Lista Única-G E -Mod8-Aula9 -Cones

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios (Única) – Geometria Espacial 
Módulo 8 – Aula 9: Cones 
 
waldematica.com.br 
Nível: Droid 
 
1. (Enem) 
Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para 
armazenamento e secagem da produção de grãos, no 
formato de um cilindro reto, sobreposta por um cone, e 
dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o 
transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja 
capacidade é de 320 m . Uma região possui um silo cheio 
e apenas um caminhão para transportar os grãos para a 
usina de beneficiamento. 
 
Utilize 3 como aproximação para .π 
O número mínimo de viagens que o caminhão precisará 
fazer para transportar todo o volume de grãos 
armazenados no silo é 
a) 6. b) 16. c) 17. d) 18. e) 21. 
 
2. (IFAL) 
Girando, em uma volta completa, um triângulo retângulo 
de catetos 3 cm e 4 cm, em torno de seu cateto maior, 
teremos o sólido abaixo com suas características: 
a) pirâmide com área lateral 30 cm2 e volume 10 cm3. 
b) cone com área lateral 15 cm2 e volume 12 cm3. 
c) cone com área da base 16 cm2 e volume 12 cm3. 
d) pirâmide com área da base e área lateral iguais a 12 
cm2. 
e) cone com área da base e área lateral iguais a 15 cm2. 
 
3. (IFPE) 
Um silo para armazenamento de cereais é formado pela 
junção de um cilindro e um cone com o mesmo raio da 
base e dimensões internas indicadas na figura a seguir. 
Determine quantos metros cúbicos de cereais podem ser 
armazenados neste silo. (Adote 3,14)π = 
 
a) 3.140 
b) 3.346 
c) 3.454 
d) 3.512 
e) 3.816 
 
 
4. (Enem) 
A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito 
usado em países orientais. 
 
 
 
Esta figura é uma representação de uma superfície de 
revolução chamada de 
a) pirâmide. b) semiesfera. 
c) cilindro. d) tronco de cone. 
e) cone. 
 
Nível: Stormtrooper 
 
5. (UFPR) 
Um dos maiores silos do mundo para armazenamento de 
grãos está localizado na cidade de Primavera do Leste, 
no Mato Grosso. Suponha que esse silo é constituído por 
um cilindro circular reto com 24 m de raio e 22 m de 
altura, no qual está acoplado um cone circular reto com 
altura de 8 m, conforme indicado na figura a seguir. 
 
 
 
a) Calcule o perímetro, em metros, da base do cilindro. 
Use 3,1.π = 
b) Calcule o volume, em metros cúbicos, desse silo. Use 
3,1.π = 
 
6. (Mackenzie) 
Se um cone reto tem altura igual a 12 cm e seu volume é 
364 cm ,π então sua geratriz, em cm, mede 
a) 20 
b) 10 2 
c) 4 10 
d) 4 2 
e) 2 10 
 
Lista de Exercícios (Única) – Geometria Espacial 
Módulo 8 – Aula 9: Cones 
 
waldematica.com.br 
7. (IFAL) 
Certo tanque de combustível tem o formato de um cone 
invertido com profundidade de 5 metros e com raio 
máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível 
cabem, aproximadamente, nesse tanque? Considere 
3,14.π = 
a) 20.000 . b) 50.240 . 
c) 83.733,33 . d) 104.666,67 . 
e) 150.000 . 
 
8. (FMP) 
Um recipiente cilíndrico possui raio da base medindo 
4 cm e altura medindo 20 cm. Um segundo recipiente 
tem a forma de um cone, e as medidas do raio de sua 
base e de sua altura são iguais às respectivas medidas 
do recipiente cilíndrico. 
Qual é a razão entre o volume do recipiente cilíndrico e o 
volume do recipiente cônico? 
a) 
1
2
 b) 
1
5
 c) 3 d) 4 e) 5 
 
9. (UEFS) 
Se um cone circular reto tem altura igual a 4 cm e base 
circunscrita a um hexágono regular de lado medindo 
2 cm, então a sua área lateral, em 2cm , mede, 
aproximadamente, 
a) 4 6π b) 4 5π c) 4π d) 3π e) 2π 
 
10. (Unesp) - https://youtu.be/oE3tgJtrwFc 
Um cone circular reto, de vértice V e raio da base igual a 
6 cm, encontra-se apoiado em uma superfície plana e 
horizontal sobre uma geratriz. O cone gira sob seu eixo 
de revolução que passa por V, deslocando-se sobre a 
superfície plana horizontal, sem escorregar, conforme 
mostra a figura. 
 
