Lista 4_ Funções_

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Lista de Funções 4 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
1. No gráfico a seguir, a imagem do intervalo [-1,2) é 
 
a) ( ]
1
, 1 2, 1 .
2
 
∪ −
 
 b) [ )
1
, 1 2, 1 .
2
 
∪ − 
 
 
c) ( )
1
, 1 1, 2 .
2
 
− ∪ 
 
 d) ( )
1
1, 1, 2 .
2
 
− ∪ 
 
 
e) [ ]
1
1, 1, 2 .
2
 
− ∪ 
 
 
 
2. O gráfico da função f está representado na figura: 
 
Sobre a função f é FALSO afirmar que: 
a) f(1) + f(2) = f(3) b) f(2) = f(7) 
c) f(3) = 3f(1) d) f(4) - f(3) = f(1) 
e) f(2) + f(3) = f(5) 
 
3. Considere as funções polinomiais f, g e h, cujos gráficos são 
dados a seguir. 
 
Determine os valores reais de x no intervalo [-5,5] para os quais 
valem as desigualdades: 
 
f(x) ≤ g(x) ≤ h(x). 
 
4. A figura a seguir representa o gráfico de uma função da forma f(x) 
=
( )
( )
x a
bx c
+
+
, para -1 ≤ x ≤ 3. 
 
Pode-se concluir que o valor de b é: 
a) -2 b) -1 c) 0 
d) 1 e) 2 
 
 
5. Considere o quadrado de lado a 0> exibido na figura abaixo. 
Seja A(x) a função que associa a cada 0 x a≤ ≤ a área da região 
indicada pela cor cinza. 
 
 
 
O gráfico da função y A(x)= no plano cartesiano é dado por 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. O gráfico representa a função f. 
 
 
 
Considerando 2 x 3,− ≤ ≤ o conjunto solução da equação 
f(x 3) f(x) 1+ = + possui 
a) um único elemento. 
b) apenas dois elementos. 
c) apenas três elementos. 
d) apenas quatro elementos. 
e) infinitos elementos. 
 
7. A figura abaixo exibe o gráfico de uma função y f(x).= 
 
 
 
Então, o gráfico de y 2f(x 1)= − é dado por 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Considere o gráfico da função real g : A A→ abaixo e marque 
(V) verdadeiro ou (F) falso. 
 
 
 
( ) A função g possui exatamente duas raízes. 
( ) g(4) g( 3)= − − 
( ) Im (g)={-3} U ]-2,4[ 
( ) A função definida por h(x) g(x) 3= + não possui raiz. 
( ) (g g g g)( 2) 2− =� � �…� 
 
 3
A sequência correta é 
a) F - V - F - F - V b) F - F - V - F - V 
c) F - V - F - V - F d) V - V - F - F - V 
 
9. Sejam as funções reais definidas por f(x) = 2x + 5 e f[g(x)] = x. 
Então g(7) vale: 
a) 0 b) 1 c) 2 
d) 3 e) 4 
 
10. Sabendo-se que f(x + y) = f(x) . f(y) para qualquer valor real x e 
qualquer valor real y, é válido afirmar-se que: 
a) f (0) = 1 b) f (1) = 1 
c) f (0) = 0 d) f (1) = 0 
e) f (-1) = f(1) 
 
11. Uma função real de variável real f é tal que f(
1
2
)= π e f(x + 1) 
= x f(x) para todo x ∈ IR. O valor de f(
7
2
) é: 
a) 0 b) 7 π 
c) 
2
π
 d) 
15
8
π
 
e) 
7
15
π
 
 
12. Considere a função real f, para a qual f(x+1)-f(x)=2x, ∀x∈IR. 
Determine o valor de 
f(7)-f(3). 
 
13. Dada a função real de variável real f tal que f(2x + 1) = 
2
2x
x 1−
, 
x ≠ 1 e x ≠ -1, determine: 
a) a expressão de f(x); 
b) o domínio da função f. 
 
14. Seja f: Z → Z uma função crescente e sobrejetora, onde Z é o 
conjunto dos números inteiros. Sabendo-se que f(2) = -4, uma das 
possibilidades para f(n) é 
a) f(n) = 2(n - 4). 
b) f(n) = n - 6. 
c) f(n) = -n - 2. 
d) f(n) = n. 
e) f(n) = -n2. 
 
15. Define-se como ponto fixo de uma função f o número real x tal 
que f(x) = x. Seja dada a função 
 
���� �
1
� 
1
2
 1 
 
 
a) Calcule os pontos fixos de f(x). 
 
 
 
 
 
 
b) Na região quadriculada abaixo, represente o gráfico da função f(x) 
e o gráfico de g(x) = x, indicando explicitamente os pontos 
calculados no item (a). 
 
