1 Ano 4 Bimestre Unidade 2 Hidrostática Professor

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Professor: Esp.: Genival Gonçalves da Costa Santos
Disciplina: Física Bimestre: 4º Série: 1° Ano Turma(s): C, D, E, F, H, I, J, K, L, N e O. 
Unidade: 2 – Hidrostática. Página(s): 21 a 42.
Hidrostática
Hidrostática é um ramo da Física que estuda as características dos fluidos em repouso. Em especial, estabelece relações com a pressão exercida sobre corpos imersos em fluidos como o ar atmosférico e a água. 
Entendemos como fluidos as substâncias capazes de assumir o formato de seu recipiente, mudando sua forma sob a ação de alguma força externa.
Densidade.
	A densidade é um parâmetro importante, já que essa propriedade mede a quantidade de matéria que um fluido apresenta em um determinado espaço. Segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), a densidade de um fluido é medida em quilogramas por metro cúbico (kg/m³).
	A pressão hidrostática mede a força por unidade de área que um fluido em repouso é capaz de exercer contra uma superfície. Quanto maior for a profundidade de um corpo imerso em um fluido, maior será a pressão exercida sobre ele. A unidade de pressão no SI é o pascal (Pa), que equivale à pressão de 1 newton por metro quadrado (N/m²).
O empuxo, por sua vez, é a força que todo fluido exerce sobre os corpos nele imersos. A força de empuxo é responsável por expelir as bolhas de gás de bebidas gaseificadas. Além disso, faz com que uma cortiça, um navio ou um cubo de gelo flutue sobre a água. A força de empuxo é descrita pelo Teorema de Arquimedes, e sua unidade é o newton (N).
Cálculo de densidade.
A densidade é uma das mais importantes propriedades de um fluido. Por meio dela, é possível determinar a quantidade de matéria que constitui um fluido em um determinado volume. A definição de densidade é apresentada abaixo: Onde: d – densidade (kg/m³), m – massa (kg) e V – volume (m³).
A densidade de um fluido é medida com base na densidade da água pura, cujo módulo é de 1,0 quilograma por metro cúbico. Existem diversas unidades de densidade comumente usadas no estudo da Hidrostática. Confira na figura abaixo algumas delas e aproveite para aprender a realizar conversões de unidade quando for necessário: Equivalência entre as principais unidades de densidade.
Pressão 
A pressão é definida como a razão entre a intensidade de uma força normal a uma superfície e a área de aplicação dessa mesma força. 
Pressão Atmosférica
Nos referimos á razão entre a força resultante proveniente das colisões feitas pelas moléculas da atmosfera contra as paredes de um determinado corpo e a área desse corpo que sofre as colisões. “De uma forma análoga, a pressão hidrostática é a pressão exercida pela força resultante proveniente das colisões das moléculas contra a superfície de um corpo imerso em um fluido. 
O instrumento destinado á medida da pressão é denominado manômetro, e o instrumento para medir apenas a pressão atmosférica é chamado barômetro.
Pressão hidrostática.
A pressão hidrostática é a pressão exercida por uma coluna de fluido em repouso. Para calcularmos o módulo da pressão hidrostática exercida por um fluido, utilizamos o princípio fundamental da Hidrostática:
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido é determinada pelo produto entre sua densidade, o módulo da gravidade local e a diferença de altura entre esses pontos.”
Massa Específica.
A massa específica, ou densidade absoluta, representa a quantidade de massa por unidade de volume referente a uma substância específica, valor que é sempre constante para a mesma substância.
Fórmula para cálculo de Massa Específica 
A fórmula usada para calcular-se a massa específica de uma substância
Onde: μ – Massa específica (kg/m³, g/cm³, kg/L etc.), m – Massa da substância e V – volume ocupado pela substância.
Densidade: 
		A densidade representa a massa por unidade de volume, contudo há uma dependência maior da geometria e da composição do material. 
Fórmula da Densidade
A fórmula que utilizamos para determinar a densidade é a seguinte: d = m/v. Em que: d é a densidade; m é a massa e v é o volume.
Pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é medida em quilogramas (Kg), o volume em metros cúbicos (m³) e a densidade em quilogramas por metro cúbico (Kg/m³). 
	Observação: g (gramas)/cm3 para Kg/m3. 1000.
Exemplo de Massa Específica e Densidade.
	A massa específica do ouro é constante e igual a 19,3 g/cm3, mas a densidade de uma esfera oca de ouro será menor do que esse valor. 
