Física 1 -25

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Física
 
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Exemplo Resolvido 2: a Figura mostra um elevador que se move 
para cima (v) em movimento retardado (a) com aceleração 
a = 2 m/s2 num local onde a intensidade do campo gravitacional 
vale g = 10 N/kg. Os blocos A e B, de massas 2 kg e 6 kg, 
encontram-se ligados entre si através de um fio ideal que passa 
por uma polia presa ao teto do elevador. Pede-se determinar: 
a) a aceleração com que se movem os bloquinhos para o 
observador dentro do elevador; 
b) a tração no cordão. 
Resolução 
Como o elevador se encontra acelerado no referencial da Terra, 
precisaremos fazer uso do Princípio da Equivalência (Figura 73), 
substituindo a sua aceleração a (m/s2) por uma gravidade a 
(N/kg), totalizando, no referencial do elevador (Figura 73), uma 
gravidade resultante: 
 g’ = g  a = 10 N/kg  2 N/kg = 8 N/kg 
a
A
B
 
Com isso, no referencial do elevador, este encontra-se imóvel 
(obviamente rsrsrsr ) e dentro dele reina um campo gravitacional 
resultante g’ = 8 N/kg. 
E o que dizer do movimento dos blocos, quando abandonados em 
repouso em relação ao elevador? Como o fio não estica, os 
blocos terão acelerações iguais em módulo (em relação ao 
elevador) mas de sentidos contrários. 
Sendo mais pesado que o bloco A, o bloco B terá aceleração 
(m/s2) para baixo a’ ao passo que A terá aceleração (m/s2) para 
cima a’ no referencial do elevador (Figura 74). 
BA
g aa
ac
el
er
aç
ão
campos 
gravitacionais
 
Figura 73 - aplicando o 
Princípio da equivalência 
BA
g'
campo gravitacional
resultante
T T
a'a'
mB.g’mA.g’
Figura 74  diagrama de forças no 
referencial acelerado 
 
Escrevendo a 2ª lei de Newton para cada bloco, vem: 
Bloco A: FR = mA.a’ 
 (T  mA.g’) = mA.a 
 T  2 x 8) = 2. a’ (eq31) 
Bloco B: FR = mB.a’ 
 (mB.g’  T) = mB.a’ 
 (6 x 8  T) = 6. a’ (eq32) 
De eq31 e eq32, vem a’ = 4 m/s2 e T = 24N. 
Assim, determinamos a aceleração a’ de cada bloco em relação 
ao elevador, bem como o valor da tração T no fio conectado aos 
blocos. Logicamente, a tração T = 24 N independe do referencial. 
Para determinar a aceleração de cada bloco em relação à Terra, 
podemos usar as relações gerais da aceleração relativa: 
 ETAEAT a a a

 =  4 m/s2 +  2 m/s2 =  2 m/s2 
 ETBEBT a a a

 =  4 m/s2 +  2 m/s2 =  6 m/s2 
 
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Questão 01 
A figura mostra um elevador que se move para cima em movimento 
retardado com aceleração a = 2 m/s2 num local onde a gravidade vale 
g = 10 N/kg. Os blocos A e B, de massas 2 kg e 6 kg, encontram-se 
ligados entre si através de um fio ideal que passa por uma polia presa 
ao teto do elevador. Pede-se determinar: 
a) a aceleração com que se movem os bloquinhos para o observador 
dentro do elevador; 
b) a tração no cordão. 
 
a
A
B
 
 
 
 
 
Questão 02 
A figura mostra um trem que parte do repouso sobre trilhos retilíneos com aceleração constante 
a = 8 m/s2 em relação à terra. Uma caixa de massa m = 2 kg foi abandonada sobre uma 
rampa que encontra-se fixa ao piso desse trem. Para um observador no interior do trem, a caixa 
subirá essa rampa com qual aceleração a’ (despreze atritos) ? 
Dado: g = 10 m/s2 , sen = 0,6, cos  = 0,8 
a

a'
 
 
 
 
 
Questão 03 
A figura mostra um vagão que se move para a direita com aceleração a = 3 m/s2 contendo, em 
seu interior, um bloco A e uma esfera B conectados entre si por um fio ideal. A esfera encontra-se 
encostada na parede vertical lisa. Desprezando eventuais atritos e admitindo mA = 8 kg e 
mB = 2 kg, o prof Renato Brito pede para você determinar ( g = 10 m/s2 ): 
 
a
B
A
d
 
 
a) a aceleração adquirida pelos bloquinhos em relação ao observador que está no interior do 
vagão. 
b) quanto tempo o bloco A leva para percorrer a distância d = 80 cm e encostar na parede traseira 
do vagão. Admita que o bloquinho parte do repouso em relação ao vagão. 
 
