Semana 19

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EXTENSIVO ON LINE 2021 - MATEMÁTICA 1 
19ª SEMANA 
 
Prof. Guto 
 
 
 
 ARRANJOS E COMBINAÇÕES 
1) Definição 
Vamos considerar termos n elementos distintos e queremos usar p elementos (n  p) para fazermos agrupamentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1º caso: Quando a ordem dos elementos altera o resultado. Nesse caso, usaremos o que chamamos de ARRANJO, que nada mais é que a formulação da 
regra do produto. 
 
ARRANJO: 
 !pn
!n
A p,n

 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º caso: Quando a ordem dos elementos não altera o resultado. Nesse caso usaremos o que chamamos de COMBINAÇÃO. 
 
COMBINAÇÃO: 
 !pn!p
!n
C p,n

 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXTRAS: 
 
1) Num interclasse do Colégio Poliedro, 8 times estão participando e todos tem a mesma chance de ser campeão. De quantas formas diferentes pode ser 
classificado o time campeão e o vice-campeão? 
 
 
2) Oito alunos de uma classe fizeram um trabalho em grupo, porém para a apresentação, o professor escolherá apenas três. Calcule a quantidade de 
maneiras diferentes que o professor poderá fazer a escolha. 
 
3) Um restaurante serve 7 tipos de saladas e 4 tipos de carne. Calcule o número de pratos distintos, contando 2 tipos de saladas e 1 tipo de carne, que 
pode ser servido. 
 
 
4) (UNESP) O corpo de profissionais plantonistas de uma clínica hospitalar é constituído de 2 médicos e 5 enfermeiros. Quantos grupos de 3 plantonistas 
pode-se formar, com a condição de que pelo menos um dos plantonistas seja médico? 
a) 25 b) 32 c) 38 d) 48 e) 64 
 
 
5) (FUVEST) Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andreia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe será 
constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os outros. Quantas comissões podem ser 
formadas? 
a) 71 b) 75 c) 80 d) 83 e) 87 
 
 
6) (ALBERT EINSTEIN – 2019) O almoxarifado de uma prefeitura utiliza chapas metálicas para identificar bens materiais adquiridos por uma das 8 
secretarias municipais. Nas chapas são gravados códigos com 10 dígitos numéricos, a fim de identificar o bem em questão. O esquema apresenta um 
exemplo dessas chapas. 
 
Dado que o número sequencial de entrada é composto por 4 dígitos e iniciado em 0001 para cada uma das secretarias, o sistema de codificação permite a 
essa prefeitura, considerando as 8 secretarias, ao longo de um ano, a codificação de, no máximo, 
a) 8000 bens b) 7992 bens c) 80000 bens d) 989901 bens e) 79992 bens 
 
 
7) (Apostila 5 – página 219 – Para praticar - 4) Em uma competição de vôlei de praia participam n duplas. Ao final, todos os adversários se 
cumprimentam uma única vez com apertos de mãos. Sabendo-se que foram contados 180 apertos de mãos, podemos concluir que n é igual a: 
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 
 
8) (Apostila 5 – página 219 – Para praticar - 11) Certa lanchonete possui 5 funcionários para atender os clientes durante os dias da semana. Em cada 
Dia, pode trabalhar, no mínimo, 1 funcionário até todos os funcionários. Dentro desse princípio, quantos grupos de trabalho diário podem ser formados? 
a) 5 b) 15 c) 16 d) 31 e) 32 
19ª ORIENTAÇÃO DE TAREFA 
1) Reveja as anotações feitas nesta aula. 
2) Essa aula refere-se às aulas 41 e 42 da apostila 5 
3) Resolva os exercícios da Apostila 5, aulas 41 e 42, página 212 na sequência abaixo: 
 1º - Para praticar: 1 ao 6, 13, 17, 18 e 19 
 2º - De olho na BNCC: 1, 2, 7 e 8 
4) Essa aula também refere-se as aulas 43 e 44 da apostila 5 
5) Resolva os exercícios da Apostila 5, aulas 43 e 44, página 219 na sequência abaixo: 
 1º - Para praticar: 4, 7, 10, 11, 16, 17, 20 
 2º- É assim no ENEM: 3, 5 
 3º - De olho na BNCC: 2, 3, 4