Avaliação de Desempenho de Sistemas e Probabilidade

Prévia do material em texto

Avaliação de Desempenho
Professor:
Antonio Guto Rocha
Primeira Lista de Exercícios
ATENÇÃO! Para serem consideradas, faça as listas de forma que TODAS AS RESPOS-
TAS sejam DEVIDAMENTE COMENTADAS (passos para se chegar a resposta). Desta
forma QUALQUER VARIÁVEL QUE NÃO SEJA DADO DO PROBLEMA PRECISA SER
DEFINIDA.
Revisão de Introdução a Avaliação Desempenho de Sistemas
Questão 1: Filas no seu computador. Utilize a Internet para obter informações sobre
algumas filas mantidas pelo sistema operacional ou por periféricos do seu computador. Cite
ao menos três filas, informando porque elas se formam e dê características específicas de cada
uma delas (por exemplo, qual é a capacidade de armazenamento da fila).
Questão 2: Medidas de interesse. Considere um sistema formado por uma ou mais
filas. Descreva de forma precisa o significado das seguintes medidas de interesse, informando
uma possível unidade para a medida:
• Utilização
• Tempo médio de espera no sistema
• Vazão
• Fração de descarte
Questão 3: Comportamento das medidas de interesse. Considere um sistema
formado por uma única fila com um único recurso. Assuma que a taxa de chegada é dada por
λ, que a taxa de serviço é dada por µ e que a capacidade de armazenamento da fila é finita,
dada por K. Faça um esboço de gráficos do comportamento típico que você esperaria para
cada uma das medidas de interesse (definidas na questão anterior) em função dos parâmetros
da fila. Suas respostas devem ser parecidas com as notas de aula, onde você encontra o
comportamento típico do tempo médio de espera e da vazão em função de λ (para o caso onde
K é infinito).
Questão 4: Confiabilidade. Considere um sistema RAID, onde discos redundantes
são utilizados para aumentar a confiabilidade do sistema de armazenamento. Assuma que
o sistema está em operação quando ao menos um dos discos está funcionando. Seja p a
probabilidade de um disco falhar e assuma que os discos são indênticos e que as falhas ocorram
de maneira independente. Responda as perguntas abaixo.
• Qual é a confiabilidade (probabilidade do sistema estar em operação) de um sistema
RAID com dois discos? Mostre seu resultado.
1
• Qual é a confiabilidade (probabilidade do sistema estar em operação) de um sistema
RAID com k discos? Mostre seu resultado.
• Suponha que o fabricante dos discos estabeleceu que p = 10−2. Seu cliente gostaria
de comprar um sistema de armazenamento cuja confiabilidade seja no mínimo 0.99999.
Qual é o número mínimo de discos que o sistema RAID precisa ter para cumprir com as
exigências do cliente? Mostre seu resultado.
Revisão de Probabilidade
Questão 5: Considere dois dados, um vermelho e outro verde, com seis faces cada um.
Defina o evento A como sendo “o dado vermelho é 3”, o evento B como sendo “o dado verde é
4” e o evento C como sendo “a soma dos dados é 7”. Responda as questões abaixo.
• Defina o que é independência de eventos (se não souber, procure em qualquer livro de
probabilidade ou na Internet).
• Mostre que os eventos A, B e C são independentes quando tomados dois a dois (ou seja,
A e B são independentes, A e C são independentes, e B e C são independentes).
• Mostre que A∩B é um subconjunto de C. Este novo evento (A∩B) é independente de
C? Justifique sua resposta.
Suponha que A, B e C sejam eventos mutuamente independentes de um experimento
aleatório, onde P [A] = 1/2, P [B] = 1/3 e P [C] = 1/4. Calcule a probabilidade dos seguintes
eventos:
• (A ∩B) ∪ C
• A ∪B ∪ C
• (A ∩B) ∪ C
Questão 6: Seja X uma variável aleatória com distribuição exponencial. Defina (i) a
função densidade de probabilidade de X. (ii) Defina a função cumulativa de probabilidade
de X. (iii) Qual é a relação entre estas duas funções?
Questão 7: Seja X(t) uma variável aleatória com distribuição de Poisson com parâmetro
λ. Defina (i) a função densidade de probabilidade de X. (ii) Defina a função cumulativa de
probabilidade de X. (iii) Assumindo que λ = 2, qual é a probabilidade de X(3) = 4?
Questão 8: Seja X uma variável aleatória discreta que assume valores x1, . . . , xn. Defina
o valor esperado de X, ou seja, E[X].
Questão 9: Seja Y uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade
dada por fY (y). (i) Defina o valor esperado de Y , ou seja, E[Y ]. (ii) Assumindo que Y possui
distribuição exponencial, calcule explicitamente E[Y ].
2