Questões resolvidas
(UERN 2014) Considere as funções f(x) = 4x + 5 e g(x) = 2x + 1. O valor de k, tal que f(g(k)) = 25 é:
a) 3
b) 5
c) 7
d) 8
e) 2
(Mackenzie 2017) Se a função f: IR – {2} ® IR* é definida por e a sua inversa, então é igual a:
a)
b)
c)
d)
(Fuvest 2011) Sejam f(x) = 2x – 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x) é igual a:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Dadas as funções f e g, com funções reais f(2x + 1) = 4x + 12 e g(x + 2) = 2x – 1 definidas para todo x pertence a R, então, pode-se afirmar que se f(g(x)) = 2 , x é um número:
a) divisor de 10.
b) múltiplo de 4.
c) fracionário.
d) primo.
(Uece 2017) Se IN* = {1, 2, 3, ...} e f: IN* ® IR é uma função tal que e então, o produto é igual a
a)
b)
c)
d)
Sendo ????(????) = √3 ∙ ???? + 6, a medida, em graus, do ângulo agudo determinado pelas retas que, em um mesmo sistema de coordenadas ortonormais, representam os gráficos das funções ????(????) e ????0+(????) é:
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°
Dadas duas funções de domínio real: ????(????) = 9 A+ U e ????(????) = 100????² – 16, assinale a alternativa com a composição que define a função ℎ(????) = 4????² + 8???? – 12.
a) ????(????(????))
b) ????(????(????))
c) ????(????(????))
d) ????0+(????(????))
e) ????0+(????(????))
(UFBA 2012) Determine ????0+(????), função inversa de ????:ℝ − {3} → ℝ − *+ /-, sabendo ????(2???? − 1) = 9 /901 , para todo ???? ∈ ℝ − {2}.
(Ita 2017) Sejam ???? e ???? dois conjuntos finitos com ???? ⊂ ???? e ???? ≠ ????. Considere as seguintes afirmacoes: I. Existe uma bijeção ????: ???? → ????. II. Existe uma função injetora ????: ???? → ????. III. O número de funções injetoras ????: ???? → ???? é igual ao número de funções sobrejetoras ????: ???? → ????. É (são) verdadeira(s)
a) nenhuma delas.
b) apenas I.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) todas.
Considere uma função f definida no conjunto dos números naturais (ℕ) que satisfaça às propriedades a seguir, em que n ∈ ℕ. I. f(2n) = n II. f(2n + 1) = 3n + 1 Sabendo que f ∘ f(x) = f(f(x)), o valor da expressão E = f(14) + f ∘ f(14) + f ∘ f ∘ f(14) é igual a
a) 399.
b) 196.
c) 84.
d) 40.
e) 22.
A função f: ℝ → ℝ definida por ????(????) = ???? + √???? − ????_ , em que a e b são números reais, possui um gráfico cartesiano que passa pela origem do sistema de coordenadas. Representada por ????0+(????), a função inversa de ????(????) é tal que ????0+(4) = 2????/. Nessas condições, o valor da expressão + D − + E é
a) 3
b) +/
c) U`
d) 5
e) /`
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Prof. Hiroshi
Matemática
Página 1 de 2
Funções III
1. (Unigranrio - Medicina 2017) Sabe-se que
Desta forma, pode-se afirmar que
vale:
a) b) c) d) e)
2. (UERN 2014) Considere as funções f(x) = 4x + 5 e g(x) =
2x + 1. O valor de k, tal que f(g(k)) = 25 é:
a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 2
3. (Mackenzie 2017) Se a função f: IR – {2} ® IR* é
definida por e a sua inversa, então
é igual a:
a) b) c) d)
4. (Fuvest 2011) Sejam f(x) = 2x – 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A
soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) =
g(x) é igual a:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
5. Dadas as funções f e g, com funções reais f(2x + 1) = 4x +
12 e g(x + 2) = 2x – 1 definidas para todo x pertence a R,
então, pode-se afirmar que se f(g(x)) = 2 , x é um número:
a) divisor de 10.
b) múltiplo de 4.
c) fracionário.
d) primo.
6. (Uece 2017) Se IN* = {1, 2, 3, ...} e f: IN* ® IR é uma
função tal que e
então, o produto é igual a
a) b) c) d)
7. (G1 - ifsul 2017) Em uma disciplina, o número de alunos
reprovados por ano é descrito pela função em que é
dado em anos. Considerando e
é possível afirmar que a função é
a)
b)
c)
d)
8. (Acafe/2016) O gráfico a seguir representa a função real
f(x) definida no intervalo [–1; 6]
Considerando a função h(x) = f(x – 2), então, o valor da
expressão dada por f(h(3) + h(f(4)) é igual a:
a) 7 b) –2 c) 5 d) –1
9. (UFBA 2012) Determine f–1(x), função inversa de f: ℝ −
{3} → ℝ− *+
,
- , sabendo que f(2x – 1) = .
/.0 1
, para
todo 𝑥 ∈ ℝ − {2}.
10. (Unicamp 2017) Considere as funções 𝑓(𝑥) = 39 e
𝑔(𝑥) = 𝑥³ definidas para todo número real 𝑥 O número de
soluções da equação 𝑓<𝑔(𝑥)= = 𝑔(𝑓(𝑥)) é igual a
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.
11. (Uece 2017) A função real de variável real definida por
𝑓(𝑥) = ,9A/
B9A+
para 𝑥 ≠ −+
B
é invertível. Sua inversa 𝑔 pode
ser expressa na forma 𝑔(𝑥) = D9AE
F9AG
onde 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑 e são
números inteiros.
