Matemática - Livro 1-022-024

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MATEMÁTICA Capítulo 1 Teoria elementar dos conjuntos22
34 Mackenzie Se A e B são subconjuntos de U e A’ e
B’ seus respectivos complementares em U, então
(A ∩ B) ∪ (A ∩ B’) é igual a:
A A’
 B’
C B
D A
E A’ B’
35 Cesgranrio Se A e B são conjuntos, A - (A - B) é igual a:
A A
 B
C A B
D A ∪ B
E A ∩ B
36 ITA Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e con-
sidere as seguintes afirmações:
I. (A - B)’ ∩ (B ∪ A’)’ = ∅
II. (A - B’)’ = B - A’
III. [(A’ B) ∩ (B A)]’ = A
Sobre essas armações, podemos garantir que:
A apenas a afirmação I é verdadeira.
 apenas a afirmação II é verdadeira.
C apenas a afirmação III é verdadeira.
D todas as afirmações são verdadeiras.
E apenas as afirmações I e II são verdadeiras
37 Sejam A, B e C conjuntos quaisquer Demonstrar as
seguintes expressões sem utilizar o diagrama de
Venn Euler.
a) A B = (A ∪ B) B
b) A - (B ∪ C) = (A - B) ∩ (A - C)
c) (A ∩ B) - C = (A - C) ∩ (B - C)
d) (A - B) = A ∪ B
e) (A - B) ∪ (B - A) = (A ∪ B) - (A ∩ B)
f) A ⊂ B ⇒ A ∪ (B A) = B
38 Sejam U um conjunto não vazio e A ⊂ U e B ⊂ U, prove
que:
I. Se A ∩ B = ∅, então B ⊂ AC.
II. B A
c = B ∩ A.
39 Considere os intervalos A = [ 1; 5[ e B = ]0; 3] Determi-
ne os seguintes conjuntos:
a) A ∪ B
b) A B
c) A ∩ B
40 Represente em linguagem simbólica os seguintes
subconjuntos de R.
a)
3 0
R
b)
7 10
R
41 UEPG 2018 As marcas de celulares mais vendidas em
um quiosque, em um certo mês, foram S, N e A. Os
vendedores constataram que a venda se deu de acor-
do com a tabela a seguir
Marcas vendidas Número de compradores
S 35
N 40
A 40
S e N 15
S e A 12
N e A 10
S, N e A 5
Outras marcas 35
A partir do que foi exposto, assinale o que for correto.
01 115 compradores levaram apenas uma das marcas
de celular.
02 83 compradores não levaram a marca S.
04 23 compradores não levaram a marca S e nem a N.
08 22 compradores levaram apenas duas das marcas
de celular.
Soma:JJ
42 Os conjuntos a seguir estão apresentados por uma
propriedade característica de seus elementos.
Nomeie cada um de seus elementos colocando-os
entre chaves.
a) X = {x ∈N | x ≥ 8}
b) Y = {y ∈N | y ≤ 10}
c) Z = {z ∈N | 5 ≤ z < 12}
d) W = {w ∈N* | w ≤ 5}
43 Monte um conjunto A e um conjunto B, saben
do que A tem apenas 2 elementos, que B tem pelo
menos 3 elementos e que (A ∪ B) ⊂ H, sendo
H = {1, 3, 4, 8, 16, 24, 40}
44 Mackenzie A e B são dois conjuntos, tais que A B tem
30 elementos, A ∩ B tem 10 elementos e A ∪ B tem 48
elementos. Então, o número de elementos de B A é:
A 8
 10
C 12
D 18
E 22
45 UFF Os conjuntos S, T e P são tais que todo elemento
de S é elemento de T ou P.
Esquematize um diagrama que representa esses con-
juntos.
46 Unesp 2019 Em um dia de aula, faltaram 3 alunas e
2 alunos porque os cinco estavam gripados. Dos
alunos e alunas que foram à aula, 2 meninos e 1 me-
nina também estavam gripados. Dentre os meninos
presentes à aula, a porcentagem dos que estavam
gripados era 8% e, dentre as meninas, a porcenta-
gem das que estavam gripadas era 5%. Nos dias em
que a turma está completa, a porcentagem de meni-
nos nessa turma é de:
A 52%.
 50%.
C 54%.
D 56%.
E 46%.
F
R
E
N
T
E
 1
23
47 Udesc 2017 Uma pesquisa sobre os fatores que influen-
ciam na escolha de um livro para leitura foi realizada
em um grupo de 80 pessoas Elas foram questionadas
se na hora de escolher um livro levavam em consi-
deração o gênero de sua preferência, a indicação de
amigos ou as listas dos mais vendidos, sendo que po-
deriam optar por uma, duas ou as três opções.
