2024_1_AD1_GA1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anaĺıtica I
1a Avaliação a Distância
1o Semestre de 2024
Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete-
reológica EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Questão 1 [3,5 pontos] Seja ABCD um paralelogramo de lados consecutivos AB e BC, tal que
−→
AB = (3, −6), −→AE é perpendicular a −−→DC e ||−→AE|| =
√
5, onde E = (2, 1) é o ponto tal que
−−→
DE = 13
−−→
DC, para responder as seguintes questões.
(a) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas do ponto D.
(b) [1,5 ponto] Encontre as coordenadas do ponto A.
(c) [1,0 ponto] Usando vetores encontre a área do paralelogramo ABCD.
Questão 2 [3,5 pontos] Cada quadradinho da seguinte figura tem o lado de medida 1 unidade.
Use esse dado para resolver as seguintes questões.
(a) [1 ponto] Trace um sistema de eixos coordenados adequado e apresente a figura acima usando
o sistema escolhido. Diga quais são as coordenadas de cada um dos vetores.
(b) [0,6 ponto] Quais dos vetores acima possuem o mesmo módulo?. Justifique a sua resposta.
(c) [0,4 ponto] Quais vetores são iguais?. Justifique a sua resposta.
(d) [1,5 ponto] Determine os valores de λ e β de tal forma que λ
−→
D + β−→E = −→G.
Geometria Anaĺıtica I AD1 1/2024
Questão 3 [3,0 pontos] Considere o ponto A = (−4, 5) e a reta r1 : −x + 2y − 4 = 0 para
responder as seguintes questões.
(a) [1,0 ponto] Encontre as equações paramétricas da reta r2 que é perpendicular à reta r1 e
contém ao ponto A. Encontre também Q = r1 ∩ r2.
(b) [1,0 ponto] Encontre as coordenadas do ponto B simétrico do ponto A em relação à reta r1.
(c) [1,0 ponto] Se s é a reta paralela ao vetor v⃗ = (−3, 1) e passa pelo ponto A. Encontre as
coordenadas do ponto C ∈ s tal que a área do triâgulo ABC é 20.
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