Princípio de Pascal 
	O princípio de Pascal define que uma variação de pressão exercida em um ponto qualquer de um fluido em equilíbrio é integralmente transmitida a todos os pontos desse fluido. Em vasos comunicantes fechados por pistões, a pressão exercida em um dos êmbolos será transmitida até o outro êmbolo.
Avaliação de Flutuação de um objeto. 
A flutuação de um corpo pode ser avaliada em termos da densidade, se ele é mais denso que o fluido, vai afundar, se é menos denso que o fluido, vai emergir á superfície, e se tiver a mesma densidade que o fluido, ficará em equilíbrio na região do fluido que for colocado. Em termos da força peso e empuxo temos: se a força peso é maior que o empuxo, o corpo afunda, se a força peso é menor que o empuxo, o corpo emerge, entretanto, se a força peso e o empuxo são iguais, o corpo permanece em equilíbrio na posição em que é colocado. 
Princípio fundamental da Hidrostática
	O princípio fundamental da Hidrostática permite calcular a diferença de pressão entre dois pontos de alturas distintas no interior de um fluido ideal.
Teorema de Pascal
	O teorema de Pascal indica que o acréscimo de pressão exercido em um fluido em equilíbrio é distribuído sobre ele de forma integral e homogênea:
Empuxo
		O empuxo é a força exercida por um fluido que foi deslocado de sua posição em decorrência da inserção de um corpo. O empuxo depende do volume de fluido deslocado, da gravidade local e da densidade do fluido:
Peso aparente
O peso aparente é a força resultante sobre um corpo inserido total ou parcialmente sobre um fluido: 	. 
Teorema de Stevin ou Lei de Stevin 
	A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.
∆P = γ ⋅ ∆h ou ∆P = d.g. ∆h
Onde,
∆P: Variação da pressão hidrostática (Pa).
γ: Peso específico do fluido (N/m3).
d: Densidade (Kg/m3).
g: Aceleração da gravidade (m/s2) = 10 m/s2.
∆h: Variação da altura da coluna de líquido (m).
Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão.
Observações:
	Para sabemos o valor da fração do volume de um cone de gelo na água do mar – usaremos a seguinte relação: vdgelo / vcaguadomar, onde temos Volume da densidade do gelo / volume da densidade da água do mar. 
	Para sabemos o rendimento do valor da fração basta multiplicamos por 100 %. 
 
Mapa mental sobre a Unidade 2 – Hidrostática.
 
Atividade(s) em sala
Página(s): 35
1. (ENEM)Dois amigos se encontram em um posto de gasolina para calibrar os pneus de suas bicicletas. Uma das bicicletas é de corrida (bicicleta A) e a outra, de passeio (bicicleta B). Os pneus de ambas as bicicletas têm as mesmas características, exceto que a largura dos pneus de A é menor que a largura dos pneus de B. Ao calibrarem os pneus das bicicletas A e B, respectivamente com pressões de calibração pA e pB, os amigos observam que o pneu da bicicleta A deforma, sob mesmos esforços, muito menos que o pneu da bicicleta B. Pode-se considerar que as massas de ar comprimido no pneu da bicicleta A, mA, e no pneu da bicicleta B, mB, são diretamente proporcionais aos seus volumes. Comparando as pressões e massas de ar comprimido nos pneus das bicicletas, temos:
a) pA < pB e mA < mB.
b) pA > pB e mA < mB.
c) pA > pB e mA = mB.
d) pA < pB e mA = mB.
e) pA > pB e mA > mB.
Solução: Alternativa: b) pA > pB e mA < mB.
Justificativa: Os pneus estão sob os mesmos esforços, a pressão será maior onde aárea é menor, sendo assim pA > pB, A massa de ar é proporcional ao volume do pneu, como temos VA<VB , então mA< mB.
Ou:
 Os pneus sofrem o mesmo esforço, logo, a mesma força.
2. (UFB) Uma esfera oca de alumínio tem massa de 50g e volume de 30 cm3. O volume da parte vazia é de 10 cm3. Pede-se:
a) A densidade da esfera.
Solução: A densidade da esfera pode ser calculada por meio da relação d = m/v.
Dados: 
m= 50 g
v= cm3
d=? kg/m3
Fazemos a substituição dos dados na formula: d = m/v.
d=50/30
d= 1,66666667
d= 1,66666667. 1000
d= 1666,66667kg/m3
b) A massa específica do alumínio.
Solução: A massa especifica pode ser calculada pela razão entre a massa de alumínio e o volume de alumínio.
