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Pergunta 1)
Para realizar uma análise confiável de determinado sistema, é preciso criar um modelo fidedigno
de um sistema, utilizando técnicas matemáticas e estatísticas. Para verificar quão próximo da 
realidade um modelo está, são utilizados parâmetros estatísticos de confiabilidade.
 
Considerando, portanto, os parâmetros estatísticos envolvidos na modelagem de sistemas, analise
as afirmativas a seguir.
 
I. A precisão é um parâmetro relacionado a quão próximo o resultado da simulação está do 
resultado obtido no sistema real.
II. A modelagem deve ser realizada a partir de valores quaisquer, mas nunca mais de um, já 
que não é possível modelar fidedignamente diversas variáveis.
III. Os modelos matemáticos não precisam ser validados, uma vez que esse tipo de modelo é 
intrinsecamente fidedigno.
IV. Como não há um único meio de se representar um processo, é possível exprimir processos 
de várias formas, como diagramas de blocos e equações.
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta:
I e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois um modelo de baixa precisão não consegue 
expressar de maneira fidedigna os resultados do mundo real. Para essa modelagem, porém, é 
possível utilizar quantas variáveis forem precisas, a depender da validação das funções 
matemáticas para verificar que o modelo corresponde ao processo modelado. E, dependendo do 
processo, o tipo de modelagem mais apropriado pode variar, podendo ser por meio de equações 
matemáticas, diagrama de blocos, rede de Petri ou outros.
Pergunta 2)
Durante a análise de um sinal, frequentemente é preciso determinar os valores máximos e 
mínimos de um sinal qualquer, para possibilitar o projeto de um controlador e um sistema 
compatível com as cargas a que será submetido. Nesse tipo de análise, é comum que se utilize a
otimização quadrática para determinar os parâmetros matemáticos.
 
Com relação à otimização quadrática e ao processo de modelagem matemática envolvido, analise
as afirmativas, a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) A equação característica da função polinomial de segundo grau é definida 
por .
II. ( ) A otimização é utilizada somente para resolver problemas geométricos, uma vez que a 
determinação de máximos e mínimos é inviável.
III. ( ) A finalidade da otimização quadrática é descobrir os piores valores e criar os 
dispositivos necessários para evitá-los.
IV. ( ) Ao determinar os parâmetros da função polinomial de segundo grau, é possível 
determinar as coordenadas da extremidade da função.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta:
V, F, F, V.
Resposta correta. A sequência está correta, pois a função polinomial de segundo grau
 é dita como de segundo grau devido ao termo ; e, quando a 
variável é elevada à segunda potência, diz-se que o polinômio é de segunda ordem. Apesar de 
inicialmente essa técnica ser utilizada para a otimização de problemas geométricos, suas 
aplicações excedem esse campo. Esse método possibilita determinar os valores máximos e 
mínimos de uma função e criar sistemas que atendam aos parâmetros com suas coordenadas de 
extremidade, a fim de se colocar polos ou zeros nesses pontos.
Pergunta 3)
Uma função de transferência obtida por engenharia reversa é uma função em que uma entrada é
relacionada a uma saída ou mais por meio de uma função de transferência, obtida a partir da 
observação das saídas do sistema. Neste caso, a função de transferência é obtida a partir de um 
gráfico que relaciona as entradas com as saídas do sistema.
 
A respeito das funções de transferência obtidas a partir da modelagem empírica, analise as 
afirmativas, a seguir, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) Neste tipo de análise, o processo como um todo deve ser relevado, em detrimento dos 
estados das variáveis.
II. ( ) A dinâmica dos dados experimentais várias vezes é baseada em um comportamento 
complexo do sistema, com somadores, controle e planta.
III. ( ) Uma planta que será controlada deve ter, invariavelmente, somente três blocos: o bloco 
somador, o bloco de controle e o bloco da planta.
IV. ( ) Para se identificar os polos e zeros da função, é preciso fazer a relação das saídas 
divididas pelas entradas do sistema.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta:
F, V, F, V.
Resposta correta. A sequência está correta, pois, nesta análise, todo o processo deve ser 
analisado, uma vez que desejamos obter a função de transferência do sistema como um todo. 
Plantas reais têm comportamentos complexos, com vários blocos possivelmente definidos, como o
bloco de monitoramento de erros. E, finalmente, a função de transferência é definida pela 
divisão das saídas pelas entradas.
Pergunta 4)
Quando não se conhecem as equações e os parâmetros de um determinado componente, é 
preciso fazer o levantamento desses elementos usando técnicas de regressão, que não passam de 
formas de estabelecer a correlação entre duas variáveis, a fim de se obter a equação de um 
fenômeno.
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas. 
 
