Física 3-196-198

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Capítulo 11194
Campo elétrico e linha de força têm a seguinte relação: em cada 
ponto da linha o vetor campo elétrico é tangente a ela e tem o mesmo 
sentido dessa linha.
Na figura 7, as linhas são retilíneas e, portanto, o vetor campo está 
na própria linha.
Até agora temos mostrado o campo elétrico de pequenas esferas ou 
de cargas elétricas puntiformes; essas linhas de campo são retilíneas. Há, 
no entanto, casos em que elas são curvas (fig. 8), e ficaria muito difícil en-
tender o campo elétrico da fonte sem o uso das linhas de campo elétrico.
Por meio das linhas de força, conseguimos visualizar um campo elé-
trico. Ao conjunto de linhas de força usadas para representar o campo 
elétrico damos o nome de espectro do campo (fig. 9).
Uma propriedade do espectro de linhas de um campo elétrico 
Ao construirmos as linhas, constatamos que na região onde elas estão mais próxi-
mas o campo é mais intenso do que na região onde elas estão mais afastadas (figs. 10 
e 11).
Se em todos os pontos de certa região o campo elétrico tem a mesma direção, o 
mesmo sentido e o mesmo módulo, dizemos que o campo elétrico nessa região é uni-
forme. Nesse caso, as linhas de força são retas e paralelas (fig. 12). Para indicar que a 
intensidade é constante, desenhamos as linhas regularmente espaçadas.
E
E
E
Figura 10. Na região sombreada, o 
campo é mais intenso.
Figura 11. Na região sombreada, o 
campo tem menor intensidade.
Figura 12. Campo elétrico unifor-
me: intensidade, direção e sentido 
do vetor E são constantes.
Campo elétrico de duas cargas elétricas puntiformes 
O campo elétrico pode ser formado apenas por um corpo eletrizado ou, ainda, 
pode-se ter um conjunto de várias cargas elétricas próximas umas das outras, e seus 
campos elétricos vão se superpor. Lembre-se bem: o campo é vetorial, e então teremos 
um somatório de vetores.
+ –
+ +
Figura 13. Linhas de campo para duas cargas elétricas puntifor-
mes de sinais contrários e de mesmo valor absoluto. As linhas 
nascem na carga positiva e terminam na carga negativa. Como as 
cargas têm o mesmo módulo, há uma simetria.
Figura 14. Linha de campo para duas cargas positivas e pun-
tiformes. As cargas se repelem e dão a impressão de que as 
linhas de uma são repelidas pela outra carga. Mais uma vez se 
observa que as linhas nascem na carga positiva.
Figura 9. Espectro 
de um campo 
elétrico qualquer.
E
1
E
1
P
2
(linha de força)
P
1
Figura 8. Linha de força e os vetores E
1
 e E
2
.
IL
U
ST
R
A
ç
õ
ES
: 
ZA
PT
Campo elétrico 195
Exercícios de Aplicação
3. Numa região do espaço existe um campo elétri-
co vertical, com sentido de baixo para cima e 
intensidade constante igual a 
E = 130 N/C, como mostra a 
figura. Uma partícula de massa 
m = 1,0 ∙ 10–6 kg é colocada 
nesse campo e permanece em 
equilíbrio. Dado g = 10 m/s2, 
determine a carga da partícula.
1. Num campo elétrico uniforme a intensidade do 
campo elétrico é constante em todos os seus pon-
tos e vale E = 2,0 N/C. As linhas de campo são 
retilíneas e paralelas, como se mostra na figura. 
Colocaram-se duas cargas elétricas de prova nesse 
campo: q
1 
= +2,0 pC e q
2 
= –2,0 pC. Determine 
a direção, o sentido e o módulo da força elétrica 
em cada carga.
q
1
E
E
E
q
2
Resolução:
q
1 F1
F
2
E
E
E
q
2
Sendo positiva a carga de prova, então o senti-
do da força é o mesmo do campo elétrico. Vale 
ainda:
F = |q| · E ⇒ F = (2,0 · 10–12) · 2,0 ⇒
⇒ F = 4,0 ∙ 10–12 N ou F = 4,0 pN
Sendo negativa a carga de prova, então o sentido da 
força é contrário ao do campo elétrico. Vale ainda:
F = |q| · E ⇒ F = |–2,0 · 10–12| · (2,0) ⇒
⇒ F = 4,0 ∙ 10–12 N ou F = 4,0 pN
2. Na figura temos um campo elétrico representado 
por linhas de força. 
