Prova Presencial - 1 Chamada - FUNDAMENTOS DE CALCULOS APLICADO

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FUNDAMENTOS DE CALCULOS APLICADO 
 
 
Gabarito 
 
Questão 1 
Em algumas situações não é possível calcular as integrais de forma direta, sendo 
necessário recorrer a algumas técnicas de integração como a por substituição. 
Sabendo disso, considere 
 
e analise as seguintes afirmações: 
I) Uma substituição adequada para resolver a integral dada é considerar u = 2x. 
II) Ao realizar a substituição u = 2x teremos du = 2dx e a integral a ser calculada 
será da função cos(u)/2. 
III) Após o cálculo da integral pela técnica da substituição não é preciso retornar para 
a variável x. 
Assinale a alternativa correta: 
A) 
 
Apenas a afirmação II está correta. 
B) 
 
Apenas a afirmação III está correta. 
C) 
 
Apenas a afirmação I está correta. 
D) 
 
As afirmações I, II e III estão corretas. 
E) 
 
Apenas as afirmações I e II estão corretas. 
Questão 2 
Analise a seguinte tábua de operação, construída a partir da operação Δ definida 
sobre o conjunto 
A = {1, 2, 3, 4}: 
 
Com base na tábua apresentada, analise a validade dos seguintes itens: 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
A) 
 
I e II. 
B) 
 
II e III. 
C) 
 
I. 
D) 
 
II. 
E) 
 
I e III. 
Questão 3 
Considere o conjunto das classes de restos módulo 3, o qual consiste em: 
 
a partir do qual podem ser definidas as operações de adição e multiplicação 
correspondentes. 
Em relação à essa estrutura, analise as seguintes afirmações: 
I. A estrutura (Z3, +) consiste em um grupo abeliano. 
II. A estrutura (Z3, ·) consiste em um grupo abeliano. 
III. A classe corresponde ao elemento oposto a . 
Está correto o que se afirma apenas em: 
A) 
 
I. 
B) 
 
III. 
C) 
 
I e II. 
D) 
 
II. 
E) 
 
I e III. 
Questão 4 
Uma família decidiu realizar uma viagem de carro até uma cidade turística de seu 
estado. A distância entre a cidade que a família reside e a cidade que desejam ir é 
de 525 km. Durante o percurso, a família fez uma parada para descansar e fazer um 
lanche. A seguir, percorreram o dobro da quantidade de quilômetros que haviam 
percorrido antes de parar. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça quantos 
quilômetros a família percorreu até sua parada para descansar e lanchar: 
A) 
 
200 km. 
B) 
 
175 km. 
C) 
 
315 km. 
D) 
 
410 km. 
E) 
 
225 km. 
Questão 5 
O número p de partidas que devem ser disputadas em um determinado torneio é 
dado pela expressão p = x(x + 5), onde x indica o número de pessoas que 
participaram do torneio. 
Sabendo que foram disputadas 104 partidas, determine qual a quantidade de pessoas 
que participaram do torneio. 
A) 
 
8 pessoas. 
B) 
 
10 pessoas. 
C) 
 
6 pessoas. 
D) 
 
4 pessoas. 
E) 
 
2 pessoas. 
Questão 6 
A primitiva (ou antiderivada) de uma função f é a função F(x), tal que F’(x) = f(x), 
para todo x pertencente ao intervalo [a, b]. 
Tendo isso em mente e que a integração é a operação inversa da derivação, considere 
a seguinte função 
f(x) = 8x9 – 3x6 + 12x3 
e assinale a alternativa que apresenta a primitiva mais geral dessa função: 
A) 
 
72x8 – 18x5 + 36x2. 
B) 
 
72x10 – 18x7 + 36x4 + C. 
C) 
 
4x10/5 – 3x7/7 + 3x4 + C. 
D) 
 
8x9/9 – 3x6/6 + 4x3. 
E) 
 
8x10 – 3x7 + 12x4 + C. 
Questão 7 
Uma equação de 2º grau é uma igualdade em que o valor desconhecido tem como 
maior expoente o valor dois e seus coeficientes são números reais. A respeito desse 
tipo de equação analise as seguintes afirmações: 
I. Equações de 2º grau sempre possuem três raízes (ou soluções). 
II. Para determinar as raízes de equações de 2º grau usamos a fórmula de mudança 
de base. 
III. Se o discriminante de uma equação de 2º grau for menor que zero (Δ<0), quer 
dizer que a equação não possui raízes reais. 
Assinale a alternativa correta: 
A) 
 
Apenas a afirmação III está correta. 
B) 
 
As afirmações I, II e III estão corretas. 
C) 
 
Apenas a afirmação II está correta. 
D) 
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas. 
E) 
 
Apenas a afirmação I está correta. 
Questão 8 
Uma produtora de eventos está produzindo um novo show em que o ingresso custa 
R$ 30,00. Sabe-se que a empresa teve um gasto, com montagem de estrutura entre 
outros, de R$ 2000,00 e que o lucro é dado pela diferença entre o valor arrecadado 
e o custo. 
Com base nessas afirmações assinale a alternativa que contém a quantidade de 
ingressos que a empresa deve vender para que seu lucro seja de R$ 58000,00. 
A) 
 
1000 ingressos. 
B) 
 
1500 ingressos. 
C) 
 
2000 ingressos. 
D) 
 
3000 ingressos. 
E) 
 
