08 - Aula 08 (2)

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MATERIAL EXTRA – (Gases 2 – Aula 8) 
Turma Extensivo Online – (FÍSICA / F.3) 
 
Professor Fabio Teixeira 
 
 
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1. (Mackenzie 2018) Um gás perfeito, que tem um volume de 12,0 , 
encontra-se no interior de um frasco sob pressão de 3,00 atm e com 
temperatura de 200 K. Inicialmente, o gás sofre uma transformação 
isotérmica, de tal forma que sua pressão passa a ser de 9,00 atm, a 
seguir, o gás sofre uma transformação segundo a lei de Gay-Lussac, 
atingindo uma temperatura de 500 K. Os volumes, após as duas 
transformações, respectivamente, são iguais a 
a) 10,0 e 4,00 . b) 4,00 e 2,00 . c) 10,0 e 2,00 . 
d) 2,00 e 4,00 . e) 4,00 e 10,0 . 
 
2. (Ufrgs 2020) Uma amostra de gás ideal monoatômico encontra-se em 
um estado inicial 1. O gás sofre três transformações sucessivas até 
completar um ciclo: passa do estado 1 para o estado 2 através de uma 
compressão adiabática; depois, passa do estado 2 para o estado 3 através 
de uma transformação isocórica; e, finalmente, retorna ao estado inicial 1, 
sofrendo uma expansão isotérmica. 
Qual dos diagramas volume (V) temperatura absoluta (T) abaixo 
melhor representa esse ciclo? 
 
a) b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
3. (Ufpr 2019) O diagrama P V ao lado ilustra uma sequência de 
processos termodinâmicos executada por um gás ideal monoatômico, 
passando pelos pontos A, B, C e D, caracterizados pelos valores de 
pressão e volume apresentados no diagrama. 
Tendo em vista as informações 
apresentadas no diagrama, 
considere as seguintes 
afirmativas: 
1. O processo A B→ é 
isométrico. 
2. Os pontos C e D estão à 
mesma temperatura. 
3. O trabalho realizado pelo gás 
no processo B C→ é nulo. 
4. O processo C D→ é isobárico. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. 
 
4. (Unicamp 2019) Nas proximidades do Sol, a Sonda Solar Parker estará 
exposta a altas intensidades de radiação e a altas temperaturas. Diversos 
dispositivos serão usados para evitar o aquecimento excessivo dos 
equipamentos a bordo da sonda, entre eles um sistema de refrigeração. Um 
refrigerador opera através da execução de ciclos termodinâmicos. 
a) Considere o ciclo termodinâmico representado abaixo para um gás ideal, 
em que 2 1V 1,5 V= e 1T 200 K.= Calcule a temperatura 3T . 
b) A partir do gráfico, estime o módulo do trabalho realizado sobre o gás em 
um ciclo, em termos apenas de 1 2 1V , V , P e 4P . 
 
 
 
5. (Uepg-pss 2 2019) O gráfico abaixo representa uma transformação 
sofrida por 4 mol de um gás ideal monoatômico. A respeito dessa 
transformação, assinale o que for correto. 
Dado: constante geral dos gases ideais R 8,31J mol K=  
 01) O trabalho foi realizado 
sobre o gás. 
02) A transformação foi 
isobárica. 
04) O trabalho realizado na 
transformação foi de 
8 kJ. 
08) A temperatura do gás para 
a situação A vale 
aproximadamente 90 K. 
 
ROTEIRO DE ESTUDOS 
 FOCO NO VESTIBULAR! 
OBRIGATÓRIOS 1, 3, 5, 7, 8 e 9 
APROFUNDAMENTO 2, 4 e 6 
DESAFIO 
FOCO NO VESTIBULAR! (Resolução no final) 
 
 
 
 
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6. (Fgv 2018) Estamos passando por uma fase de grande evolução 
tecnológica. O aperfeiçoamento das máquinas e motores é evidente e, 
dentro em breve, o motor térmico será 
considerado peça de museu. 
Considere, no entanto, um motor 
térmico que realiza um ciclo 
representado qualitativamente pelo 
gráfico da pressão (p) versus 
volume (V) da figura, em que sua 
frequência de giro é f. 
Com esses dados, a potência efetiva desse motor será dada por 
a) e 2 1 3 2 2 1Pot f [(V V ) (V V )] (p p )=  − + −  − 
b) e 2 1 3 2 2 1Pot f [(V V ) (V V )] (p p ) 2=  − + −  − 
c) e 2 1 3 2 2 1Pot 2 f [(V V ) (V V )] (p p )=   − + −  − 
d) e 2 1 3 2 2 1Pot [(V V ) (V V )] (p p ) f= − + −  − 
e) e 2 1 3 2 2 1Pot 2 [(V V ) (V V )] (p p ) f=  − + −  − 
 
7. (Famerp 2018) Certa massa de gás ideal sofre a transformação cíclica 
1 2 3 4 5 1− − − − − representada no diagrama de pressão (P) e volume 
(V). 
 
O trecho em que a força exercida pelo gás realiza o maior trabalho é 
a) 2 3− b) 4 5− c) 3 4− d) 1 2− e) 5 1− 
 
8. (Ufrgs 2019) Um gás ideal contido em um cilindro com pistão pode ser 
levado de um estado inicial i até um estado final f, seguindo dois 
processos distintos, I e II, conforme ilustrado na figura abaixo. 
 
 Os trabalhos WI e WII, realizados 
pelo gás nos processos I e II, valem 
respectivamente 
a) 10 J e 30 J. 
b) 20 J e 20 J. 
c) 20 J e 30 J. 
d) 30 J e 10 J. 
e) 30 J e 20 J. 
 
