14 - Roteiro

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MATERIAL EXTRA – (Espelhos Esféricos - Analítico – Aula 14) 
Turma Extensivo Online – (FÍSICA / F.3) 
 
Professor Fabio Teixeira 
 
 
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1. (Unesp 2020) Uma placa retangular de espessura desprezível e de 
vértices PQRS é posicionada, em repouso, sobre o eixo principal de um 
espelho esférico gaussiano de vértice V, foco principal F e centro de 
curvatura C, de modo que a posição do vértice R da placa coincida com 
a posição do ponto C, conforme figura. O raio de curvatura desse espelho 
mede 160 cm e o comprimento da placa é 40 cm. 
 
a) Na figura apresentada a seguir, construa, traçando raios de luz, a 
imagem P'S' do lado PS dessa placa. Identifique, nessa figura, os 
pontos P' e S' e classifique essa imagem como real ou virtual, 
justificando sua resposta. 
 
b) Calcule, em cm, a distância entre a imagem P'S', do lado PS, e a 
imagem Q'R', do lado QR. 
 
 
2. (Unifesp 2020) Um objeto linear é colocado verticalmente em repouso 
sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo E de centro de 
curvatura C, foco principal F e vértice V. Nessa situação, esse espelho 
forma uma imagem real, invertida e quatro vezes maior do que o objeto, 
como representado na figura. 
 
Em seguida, o objeto é movimentado horizontalmente, com velocidade 
escalar média OBV até o ponto C, onde é novamente mantido em 
repouso; simultaneamente, sua imagem movimentou-se com velocidade 
escalar média MV até sua nova posição final. 
Calcule: 
a) o valor absoluto da razão M
OB
V
.
V
 
b) a distância focal, em cm, desse espelho. 
 
3. (Espcex (Aman) 2019) Uma jovem, para fazer sua maquiagem, comprou 
um espelho esférico de Gauss. Ela observou que, quando o seu rosto está 
a 30 cm do espelho, a sua imagem é direita e três vezes maior do que o 
tamanho do rosto. 
O tipo de espelho comprado pela jovem e o seu raio de curvatura são, 
respectivamente, 
a) côncavo e maior do que 60 cm. b) convexo e maior do que 60 cm. 
c) côncavo e igual a 30 cm. d) côncavo e menor do que 30 cm. 
e) convexo e menor do que 30 cm. 
 
4. (Unifesp 2018) Em um parque de diversões existem dois grandes 
espelhos dispostos verticalmente, um de frente para o outro, a 10 m de 
distância um do outro. Um deles é plano, o outro é esférico convexo. Uma 
criança se posiciona, em repouso, a 4 m do espelho esférico e vê as duas 
primeiras imagens que esses espelhos formam dela: PI , formada pelo 
espelho plano, e CI , formada pelo espelho esférico, conforme 
representado na figura. 
 
Calcule: 
a) a distância, em metros, entre PI e CI . 
b) a que distância do espelho esférico, em metros, a criança deveria se 
posicionar para que sua imagem CI tivesse um terço de sua altura. 
 
ROTEIRO DE ESTUDOS 
 FOCO NO VESTIBULAR! 
OBRIGATÓRIOS 4, 5, 8 e 10 
APROFUNDAMENTO 1, 3, 6, 7, 9 e 11 
DESAFIO 2 
FOCO NO VESTIBULAR! (Resolução no final) 
 
 
 
 
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5. (Famerp 2018) Um objeto luminoso encontra-se a 40 cm de uma 
parede e a 20 cm de um espelho côncavo, que projeta na parede uma 
imagem nítida do objeto, como mostra a figura. 
 
Considerando que o espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, a 
sua distância focal é 
a) 15 cm. b) 20 cm. c) 30 cm. d) 25 cm. e) 35 cm. 
 
6. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Um objeto real de 10 cm de altura 
é posicionado a 30 cm do centro óptico de uma lente biconvexa, 
perpendicularmente ao seu eixo principal. A imagem conjugada tem 
2,5 cm de altura. Para produzirmos uma imagem desse mesmo objeto e 
com as mesmas características, utilizando, porém, um espelho esférico, 
cujo raio de curvatura é igual a 20 cm, a que distância do vértice, em cm, 
da superfície refletora do espelho ele deverá ser posicionado, 
perpendicularmente ao seu eixo principal? 
a) 20 b) 25 c) 50 d) 75 
 
7. (Unioeste 2018) Considere um espelho esférico, côncavo e Gaussiano 
com raio de curvatura R 40 cm.= Um objeto se desloca ao longo do eixo 
principal que passa pelo vértice do espelho, se afastando do mesmo com 
velocidade constante de 5,0 cm s. No instante t 0 s,= o objeto se 
encontra a 60 cm de distância do vértice do espelho. 
 
Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE o instante no qual a 
imagem do objeto se aproximou 5,0 cm do vértice do espelho. 
a) 2,0 s b) 4,0 s c) 6,0 s d) 8,0 s ) 10,0 s 
 
8. (Famerp 2017) Uma calota esférica é refletora em ambas as faces, 
constituindo, ao mesmo tempo, um espelho côncavo e um espelho 
convexo, de mesma distância focal, em módulo. A figura 1 representa uma 
pessoa diante da face côncava e sua respectiva imagem, e a figura 2 
representa a mesma pessoa diante da face convexa e sua respectiva 
imagem. 
 
a) Considerando as informações contidas na figura 1, calcule o módulo da 
distância focal desses espelhos. 
b) Na situação da figura 2, calcule o aumento linear transversal produzido 
pela face convexa da calota. 
 
9. (Famema 2017) Na figura, O é um ponto objeto virtual, vértice de um 
pincel de luz cônico convergente que incide sobre um espelho esférico 
côncavo E de distância focal f. Depois de refletidos no espelho, os raios 
desse pincel convergem para o ponto I sobre o eixo principal do espelho, 
a uma distância 
f
4
 de seu vértice. 
 
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, é correto afirmar 
que a distância focal desse espelho é igual a 
a) 150 cm. b) 160 cm. c) 120 cm. d) 180 cm. e) 200 cm. 
 
10. (Fmj 2016) Um objeto é colocado perpendicularmente sobre o eixo 
principal de um espelho esférico de distância focal 2 m, que atende às 
condições de nitidez de Gauss. A imagem formada é virtual, direita e com 
o dobro do comprimento do objeto. 
Nas condições descritas, relativas à natureza e à posição da imagem 
formada, determine: 
a) o tipo do espelho esférico empregado. 
b) a distância, em metros, do objeto ao vértice do espelho esférico. 
 
 
 
 
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11. (Unifesp 2016) Na entrada de uma loja de conveniência de um posto 
de combustível, há um espelho convexo utilizado para monitorar a região 
externa da loja, como representado na figura. A distância focal desse 
espelho tem módulo igual a 0,6 m e, na figura, pode-se ver a imagem de 
dois veículos que estão estacionados paralelamente e em frente à loja, 
aproximadamente a 3 m de distância do vértice do espelho. 
 
 
Considerando que esse espelho obedece às condições de nitidez de 
Gauss, calcule: 
 
a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho. 
b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um 
dos carros, indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro 
desse pneu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 1: 
 a) Traçando os raios de luz a partir de P, obtemos: 
 
 
 
Portanto, a imagem é real, pois é formada pela convergência dos raios 
refletidos em frente ao espelho. 
 
b) Pela equação de Gauss, a posição da imagem P'S' será dada por: 
P'S' P'S' P'S'
P'S' P'S'
P'S'
1 1 1 1 1 1
f p p' 160 / 2 160 40 p'
1 1 1 1 3 2
80 120 p' p' 240
p' 240 cm
= +  = + 
−
−
 = +  =
 =
 
 
Como QR está sobre o centro de curvatura do espelho, a sua 
imagem Q'R ' será formada sobre esse mesmo ponto, sendo apenas 
invertida em relação a QR. Portanto: 
P'S' Q'R'd p' p' 240 160
d 80 cm
= − = −
 =
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 a) Como o objeto se desloca para o centro de curvatura, não é 
necessário calcular a posição final da imagem, pois já é possível 
determinar que ela estará na mesma posição do objeto, com mesmo 
tamanho e invertida em relação a ele. Sendo assim: 
M
M
OBOB
M
OB
s
V 48t
sV 12
t
V
4
V
Δ
Δ
Δ
Δ
= =
−
 =
 
 
b) Pela equação do aumento: 
p' p'
A 4
p p
p' 4p
= −  − = −
=
 
 
Pela figura: 
p' p 60= + 
 
Logo: 
4p p 60
p 20 cm
p' 80 cm
= +=
=
 
 
Portanto, aplicando a equação de Gauss, obtemos: 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
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1 1 1
f p p'
1 1 1 5
f 20 80 80
f 16 cm
= +
= + =
 =
 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Pela equação do aumento linear, temos: 
p' p'
A 3
p 30
p' 90 cm
= −  = −
= −
 
 
Aplicando a equação de Gauss, obtemos a distância focal: 
1 1 1
f p p'
1 1 1 1 2
f 30 90 f 90
f 45 cm
= +
= −  =
=
 
 
Valor do raio de curvatura: 
R 2f 2 45
R 90 cm
= = 
=
 
 
Dessa forma, podemos concluir que o espelho é côncavo ( )f 0 e de 
raio de curvatura maior do que 60 cm. 
 
Resposta da questão 4: 
 a) A resolução é simples, bastando lembrar que a imagem produzida 
pelo espelho plano e o objeto tem a mesma distância ao espelho 
plano, como demonstrado no desenho abaixo: 
 
 
 
Então, a distância, em metros, entre PI e CI , é: 
= + + +  =d 6 6 4 2 d 18 m 
 
b) Com os dados da figura, distância do objeto ( )do e a distância da 
imagem ( )di , podemos usar a equação de Gauss para 
determinarmos a distância focal ( )f . 
= +  = −  = −  = −
1 1 1 1 1 1 1 1
f 4 m
f di do f 4 2 f 4
 
 
De acordo com o enunciado, o aumento linear ( )A será igual a 
1
3
 da 
altura do menino, assim podemos relacionar a expressão do aumento 
linear da imagem com a equação de Gauss: 
= −  = −  = −
di 1 di do
A di
do 3 do 3
 
 
Aplicando na equação de Gauss: 
= +  = +  = −  = −  =
− − −
−
1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2
do 8 m
dof di do 4 do 4 do do 4 do
3
 
 
Resposta da questão 5: [A] 
 
Usando a equação de Gauss, temos: 
= +
1 1 1
f di do
 
 
Onde: 
=f distância focal; 
= di 60 cm distância da imagem ao vértice do espelho; 
= do 20 cm distância do objeto ao vértice do espelho. 
 
Assim, 
= +  = =
1 1 1 60 cm
f 15 cm
f 60 cm 20 cm 4
 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
O objeto tem 10 cm de altura, então: h 10 cm.= 
Se a lente está sendo usada no ar, como ela é biconvexa, ela comporta-
se como lente convergente. Então, se o tamanho da imagem é menor que 
o do objeto, essa imagem é real e invertida. Portanto: h' 2,5 cm.= − 
Usando a 1ª equação do aumento linear transversal: 
h' 2,5 1
A A .
h 10 4
−
= =  = − 
 
O espelho tem raio de curvatura R 20 cm.= Como ele é côncavo, a 
distância focal é: 
R 20
f f 10 cm.
2 2
+
= =  = 
 
Usando a 2ª equação do aumento linear transversal: 
f 1 10
A 10 p 40 p 50 cm.
f p 4 10 p
=  − =  − + =  =
− −
 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Aplicando a Equação de Gauss, encontramos a posição inicial da 
imagem: 
1 1 1
,
f di do
= + onde: 
 
f = distância focal equivalente à metade do raio; 
di = distância da imagem; 
do = distância do objeto. 
 
