Matemática - Livro 4-073-075

Prévia do material em texto

F
R
E
N
T
E
 2
73
42 UEL O polinômio p(x) = x3 + x2 - 3ax - 4a é divisível
pelo polinômio q(x) = x2 - x - 4. Qual o valor de a?
A a = –2
 a = –1
C a = 0
d a = 1
E a = 2
43 Ibmec-RJ Se o resto da divisão do polinômio P(x) = x3 +
+ ax + b pelo polinômio Q(x) = x2 + x + 2 é igual a 4,
então podemos afirmar que a + b vale:
A 2
 –2
C 3
d –3
E 4
44 Se -9(x2 - x + 1) = (x - m)3 - (x - n)3 para todo x ∈ℝ, o
valor de (m + n) é
A 1.
 3.
C 5.
d 6.
E 9.
45 Qual deve ser o valor de k para que o resto da divisão
do polinômio P
x k
x x
x x
(x) =
−
2
1
1
 por Q
x
(x) =
2
1 1
 seja
igual a –12?
46 Unioeste 2019 Se o número real a é raiz do polinômio
P(x) e o número real b é raiz do polinômio Q(x) então é
CORRETO afirmar que
A (a + b) é raiz de P(x) + Q(x).
 a e b são raízes de P(x) + Q(x).
C (a ⋅ b) é raiz de P(x) ⋅ Q(x).
d a e b são raízes de P(x) ⋅ Q(x).
E (a + b) é raiz de P(x) ⋅ Q(x).
47 Udesc 2019 Seja p(x) um polinômio de grau três tal que
p(0) = 6, p(1) = 1, p(2) = 4 e p(3) = 9. É correto afirmar
que p(4) é igual a:
A 0
 16
C 10
d 14
E 8
48 Ufrgs 2019 A soma dos coeficientes do polinômio
P(x) = (1 - x + x2 - x3 + x4)1 000 é
A 1
 5
C 100
d 500
E 1  000
49 Uece 2019 Se P(z) é um polinômio do quarto grau na
variável complexa z, com coeficientes reais, que sa-
tisfaz as seguintes condições: P(i) = P(-i) = P(i + 1) =
= P(1 - i) = 0 e P(1) = 1, então P(-1) é igual a
Observação: i é o número complexo cujo quadrado
é igual a –1.
A 3
 –3
C 5
d –5
50 FGV-SP Sejam Q(x) e R(x) o quociente e o resto da di-
visão de 5x3 + (m - 12)x2 + (m2 - 2m)x - 2m2 + p + 9
por x - 2, respectivamente. Permutando-se os coe-
ficientes de Q(x) obtém-se o polinômio Q'(x) tal que
Q'(x) = R(x) para qualquer x ∈ ℝ Se m e p são constan-
tes reais positivas, então, m + p é igual a
A 8
 7
C 6
d 5
E 4
51 UPF 2019 O resto da divisão do polinômio p(x) = xn +
+ x + 2 pelo polinômio q(x) = x - 1 é
A 2
 0
C 4
d -1
E -2
52 Uefs 2018 O resto da divisão de um polinômio do ter-
ceiro grau p(x) por (x 3) é igual a 24. Sabendo que as
raízes do polinômio p(x) são –3, 1 e 2, o valor de p(0) é
A 12
 15
C 18
d 21
E 24
53 UEG 2018 Os restos da divisão do polinômio
= − + − +p(x) 2x
1
2
x 2x
1
2
x 1
4 3 2 pelos polinômios
=q(x) x 2 e = −h(x) x 8 são r e s, respectivamen-
te. Dessa forma, r + s é
A 0
 10
C 127
d 137
E 161
54 UFJF 2018 O resto da divisão do polinômio p(x) = x10 - 1
pelo polinômio q(x) = x - 20,2 é:
A 0
 1
C 2
d 3
E 4
MATEMÁTICA Capítulo 9 Polinômios74
55 Uece 2018 Se o polinômio p(x) = x5 + ax3 + x é divisível
pelo polinômio d(x) = x3 + bx, onde a e b são números
reais, então, a relação entre a e b é
A a2 - ab + b2 = 0
 b2 - ab + 1 = 0
C a2 - ab + 1 = 0
d b2 - ab + b = 0
56 UPF 2018 Considere o polinômio P(x) = 4x3 - x2 -
- (5 + m)x + 3. Sabendo que o resto da divisão de P
pelo monômio x + 2 é 7, determine o valor de m.