1º) Calculamos a variação dos volumes: Δv= vf- vi
Onde: vf = 30 cm3(Volume da parte da esfera oca.)
 vi = 10 cm3 (Volume da parte vazia.)
 Calculamos essa variação na fórmula: Δv= vf- vi, substituindo os dados nela.
Δv= 30-10
Δv= 20 cm3
2º) Calculamos a Massa Específica pela fórmula: . 
Dados: 
m= 50g (Massa)
v= 20 cm3 (Volume)
μ=? (Massa Específica (kg/m³)).
Fazemos a substituição dos dados na fórmula da Massa Específica. 
μ = 50 / 20
μ= 2,5 g/cm3
μ= 2,5 g/cm3. 1000
μ= 2500 kg/m3.
3. (ENEM) O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d’água e o cano ao qual deve ser conectada a ducha. O valor da pressão da água na ducha está associado à altura.
 
a) h1.
b) h2.
c) h3.
d) h4.
e) h5.
Solução: Alternativa: c)h3.
Justificativa:
	A altura associada á pressão da água se deve á altura da coluna de água, que vai desde a superfície de líquido na caixa de água até a saída de ducha, portanto h3. 
	Fazendo uso da Lei de Stevin, temos que: 
Δp=µágua.g.h
	Podemos observar que quanto maior a altura, maior a diferença de pressão. Só que essa altura precisa ser medida entre o ponto de saída da água e o ponto onde fica localizado a superfície livre, que nesse caso, seria a caixa d’água. Logo, a maior altura seguindo essa ideia seria a altura h3. 
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5. (ENEM) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s², deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg. Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?
a) 20 N.
b) 100 N.
c) 200 N.
d) 1000 N.
e) 5000 N.
Solução: Alternativa: c) 200 N.
Justificativa:
	1º) Para o cadeirante ser elevado à uma velocidade constante, o motor da bomba precisa fazer uma força igual a força peso: P= m.g (Fórmula de cálculo de peso). 
Dados: 
g- Gravidade = 10 m/s2.
m(pessoa)= 65 kg.
m(rodas)= 15 kg.
m(plataforma)= 20 kg.
P= F´=?
 Fazemos a soma das massas e calculamos o peso.
P= (65+15+20). 10
P= 100. 10
P= 1000 N.
P= F´= 1000 N.
2º) Sabendo que a área do pistão é cinco vezes maior que a área da tubulação que sai da bomba, pelo Teorema de Pascal temos:
F/A = F´/A´
	Temos no enunciado que a área da cabeça do pistão= 5 vezes. A`.
F/A= 1000/5A
F= 200 N
6. (EEAR-SP) A prensa hidráulica é uma das aplicações do Princípio de Pascal. Um corpo, de massa 800kg, é colocado sobre o êmbolo de área maior (S2) de uma prensa hidráulica. Qual deve ser o valor da razão entre S2/S1 para que, ao se aplicar uma força de 20N no embolo menor de área S1, o corpo descrito acima fique em equilíbrio?
Dado: Aceleração da gravidade no local igual a 10m/s2.
a) 40.
b) 400
c) 1600.
d) 16000.
Solução: b)400.
Justificativa: 
1º) Calculamos o peso /força peso: P= m.g (Fórmula de cálculo de peso). 
Dados: 
g- Gravidade = 10 m/s2.
m(corpo)= 800 kg.
P=F (Peso= Força)
	Calculamos o peso desse corpo
P= 800 .10
P= 8000 
P=F= 8000 N.
F2= 8000 N
2º) Usaremos Teorema de Pascal temos:
F/A = F´/A´
	Fazemos uma correlação com a área do Teorema de Pascal: F/S1 = F´/S2
Dados:
F1= 20 N.
F2= 8000 N.
S1/S2=? Razão (Valor) 
Fazendo a Substituição no Teorema de Pascal: F/S1 = F´/S2
20/S1= 800/S2
S2/S1= 8000/20
S2/S1= 400.
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8. (Unifesp) Pelo Princípio de Arquimedes explica-se a expressão popular “isto é apenas a ponta do iceberg”, frequentemente usada quando surgem os primeiros sinais de um grande problema. Com este objetivo realizou-se um experimento, ao nível do mar, no qual uma solução de água do mar e gelo (água doce) é contida em um béquer de vidro, sobre uma bacia com gelo, de modo que as temperaturas do béquer e da solução mantenham -se constantes a 0 ºC. No experimento, o iceberg foi representado por um cone de gelo, conforme esquematizado na figura. Considere a densidade
do gelo 0,920 g/cm3 e a densidade da água do mar, a 0 ºC, igual a 1,025 g/cm3.
a) Que fração do volume do cone de gelo fica submersa na água do mar? O valor dessa fração seria alterado se o cone fosse invertido?