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Questão 04 
A figura mostra um elevador panorâmico que sobe com aceleração a = 2 m/s2 . De repente, 
Dr. Raul percebe que a lâmpada se desprende do teto a 2,94 m de altura do piso do elevador e 
passa a cair verticalmente em direção ao piso. Quanto tempo ele dispõe para afastar o pé e não se 
machucar com o impacto da lâmpada no piso ? (Dado g = 10 m/s2) 
a) 0,4 s 
b) 0,5 s 
c) 0,6 s 
d) 0,7 s 
e) 0,8 s 
a
 
 
Questão 05 
A figura mostra um elevador panorâmico que sobe com uma incrível velocidade constante 
V = 300 km/h. De repente, Dr. Raul percebe que a lâmpada se desprende do teto a 3,2 m de 
altura do piso do elevador e passa a cair verticalmente em direção ao piso. Quanto tempo ele 
dispõe para afastar o pé e não se machucar com o impacto da lâmpada no piso ? 
(Dado g = 10 m/s2) 
a) 0,4 s 
b) 0,5 s 
c) 0,6 s 
d) 0,7 s 
e) 0,8 s 
V
 
 
Questão 06 
Assinale A para grandezas absolutas (aquelas que independem do referencial inercial) e R para 
grandezas relativas (aquelas que dependem do referencial inercial): 
a)Aceleração 
b) Massa 
c) Força 
d) deslocamento 
e) velocidade 
f) energia cinética 
g) quantidade de movimento 
h) intervalo de tempo 
i) Impulso 
 
Questão 07 
Sejam A e B dois referenciais inerciais. Se a quantidade de movimento de um sistema, num certo 
episódio, se conserva, para o referencial A, podemos garantir que a quantidade de movimento 
desse sistema certamente se conserva em relação ao referencial B ? 
 
 
 
 
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Pensando em Casa
Pensando em Casa
 
 
Questão 01 
A figura mostra um elevador panorâmico que desce acelerado 
com aceleração a = 2 m/s2 . De repente, Dr. Raul percebe que a 
lâmpada se desprende do teto a 2,56 m de altura do piso do 
elevador e passa a cair verticalmente em direção ao piso. Quanto 
tempo ele dispõe para afastar o pé e não se machucar com o 
impacto da lâmpada no piso ? (Dado g = 10 m/s2) 
a) 0,4 s 
b) 0,5 s 
c) 0,6 s 
d) 0,7 s 
e) 0,8 s 
a
 
Questão 02 
A figura mostra um elevador panorâmico que desce com uma 
velocidade constante V = 10 km/h. De repente, Dr. Raul percebe 
que a lâmpada se desprende do teto a 1,8 m de altura do piso do 
elevador e passa a cair verticalmente em direção ao piso. Quanto 
tempo ele dispõe para afastar o pé e não se machucar com o 
impacto da lâmpada no piso ? (Dado g = 10 m/s2) 
a) 0,4 s 
b) 0,5 s 
c) 0,6 s 
d) 0,7 s 
e) 0,8 s 
V
 
Questão 03 
elevador, como mostra a figura. 
 
 
 
 
Sendo g o módulo do campo gravitacional no local, analisar as 
afirmações a seguir: 
I - Se o elevador permanecer em repouso ou mover-se em 
movimento retilíneo e uniforme, o período de oscilação do 
pêndulo será T = 2 .g/ 
II - Se o elevador mover-se com aceleração de módulo a dirigida 
para cima, o período de oscilação do pêndulo será 
T = 2 .
ag 

 
III - Se o elevador mover-se com aceleração de módulo a dirigida 
para baixo (a < g), o período de oscilação será 
T = 2 .
ag 

 
IV - Se o elevador estiver em queda livre, o pêndulo não oscilará, 
visto que a gravidade aparente em seu interior será nula. 
 
o prof Renato Brito pede para você determinar as corretas: 
a) todas. b) apenas II e III. c) apenas IV. d) apenas I. 
e) apenas I, II e III. 
 
Questão 04 
A figura mostra um elevador que se move para cima em movimento 
acelerado com aceleração a = 2 m/s2 num local onde a gravidade 
vale g = 10 m/s2. Os blocos A e B, demassas 4 kg e 6 kg, 
encontram-se ligados entre si através de um fio ideal que passa 
por uma polia presa ao teto do elevador. Pede-se determinar: 
a) a aceleração com que se 
movem os bloquinhos para 
o observador dentro do 
elevador 
b) a tração no cordão 
 
a
A
B
 
Questão 05 -  
A figura mostra um elevador que se move com aceleração 
a = 5 m/s2 para cima. Um bloco inicialmente em repouso, em 
relação ao elevador, é abandonado do topo de um plano 
inclinado e escorrega ladeira abaixo, até atingir o piso do 
elevador. Admitindo g = 10 m/s2 e desprezando atritos, o prof 
Renato Brito pede para você determinar: 
a