A 0
 15
C 2
d 7
E 21
57 FGV-SP 2018 (Adapt.) O polinômio P(x) = 6x2 - 5x + k2,
em que k ∈C, tem 3x - 4 como um de seus fatores.
Assim, necessariamente, k será um número
A imaginário puro.
 racional não inteiro.
C irracional.
d inteiro.
E positivo.
58 Mackenzie 2017 Os valores de R, P e A para que a
igualdade + −
−
= +
+
+
2x 5x 1
x x
R
x
P
x 1
A
x 1
2
3
 seja uma iden-
tidade são, respectivamente,
A 3, 1 e –2
 1, –2 e 3
C 3, –2 e 1
d 1, 3 e –2
E –2, 1 e 3
59 FICSAE 2017 O resto da divisão de um polinômio do
segundo grau P pelo binômio (x + 1) é igual a 3. Dado
que P(0) = 6 e P(1) = 5, o valor de P(3) é
A –7
 –9
C 7
d 9
60 FGV-SP 2017 O polinômio P(x) = x3 - x - 1 tem uma raiz
real r tal que:
A 0 < r < 1
 1 < r < 2
C 2 < r < 3
d 3 < r < 4
E 4 < r < 5
61 Uece 2017 O termo independente de x no desenvolvi-
mento da expressão algébrica (x2 - 1)3 ⋅ (x2 + x + 2)2 é
A 4
 –4
C 8
d –8
62 Unicamp 2017 Considere o polinômio p(x) = xn + xm + 1,
em que n > m ≥ 1. Se o resto da divisão de p(x) por
x + 1 é igual a 3, então
A n é par e m é par.
 n é ímpar e m é ímpar.
C n é par e m é ímpar.
d n é ímpar e m é par.
63 Uefs 2017 Considerando-se que o polinômio P(x) = x3 +
+ ax2 + bx + c tem 1 como raiz dupla e 3 como raiz sim-
ples, é correto afirmar que o resto da divisão de P(x) por
(x + 1) é
A –20
 –18
C –16
d –14
E –2
64 Uece 2017 O resto da divisão do polinômio D(x)= x5 - 5x3 +
+ 4x pelo polinômio d(x) = x3 - x2 - 4x + 1 é o polinô-
mio do segundo grau r(x). A solução real, não nula, da
equação r(x) = 0 pertence ao intervalo
A [0, 1]
 [2, 3]
C [3, 4]
d [-1, 0]
65 UFJF 2017 Qual é o polinômio que ao ser multiplicado
por g(x) = 3x3 + 2x2 + 5x 4 tem como resultado o po-
linômio h(x) = 3x6 + 11x5 + 8x4 + 9x3 17x2 + 4x?
A x3 + x2 + x
 x3 + x2 - x
C x3 + 3x2 + x
d x3 + 3x2 + 2x
E x3 + 3x2 - x
66 UEG 2016 Na divisão do polinômio 6x4 - 2x3 - 8x2 +
+ 10x - 2 pelo divisor x2 + 3x - 2, o resto multiplicado
por 2 é
A -222x2 + 252
 444x2 + 252
C 444x + 252
d 222x + 252
E -444x2 - 252
67 ESPM-SP 2016 O quociente e o resto da divisão do
polinômio x2 + x - 1 pelo binômio x + 3 são, respecti-
vamente:
A x - 2 e 5.
 x + 2 e 6.
C x - 3 e 2.
d x + 1 e 0.