I. É impossível fazer a regressão nos componentes de um sistema; é possível utilizar essa técnica
somente em sistemas inteiros.
Pois:
II. É necessária uma visão holística do processo para a modelagem ser significativa, e isso inclui
o mapeamento de todas as variáveis.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é falsa, pois não há restrição quanto a 
utilizar essa técnica em componentes do processo, desde que se saiba quais variáveis se deseja 
relacionar. A asserção II é verdadeira, porque é preciso realizar a regressão baseada na maior 
quantidade de informações possível, caso contrário corre-se o risco de que o modelo fique 
incompleto e não corresponda à realidade.
Pergunta 5)
Para realizar a modelagem de um sistema, é preciso decidir quais aspectos deseja analisar, uma 
vez que as variáveis envolvidas no trabalho podem ser de naturezas variadas, demonstrando o 
tipo de análise que se deseja conduzir em um determinado processo ou sistema.
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas. 
 
I. As variáveis escolhidas para uma determinada análise devem ser relevantes somente para 
aquela faceta do processo.
Pois:
II. Não é necessário utilizar todos os dados para todas as análises, e em alguns casos pode ser 
interessante limitar o escopo.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Sua resposta está correta. A alternativa está correta. A asserção I é verdadeira, pois, dada uma 
análise qualquer, pode ser necessário limitar o escopo da investigação a fim de evitar cálculos 
desnecessários. A asserção II também é verdadeira, porque é possível ignorar algumas variáveis 
durante a análise e a formulação das equações, desde que as variáveis não influenciem o 
processo da análise. Assim, a asserção II é uma justificativa da I, pois, ao limitar o escopo da 
análise, é necessário desprezar algumas variáveis.
Pergunta 6)
A modelagem empírica é uma forma de modelagem baseada no funcionamento real do sistema, 
utilizando os fenômenos físicos como base para a análise. Neste caso, é preciso identificar e 
equacionar os fenômenos que ocorrem no processo, bem como quaisquer outras variáveis de 
interesse.
 
Nesse sentido, em relação à modelagem empírica, é possível afirmar que:
Resposta:
este tipo de modelagem não leva em consideração o funcionamento interno do sistema, tratando-
o como um sistema “caixa-preta”.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o analista não conhece, a priori, a função de 
transferência do sistema, tratando-o como uma “caixa-preta” em que deve ser realizadaengenharia reversa. Esse processo ocorre ao se verificar a influência de duas grandezas mediante
o gráfico de dispersão levantado que relaciona uma entrada a uma saída do sistema. Ao realizar
esse tipo de análise, levanta-se uma função de transferência, ainda que aproximada, do sistema.
Pergunta 7)
Ao descrever um sistema, é possível utilizar análises baseadas em como um sistema funciona na 
teoria ou na prática, mediante as leis da física que regem um fenômeno ou o funcionamento 
prático de um determinado sistema. Esses tipos de análise dependem, primariamente, do 
conhecimento do analista e da experiência com os componentes.
 
Considerando as formas de análise baseadas em modelos teóricos, fenomenológicos e empíricos, 
analise as afirmativas a seguir.
 
