Física 1-421-423

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Quantidade de movimento e impulso 419
b) se conserva, e a velocidade final do tronco é 
nula, pois a sua massa é muito maior do que 
a massa do projétil.
c) não se conserva, porque a energia não se 
conserva, já que o choque é inelástico.
d) se conserva, pois a massa total do sistema 
projétil-tronco não foi alterada.
e) não se conserva, porque o sistema projétil- 
tronco não é isolado.
51. A figura representa dois carrinhos A e B, de mas-
sas respectivamente iguais a 2m e 3m, inicial-
mente em repouso, comprimindo uma mola ideal 
e unidos por um barbante. Num determinado 
instante o barbante se rompe e a mola se disten-
de e cai. Logo após observa-se que o carrinho B 
move-se para a direita com energia cinética igual 
a 48 J. Qual a energia cinética do carrinho A?
BA
52. (U. F. Viçosa-MG) Uma partícula com massa igual 
a 2,0 kg se move com velocidade de módulo igual 
a 3,0 m/s no sentido positivo do eixo x. Outra 
partícula, também com massa de 2,0 kg, se move 
com velocidade de módulo igual a 4,0 m/s no 
sentido positivo do eixo y. Na origem do sistema 
de coordenadas elas sofrem uma colisão tal que 
após a colisão ficam unidas. Desprezando-se 
quaisquer forças externas ao sistema, o módulo 
da velocidade das partículas após a colisão é:
a) 14,0 m/s 
b) 1,5 m/s 
c) 25,0 m/s
d) 2,5 m/s
e) 2,0 m/s
53. (UF-ES) A figura a mostra um corpo deslocando- 
se com velocidade 3 m/s. Se num determinado 
instante o corpo se parte em três fragmentos de 
massas iguais, a velocidade do fragmento A será:
a) 9 m/s c) 3 m/s e) 
1
9
 m/s
b) 6 m/s d) 1 m/s
 
3 m/s
Figura a. 
v
A
v
C
v
B
A
B C
Figura b.
54. (Fuvest-SP) Um gavião avista, abaixo dele, um 
melro e, para apanhá-lo, passa a voar vertical-
mente, conseguindo agarrá-lo. Imediatamente 
antes do instante em que o gavião, de massa 
m
G
 = 300 g, agarra o melro, de massa m
M
 = 100 g, 
as velocidades do gavião e do melro são, res-
pectivamente, v
G
 = 80 km/h na direção ver-
tical, para baixo, e v
M
 = 24 km/h na direção 
horizontal, para a direita, como ilustra a figura. 
Imediatamente após a caça, o vetor velocidade u 
do gavião, que voa segurando o melro, forma um 
ângulo de α com o plano horizontal tal que tg α 
é aproximadamente igual a:
a) 20 
b) 10 
c) 3
d) 0,3
e) 0,1
55. (Unicamp-SP) A existência do neutrino e do 
antineutrino foi proposta em 1930 por Wolfgang 
Pauli, que aplicou as leis de conservação de 
quantidade de movimento e energia ao processo 
de desintegração β. O esquema a seguir ilustra 
esse processo para um núcleo de trítio, 3H (um 
isótopo do hidrogênio), que se transforma em 
núcleo de hélio, 3He, mais um elétron, e–, e um 
antineutrino, ν. O núcleo do trítio encontra-se 
inicialmente em repouso. Após a desintegração, o 
núcleo de hélio possui uma quantidade de movi-
mento com módulo de 12 ∙ 10–24 kg ∙ m/s, e o 
elétron sai em uma trajetória fazendo um ângulo 
de 60° com o eixo horizontal e uma quantidade 
de movimento de módulo 6,0 ∙ 10–24 kg ∙ m/s.
α
60º
e–
3H
3He
ν
a) O ângulo α que a trajetória do antineutrino 
faz com o eixo horizontal é de 30°. Determine 
o módulo da quantidade de movimento do 
antineutrino.
b) Qual é a velocidade do núcleo de hélio após a 
desintegração? A massa do núcleo de hélio é 
5,0 ∙ 10–27 kg.
56. (UF-SC) Durante as festividades comemorativas 
da Queda da Bastilha, na França, realizadas em 
14 de julho de 2005, foram lançados fogos de 
artifício em homenagem ao Brasil. Durante os 
fogos, suponha que um rojão com defeito, lan-
çado obliquamente, tenha explodido no ponto 
iL
u
st
R
a
ç
õ
es
: 
Za
pt
x
y
antes da
colis‹o
u
α
v
G
v
M
Capítulo 20420
a
La
M
y
/o
t
H
e
R
 i
M
a
g
e
s
 
mais alto de sua trajetória, partindo-se em 
apenas dois pedaços que, imediatamente após a 
explosão, possuíam quantidades de movimento 
p
1
 e p
2
. Considerando-se que todos os movi-
mentos ocorrem em um mesmo plano vertical, 
verifique qual(ais) é(são) a(s) proposição(ões) 
que apresenta(m) o(s) par(es) de vetores p
1
 e p
2
 