Solução:
Para ocorrer o equilíbrio do cone de gelo, o empuxo que atua sobre ele deve ser igual ao seu peso. 
Para sabemos o valor da fração do volume de um cone de gelo na água do mar – usaremos a seguinte relação: vdgelo / vcaguadomar, onde temos Volume da densidade do gelo / volume da densidade da água do mar.
Dados: 
vdgelo= 0,920.
vcaguadomar= 1,025.
Substituímos os dados na fórmula: vdgelo / vcaguadomar
0,920 / 1,025 ≈ 0,90 
0.90 . 100 ≈ 90%
b) Se o mesmo experimento fosse realizado no alto de uma montanha, a fração do volume submerso seria afetada pela variação da aceleração da gravidade e pela variação da pressão atmosférica?
Solução: A fração imersa continuaria a mesma (90%), porque é dada pela razão das densidades que não são afetadas pela variação da aceleração da gravidade ou da pressão atmosférica. 
Atividade(s) 
	Página(s): 38- Exercício(s): 2 e 3, Página(s): 39 – Exercício(s): 5, Página(s): 40- Exercício(s): 7 e Página(s): 42 – Exercício(s): 1,2, 3 e 4. 
Página(s): 38. 
2. (ENEM) Um caminhão de massa 5 toneladas, carregado com carga de 3 toneladas, tem eixos articulados que permitem fazer o uso de 4 a 12 pneus (aos pares) simultaneamente. O número de pneus em contato com o solo é determinado a fim de que a pressão exercida por cada pneu contra o solo não supere o dobro da pressão atmosférica. A área de contato entre cada pneu e o asfalto equivale à área de um retângulo de lados 20 cm e 30 cm. Considere a aceleração da gravidade local igual a 10 m s-2 e a pressão atmosférica de 105 Pa. O menor número de pneus em contato com o solo que o caminhão deverá usar é: 
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
e) 12. 
Solução: Alternativa: c) 8.
Justificativa: 
	A pressão é dada pela razão entre a força F que é aplicada sobre uma área A.
P= F/A (1)
	Se a força F for a força peso do caminhão, a área A tem que ser área total que está em contato com o chão.
	A força peso do caminhão é dada pela sua massa total de 8 toneladas (caminhão mais carga), que corresponde a 8 000 kg, vezes a aceleração g da gravidade.
F=m.g (2)
	A área é a soma de todas as áreas Ap de cada um dos pneus de lados 0,2 m e 0,3 m. Para um número N de pneus:
A=Ap+Ap⋯=NAp. (3)
	Substituindo (2) e (3) em (1), temos:
P=mg/NAp (4)
	Segundo o enunciado, a pressão P tem que ser menor que duas vezes a pressão atmosférica Patm:
P<2Patm (5)
	Ou seja, de (4),
mg/NAp<2Patm (6)
	Ou ainda, invertendo a desigualdade,
2Patm>mg/NAp (7)
	Agora, isolando o número N de pneus em (7) e substituindo os valores:
	O número de pneus deve ser um inteiro par, como o enunciado alerta, e maior que 6,67, como concluímos. Sendo assim, ao menos 8 pneus seriam necessários.
3. (ENEM) A figura apresenta o esquema do encanamento de uma casa onde se detectou a presença de vazamentode água em um dos registros. Ao estudar o problema, o morador concluiu que o vazamento está ocorrendo no registro submetido à maior pressão hidrostática. Em qual registro ocorria o vazamento?
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Solução: Alternativa: b) II.
Justificativa: O ponto de maior pressão hidrostática é aquele que apresenta a maior altura de coluna de água, portanto o ponto do vazamento será o II.
A variação na pressão hidrostática de um fluido depende de sua densidade ρ, da gravidade g e da variação da altura Δh entre os dois pontos considerados.
No problema em questão, o registro que possui maior Δh com relação à caixa-d'água é o II.