O cone retorna à posição inicial após o círculo da sua 
base ter efetuado duas voltas completas de giro. 
Considerando que o volume de um cone é calculado pela 
fórmula 
2r h
,
3
π
 o volume do cone da figura, em 3cm , é 
igual a 
a) 72 3π b) 48 3π c) 36 3π 
d) 18 3π e) 12 3π 
 
11. (Mackenzie) 
Em um triângulo retângulo, a medida do menor cateto 
6 cm. Rotacionando esse triângulo ao redor desse cateto, 
obtém-se um sólido de revolução, cujo volume 3128 cm .π 
Nessas condições, a área total da superfície do sólido 
obtido na revolução, em 2cm , י 
a) 144π b) 120π c) 80π d) 72π e) 64π 
 
12. (UEMG) 
Um reservatório de água, de formato cônico, com raio da 
tampa circular igual a 8 metros e altura igual a 9 metros, 
será substituído por outro de forma cúbica, de aresta igual 
a 10 metros. 
Estando o reservatório cônico completamente cheio, ao 
se transferir a água para o reservatório cúbico, a altura do 
nível atingida pela água será de (considere 3π  ) 
a) 5,76m. b) 4,43m. c) 6,38m. d) 8,74m. 
 
13. (UFG) 
Um chapeuzinho, distribuído em uma festa, tem a forma 
de um cone circular reto e, quando planificado, fornece 
um semicírculo com 10 cm de raio. Para o cone, que 
representa o formato do chapeuzinho, 
a) o raio da base é 10 cm. 
b) a área da base é 250 cmπ . 
c) a área lateral é 225 cmπ . 
d) a geratriz mede 5 cm. 
e) o volume é 3
125 3
cm
3
π
. 
 
 Nível: Lorde Sith 
 
 
14. (ITA 2019) 
A superfície lateral de um cone circular reto corresponde 
a um setor circular de 216 , quando planificada. Se a 
geratriz do cone mede 10 cm, então a medida de sua 
altura, em cm, é igual a 
a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9. 
 
15. (PUC-SP) 
Considere um cilindro reto de área lateral igual a 64 cm2 
e um cone reto, com volume igual a 3128 cm ,π cujo raio 
da base é o dobro do raio da base do cilindro. 
Sabendo que a altura do cone é 2 cm menor do que a 
altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um número 
inteiro, a área lateral desse cone é 
a) 2100 cm .π 
b) 280 cm .π 
c) 264 cm .π 
d) 240 cm .π 
Lista de Exercícios (Única) – Geometria Espacial 
Módulo 8 – Aula 9: Cones 
 
waldematica.com.br 
16. (EsPCEx) https://youtu.be/UBt5KD7SUi0 
O valor da altura de um cilindro reto de raio R, cujo 
volume é a soma dos volumes dos sólidos 1 e 2 é 
 
 
a) 
13
a.
12
 b) 
7
a.
6
 c) 
5
a.
4
 d) 
4
a.
3
 e) 
17
a.
12
 
 
17. (EsPCEx) 
Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor 
circular de ângulo rad
2
π
 (ver desenho ilustrativo), onde o 
ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular 
reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar 
os raios CA e CB. 
 
 
 
O volume desse cone, em 3cm , é igual a 
a) 
3
3
π b) 
3
5
π c) 
15
3
π 
d) 
15
5
π e) 
5
5
π 
 
18. (UECE) 
O volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo 
dos X, da região do plano limitada pelo triângulo com 
vértices nos pontos (6,0), (8,0) e (8,9) é igual a 
u.v. unidade de volume 
a) 81 u.v. b) 72 u.v. 
c) 64 u.v. d) 54 u.v. 
 
19. (UCS) 
Uma ampulheta tem a forma de dois cones circulares 
retos idênticos (mesmo raio e mesma altura) no interior de 
um cilindro circular reto, conforme mostra a figura. 
 
 
 
O volume da parte do cilindro sem os dois cones é igual 
__________ soma dos volumes desses cones. Assinale a 
alternativa que preenche corretamente a lacuna acima. 
a) à 
b) ao dobro da c) à metade da 
d) a um terço da e) a dois terços da 
 
 
20. (Unicamp) 
Depois de encher de areia um molde cilíndrico, uma 
criança virou-osobre uma superfície horizontal. Após a 
retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone 
cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do 
cilindro. 
 
 
 
A altura do cone formado pela areia era igual a 
a) 
3
4
da altura do cilindro. b) 
1
2
da altura do cilindro. 
c) 
2
3
da altura do cilindro. d) 
1
3
da altura do cilindro. 
 
 
Gabarito 
 
1. D 2. B 3. C 4. E 5. a) 148,8m b) V = 44044,8m3 
 
6. C 7. C 8. C 9. B 10. A 11. A 12. A 
 
13. E 14. D 15. B 16. E 17. C 18. D 19. B 
 
20. A