Ninguém  respondeu  ser  inuenciado  apenas  por 
listas dos mais vendidos, mas 20 pessoas respon-
deram levar esse fator em consideração. Além disso,
28 responderam considerar apenas o gênero de sua
preferência, enquanto 5 disseram que as três opções
inuenciam suas decisões  
Sabendo, ainda, que o número de pessoas que se
baseiam apenas nas indicações dos amigos é igual
aos que disseram levar em consideração apenas as
indicações dos amigos e o gênero de sua preferência,
então pode-se armar que a quantidade de pessoas 
que seguem apenas as indicações de amigos é:
A 13 b 10 C 16 D 32 E 8
48 FGV Dados dois conjuntos não vazios A e B, se ocorrer
A ∪ B = A, podemos afirmar que:
A A ⊂ B.
b isso nunca pode acontecer.
C B é um subconjunto de A
D B é um conjunto unitário.
E A é um subconjunto de B
49 Mackenzie Se { 1; 2x + y; 2; 3; 1} = {2; 4; x y; 1; 3}, então:
A x > y
b x < y
C x = y
D 2x < y
E x > 2y
50 ITA Sejam E, F, G e H subconjuntos não vazios de R
Considere as afirmações:
I Se E x G ⊂ F x H, então E ⊂ F e G ⊂ H
II. Se E x G ⊂ F x H, então E x G ∪ F x H = F x H.
III. Se (E x G) ∪ (F x H) = F x H, então (E x G) ⊂ (F x H).
Então:
A apenas a afirmação (I) é verdadeira.
b apenas a afirmação (II) é verdadeira.
C apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.
D apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.
E todas as afirmações são verdadeiras
51 UFSC Determine a soma dos números associados à(s)
proposição(ões) verdadeiras(s).
01 Sejam x e y o máximo divisor comum e o mínimo
múltiplo comum de 15 e 18, respectivamente Então,
o produto xy = 270.
02 Se A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49}, então, A é equivalente a
{x
2
 | x ∈N e 1 < x < 7}.
04 Numa divisão, cujo resto não é nulo, o menor nú-
mero que se deve adicionar ao dividendo para
que ela se torne exata é (d - r), sendo d o divisor
e r o resto.
08 O conjunto solução da inequação
(x 3)/(x 2) ≤ 1, para x ≠ 2, é {x∈R | 1 ≤ x < 2}.
16 Sejam A e B dois conjuntos finitos disjuntos. Então
n(A ∪ B) = n(A) + n(B), em que n(X) representa o
número de elementos de um conjunto X.
Soma:
52 ITA Seja: A
n
sen
n
n
n
= + 



∈






( )
!
!
; .
1
6
N
Qual conjunto a seguir é tal que sua interseção com
A dá o próprio A?
A (-∞, -2]∪ [2,∞)
b (-∞, 2]
C [ 2, 2]
D [ 2, 0]
E [0, 2)
53 Mackenzie Leia e responda:
I. Se {5; 7} ⊂ A e A ⊂ {5; 6; 7; 8}, então os possíveis
conjuntos A são em número de 4.
II. Supondo A e B conjuntos quaisquer, então sem-
pre temos (A ∩ ∅) ∪ (B ∪ ∅) = A ∪ B.
III. A soma de dois números irracionais pode ser ra-
cional.
Das armações anteriores:
A I, II e III são verdadeiras.
b apenas I e II são verdadeiras.
C apenas III é verdadeira.
D apenas II e III são verdadeiras.
E apenas I e III são verdadeiras.
54 Leia com atenção:
• Um subconjunto A do conjuntoR é fechado para
a operação de adição quando a soma de dois
elementos quaisquer de A é também um ele
mento de A.
x ∈A e y ∈A→ x + y ∈A; ∀x ∀y
• Um subconjunto A do conjunto R é fechado para
a operação de subtração quando a diferença entre
dois elementos quaisquer de A é também um ele-
mento de A
x ∈A e y ∈A→ x y ∈A; ∀x ∀y
• Um subconjunto A do conjunto R é fechado para
a operação de multiplicação quando o produto en
tre dois elementos quaisquer de A é também um
elemento de A
x ∈A e y ∈A→ x y ∈A; ∀x ∀y
Dados os seguintes subconjuntos de R:
a) N; b) Q; c) Z; d) R+; e) R-; f ) Q*; g) R*
a) Quais desses subconjuntos são fechados em re-
lação à soma?
) Quais desses subconjuntos são fechados em re-
lação à subtração?
c) Quais desses subconjuntos são fechados em re-
lação à multiplicação?