9. (Uefs 2018) Determinada massa de gás ideal pode ser levada de um 
estado inicial A para um estado final D por dois caminhos: a 
transformação isotérmica AD ou a transformação ABCD, composta de 
duas transformações isovolumétricas (AB e CD) e de uma 
transformação isobárica (BC), conforme mostra o gráfico. 
Sendo τ o trabalho realizado pelas forças de pressão exercidas pelo gás 
nessas transformações, é correto afirmar 
que: 
a) AD ABCDτ τ= 
b) ABCD ADτ τ 
c) AB 0τ  e CD 0τ  
d) AD 0τ = 
e) BC 0τ  
 
 
 
 
Resposta da questão 1: [E] 
Usando a equação geral dos gases, temos: 
 
Para o processo isotérmico:  = 1 1 2 2P V P V 
 
 
= =  =1 12 2
2
P V 3 atm 12 L
V V 4 L
P 9 atm
 
 
Para o processo isobárico: =3 2
3 2
V V
T T
 
 

=  =  =23 3 3 3
2
V 4 L 500 K
V T V V 10 L
T 200 K
 
 
Resposta da questão 2: [C] 
Em um diagrama de Volume por Temperatura (diagrama VT) fica bem 
mais fácil identificar os processos isocóricos (2 3)→ e isotérmicos 
(3 1),→ pois aparecem, respectivamente, como retas paralelas aos 
eixos T (horizontal) e V (vertical). Assim, descartam-se as alternativas 
[B], [D], [E] por apresentarem desacordos com os processos isocórico e 
isotérmico. 
 
De acordo com a compressão adiabática, para aumentar a pressão o 
volume deve diminuir bruscamente, pois, de acordo com a equação dos 
gases ideais, estas grandezas são inversamente proporcionais, e, 
portanto, a concavidade da curva deste processo é voltada para cima, 
resultando na resposta [C] correta. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
[1] (Verdadeira). O processo A B→ é isométrico, pois não há variação 
do volume. 
 
[2] (Verdadeira). Usando a equação geral dos gases perfeitos: 
C C D D
C D
3P V P V
T T
 
= 
0P 2 0V
C
2
T
=
0P 3 0V
C D
D
T T
T
 = 
 
[3] (Falsa). O trabalho realizado pelo gás no processo B C→ é dado 
pela área sob a curva, ou seja: 
( )B C 0 0 0 B C 0 0W 3P 2V V W 3P V→ →=  −  =  
 
[4] (Falsa). O processo C D→ é isotérmico, mas não isobárico, pois há 
variação de pressão entre os limites do processo. 
 
Resposta da questão 4: 
 a) Aplicando a equação geral dos gases para a transformação 1 2,→ 
temos: 
1 1 2 2 1 1
2
1 2 2
P V P V V 1,5V
T 300 K
T T 200 T
=  =  = 
 
Como a transformação 2 3→ é isotérmica, devemos ter que: 
3 2T T 300 K= = 
 
b) O trabalho realizado sobre o gás é numericamente igual à área interna 
do ciclo. Sendo assim, podemos estima-lo contabilizando 
aproximadamente 18 retângulos. 
RESOLUÇÃO 
 
 
 
 
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A área ( )( )2 1 4 1V V P P− − corresponde a 25 retângulos. Logo, a 
área de 1 retângulo equivale a ( )( )2 1 4 1V V P P 25.− − 
Portanto, o módulo do trabalho em função dos parâmetros pedidos é 
aproximadamente igual a: 
( )( )2 1 4 1
18
V V P P
25
τ = − − 
 
Resposta da questão 5: 04 + 08 = 12. 
[01] Falsa. 
[02] Falsa. Na transformação a pressão não é constante. 
[04] Verdadeira. Para o gráfico de pressão versus volume, a área sob a 
curva representa o trabalho do processo. 
 
 
 
( ) ( )6 6 2 2
33 10 1 10 0,5 10 0,1 10
8 10 J 8 kJ
2
τ
− − +    − 
 =  = 
 
[08] Verdadeira. Usando a equação de Clapeyron, temos: 
6 2 3pV 3 10 Pa 0,1 10 m
pV nRT T 90,25 K
nR 4 mol 8,31J mol K
−  
=  = = 
 
 
 
Resposta da questão 6: [B] 
 
Dividindo a figura do gráfico nos triângulos da esquerda e direita, 
podemos calcular a sua área interna como: 
( )( ) ( )( )3 2 2 12 1 2 1 V V p pV V p p
A
2 2
− −− −
= + 
Como o trabalho é numericamente igual à área calculada, temos que: 
( ) ( )
( )2 1
2 1 3 2
p p
V V V V
2
τ
−
 = − + −   
E a potência será dada por: 
( ) ( )
( )
e
2 1
e 2 1 3 2
Pot f
T
p p
Pot f V V V V
2
τ
τ= = 
−
  =  − + −  
 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
O trabalho realizado pelo gás é dado pela área sob a curva como 
demonstrado nos gráficos abaixo: 
 
Assim, a força exercida pelo gás que realiza maior trabalho é da 
transformação de 1 para 2 (expansão isobárica). 
 
 
Resposta da questão 8: [C] 
Os trabalhos realizados pelos gases nos processos I e II são obtidos pelas 
respectivas áreas sob as curvas conforme indica os gráficos abaixo. 
 
 
 
3 4
IW 2 10 1 10 20 J
−=    = 
3 4
3 4
II
2 10 1 10
W 2 10 1 10 30 J
2
−
−   =    + = 
 
Resposta da questão 9: [B] 
 
O trabalho de cada caminho é representado pela área sob a curva dada. 
Abaixo temos as figuras para cada caso: 
 
 
 
Evidentemente nota-se que ABCD AD.τ τ