Poliedros

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FACE
VÉRTICE
ARESTA
HEXAEDRO
V = 8
HEXAEDRO
V = 8
F = 6
A = 12
HEXAEDRO
V = 8
F = 6
A = 12
+ 2
HEXAEDRO
V = 6
F = 6
A = 10
+ 2
V = 14
F = 11
V = 14
A = 23
F = 11
V = 14
+ 2
RELAÇÃO DE EULER V + F = A + 2
V = 14 F = 11 A = 23
Vamos Fazer 
Amor a 2 ???
Observação:
Para superfícies poliédricas ABERTAS a relação
será: V + F = A + 1
(ITA) – Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o
número de arestas deste poliedro é:
a) 12
b) 18
c) 28
d) 30
e) 32 RESOLUÇÃO:
F = 20
V = 12
V + F = A + 2
12 + 20 = A + 2
A = 30
OBSERVAÇÃO
NÚMERO DE ARESTAS
F4 = 6
A =
6 x 4
2
A = 12
F3 = 5
A =
5 x 3
2
A = 10
+
F5 = 1
1 x 5
F4 = 6
A =
6 x 4
2
A = 18
+
F6 = 2
2 x 6
V = 8
F = 6
A = 12
V = 6
F = 6
A = 10
V = 12
F = 8
A = 18
Um poliedro convexo possui dez faces triangulares. Qual é o número de
vértices desse poliedro.
a) 36
b) 24
c) 12
d) 7
e) 5
RESOLUÇÃO:
F3 = 10
A =
V + F = A + 2
V + 10 = 15 + 2
V = 7
10 x 3
2
A = 15
(UEPG-PR) – Um poliedro convexo possui 4 faces triangulares e 8 faces
pentagonais. Sobre ele, afirma-se que:
I) O número de arestas excede o número de vértices em dez unidades.
II) A soma dos ângulos das faces é igual a 56 retos.
III) O número de vértices é 9.
RESOLUÇÃO:
F3 = 4
A =
V + F = A + 2
V + 12 = 26 + 2
V = 16
4 x 3
2
A = 26
+
F5 = 8
8 x 5
Número Total de 
Faces: 
F = 4 + 8 = 12
V
(UEPG-PR) – Um poliedro convexo possui 4 faces triangulares e 8 faces
pentagonais. Sobre ele, afirma-se que:
I) O número de arestas excede o número de vértices em dez unidades.
II) A soma dos ângulos das faces é igual a 56 retos.
III) O número de vértices é 9.
RESOLUÇÃO:
F3 = 4
A =
V + F = A + 2
V + 12 = 26 + 2
V = 16
4 x 3
2
A = 26
+
F5 = 8
8 x 5
S = (V – 2) . 360º
Soma dos ângulos 
das Faces:
S = (V – 2) . 4 . 90º
S = (16 – 2) . 4 . 90º
S = 14 . 4 . 90º
S = 56 . 90º
V
V
F
Soma dos Ângulos das Faces
(ITA) – Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos
de todas as faces é 7200º. O número de vértices deste prisma é igual a:
a) 11
b) 32
c) 10
d) 20
e) 22
RESOLUÇÃO:
S = (V – 2) . 360º
V = 22
Soma dos ângulos 
das Faces:
7200º = (V – 2). 360º
Poliedros de Platão
I) É Euleriano (V + F = A + 2)
II) A mesma quantidade de arestas nos vértices
III) A mesma quantidade de lados nas faces
Existem apenas cinco:
ETRAEDRO → 4 faces triangulares
EXAEDRO → 6 faces quadrangulares
CTAEDRO → 8 faces triangulares
ODECAEDRO → 12 faces pentagonais
COSAEDRO → 20 faces triangulares
Propriedades:
T
H
O
D
I
Tetraedro Regular
4 Faces
4 Vértices
6 Arestas
Hexaedro Regular
6 Faces
8 Vértices
12 Arestas
Octaedro Regular
8 Faces
6 Vértices
12 Arestas
Dodecaedro Regular
12 Faces
20 Vértices
30 Arestas
Icosaedro Regular
20 Faces
12 Vértices
30 Arestas
I
3
Poliedros Regulares
3 34 5
T H O D