analises numericas 1PK

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B) \(3,2 \, eV\) 
 C) \(4,0 \, eV\) 
 D) \(6,0 \, eV\) 
 **Resposta:** A) \(4,0 \, eV\) 
 **Explicação:** A energia cinética é dada por \(K = \frac{1}{2}mv^2\). Para \(m = 9,11 
\times 10^{-31} \, kg\) e \(v = 3 \times 10^6 \, m/s\), temos \(K = \frac{1}{2}(9,11 \times 10^{-
31})(3 \times 10^6)^2 \approx 4,1 \times 10^{-18} J\). Convertendo para eV, temos \(K 
\approx 4,0 \, eV\). 
 
56. **Qual é a função de onda de uma partícula em um poço de potencial infinito?** 
 A) \(\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 B) \(\psi(x) = \sqrt{\frac{1}{L}} \cos\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 C) \(\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \cos\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 D) \(\psi(x) = \sqrt{\frac{1}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 **Resposta:** A) \(\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 **Explicação:** A função de onda para uma partícula em um poço de potencial infinito é 
dada por \(\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\), onde \(n\) é o número 
quântico. 
 
57. **Qual é a energia de um fóton com comprimento de onda de \(250 \, nm\)?** 
 A) \(4,96 \, eV\) 
 B) \(3,1 \, eV\) 
 C) \(1,5 \, eV\) 
 D) \(2,0 \, eV\) 
 **Resposta:** A) \(4,96 \, eV\) 
 **Explicação:** A energia do fóton é dada por \(E = \frac{hc}{\lambda}\). Convertendo 
\(250 \, nm\) para metros, temos \(250 \times 10^{-9} m\). Assim, \(E = \frac{(6,626 \times 
10^{-34})(3 \times 10^8)}{250 \times 10^{-9}} \approx 4,96 \, eV\). 
 
58. **Qual é a energia de um elétron em um campo elétrico de \(1500 \, V/m\) a uma 
distância de \(2 \, m\)?** 
 A) \(4,5 \, eV\) 
 B) \(3,0 \, eV\) 
 C) \(2,0 \, eV\) 
 D) \(1,0 \, eV\) 
 **Resposta:** A) \(4,5 \, eV\) 
 **Explicação:** A energia potencial em um campo elétrico é dada por \(U = qEd\). Para 
um elétron \(q = 1,6 \times 10^{-19} \, C\), \(E = 1500 \, V/m\) e \(d = 2 \, m\). Assim, \(U = 
(1,6 \times 10^{-19})(1500)(2) = 4,5 \times 10^{-16} J\). Convertendo para eV, temos \(U 
\approx 4,5 \, eV\). 
 
59. **Qual é a energia do primeiro nível de um átomo de hidrogênio em seu estado 
fundamental?** 
 A) \(-13,6 \, eV\) 
 B) \(-10,2 \, eV\) 
 C) \(-1,5 \, eV\) 
 D) \(-3,4 \, eV\) 
 **Resposta:** A) \(-13,6 \, eV\) 
 **Explicação:** A energia do primeiro nível do hidrogênio é dada por \(E_n = -
\frac{13,6}{n^2}\). Para \(n=1\), temos \(E_1 = -13,6 \, eV\). 
 
60. **Qual é a relação entre a energia e o comprimento de onda de um fóton?** 
 A) \(E = \frac{hc}{\lambda}\) 
 B) \(E = h\lambda\) 
 C) \(E = \frac{h}{\lambda}\) 
 D) \(E = h\lambda^2\) 
 **Resposta:** A) \(E = \frac{hc}{\lambda}\) 
 **Explicação:** A relação entre a energia de um fóton e seu comprimento de onda é 
dada pela equação \(E = \frac{hc}{\lambda}\). 
 
61. **Qual é a energia do segundo nível de um átomo de hidrogênio?** 
 A) \(-4,54 \, eV\) 
 B) \(-1,51 \, eV\) 
 C) \(-10,2 \, eV\) 
 D) \(-13,6 \, eV\) 
 **Resposta:** C) \(-3,4 \, eV\) 
 **Explicação:** A energia do nível \(n\) do hidrogênio é dada por \(E_n = -
\frac{13,6}{n^2}\). Para \(n=2\), temos \(E_2 = -\frac{13,6}{4} = -3,4 \, eV\). 
 
62. **Qual é a energia de um fóton com frequência de \(10^{15} \, Hz\)?** 
 A) \(6,63 \, eV\) 
 B) \(4,0 \, eV\) 
 C) \(3,2 \, eV\) 
 D) \(1,5 \, eV\) 
 **Resposta:** A) \(6,63 \, eV\) 
 **Explicação:** A energia do fóton é dada por \(E = h 
u\). Substituindo \(h = 6,626 \times 10^{-34} \, J \cdot s\) e \(\nu = 10^{15} \, Hz\), 
encontramos \(E \approx 6,63 \, eV\). 
 
63. **Qual é a energia de um elétron em um campo magnético de \(3 \, T\) com velocidade 
de \(3 \times 10^6 \, m/s\)?** 
 A) \(2,0 \, eV\) 
 B) \(3,2 \, eV\) 
 C) \(4,0 \, eV\) 
 D) \(6,0 \, eV\) 
 **Resposta:** A) \(4,0 \, eV\) 
 **Explicação:** A energia cinética é dada por \(K = \frac{1}{2}mv^2\). Para \(m = 9,11 
\times 10^{-31} \, kg\) e \(v = 3 \times 10^6 \, m/s\), temos \(K = \frac{1}{2}(9,11 \times 10^{-
31})(3 \times 10^6)^2 \approx 4,1 \times 10^{-18} J\). Convertendo para eV, temos \(K 
\approx 4,0 \, eV\). 
 
64. **Qual é a função de onda de uma partícula em um poço de potencial infinito?** 
 A) \(\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 B) \(\psi(x) = \sqrt{\frac{1}{L}} \cos\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 C) \(\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \cos\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 D) \(\psi(x) = \sqrt{\frac{1}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 **Resposta:** A) \(\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\) 
 **Explicação:** A função de onda para uma partícula em um poço de potencial infinito é 
dada por \(\psi(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)\), onde \(n\) é o número 
quântico. 
 
65. **Qual é a energia de um fóton com comprimento de onda de \(250 \, nm\)?**