I. Os modelos teóricos são utilizados somente para o projeto de componentes novos, uma vez 
que esses modelos não podem ser utilizados para análises práticas.
II. Os modelos fenomenológicos se baseiam em estudar os fenômenos físicos envolvidos em um 
determinado processo, utilizando as leis naturais.
III. A análise empírica é uma análise baseada somente na observação do analista, ou seja, em 
sua vivência com determinado processo.
IV. É preciso ter cuidado ao escolher uma forma de análise do processo, já que é impossível 
fazer uma análise mista, combinando diversas técnicas.
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta:
II e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois os modelos teóricos têm esse nome devido ao 
fato de serem baseados em fórmulas sobre como os processos devem funcionar, e não por serem
aplicados a componentes teóricos. É possível montar a análise de um processo baseando-se nos 
fenômenos físicos que ocorrem, como variações de temperatura ou deslocamentos. A análise 
empírica se baseia somente em como o componente ou sistema é observado; assim, caracteriza-
se como uma análise mais superficial. A análise mista, por sua vez, combina várias técnicas e 
pode ser útil para se obter uma visão mais ampla dos processos ou componentes em questão.
Pergunta 8)
Um sistema pode ser de malha aberta ou de malha fechada. O sistema é chamado de malha 
fechada quando há a realimentação da saída na entrada do sistema através de um bloco 
somador; quando não há esse bloco e, portanto, a saída não é realimentada para a entrada, o 
sistema é de malha aberta.
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas. 
 
I. Um sistema de malha fechada é utilizado para fazer o controle de uma determinada planta.
Pois:
II. Nos sistemas de malha fechada, diferentemente dos de malha aberta, há a realimentação do 
sistema.
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é verdadeira, pois a realimentação do 
sistema é a interligação da saída com a entrada. A asserção II também é verdadeira, uma vez 
que, ao se fechar a malha através de um bloco somador, é feita a realimentação do sistema e o 
controle do processo. E a asserção II é uma justificativa da I, porque assim se cria um ciclo que
possibilita o controle da planta por meio da correção de discrepâncias entre o valor desejado e o
valor obtido pelo processo.
Pergunta 9)
A modelagem de sistemas pode utilizar vários tipos de ferramentas, apesar de o processo 
depender do analista. Atualmente, somados ao repertório clássico matemático e de representação
de processos, utilizam-se softwares do tipo CAD para gerar diagramas e outros artefatos de 
projeto.
 
Com relação aos modos de representação de um sistema e sua utilização, analise as afirmativas 
a seguir.
 
I. Os softwares CAD (Computer Aided Design) permitem realizar apenas cálculos, sem 
representação gráfica.
II. O diagrama de blocos é uma forma de representação em caixas de um processo qualquer, 
com o objetivo de identificar todos os componentes.
III. Para que possa ser utilizada a modelagem matemática, é preciso mapear as variáveis do 
processo e suas transformações.
IV. Caso seja preciso modelar as funções matemáticas associadas a elementos do diagrama de 
blocos, será necessário utilizar as redes de Petri.
 
Está correto o que se afirma em:
Resposta:
II e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois os softwares CAD são softwares que fazem a 
representação gráfica do processo, com o propósito de gerar diagramas e permitir a visualização.
O diagrama de blocos se preocupa com a identificação dos elementos que constituem o processo,
gerando uma visão abrangente e de forma esquemática. A análise matemática permite a 
visualização mais aprofundada, por meio da explicitação das transformações às quais as variáveis
são submetidas. As redes de Petri, apesar de terem elementos mistos, são o intermediário entre 
os fluxogramas e a representação matemática do sistema.
Pergunta 10)
O controle de um sistema tem como objetivo diminuir o erro na saída, dada uma entrada 
qualquer, ainda que esta seja submetida a variações provenientes de perturbações do sistema. Os
controladores possuem vários graus de complexidade e podem ser implementados com vários 
tipos de técnicas, sendo o mais simples o método ON/OFF.
 
Com base no apresentado, analise as asserções, a seguir, e a relação proposta entre elas. 
 
I. O controle do tipo ON/OFF tem como característica a diminuição contínua do erro do sistema
como um todo.
Pois:
II. Esse dispositivo controla o erro de um sistema qualquer por meio de uma chave que deixa ou
não passar sinal.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
Resposta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é falsa, pois o sistema apresenta 
um overshoot constante. Esse tipo de controle, apesar de manter o erro dentro de um intervalo 
que o analista considera aceitável, não o diminui, uma vez que o overshoot sempre é igual. A 
asserção II é verdadeira, porque o controlador ON/OFF somente liga e desliga caso o sistema 
apresente um erro maior que o aceitável, de acordo com o analista.