 
 
16. Considere a função 
2
4x
f(x) 1
(x 1)
= −
+
, a qual está definida para 
x 1≠ − . Então, para todo x 1≠ e x 1≠ − , o produto f(x)f( x)− é 
igual a 
a) 1− b) 1 c) x 1+ 
d) 2x 1+ e) 2(x 1)− 
 
17. O conjunto { }A 1,2,3,4,5= foi representado duas vezes, na 
forma de diagrama, na figura abaixo. 
 
 
 
Para definir uma função sobrejetora f : A A→ uma pessoa ligou 
cada elemento do diagrama 
1
A com um único elemento do 
diagrama 
2
A , de modo que cada elemento do diagrama 
2
A 
também ficou ligado a um único elemento do diagrama 
1
A . Sobre a 
função f assim definida, sabe-se que: 
 
• f(f(3)) 2= 
• f(2) f(5) 9+ = 
 
Com esses dados, pode-se concluir que f(3) vale 
a) 1. b) 2. c) 3. 
d) 4. e) 5. 
 
 
 4
18. Na função real f(x) ax b,= + com a e b reais e a 0,≠ sabe-
se que 2 2f (x –1) 3x – 2= para qualquer x real. Então, podemos 
afirmar que: 
a) a b 5+ = b) 2a b 5− = 
c) a b 1− = d) a 2b 0− = 
e) a 2b 7+ = 
 
19. Considere as funções reais f e g cujos gráficos estão 
representados abaixo. 
 
 
 
Sobre essas funções, é correto afirmar que 
a) x [0 , 4],∀ ∈ g(x) f(x) 0− > 
b) f(g(0)) g(f(0)) 0− > 
c) 
2
g(x) f(x)
0 x ] , 0 [ [4 , 9]
[f(x)]
⋅
≤ ∀ ∈ − ∞ ∪ 
d) x [0 , 3]∀ ∈ tem-se g(x) [2 , 3]∈ 
 
20. Seja D = {1, 2, 3, 4, 5} e f: D → ℜ, a função definida por f(x) = (x 
– 2)(x – 4). Então, pode-se afirmar que f: 
a) é bijetora; 
b) é somente injetora; 
c) é somente sobrejetora; 
d) possui conjunto imagem com 3 elementos. 
 
21. A imagem da função real f definida por 
2 x
f(x)
2 x
+
=
−
 é 
a) ℜ – {1} b) ℜ – {2} 
c) ℜ – {-1} d) ℜ – {-2} 
 
22. Se f e g são funções de |R em |R definidas por
3x 2
f(3x 2)
2
−
+ = e g(x – 3) = 5x – 2, então f(g(x)) é: 
a)
x 4
5
−
 b)
5x 9
5
+
 
c) 5x + 13 d) 
5x 11
5
+
 
 
23. Considere as funções reais 
( )( )
24x 6x 1 se x 1
f g x
4x 3 se x 1
 − − ≥
= 
+ <
� e g(x) 2x 3= − Com base 
nessas funções classifique as afirmativas abaixo em 
VERDADEIRA(S) ou FALSA(S). 
I) f (x) é par; 
II) f (x) admite inversa em todo o seu domínio; 
III) f (x) é crescente em{ }x / x 1 ou x 1∈ℜ < − ≥ − ; 
IV) se x 6< − então f (x) 3> − . 
 
A seqüência correta é 
a) V, V, F, V. b) F, F, V, F. 
c) F, F, V, V. d) F, V, V, F. 
 
24. Seja f a função real cujo gráfico se apresenta a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico, é INCORRETO afirmar que 
 
a) f(f(1)) = f(0,5) 
b) f(x) + 1 > 0, ∀ x ∈ ℜ 
c) f(0) ≤ f(x), ∀ x ∈ ℜ 
d) se g(x) = f(x) – 1, então g(-2)=1. 
 
25. Observe os gráficos abaixo, das funções f e g, definidas no 
intervalo [0,1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos gráficos, assinale a alternativa FALSA. 
a) g(f(0,4)) ≥ g(f(x)), ∀ x ι [0,1] 
b) g(f(0,05)) > g(f(0,1)) 
c) g(g(x)) = x, ∀ x ι [0,3; 0,8] 
d) g(f(0,6)) > g(f(1)) 
 
Gabarito 
1) d 
2) e 
3) x ∈ [0, 1] ⋃ [3, 5] 
4) d 
5) d 
6) b 
7) b 
8) a 
9) b 
10) a 
11) d 
12) 36 
13) a) 
2
2(x 1)
f(x)
x 2x 3
−
=
− −
 b) (-∞, -1) U (3, +∞) 
14) b 
15)a) x=-1 ou x=1,5. 
16) 1 
17) a 
18) b 
19) c 
20) d 
21) c 
22) b 
23) b 
24) b 
25) d