E x - 1 e -2.
F
R
E
N
T
E
 2
75
68 Cefet-MG 2016 Se uma das raízes do polinômio
P(x) = x4 - 8x2 + ax + b é 2 e P(1) = 9, então o valor de
a5 - 4b é
A –64
 –28
C 16
d 24
69 Uece 2016 O resto da divisão de (x2 + x + 1)2 por
x2 - x + 1 é
A 4x
 4(x - 1)
C 4(x - 2)
d 4(x - 3)
70 PUC-RS 2016 O polinômio p(x) = ax3 + bx2 + cx, em ℝ é
divisível por (x - 1). Podemos afirmar que p(p(1)) é
A -1
 0
C 1
d a + b + c
E -a + b - c
71 UPF 2015 Se o polinômio P(x) = x4 2x2 + mx + p é
divisível por D(x) = x2 + 1, o valor de m p é:
A 3
 1
C 0
d 2
E 3
72 UFJF 2015 Dado o polinômio p(x) = ax3 + bx2 + cx + d
com a, b, c e d números reais. Qual deve ser a relação
entre os números a, b, c e d para que o polinômio p(x)
seja divisível pelo polinômio x2 + 1?
A a = -d; c = d
 a = c; b = d
C a = -c; b = -d
d a = d; c = -b
E a = b = c = d
73 Cefet-MG 2015 Os polinômios A(x) = x2 - 3x + 2 e
B(x) = x4 - 2x3 + kx2 - 3x - 2 têm uma única raiz em
comum. Os valores possíveis para k são números
A pares.
 primos.
C inversos.
d ímpares.
E simétricos.
74 FGV-SP 2015 Se x2 - x - 1 é um dos fatores da fatora-
ção de mx3 + nx2 + 1, com m e n inteiros, então, n + m
é igual a
A -2
 -1
C 0
d 1
E 2
75 PUC-RS 2015 Se p(x) = ax3 + bx2 + cx + d, onde a, b, c, d
são nú meros reais, e sabendo que p(x) é divisível por
x + 1, podemos afirmar que:
A a + c > b + d
 a + c = b + d
C a + c < b + d
d a + b + c + d = 0
E a + b + c + d = 1
76 PUC-RJ 2014 Assinale a alternativa correta:
A x4 ≡ (x - 2)(x3 + 2x2 - 8) + 16
 x4 ≡ (x - 2)(x3 + 2x2 + 4x + 8) + 16
C x4 ≡ (x - 2)(x3 + 2x2 + 4x + 8) - 16
d x4 ≡ (x - 2)(x3 - 2x2 - 4) + 8
E x4 ≡ (x - 2)(-x3 + 2x2 - 4) + 8
77 ESPM-SP 2019 O polinômio P(x) = a ⋅ xb + b ⋅ xc + c ⋅ xa
é tal que os números a, b e c são naturais consecuti-
vos, nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão
de P(x) por (x - 1) é igual a 9, podemos afirmar que o
resto da divisão de P(x) por (x + 1) é igual a:
A 3
 1
C 2
d 5
E 4
78 FMP 2016 Seja f: ℝ → ℝ a função polinomial definida
por f(x) = x4 3x3 + 3x 9.
O fato de x = 3 ser um zero da função f é equivalente
ao fato de o polinômio x4 3x3 + 3x 9 ser divisível
por
A x2 9
 x + 3
C 3
d x 3
E x
79 UFSJ 2012 Dado o polinômio p(x) = x4 - 3x3 - 3x2 + 11x - 6
é CORRETO afirmar que
A p(10) é um número de cinco algarismos.
 tem quatro raízes distintas.
C na divisão por x + 2 apresenta resto igual a 4.
d é divisível por x - 1.
80 ITA 2018 Seja p(x) um polinômio não nulo. Se x3 - 3x2 +
+ 5x - 2 e x3 - 5x2 + 8x - 4 são divisores de p(x), de-
termine o menor grau possível de p(x).