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5. (ENEM) Um consumidor desconfia que a balança do supermercado não está aferindo corretamente a massa dos produtos. Ao chegar a casa resolve conferir se a balança estava descalibrada. Para isso, utiliza um recipiente provido de escala volumétrica, contendo 1,0 litro d’água. Ele coloca uma porção dos legumes que comprou dentro do recipiente e observa que a água atinge a marca de 1,5 litro e também que a porção não ficara totalmente submersa, com 1/3 de seu volume fora d’água. Para concluir o teste, o consumidor, com ajuda da internet, verifica que a densidade dos legumes, em questão, é a metade da densidade da água, onde, ρágua = 1 g/cm3. No supermercado a balança registrou a massa da porção de legumes igual a 0,500 kg (meio quilograma). Considerando que o método adotado tenha boa precisão, o consumidor concluiu que a balança estava descalibrada e deveria ter registrado a massa da porção de legumes igual a:
a) 0,073 kg.
b) 0,167 kg.
c) 0,250 kg.
d) 0,375 kg.
e) 0,750 kg.
Solução: Alternativa: d) 0,375 kg.
Justificativa:
Apesar de não estar tão claro no enunciado, vamos considerar que o legume não está flutuando, logo, o empuxo não equilibra o peso.
Volume fora: 1/3 do volume total.
Volume dentro: 2/3 do volume total= 0,5L
Volume total= 0,75L
Procurando por fora, encontrei o valor de densidade do legume que não é dado no enunciado: ρlegume=0,5 kg/L
Mlegume=ρlegume.V
Mlegume=0,5.0,75= 0,375 kg
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7. (ENEM) Um brinquedo chamado ludião consiste em um pequeno frasco de vidro, parcialmente preenchido com água, que é emborcado (virado com a boca para baixo) dentro de uma garrafa PET cheia de água e tampada. Nessa situação, o frasco fica na parte superior da garrafa, conforme mostra a figura 1. Quando a garrafa é pressionada, o frasco se desloca para baixo, como mostrado na figura 2. Ao apertar a garrafa, o movimento de descida do frasco ocorre porque
 
a) Diminui a força para baixo que a água aplica no frasco.
b) Aumenta a pressão na parte pressionada da garrafa.
c) Aumenta a quantidade de água que fica dentro do frasco. 
d) Diminui a força da resistência da água sobre o frasco.
e) Diminui a pressão que a água aplica na base do frasco. 
Solução: Alternativa: c) Aumenta a quantidade de água sobre o frasco.
Justificativa: Aumenta a pressa externa ao frasco faz com que certa quantidade de água entre nele, aumentando também seu peso.
Ou: Ao apertar a garrafa a água sobe e preenche o espaço vazio do vidro. Isso aumenta seu peso e faz com que ele fique totalmente submerso como ilustrado na figura 2. 
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1. Defina massa específica e densidade.
Solução: A massa específica, ou densidade absoluta, representa a quantidade de massa por unidade de volume referente a uma substância específica, valor que é sempre constante para a mesma substância. A densidade também representa a massa por unidade de volume, contudo há uma dependência maior da geometria e da composição do material. Exemplo: A massa específica do ouro é constante e igual a 19,3 g/cm3, mas a densidade de uma esfera oca de ouro será menor do que esse valor.
2. O que é pressão? Relacione esse conceito com a pressão atmosférica e hidrostática.
Solução: A pressão é definida como a razão entre a intensidade de uma força normal a uma superfície e a área de aplicação dessa mesma força. Quando definimos a pressão atmosférica, estamos nos referimos á razão entre a força resultante proveniente das colisões feitas pelas moléculas da atmosfera contra as paredes de um determinado corpo e a área desse corpo que sofre as colisões. De forma análoga, a pressão hidrostática é a pressão exercida pela força resultante proveniente das colisões das moléculas contra a superfície de um corpo imerso em um fluido. 
3. Descreva o princípio de Pascal.
Solução: O princípio de Pascal define que uma variação de pressão exercida em um ponto qualquer de um fluido em equilíbrio é integralmente transmitida a todos os pontos desse fluido. Sendo assim, em vasos comunicantes fechados por pistões, a pressão exercida em um dos êmbolos será transmitida até outro êmbolo. 
4. Como podemos avaliar a flutuação de um objeto por meio da densidade de um corpo ou empuxo sentido por um corpo ou empuxo sentido por um corpo?
Solução: A flutuação de um corpo pode ser avaliada em termos da densidade, isto é, se ele é mais denso que o fluido, vai afundar; se é menos denso que o fluido, vai emergir à superfície; e se tiver a mesma densidade que o fluido, ficará em equilíbrio na região do fluido que for colocado. Essa mesma análise pode ser realizada em termos da força peso e empuxo: se a força peso é maior que o empuxo, o corpo afunda, se a força peso é menor que o empuxo, o corpo emerge, entretanto, se a força peso e o empuxo são iguais, o corpo permanece em equilíbrio na posição em que é colocado. 
 
 
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