Revisão_-_MHS

Prévia do material em texto

Revisão ITA – MHS 
 
 
Prof. Eduardo Bassoli 
 
1 
1. Uma esfera de raio 𝑅 flutua em um líquido 
com uma altura submersa de 
𝑅
2
. Se uma 
pequena perturbação vertical for feita nessa 
esfera, qual será seu período de oscilação? 
Aceleração da gravidade: 𝑔 
 
2. Uma barra de massa 𝑀 em formato de L está 
em inicialmente em equilíbrio como mostra a 
figura abaixo. Se um pequeno deslocamento 
angular for aplicado na barra, ela irá iniciar um 
movimento oscilatório de período 𝑇. Quanto 
vale 𝑇? Momento de inercia da barra em relação 
ao seu centro de massa: 
5𝑀𝐿2
24
 ; gravidade local: 
𝑔. 
 
 
a) 2𝜋√
5𝐿
6√2𝑔
 b) 4𝜋√
𝐿
3√2𝑔
 
c) 2𝜋√
5𝐿
3√2𝑔
 d) 4𝜋√
𝐿
6√2𝑔
 
e) 𝜋√
5𝐿
6√2𝑔
 
 
 
3. Um planeta tem uma orbita circular de período 
T em torno de sua estrela. Caso uma pequena 
perturbação radial seja aplicada nesse planeta, 
ele irá realizar, nessa direção, oscilações de 
período: 
 
a) 𝑇/2 b) 2𝑇 
c) 𝑇/√2 d) √2𝑇 
e) 𝑇 
4. Um disco de raio R e massa M é posto para 
oscilar verticalmente em torno de um pino no 
ponto P. Sabendo que o momento de inercia do 
disco em relação ao seu centro de massa é 
𝑀𝑅2
2
, 
qual deve ser a distância entre O e P para que o 
período de pequenas oscilações seja mínimo? 
 
 
a) 𝑅 b) 𝑅/2 
c) 𝑅/√3 d) 𝑅/√2 
e) 𝑅/4 
 
5. Um pêndulo simples formado por uma massa 
𝑚 presa em um fio de comprimento 𝐿 tem 
período 𝑇0. Na presença de um imã, situado um 
pouco abaixo da bola, como mostra a figura da 
esquerda, o pêndulo passa a ter período 𝑇′. Já 
na presença de um imã, posicionado 
horizontalmente, como mostra a figura da 
direita, o pêndulo passa a ter período 𝑇′′. 
 
 
 
a) Determine a força que o imã faz na bolinha na 
situação da figura da esquerda. 
 
b) Determine a força que o imã faz na bolinha na 
situação da figura da direita. 
 
 2 
6. De um ponto, sobre a geratriz inferior de uma 
canaleta cilíndrica de raio 𝑅, uma pequena 
bolinha é lançada com velocidade 𝑣 para um 
dos lados da canaleta com um pequeno ângulo 
em relação à geratriz. Quantas vezes a bolinha 
passará pela geratriz inferior da canaleta de 
comprimento 𝐿? Aceleração da gravidade: 𝑔 
 
 
 
7. Um alpinista deverá passar a noite na lateral 
de uma montanha. Como mostra a figura, o 
alpinista se prende em 4 pontos na face de uma 
rocha usando 4 molas flexíveis de massa e 
comprimento natural desprezíveis. Determine o 
período de oscilação desse alpinista. 
 
 
Dados: 
𝑘1 = 150
𝑁
𝑚
, 𝑘2 = 250
𝑁
𝑚
 
𝑘3 = 300
𝑁
𝑚
, 𝑘4 = 400
𝑁
𝑚
 
𝑚 = 60 𝑘𝑔 
 
8. Uma bolinha está suspensa por um fio de 
comprimento 𝐿 no ponto O em uma parede que 
forma um pequeno ângulo 𝛼 com a vertical. 
Então, o fio desviado de um ângulo 𝛽 (𝛽 > 𝛼) 
e é solto. Assumindo que a colisão da bolinha 
com a parede é elástica, encontre o período de 
oscilação desse pêndulo. 
 
 
QUESTÕES VESTIBULAR ITA: 
 ITA 2016 – Questão 29 
 
GABARITO 
 
1.𝜋√
10𝑅
9𝑔
 
2. B 
3. E 
4. D 
5. a) 𝐹 = 𝑚𝑔 (
𝑇0
2
𝑇2
− 1) 
 b) 𝐹 = 𝑚𝑔√
𝑇0
4
𝑇4
− 1 
6. ⌊
𝐿
𝜋𝑣
√
𝑔
𝑅
⌋ 
7. 𝑇 = 𝜋√
14
55
 
8. 2√
𝐿
𝑔
[
𝜋
2
+ sin−1
𝛼
𝛽
 ]