teorema de pitágoras

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06/09/2023, 12:46 UNIP/Objetivo - Conteúdo Online
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 Módulo 11 - Teorema de Pitágoras
Matemática - 2º Bimestre - 3ª Série - Ensino Médio
Enunciado
Num triângulo retângulo ABC, reto em A, vale a seguinte relação: (BC) = (AB) + (AC) ou "o quadrado da
medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos".
Demonstração
Seja o triângulo ABC da figura seguinte, no qual AB ^ AC e AD ^ BC.
Os triângulos ABC e DBA são semelhantes pelo critério (AA~).
Assim: Û BC . BD = (AB) (I)
Os triângulos ABC e DAC são semelhantes pelo critério (AA~).
Assim: Û BC . DC = (AC) (II)
Somando (I) e (II), membro a membro, tem-se:
BC . BD + BC . DC = (AB) + (AC) Û BC . (BD + DC) = (AB) + (AC) Û BC . BC = (AB) + (AC) Û 
Cálculo da medida da diagonal de um quadrado em função da medida do seu lado
Seja ABCD um quadrado de lado e de diagonal d.

2 2 2
2
2
2 2 2 2 2 2
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Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABD, temos:
(BD) = (AB) + (AD)
Assim: d = + Û d = 2 Û d = Û 
Cálculo da altura h de um triângulo equilátero em função do lado 
Seja ABC um triângulo equilátero de lado cujo ponto médio do lado BC é M.
Os triângulos MBA e MCA são congruentes pelo critério LLL e assim são retângulos em M.
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras a um deles, temos:
h + = