Para verificar se a função \( e^{ax^2} \) é uma autofunção do operador \( \frac{d}{dx} \), precisamos calcular a derivada dessa função e ver se ela é proporcional à própria função. 1. Calcule a derivada: \[ \frac{d}{dx}(e^{ax^2}) = e^{ax^2} \cdot \frac{d}{dx}(ax^2) = e^{ax^2} \cdot 2ax \] 2. Verifique a proporcionalidade: A derivada \( \frac{d}{dx}(e^{ax^2}) = 2axe^{ax^2} \) não é proporcional a \( e^{ax^2} \) (a menos que \( x = 0 \), onde a derivada é zero). Portanto, a função \( e^{ax^2} \) não é uma autofunção do operador \( \frac{d}{dx} \). Assim, a resposta correta é: \( e^{ax^2} \) não é autofunção.