Livro Teórico Vol 3 - Física-124-126

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Física
124
V = q
Epot
A unidade de potencial elétrico no SI é o volt: 
1 volt = 1 Coulomb
1 Joule
Considere o sistema de cargas formado por uma carga 
fonte Q e uma carga de teste q, que estão separadas por 
uma distância d, como mostrado na figura abaixo. A ener-
gia potencial elétrica da carga de teste q é expressa pela 
junção das duas expressões vistas nessa aula.
O potencial elétrico no ponto P, pela definição, é dado por:
V = K0 d
Q
• O potencial elétrico é definido para um ponto P próximo a 
uma carga elétrica (carga fonte Q). 
• O potencial elétrico é uma grandeza escalar e pode ser 
positivo ou negativo, conforme o sinal da carga fonte Q.
Aplicações Práticas
(Uepg) Uma esfera metálica inicialmente descarregada, de 10 
cm de raio, é colocada em contato com outra esfera metálica 
(de mesmo material) de 5 cm de raio, inicialmente carregada 
com uma carga 2μC. Sobre o assunto, assinale o que for cor-
reto. 
01) Após a separação, cada esfera possuirá uma carga de 1μC. 
02) O excesso de carga elétrica, ou seja, a carga “líquida”, é 
distribuído na superfície das esferas. 
04) O valor do potencial elétrico para qualquer ponto situado 
numa esfera metálica, após alcançado o equilíbrio, não varia 
em função da distância ao seu centro. 
08) O valor do campo elétrico para qualquer ponto situado no 
interior de uma esfera metálica, após alcançado o equilíbrio, 
é nulo. 
16) Após a separação, a força elétrica que uma esfera exerce 
na outra é igual em módulo. 
Resposta: 02 + 04 + 08 + 16 = 30.
Análise das afirmativas:
[01] Falsa. A carga elétrica se distribui proporcionalmente à su-
perfície de cada esfera. Como a esfera maior tem o dobro do 
raio, sua superfície é quatro vezes maior que a esfera menor, 
portanto a esfera maior ficará com quatro vezes mais carga que 
a menor.
[02] Verdadeira. As cargas nas esferas condutoras circulam 
pela superfície externa das mesmas.
[04] Verdadeira. O potencial elétrico interno e superficial de 
uma esfera em equilíbrio eletrostático são constantes e iguais 
entre si, pois não há movimento de cargas em seu interior.
[08] Verdadeira. O campo elétrico de um condutor qualquer (de 
formato diverso) que esteja em equilíbrio eletrostático é nulo.
[16] Verdadeira. Após a separação das esferas, as cargas de 
cada uma serão diferente, pois tem superfícies diferentes, mas 
a força de repulsão entre elas terá o mesmo módulo e sentidos 
contrários. 
Trabalho da Força Elétrica
O trabalho realizado por uma força constante e para-
lela ao deslocamento é dado pelo produto da intensidade 
da força, pelo módulo do deslocamento e pelo cosseno 
do ângulo entre a direção da força e a direção do deslo-
camento.
No caso da força elétrica F Ev ve = q . F Ev v , que age em q, 
e que é constante devido ao campo elétrico ser uniforme, 
o ângulo entre a direção da força e a direção do desloca-
mento é zero, já que a força é paralela ao deslocamento. 
Portanto, o trabalho W realizado pela força elétrica ao mo-
ver uma carga q do ponto A ao ponto B, separados por 
uma distância d, é dado por:
W = Fe ∙ d ∙ cos (0)
W = q ∙ E ∙ d ∙ 1
W = q∙E∙d
Em Mecânica, o trabalho da força elétrica não pode 
ser calculado diretamente usando a definição clássica de 
trabalho, uma vez que a força elétrica pode variar ao longo 
do deslocamento. No entanto, é possível obter o trabalho 
através da variação da energia potencial elétrica da carga 
durante o deslocamento. 
Quando a carga está no ponto A, sua energia poten-
cial é proporcional ao potencial VA, ou seja, EpotA = VA . q 
. Do mesmo modo, no ponto B, a carga tem energia po-
tencial proporcional ao potencial VB, ou seja, EpotB = VB . q.
O trabalho da força elétrica é dado pela diferença 
entre a energia potencial no ponto A (ponto inicial) e a 
energia potencial no ponto B (ponto final):
τAB = EpotA - EpotB → τAB = q ∙ VA – q ∙ VB
τ = q . ( VA - VB)
Essa maneira de calcular o trabalho pode ser aplica-
da apenas para campos ditos conservativos, assim como o 
campo elétrico.
VOLUME 3| Ciências da natureza e suas tecnologias
125
Aplicações Práticas
(Uepg) Uma carga elétrica puntiforme Q produz um campo elé-
trico de módulo 36 ∙ 103 N/C em um ponto situado a 1 cm de dis-
tância desta carga. Sobre o assunto, assinale o que for correto. 
01) A força elétrica sobre uma carga de prova q=2×10-6 C, situ-
ada a 2 cm da carga é 5,4 N. 
02) O trabalho da força elétrica atuante na carga de prova quan-
do ela se desloca do ponto situado a 1 cm da carga Q ao ponto 
situado a 2 cm é 0,54×10-3 J. 
04) O potencial elétrico produzido pela carga num ponto situa-
do a 2 cm de distância da carga é 90 V. 
08) O campo elétrico gerado pela carga Q em um ponto situado 
a 2 cm dela é 9×103 N/C. 
16) O potencial elétrico produzido pela carga Q num ponto situ-
ado a 1 cm de distância da carga é 360 V. 
Resposta: 08 + 16 = 24.
[01] Falsa: Primeiramente calculamos a carga geradora do 
campo.
2 3 2 2
10
0 2 2
0 9
2
Q E d 36 10 N C (1 10 m)
E k Q Q Q 4 10 C
kd Nm
9 10
C
-
-⋅ × ⋅ ⋅= ⇒ = ⇒ = ∴ = ⋅
×
2 3 2 2
10
0 2 2
0 9
2
Q E d 36 10 N C (1 10 m)
E k Q Q Q 4 10 C
kd Nm
9 10
C
-
-⋅ × ⋅ ⋅= ⇒ = ⇒ = ∴ = ⋅
×
 
