regra de 3 composta

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06/09/2023, 12:32 UNIP/Objetivo - Conteúdo Online
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 Módulo 05 - Regra de três composta
Matemática Financeira - 1º Bimestre - 1ª Série - Ensino Médio
1. Definição
Chama-se regra de três composta ao método prático empregado para resolver problema análogo ao da regra de
três simples, só que envolvendo mais de duas grandezas proporcionais.
2. Propriedade
Se a grandeza “em que está a incógnita" for proporcional (direta ou inversamente) a várias outras grandezas,
será também proporcional ao produto de todas elas.
3. Técnica operatória
Tomemos o seguinte exemplo: Com 16 máquinas de costura, aprontaram-se 720 uniformes em 3 dias de
trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2 160 uniformes em 24 dias?
A grandeza nº. de máquinas, em que está a incógnita, deve ser comparada com as grandezas nº. de uniformes
e nº. de dias. Assim:
a) nº. de máquinas e nº. de uniformes são grandezas diretamente proporcionais, pois, para o mesmo
número de dias, quanto maior o número de máquinas, maior será o número de uniformes;
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b) nº. de máquinas e nº. de dias são grandezas inversamente proporcionais, pois, para o mesmo número de
uniformes, quanto maior o número de máquinas, menor será o número de dias gastos.
Assim:
 máquinas
Exercícios propostos
1. (SENAI) – Numa malharia, 3 máquinas, trabalhando 8 horas por dia, produzem 510 camisetas. Nas mesmas
condições, quantas camisetas são produzidas por 4 máquinas trabalhando 10 horas por dia?
a) 360 
b) 420 
c) 640 
d) 850 
e) 935
2. Um certo trabalho pode ser realizado por um grupo de 12 operários em 20 dias de trabalho de 8 horas diárias.
Se esse mesmo trabalho tivesse de ser feito em apenas 16 dias, com 16 operários igualmente eficientes, quantas
horas por dia eles deveriam trabalhar?
a) 5 h 
b) 6 h 
c) 7,5 h 
d) 8 h 
e) 8,5 h
3. (MACKENZIE) – A ração para 12 animais, durante 8 dias, custa R$ 240,00. O custo da ração para 18 animais
durante 6 dias é de:
a) R$ 480,00 
b) R$ 270,00 
c) R$ 213,33
d) R$ 160,00 
e) R$ 120,00
4. (PUCAMP) – Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 5 dias,
se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras operassem 10 horas por dia, durante 10 dias, o
número de peças produzidas seria de:
a) 1 000 
b) 2 000 
c) 4 000
d) 5 000 
e) 8 000
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5. Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não
perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias
trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 120 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos
alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da
campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta se tenha mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final
do prazo estipulado seria de
a) 920 kg 
b) 800 kg 
c) 720 kg
d) 600 kg 
e) 570 kg
6. (Albert Einstein) – Certo dia, a administração de um hospital designou duas de suas enfermeiras – Antonieta
e Bernardete – para atender os 18 pacientes de um ambulatório. Para executar tal incumbência, elas dividiram o
total de pacientes entre si, em quantidades que eram, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas
respectivas idades e diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no hospital. Sabendo que
Antonieta tem 40 anos de idade e trabalha no hospital há 12 anos, enquanto Bernardete tem 25 anos e lá trabalha
há 6 anos, é correto afirmar que
a) Bernardete atendeu 10 pacientes.
b) Antonieta atendeu 12 pacientes.
c) Bernardete atendeu 2 pacientes a mais do que Antonieta.
d) Antonieta atendeu 2 pacientes a mais do que Bernardete.
7. (Pref. de Paraúna) – Três pedreiros constroem 150 metros de muro com 3 metros de altura, em 5 dias,
trabalhando 10 horas por dia. Determinar quantos dias serão necessários para que 5 pedreiros construam 240
metros de muro, com 1,5 metro de altura, trabalhando 8 horas por dia.
a) 2 dias. 
b) 3 dias.
c) 6 dias. 
d) 7 dias.
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Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
1) Sempre coloque do lado esquerdo “a variável em que aparece a incógnita". Facilita a comparação com as
outras.
2) Verifique se a grandeza em que está a incógnita é diretamente ou inversamente proporcional com cada uma das
demais, separadamente, e sempre supondo “todas as outras constantes".
3) Se x for o número de camisetas, podemos montar o seguintes esquemas:
4) Logo:
Resposta: D
2. RESOLUÇÃO:
1) Se x for o número de “horas por dia", então
Resposta: C
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3. RESOLUÇÃO:
Se x for o custo, em reais, então
Resposta: B
4. RESOLUCÃO:
Resposta: C
5. RESOLUÇÃO:
Após os 10 dias iniciais, o número de alunos passou de 20 para 50, o número de horas passou de 3 para 4 e a
duração foi de (30 – 10) dias = 20 dias. Se x, em kg, for a quantidade de alimentos arrecadados na segunda parte
da campanha, então:
A quantidade de alimentos arrecadado, em kg, na primeira e na segunda parte da campanha foi (120 + 800) kg =
920 kg
Resposta: A
6. RESOLUÇÃO:
Se x for o número de pacientes que serão atendidos por Antonieta, então 18 – x será o número de pacientes
atendidos por Bernardete. Assim:
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Antonieta atendeu 10 pacientes e Bernardete 8.
Resposta: D
7. RESOLUÇÃO:
Se x for o número de dias, então
Simplificando, obtém-se x = 3
Resposta: B
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