h
 
a) o comprimento dessa rampa, ou seja, a hipotenusa desse 
triângulo retângulo, sabendo que h = 2,7 m, sen  = 0,60 e 
cos  = 0,80 
b) a aceleração adquirida pelo bloco ladeira abaixo, em relação 
ao elevador ; 
c) quanto tempo o bloco gasta para descer toda a ladeira. 
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Questão 06 
(UFPA) Um ônibus caminha com velocidade constante em uma 
estrada horizontal quando, subitamente, o motorista acelera o 
veículo, fazendo com que os passageiros experimentem uma 
força que os impele para trás. Assinale a alternativa correta: 
a) A força que os passageiros experimentam é de natureza fictícia 
ou inercial e proporcional ao peso de cada passageiro. 
b) A força que os passageiros experimentam é de natureza fictícia 
ou inercial , mas independe do peso de cada passageiro. 
c) A força que os passageiros experimentam é real, mas depende 
do campo gravitacional da Terra. 
d) A força que os passageiros experimentam é real, mas 
independe do campo gravitacional da Terra. 
 
Questão 07 
(Cefet 2005 1ª Fase) Medindo-se várias grandezas físicas 
referentes ao movimento de uma partícula em relação a distintos 
referenciais inerciais, verifica-se que algumas grandezas mudam 
com o referencial (relativas), enquanto outras não (absolutas). 
Constata-se que, no limite de baixas velocidades da mecânica 
clássica: 
a) aceleração instantânea é relativa, enquanto velocidade 
instantânea é absoluta 
b) força resultante é relativa, enquanto intervalo de tempo é 
absoluto 
c) deslocamento é relativo, enquanto aceleração instantânea é 
absoluta 
d) intervalo de tempo é relativo, enquanto deslocamento é 
absoluto 
e) força resultante é relativa, enquanto velocidade instantânea é 
absoluta 
Dica: Leia as páginas 127 e 128 
Questão 08 
(UECE 2008.1 1ª fase) - Assinale a alternativa que, de acordo 
com a física newtoniana, contém apenas grandezas (físicas) que 
não dependem do referencial inercial adotado: 
a) Trabalho e energia cinética 
b) Força, massa e aceleração 
c) Massa, energia cinética e aceleração 
d) Temperatura e velocidade 
Dica: Leia as páginas 127 e 128 
 
Questão 09 
A figura mostra um pêndulo de comprimento L preso ao teto de 
um vagão que se move com aceleração constante a num local 
em que o campo gravitacional tem intensidade g. Se o pêndulo é 
posto a executar pequenas oscilações, o período dessas 
oscilações é dado por : 
a) 
L
2
g a


 
b) 
2 2
L
2
g a


 
c) 
L
2
g a


 
d) 
2 2
L
2
g a


 
 
 
g a
 
Dica: Leia a página 132 
 
Questão 10 
Sejam A e B dois referenciais inerciais (observadores inerciais) 
estudando o movimento de um móvel C. A Terra é admitida como 
um referencial inercial. Considerando os princípios da Mecânica 
Clássica, e considerando que você leu atentamente as páginas 127 
e 128 dessa apostila, é errado afirmar que: 
A
B
c
 
a) Mesmo A e B sendo referenciais inerciais, eles podem medir 
diferentes valores para a velocidade, a quantidade de 
movimento e para a energia cinética da bolinha C. Para isso, 
basta que A esteja se movendo em relação a B. 
b) os referenciais (observadores ) A e B certamente não têm 
aceleração, um em relação ao outro ( ABa 0 ), por serem 
referenciais inerciais; 
c) a aceleração do móvel C, quando medida pelo referencial A, 
sempre concorda com a sua aceleração medida pelo referencial 
B, quer os referenciais inerciais A e B estejam parados entre si 
ou em movimento entre si; 
d) Se A fosse um referencial inercial e B fosse um referencial não-
inercial, A e B discordariam a respeito da aceleração do 
corpo C; 
e) Mesmo A e B sendo referenciais inerciais, é possível que a 
energia mecânica do pêndulo C se conserve para o observador 
A, mas não se conserve (varie com o tempo) para o observador 
B. 
 