Nessas condições, a soma 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 é um número
inteiro múltiplo de
a) 6. b) 5. c) 4. d) 3.
12. Sendo 𝑓(𝑥) = √3 ∙ 𝑥 + 6, a medida, em graus, do
ângulo agudo determinado pelas retas que, em um mesmo
sistema de coordenadas ortonormais, representam os
gráficos das funções 𝑓(𝑥) e 𝑓0+(𝑥) é:
a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 75°
2f x 3 x 1.
3
æ ö- = +ç ÷
è ø
f( 1)-
4 3 2 1 0
5f(x)
2 x
=
-
1f-
1f ( 2)- -
1
2
-
9
2
9
2
-
1
2
f(1) 1,= f(2n) 3f(n)=
f(2n 1) f(2n) 1,+ = + f(4) f(9)×
252. 243. 235. 227.
g(t), t
f(g(t)) 2t 1= +
f(t) t 2,= - g(t)
g(t) 2t 3= +
g(t) 2t 3= +
g(t) 2t 3= -
g(t) 2t 3= -
Prof. Hiroshi
Matemática
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13. Dadas duas funções de domínio real: 𝑓(𝑥) = 9 A+
U
e
𝑔(𝑥) = 100𝑥² – 16, assinale a alternativa com a
composição que define a função ℎ(𝑥) = 4𝑥² + 8𝑥 – 12.
a) 𝑓(𝑔(𝑥))
b) 𝑔(𝑓(𝑥))
c) 𝑓(𝑓(𝑥))
d) 𝑓0+(𝑔(𝑥))
e) 𝑓0+(𝑓(𝑥))
14. (UFBA 2012) Determine 𝑓0+(𝑥), função inversa de
𝑓:ℝ − {3} → ℝ − *+
/
-, sabendo 𝑓(2𝑥 − 1) = 9
/901
, para
todo 𝑥 ∈ ℝ − {2}.
15.(Ita 2017) Sejam 𝑋 e 𝑌 dois conjuntos finitos com 𝑋 ⊂
𝑌 e 𝑋 ≠ 𝑌. Considere as seguintes afirmações:
I. Existe uma bijeção 𝑓: 𝑋 → 𝑌.
II. Existe uma função injetora 𝑔: 𝑌 → 𝑋.
III. O número de funções injetoras 𝑓: 𝑋 → 𝑌 é igual ao
número de funções sobrejetoras 𝑔: 𝑌 → 𝑋.
É (são) verdadeira(s)
a) nenhuma delas.
b) apenas I.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) todas.
16. Considere uma função f definida no conjunto dos
números naturais (ℕ) que satisfaça às propriedades a
seguir, em que n ∈ ℕ.
I. f(2n) = n
II. f(2n + 1) = 3n + 1
Sabendo que f ∘ f(x) = f(f(x)), o valor da expressão
E = f(14) + f ∘ f(14) + f ∘ f ∘ f(14) é igual a
a) 399. b) 196. c) 84. d) 40. e) 22.
17. A função f: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎 + √𝑥 − 𝑏_ , em
que a e b são números reais, possui um gráfico cartesiano
que passa pela origem do sistema de coordenadas.
Representada por 𝑓0+(𝑥), a função inversa de 𝑓(𝑥) é tal
que 𝑓0+(4) = 2𝑎/. Nessas condições, o valor da expressão
+
D
− +
E
é
a) 3 b) +
/
c) U
`
d) 5 e) /
`
18. (Espm 2018) Nas alternativas abaixo há pares de
funções inversas entre si. Assinale aquela que não pertence
a nenhum desses pares:
a) 𝑦 = 2𝑥 − 1
b) 𝑦 = +09
,
c) 𝑦 = 9A+
,
d) 𝑦 = 90+
,
e) 𝑦 = 1 − 2𝑥
19. (Espm 2018) Se f(x) = 2x+1 e g(x) = 3 – x, a função h(x)
representada no diagrama abaixo é:
a) ℎ(𝑥) = ,09
,
b) ℎ(𝑥) = ,09
9
c) ℎ(𝑥) = 9
,09
d) ℎ(𝑥) = 9
90,
e) ℎ(𝑥) = 90,
,9
Gabarito:
1. Alternativa A
2. Alternativa E
3. Alternativa B
4. Alternativa D
5. Alternativa C
6. Alternativa A
7. Alternativa A
8. Alternativa D
9. 𝒇0𝟏(𝒙) = 𝟗𝒙 A 𝟏
𝟑𝒙0𝟏
10. Alternativa C
11. Alternativa C
12. Alternativa B
13. Alternativa B
14. 𝒇0𝟏(𝒙) = 0𝟗𝒙0𝟏
0𝟑𝒙A𝟏
=
𝟗𝒙A𝟏
𝟑𝒙0𝟏
15. Alternativa A
16. Alternativa E
17. Alternativa E
18. Alternativa D
19. Alternativa AMais conteúdos dessa disciplina
Desafio de Números- Experimentação Agrícola
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- Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 \sin(3/x)}{x}\).
a) 0
b) 1
c) 3
d) -3
- Determine o valor de \(\int_0^1 (1 - x^4)^{\frac{3}{2}} \, dx\).
a) \frac{4}{5}
b) \frac{8}{15}
c) \frac{16}{15}
d) \frac{2}{5}