MATEMÁTICA Capítulo 1 Teoria elementar dos conjuntos24
55 UEFS 2015 Três cometas se aproximam do Sol a cada
20, 24 e 28 anos, respectivamente. Se o último ano
em que todos estiveram próximos do Sol foi 1984, o
próximo ano em que isso deverá ocorrer será
A 2 056 
 2 104 
C 2 264 
D 2 824 
E 15 424
56 Ibmec-SP No diagrama a seguir, U representa o
conjunto de todos os alunos de uma escola Estão re-
presentados os seguintes subconjuntos de U:
Q: alunos que gostam de quiabo;
D: alunos com mais de 16 anos de idade;
P: alunos que gostam do professor Pedro;
M: alunos que gostam de Matemática
Q
1
D
2 3 64 5 7
P
M
8
U
Em todas as regiões do diagrama,  identicadas com 
um número de 1 a 8, há pelo menos 1 aluno represen-
tado. Então, é correto concluir que:
A se um alunogosta de quiabo, então ele não tem
mais do que 16 anos
 pelo menos um aluno que gosta de Matemática
tem mais do que 16 anos e gosta de quiabo
C se um aluno gosta do professor Pedro, então ele
gosta de Matemática
D todo aluno que gosta de Matemática e tem mais do
que 16 anos gosta do professor Pedro.
E se um aluno com mais de 16 anos não gosta do
professor Pedro, então ele não gosta de quiabo
57 UFSC 2018 Preocupado com a saúde de seus funcio-
nários, o dono de uma empresa realizou uma pesquisa
sobre os hábitos alimentares de seus empregados.
Ele constatou que todos se alimentam ao menos uma
vez ao dia e que, devido à rotina familiar e de traba-
lho, os únicos momentos de alimentação são: café
da manhã, almoço e jantar. Os funcionários deveriam
responder quando se alimentavam com algum tipo de
proteína de origem animal. A pesquisa revelou que:
• 12 ingerem algum tipo de proteína animal apenas
no café da manhã;
• 17 ingerem algum tipo de proteína animal apenas
no jantar;
• 147 ingerem algum tipo de proteína animal no
almoço;
• 97 ingerem algum tipo de proteína animal no café
da manhã e no almoço;
• 94 ingerem algum tipo de proteína animal no café
da manhã e no jantar;
• 87 ingerem algum tipo de proteína animal no al-
moço e no jantar; e
• 66 ingerem algum tipo de proteína animal no café
da manhã, no almoço e no jantar.
Se o total de funcionários da empresa for 260 deter-
mine o número de funcionários que não se alimentam
com proteína animal em nenhuma das refeições.
58 PUC-PR 2016 As afirmações a seguir são verdadeiras:
Todo maratonista gosta de correr na rua.
Existem maratonistas que são pouco disciplinados.
Dessa forma, podemos armar que:
A Algum maratonista pouco disciplinado não gosta
de correr na rua.
 Algum maratonista disciplinado não gosta de correr
na rua.
C Todo maratonista que gosta de correr na rua é pou-
co disciplinado.
D Todo maratonista pouco disciplinado não gosta de
correr na rua.
E Algum maratonista que gosta de correr na rua é
pouco disciplinado.
59 Falbe 2017 Sejam A, B e C subconjuntos do conjunto
dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}, de modo
que:
• A é o conjunto dos números de 3 algarismos, to-
dos distintos
• B é o conjunto dos números que possuem exata
mente 1 algarismo 5.
• C é o conjunto dos números pares.
E sejam os conjuntos:
P = A ∩ B Q = Ac ∩ Bc P = A ∪ Bc
Onde a notação X
C
 indica o conjunto complementar
do conjunto X.
São elementos respectivos dos conjuntos P, Q e R os
números:
A 204, 555, 550
 972, 1 234, 500
C 1 234, 505, 5 555
D 204, 115, 550
60 Considere os seguintes conjuntos:
A = {1; 2; {1; 2}}, B = {{1}; 2} e C = {1; {1}; {2}}
Assinale a alternativa falsa.
A A ∩ B = {2}
 B ∩ C = {{1}}
C B C = A ∩ B
D B ⊂ A
E A ∩ P(A) = {{1; 2}}, em que P(A) é o conjunto dos
subconjuntos de A.
61 UEPG 2018 Com relação aos conjuntos abaixo, assi
nale o que for correto
A = {x ∈ Z | |x| ≤ 10 }
B = {x ∈ Z | x2 − 2x ≤ 3}
D = {x ∈ Z | x2 + 5x + 4 < 0}
01 A B = D
02 (A ∪ B) ∩ D = {x ∈ Z | x2 + 5x + 6 = 0}
04 D ⊄ A e B ⊂ A
08 B ∩ D = {x ∈ R | 2x + 7 = 5}
16 O conjunto D admite exatamente 16 subconjuntos.
Soma:JJ