DCBA
Analisando a aproximação e o afastamento dessas 
linhas, responda:
a) Em qual das regiões a intensidade do campo é 
maior?
b) Em que trecho o campo permanece constante?
c) Em que trecho o campo tem menor intensidade?
4. A figura a representa uma situação em que uma 
carga elétrica puntiforme Q é a carga fonte gera-
dora do campo elétrico E no ponto P. Na figura 
b está representada uma carga de prova que, ao 
ser colocada em P, ficou sob a ação de uma força 
elétrica F. Determine os sinais das cargas Q e q, 
com base nas duas figuras.
EPd
Q
Figura a.
F
PQ
q
E
Figura b.
Resolução:
Na figura a verifica-se que o campo elétrico é de 
afastamento, ou seja, afasta-se da carga elétrica 
a fonte Q. Logo, a conclusão é que a carga fonte 
é positiva: Q > 0.
Na figura b verifica-se que a força elétrica trans-
mitida pelo campo tem o sentido contrário ao do 
vetor campo elétrico. Logo, a carga elétrica de 
prova é negativa: q < 0.
E g
q
5. Considere as figuras, em que Q é a carga geradora 
do campo elétrico em P, e q é uma carga de prova 
neste colocada. Com base nos sentidos de E e de 
F, determine em cada figura o sinal de q e Q. 
FE
P
q Q
Figura a.
EF
P
q Q
Figura b.
IL
U
ST
R
A
ç
õ
ES
: 
ZA
PT
Capítulo 11196
Exercícios de Reforço
6. Analise as seguintes frases e assinale falso (F) ou 
verdadeiro (V).
I. O campo elétrico é definido para cada ponto 
no entorno de uma carga elétrica fonte.
II. O sentido do campo elétrico num ponto pró-
ximo da carga fonte depende do sinal da car- 
ga elétrica da fonte e também do sinal da 
carga de prova.
III. O campo no entorno de uma esferinha com 
carga positiva é de afastamento.
IV. O campo no entorno de uma esferinha com 
carga negativa é de aproximação.
Estão corretas, apenas:
a) I e II d) I, III e IV
b) I, II e III e) I e IV
c) I, II, III e IV
7. Na figura representaram-se um ponto P e seu 
campo elétrico E; colocando-se em P uma carga 
de prova q > 0, ela vai ser deslocada pela força 
elétrica orientada de P para:
E CP
D
A
B
a) A b) B c) C d) D
8. (Fatec-SP) No ponto A da figura existe um campo 
elétrico orientado para o ponto C. Se for colocada 
neste ponto A uma carga elétrica negativa –q, ela 
ficaria sujeita a uma força orientada para:
E
B A C
a) B
b) C
c) cima, perpendicular ao segmento BC.
d) baixo, perpendicular ao segmento BC.
9. (UF-RS) A figura representa as linhas de força 
do campo elétrico que existe em certa região do 
espaço. Sobre uma carga de prova positiva colo-
cada em P agirá uma força:
a) dirigida para A. 
b) dirigida para B. 
c) dirigida para C.
d) dirigida para D.
e) nula. 
A
PB C
D
10. (Mackenzie-SP) Um pequeno corpo, de massa m 
gramas eletrizado com carga q coulombs, está 
sujeito à ação de uma força elétrica de intensi-
dade igual à de seu próprio peso. Essa força se 
deve à existência de um campo elétrico unifor-
me, paralelo ao campo gravitacional, também 
suposto uniforme na região onde as observações 
foram feitas. Considerando que tal corpo esteja 
em equilíbrio, devido exclusivamente às ações 
do campo elétrico (E) e do campo gravitacional 
(g = 10 m/s2), podemos afirmar que a intensida-
de do vetor campo elétrico é:
a) E = 1,0 · 10–2 m
q
 N/C
b) E = 1,0 · 10–1 m
q
 N/C
c) E = 1,0 · 104 m
q
 N/C
d) E = 1,0 · 10–2 
q
m
 N/C
e) E = 1,0 · 10–1 
q
m
 N/C
3. Campo elétrico de uma carga elétrica 
puntiforme 
A direção e o sentido do campo elétrico 
A carga elétrica puntiforme é o menor corpo que pode gerar um campo elétri-
co. Ela será a nossa fonte agora. Consideremos a figura 15, em que há uma carga 
elétrica Q positiva gerando o campo elétrico em P. Conforme havíamos convencio-
nado no item 2, cargas positivas geram campo elétrico de afastamento, indepen-
dentemente de haver ou não uma carga de prova no ponto P.
E
d
PQ +
+
+ +
+ +
Figura 15.
IL
U
ST
R
A
ç
õ
ES
: 
ZA
PT