2500 ingressos. 
Questão 9 
Podemos construir, a partir de um quadrado, um grupo denominado grupo diedral de 
grau 4, o qual corresponde ao grupo das simetrias, munido da operação de 
composição de transformações. 
Em relação a esse grupo, analise as seguintes afirmações, classificando-as como 
verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) O grupo diedral de grau 4 envolve o estudo de rotações e reflexões construídas 
a partir de um quadrado. 
( ) A ordem do grupo diedral de grau 4 é igual a 8, visto que existem oito rotações 
possíveis a partir do quadrado. 
( ) A composição de uma rotação com uma reflexão sempre resulta em uma reflexão. 
Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações, considerando 
a ordem na qual as afirmações foram apresentadas: 
A) 
 
V – F – V. 
B) 
 
F – F – V. 
C) 
 
V – V – F. 
D) 
 
F – V – F. 
E) 
 
V – F – F. 
Questão 10 
Em um triângulo retângulo é possível estabelecer razões entre as medidas dos lados 
(catetos) e a hipotenusa, denominadas seno, cosseno e tangente. Sabendo disso, 
considere o seguinte triângulo retângulo: 
 
Assinale a alternativa que forneça o valor correto para cosseno do ângulo α: 
Considere √3 = 1,73. 
A) 
 
0,87. 
B) 
 
1,2. 
C) 
 
1. 
D) 
 
0,5. 
E) 
 
2. 
Questão 11 
O processo de integração, por vezes, é imediato, a depender da função que se queira 
integrar. Em outros casos, demanda-se um processo um pouco mais complexo, que 
exige algum método de integração. Considere a função de uma variável real definida 
por: 
f(x) = (2x + 5)(x2 + 5x)4 
Deseja-se calcular a integral indefinida desta função utilizando a técnica da 
substituição. 
Com base nestas informações, analise as seguintes afirmações: 
I. Devemos considerar a função auxiliar 
u = x2 + 5x 
para o cálculo da integral por substituição. 
II. Devemos considerar a função auxiliar 
u = 2x + 5 
para o cálculo da integral por substituição. 
III. O resultado da integral, obtido por meio desta técnica, é igual a 4(2x + 5)5+ 
C com C constante real. 
Assinale a alternativa correta. 
A) 
 
Apenas os itens II e III estão corretos. 
B) 
 
Apenas o item I está correto. 
C) 
 
Apenas os itens I e III estão corretos. 
D) 
 
Apenas o item II está correto. 
E) 
 
Apenas o item III está correto. 
Questão 12 
Clara para investir em sua produção de produtos orgânicos realizou um empréstimo 
de R$ 15.000,00 em uma instituição financeira que usa uma taxa de juro composto 
de 15% ao ano. 
Considerando que após x anos o montante do empréstimo de Clara é de R$ 
26.235,09 e que ele foi obtido por 
, 
assinale a alternativa que forneça o tempo aproximado desse empréstimo: 
A) 
 
8 anos. 
B) 
 
2 anos. 
C) 
 
4 anos. 
D) 
 
1 ano. 
E) 
 
6 anos. 
Questão 13 
Problemas que envolvem o estudo do limite de uma função f com x tendendo a um 
ponto a, tem como o objetivo analisar o "comportamento" da função quando x 
assume valores suficientemente próximos de a. 
Com base em informações sobre limites, calcule o limite da função 
f(x) = 3x3 + 4x2 - 40 
quando x tende a 2. 
Assinale a alternativa que contém o valor do limite (L) apresentado. 
A) 
 
L = 31. 
B) 
 
L = 12. 
C) 
 
L = -26. 
D) 
 
L = 0. 
E) 
 
L = 7. 
Questão 14 
Para a resoluçãode problemas de diversas áreas do conhecimento, como a Física, a 
Engenharia, a Agronomia, dentre outras, podemos nos valer do conceito de limite. E 
para resolver esses problemas o conhecimento de algumas propriedades é essencial. 
Nesse sentido, considere a função 
 
 e assinale a alternativa que forneça o limite de f(x) com x tendendo a 3: 
A) 
 
6. 
B) 
 
0. 
C) 
 
O limite não existe. 
D) 
 
4. 
E) 
 
∞. 
Questão 15 
Há muitos fenômenos que apresentam a característica de serem periódicos e com 
isso podem ser representados pelas funções trigonométricas. Dentre essas funções, 
temos a função cosseno. 
A respeito dessa função analise as seguintes afirmações, classificando-as em 
verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) O domínio e o contradomínio da função cosseno são o conjunto dos números 
reais. 
( ) A função cosseno é a única função trigonométrica que não é possível determinar 
sua imagem. 
( ) Assim como na função tangente, a função cosseno f(x) = cos (x), possui período 
de π radianos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta com relação ao julgamento 
das afirmações: 
A) 
 
F – V – F. 
B) 
 
V – F – V. 
C) 
 
V – F – F. 
D) 
 
F – F – F. 
E) 
 
V – V – V. 
Questão 16 
É possível determinar a área sob uma curva f(x) entre os pontos x = a e x = b com 
a precisão desejada, desde que seja aumentada indefinidamente a quantidade de 
retângulos utilizados. 
A ideia descrita para o cálculo de área sob uma curva recebe o nome de: 
A) 
 
Integral de Leibniz. 
B) 
 
Curva de Gauss. 
C) 
 
Distribuição de Poisson. 
D) 
 
Integral de Newton. 
E) 
 
Integral de Riemann.