de intensi-
dade constante igual a 108 km/h. Se o raio da curva 
é R 5 300 m e g 5 10 m/s2, o coeficiente de atrito 
estático entre os pneus do carro e a pista (m) que 
permite que o veículo faça a curva sem derrapar:
a) é m > 0,35.
b) é m > 0,30.
c) é m > 0,25.
d) é m > 0,20.
e) está indeterminado, pois não foi dada a massa 
do carro.
 31. Um estudante, indo para a faculdade em seu carro, 
desloca-se num plano horizontal, no qual descreve 
uma trajetória curvilínea de 48 m de raio, com ve-
locidade constante, em módulo. Entre os pneus e 
a pista, o coeficiente de atrito estático é de 0,30.
v
2
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direção �nal
B
A
O
v
1
Considerando-se a figura, a aceleração da gravida-
de no local, com módulo de 10 m/s2, e a massa do 
carro de 1,2 t, faça o que se pede:
a) Caso o estudante resolva imprimir uma velo-
cidade de módulo 60 km/h ao carro, ele con-
seguirá fazer a curva? Justifique.
b) A velocidade escalar máxima possível, para que 
o carro possa fazer a curva, sem derrapar, irá 
se alterar se diminuirmos sua massa? Explique.
B
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315TÓPICO 3 | RESULTANTES TANGENCIAL E CENTRÍPETA
 32. Na figura seguinte, um carrinho de massa
1,0 kg descreve movimento circular e unifor-
me ao longo de um trilho envergado em forma 
de circunferência de 2,0 m de raio:
B
A
2,0 m
O
g
A velocidade escalar do carrinho vale 8,0 m/s, 
sua trajetória pertence a um plano vertical e 
adota-se |g &| 5 10 m/s
2. Supondo que os pon-
tos A e B sejam, respectivamente, o mais alto 
e o mais baixo do trilho, determine a intensi-
dade da força que o trilho exerce no carrinho:
a) no ponto A; b) no ponto B.
Resolução:
Como o carrinho executa movimento circular 
e uniforme, em cada ponto da trajetória a re-
sultante das forças que nele agem deve ser 
centrípeta. Calculemos a intensidade cons-
tante dessa resultante:
Fcp 5 
mv
R
2
Fcp 5 
1,0 (?0 (8,0)
2,0
2
 [ Fcp 5 32 N
O peso do carrinho vale:
P 5 mg 5 1,0 ? 10 [ P 5 10 N
a) No ponto A, o esquema das forças que 
agem no carrinho está dado abaixo:
A
O
F
n
A
P
 F &nA 5 força que o trilho exerce no carrinho 
em A.
 A resultante de F &nA e P & deve ser centrípeta, 
isto é:
 F &cpA 5 F &nA 1 P&
E.R.
 Em módulo:
 FcpA 5 FnA 1 P
 Calculemos FnA:
 FnA 5 FcpA 2 P ⇒ FnA 5 32 2 10
 
FnA 5 22 N
b) No ponto B, o esquema das forças que 
agem no carrinho está dado a seguir:
O
B
F
n
B
P
 F &nB 5 força que o trilho exerce no carrinho 
em B.
 A resultante de F &nB e P & deve ser centrípeta, 
isto é:
F &cpB 5 F &nB 1 P&
 Em módulo:
FcpB 5 FnB – P
 Calculemos FnB:
FnB 5 FcpB 1 P ⇒ FnB 5 32 1 10
 
FnB 5 42 N
 33. (Fuvest-SP) Nina e José estão sentados em cadei-
ras, diametralmente opostas, de uma roda-gigan-
te que gira com velocidade angular constante. 
Num certo momento, Nina se encontra no ponto 
mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 
15 s, antes de a roda completar uma volta, suas 
posições estão invertidas. A roda-gigante tem raio 
R 5 20 m e as massas de Nina e José são, res-
pectivamente, MN 5 60 kg e MJ 5 70 kg. Calcule
a) o módulo V da velocidade linear das cadeiras 
da roda-gigante;
b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos NN e NJ das forças normais que as 
cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina 
e sobre José no instante em que Nina se en-
contra no ponto mais alto do percurso e José, 
no mais baixo.
B
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Note e adote:
π 5 3
Módulo da aceleração da gravidade g 5 10m/s2
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316 UNIDADE 2 | DINÂMICA
 34. (Unicamp-SP) A figura adiante descreve a traje-
tória ABMCD de um avião em um voo em um pla-
no vertical. Os trechos AB e CD são retilíneos. 
O trecho BMC é um arco de 90° de uma circunfe-
rência de 2,5 km de raio. O avião mantém veloci-
dade de módulo constante igual a 900 km/h. 
O piloto tem massa de 80 kg e está sentado sobre 
uma balança (de mola) neste voo experimental.
Adotando-se g 5 10 m/s² e π ≅ 3, pergunta-se:
a) Quanto tempo o avião leva para percorrer o arco 
BMC?
b) Qual a marcação da balança no ponto M (pon-
to mais baixo da trajetória)?
 35. (Famerp-SP) Em uma exibição de acrobacias aé-
reas, um avião pilotado por uma pessoa de 80 kg 
faz manobras e deixa no ar um rastro de fumaça 
indicando sua trajetória. Na figura, está represen-
tado um looping circular de raio 50 m contido em 
um plano vertical, descrito por esse avião.
A esfera tem massa 1,0 kg e o comprimento do 
fio, leve e inextensível, vale 2,0 m. Sabendo que 
no ponto B (mais baixo da trajetória) a esfera 
tem velocidade de módulo 2,0 m/s e que 
|g &| 5 10 m/s
2, determine:
a) a intensidade da força resultante sobre a esfera 
quando ela passa pelo ponto B;
b) a intensidade da força que traciona o fio quando 
a esfera passa pelo ponto B.
 37. Um jovem passa diariamente com sua bicicleta 
sobre uma grande lombada de perfil circular e 
raio R, contida em um plano vertical, como repre-
senta o esquema abaixo, em que o ponto A é o 
mais alto dessa lombada.
Adotando g 5 10 m/s2 e considerando que ao pas-
sar pelo ponto A, ponto mais alto da trajetória 
circular, a velocidade do avião é 180 km/h, a in-
tensidade da força exercida pelo assento sobre o 
piloto, nesse ponto, é igual a
a) 3 000 N.
b) 2 800 N.
c) 3 200 N.
d) 2 600 N.
e) 2 400 N.
 36. O pêndulo da figura 
oscila em condições 
ideais, invertendo su-
cessivamente o sen-
tido do seu movimen-
to nos pontos A e C:
A
B
C
g
A intensidade da aceleração da gravidade local é g 
e a massa do rapaz juntamente com sua bicicleta 
é igual a M.
Qual o valor da diferença entre as intensidades 
da força de contato bicicleta-solo supondo-se, 
primeiramente, o veículo em repouso no ponto A e, 
em seguida, a bicicleta passando por esse mesmoponto com velocidade de módulo v?
a) Mg
Mv
R
2
2
b) 
Mv
R
Mg
2
2
c) Mg
d) 
Mv
R
2
 38. A figura a seguir representa uma lata de paredes 
internas lisas, dentro da qual se encaixa perfei-
tamente um bloco de concreto, cuja massa vale 
2,0 kg. A lata está presa a um fio ideal, fixo em O 
e de 1,0 m de comprimento. O conjunto realiza 
loopings circulares num plano vertical:
g
90°
A
B
M
C
D
O
avião
O
1,0 m
g
A
O
R
g
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