E a Força pela Lei de Coulomb:
2 10 6
9 2
0 2 2 2 2
Q q Nm 4 10 C 2 10 C
F k F 9 10 F 1,8 10 N
d C (2 10 m)
- -
-
-
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⇒ = × ⋅ ∴ = ⋅
⋅
2 10 6
9 2
0 2 2 2 2
Q q Nm 4 10 C 2 10 C
F k F 9 10 F 1,8 10 N
d C (2 10 m)
- -
-
-
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⇒ = × ⋅ ∴ = ⋅
⋅
[02] Falsa: O trabalho para levar a carga de prova do ponto A 
até o ponto B é dado por:
k0.Q.q d
2
d
1 9 10 C
Nm .4.10
C.2.10 C 1.10 m
1
2.10 m
1 360J
AB
A B
AB
9
2
2
10
6
2 2 AB
& #
`
= - =
- =
x x
x
-
-
- -b
b l
lk0.Q.q d2 d1 9 10 C
Nm .4.10
C.2.10 C 1.10 m
1
2.10 m
1 360J
AB
A B
AB
9
2
2
10
6
2 2 AB
& #
`
= - =
- =
x x
x
-
-
- -b
b l
l
k0.Q.q d
2
d
1 9 10 C
Nm .4.10
C.2.10 C 1.10 m
1
2.10 m
1 360J
AB
A B
AB
9
2
2
10
6
2 2 AB
& #
`
= - =
- =
x x
x
-
-
- -b
b l
lk0.Q.q d2 d1 9 10 C
Nm .4.10
C.2.10 C 1.10 m
1
2.10 m
1 360J
AB
A B
AB
9
2
2
10
6
2 2 AB
& #
`
= - =
- =
x x
x
-
-
- -b
b l
l
[04] Falsa: O potencial elétrico no ponto B é representado pela 
equação:
2 10
9
B 0 B B2 2
B
Q Nm 4 10 CV k V 9 10 V 180 V
d C 2 10 m
-
-
⋅
= ⇒ = × ⋅ ∴ =
⋅ 
2 10
9
B 0 B B2 2
B
Q Nm 4 10 CV k V 9 10 V 180 V
d C 2 10 m
-
-
⋅
= ⇒ = × ⋅ ∴ =
⋅
[08] Verdadeira: Calculando o campo elétrico para a distância dada:
( )
-
-
⋅
= ⇒ = × ⋅ ∴ = ⋅
⋅
2 10
9 3
0 2 2 22
Q Nm 4 10 C
E k Q 9 10 E 9 10 N C
d C 2 10 m
( )
-
-
⋅
= ⇒ = × ⋅ ∴ = ⋅
⋅
2 10
9 3
0 2 2 22
Q Nm 4 10 C
E k Q 9 10 E 9 10 N C
d C 2 10 m
[16] Verdadeira: Calculando o potencial no ponto A, temos:
2 10
9
A 0 A A2 2
A
Q Nm 4 10 CV k V 9 10 V 360 V
d C 1 10 m
-
-
⋅
= ⇒ = × ⋅ ∴ =
⋅
 
2 10
9
A 0 A A2 2
A
Q Nm 4 10 CV k V 9 10 V 360 V
d C 1 10 m
-
-
⋅
= ⇒ = × ⋅ ∴ =
⋅
Física
126
M
apeando o saber