1 1 1 1 1 1 2 1
di 30 cm
20 di 60 20 60 di 60 di
= +  − =  =  = 
 
Agora, aplicando novamente a Equação de Gauss, para uma aproximação 
de 5 cm da imagem ao espelho, achamos a nova posição ocupada pelo 
objeto: 
 
 
 
 
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1 1 1 1 1 1 1 1 1
do 100 cm
f di do 20 25 do 20 25 do
= +  = +  − =  = 
 
Finalmente com as posições inicial e final para a imagem mais a 
velocidade, usamos a equação do MRU para determinar o tempo gasto: 
( )0
0
100 60 cms s
s s v t t t t 8 s
v 5 cm s
−−
= +   =  =  = 
 
 
Resposta da questão 8: 
 a) Da figura 1, obtemos: 
1 1 1
1
1
1 1 1 1 1
1
i p ' p '3h
p ' 60 cm
o p h 20
1 1 1 1 1 1 1 3 1 1
f p p ' f 20 60 f 60 30
f 30 cm
= −  = −  = −
−
= +  = −  = =
 =
 
 
b) Para a face convexa, 2f 30 cm,= − logo: 
2 2 2 2 2
2
2
2
2
1 1 1 1 1 1 1 2 3
f p p ' 30 20 p ' p ' 60
1 1
p ' 12 cm
p ' 12
p ' 12
A
p 20
A 0,6
− −
= +  − = +  = 
 = −  = −
= − =
 =
 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
O objeto é virtual ( )p 0 e a imagem é real ( )p' 0 . Assim: 
f
p 40cm; p' .
4
= − = 
 
Aplicando a equação dos pontos conjugados (Gauss): 
1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 3 1
f p p' f 40 f 4 f 40 f f f 40 f 40
f 120 cm. 
− − − −
= +  = +  = +  − =  = 
−
=
 
 
Resposta da questão 10: 
 a) O único espelho esférico que fornece uma imagem ampliada e 
direita é o espelho côncavo. O objeto deve estar entre a distância 
focal e o espelho, portanto podemos também prever que a resposta 
para o item (b) é menor que 2m. 
 
b) Usando a equação de Gauss para os espelhos esféricos: 
1 1 1
f di do
= + 
 
sendo: 
f = distância focal 
di = distância da imagem 
do = distância do objeto 
 
E usando as seguintes convenções: 
 
0, esp.côncavo
f
0, esp. convexo



 
 
0, imagem real
di
0, imagem virtual



 
 
Substituindo os valores fornecidos, temos: 
( )
1 1 1
1
2 m di do
= +
−
 
 
Combinando a equação de Gauss com a relação de aumento em 
módulo A : 
i di
A
o do
= = 
 
Em que: 
i = tamanho da imagem 
o = tamanho do objeto 
 
( )
di
A 2 di 2 do 2
do
= =  = 
 
Substituindo (2) em (1): 
( )multipl. 2 do1 1 1
do 1 2 do 1m
2 m 2 do do
= + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ = − +  =
−
 
 
Resposta da questão 11: 
 Observação: Notar que por o espelho ser convexo, a distância focal é 
menor que zero (negativa). 
 
a) Utilizando a equação de Gauss, temos que: 
1 1 1
f p p'
1 1 1
p' 0,6 3
p' 0,5 m
= +
= −
−
= −
 
 
Assim, se a distância da imagem para o espelho é d: 
d p'
d 0,5 m
=
=
 
 
b) O que o item está questionando é o aumento transversal da lente. 
Assim, 
( )0,5i d p'
A
o o p 3
d 1
o 6
− −−
= = = =
=