fisicamente possível(eis).
Dê como resposta a soma dos números que prece-
dem as afirmativas corretas.
(01) 
p
1
p
2
 (08) 
p
1
 = 0
p
2
(02) 
p
1 p
2
 (16) 
p
1
p
2
(04) 
p
1
p
2
57. (Cefet-PR) Uma rocha, no espaço, está em 
repouso, vista de um determinado referencial 
inercial. Num certo instante ela explode em três 
fragmentos de massas aproximadamente iguais. 
Os vetores v
1
 e v
2
 representam as velocidades de 
dois fragmentos logo após a explosão. 
v
2
v
1
Dentre os esquemas a seguir, verifique qual é 
aquele vetor que pode representar a velocidade 
adquirida pelo terceiro fragmento.
a) v
3
 d) v
3
b) 
v
3
 e) v
3
c) v
3
7. A Segunda Lei de Newton 
Quando Newton enunciou sua segunda Lei, não o fez na forma F = m · a, que te-
mos usado até agora. ele enunciou a lei de modo que, na realidade, apresentava certa 
ambiguidade. Mais tarde, o matemático suíço Leonhard euler (1707-1783) aperfeiçoou 
o trabalho de Newton, apresentando a segunda Lei na forma:
F = 
ΔQ
Δt
 1
em que Q é a quantidade de movimento. supondo que F e a massa do corpo 
sejam constantes, temos:
F = 
ΔQ
Δt
 = 
mv
f
 – mv
i
Δt
 = 
m(v
f
 – v
i
)
Δt
 = m
Δv
Δt
 = m · a 
F = m · a 2
a equação 2 também foi apresentada pela primeira vez por euler. 
assim, a equação 2 é um caso particular da equação 1 supondo m 
constante. a equação 1 é mais geral que a equação 2 , podendo ser 
aplicada a casos em que a massa é variável, como é o caso de um foguete 
(fig. 49) que, ao ejetar os gases, tem sua massa diminuída. a aplicação da 
equação 1 ao caso do foguete exige o uso do Cálculo Diferencial, pois 
tanto a massa como a velocidade variam. Vamos aplicá-la em alguns casos 
mais simples.
Figura 49. No Centro Espacial da 
Guiana, o foguete europeu Ariane 
é lançado com dois satélites para 
a órbita terrestre.
Quantidade de movimento e impulso 421
Exercícios de Aplicação
58. Na figura está representada a situação em que 
uma tábua (T) desliza sobre uma superfície plana 
e horizontal (M), sem atrito, puxada por uma 
força F . De um funil cai, sobre a tábua, areia à 
razão de 100 gramas por segundo. Determine o 
módulo de F para manter a tábua com velocidade 
constante v = 2,0 m/s.
FT M
Resolu•‹o:
Nesse caso, não podemos usar a Segunda Lei de 
Newton na forma F = m · a, pois o nosso siste-
ma (tábua + areia) tem massa variável. Assim, 
devemos usá-la na forma: F = 
ΔQ
Δt
 .
O nosso sistema tem quantidade de movimento 
Q = m · v, em que v é constante e m é variável. 
Assim:
ΔQ = m
f
 · v – m
i
 · v = (m
f
 – m
i
) · v = (Δm) · v
 Δm
Portanto:
F = 
ΔQ
Δt
 = 
(Δm) · v
Δt
 = 
Δm
Δt
 · v 1
Mas: v = 2,0 m/s e 
Δm
Δt
 = 100 g/s = 0,100 kg/s
Substituindo em 1 :
F = (0,100 kg/s)(2,0 m/s) = 0,20 N ⇒ F = 0,20 N
59. A figura ilustra uma caixa sendo arrastada sobre 
uma superfície horizontal sem atrito, puxada 
por uma força F . Suponhamos que esteja choven-
do, e que a chuva caia verticalmente dentro da 
caixa à razão de 600 gramas por minuto. 
v
F
Sabendo que a velocidade da caixa se mantém 
constante e igual a 4,0 m/s, determine:
a) a intensidade de F ; b) a potência de F .
60. A figura ilustra uma situação em que uma man-
gueira lança água contra uma parede, à razão de 
2,0 kg/s. A água atinge a parede perpendicular-
mente, com velocidade 10 m/s, e cai no chão. 
Calcule a intensidade média da força que a água 
exerce na parede.
 
61. Uma metralhadora rigidamente presa ao solo atira 
balas de 20 gramas com velocidade 1 000 m/s, 
à razão de 8 balas por segundo. A força média 
sofrida pela metralhadora tem módulo igual a:
a) 80 N c) 160 N e) 16 N
b) 40 N d) 320 N
Exercícios de Aprofundamento
62. Uma granada de massa 1,20 kg inicialmente em 
repouso explode em três fragmentos. A figura 
a seguir representa os fragmentos A e B, cujasmassas são, respectivamente, 0,40 kg e 0,20 kg, 
logo após a explosão.
50 m/s
120º
30 m/s
A
B
r
Determine:
a) a velocidade do terceiro fragmento;
b) o ângulo formado entre a velocidade do ter-
ceiro fragmento e a reta r.
63. Um canhão apoiado sobre uma carreta dispara 
um projétil de massa 5,0 kg, que abandona a 
boca do canhão com velocidade v , cujo módulo é 
800 m/s e cuja direção 
forma ângulo θ com 
a horizontal. Sabendo 
que cos θ = 0,80 e que 
a massa do canhão com 
a carreta é 1 000 kg, 
determine a velocidade 
de recuo da carreta.
iL
u
st
R
a
ç
õ
es
: 
Lu
iZ
 a
u
g
u
st
o
 R
ib
ei
R
o
v
θ
Quantidade de movimento e impulso 421