Questão 11 
(UFRN 2011) Considere um grande navio, tipo transatlântico, 
movendo-se em linha reta e com velocidade constante (velocidade 
de cruzeiro). Em seu interior, existe um salão de jogos climatizado 
e nele uma mesa de pingue-pongue orientada paralelamente ao 
comprimento do navio. Dois jovens resolvem jogar pingue-pongue, 
mas discordam sobre quem deve ficar de frente ou de costas para 
o sentido do deslocamento do navio. Segundo um deles, tal 
escolha influenciaria no resultado do jogo, pois o movimento do 
navio afetaria o movimento relativo da bolinha de pingue-pongue. 
Nesse contexto, de acordo com as Leis da Física, pode-se afirmar 
que : 
a) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta 
como um referencial não inercial, não afetando o movimento da 
bola. 
b) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta 
como um referencial não inercial, não afetando o movimento da 
bola. 
c) a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta 
como um referencial inercial, afetando o movimento da bola. 
d) a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta 
como um referencial inercial, não afetando o movimento da bola. 
Dica: Veja a figura 10 na página 22 e texto na página 23. 
Trabalho e EnergiaAula 05
 
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1– Por que Estudar Trabalho e Energia ? 
Após aprender as três Leis de Newton da Dinâmica, resolver 
inúmeros exercícios de aplicações das três leis, o aluno talvez se 
pergunte: “Pra que estudar mais uma ferramenta da Mecânica 
chamada Trabalho e Energia, se as Leis de Newton se aplicam a 
todos os problemas da Dinâmica dos corpos ? ” 
De fato, as Leis de Newton são uma poderosíssima ferramenta 
para a resolução de problemas de Mecânica e, teoricamente, 
resolvem a maioria dos problemas sobre o movimento com 
relativa simplicidade. Entretanto, em muitos casos, quando a 
geometria da questão não é favorável, a aplicação das Leis de 
Newton, em conjunto com as relações da cinemática, se torna 
inviável devido à complexidade matemática que o aluno teria de 
enfrentar até chegar à solução. 
Para esclarecer melhor, considere duas caixas idênticas que são 
abandonadas do repouso de uma mesma altura H, sendo que 
uma delas descerá por um plano inclinado (Figura 1) enquanto a 
outra o fará através de um tobogã ondulado (Figura 2). 
 
H
v



 
Figura 1 – A caixa desce a rampa com aceleração 
a = g.sen constante, visto que a inclinação  da 
trajetória permanece constante por ser uma reta. Trata-se 
de um MUV. 
 
H

v


 
Figura 2 – A caixa desce a rampa com aceleração 
a = g.sen variável, visto que a inclinação  da trajetória 
sinuosa varia durante o movimento da caixa. Esse 
movimento é variado mas, não é uniformemente variado. 
 
De antemão, digo a você, amigo estudante, que a velocidade V 
com que cada uma das caixas atingirá o piso horizontal, em 
ambos os casos, será exatamente a mesma, apesar das 
trajetórias seguidas pelas caixas serem bem distintas. 
Determinar essa velocidade final V no primeiro caso é uma tarefa 
simples: Investigamos as forças que atuam sobre o corpo e, com 
base na 2a lei de Newton, facilmente calculamos a aceleração 
a = g.sen responsável pelo movimento e determinamos a 
velocidade final atingida pela caixa através da cinemática do MUV.Veja: 
 
 
Cálculo da velocidade final V no 1o caso 
H
v

P

P.sen
P.
co
s
N
a
s
 
 
Se a aceleração adquirida pela caixa na direção ladeira abaixo é 
causada pela componente P.sen do peso, então podemos escrever: 
FR = m.a  P.sen = m.a  m.g.sen = m.a  
a = g.sen 
 
Pela relação cinemática do MUV : V2 = Vo2 + 2.a.s, 
com Vo = 0 (parte do repouso) , a = g.sen e sen =
s
H

 vem: 
V2 = Vo2 + 2.a.s  V2 = 0 2 + 2.(g.sen).s 
 V2 = 0 2 + 2.g.
s
H

s  V = H.g.2 
 
 
Entretanto, determinar essa velocidade final V da caixa no segundo 
caso, utilizando os mesmos princípios, seria impraticável: Como a 
inclinação  do tobogã é variável, isso impõe ao movimento da 
caixa uma aceleração a = g.sen variável. O movimento será mais 
complexo que um MUV e a equação de Torricelli não se aplica a 
esses casos. Como se calcular a velocidade final V da caixa no 2º 
caso? 
Os princípios de Trabalho e Energia são generalizações das leis 
de Newton e trazem, embutidos em si, essas leis. A sua aplicação 
na solução dos problemas geralmente leva a uma grande 
economia de passagens matemáticas, permitindo soluções rápidas 
e diretas. 
Problemas complicados à primeira vista são solucionados de forma 
simples e elegante quando aplicamos os princípios de trabalho e 
energia. A seguir, desenvolveremos esses conceitos. Quando 
estivermos prontos, voltaremos ao problema do tobogã e usaremos 
essa ferramenta para determinar a velocidade final da caixa. 
 
2– O significado físico do Trabalho realizado por uma força 
Quando um móvel de massa M se desloca com velocidade V, o 
fato de ele estar se movendo lhe confere uma energia de 
movimento, denominada energia cinética EC , matematicamente 
dada pela expressão: 
Ec = 
2
V.M 2
 [eq 1] 
	aula 5 trabalhoeEnergia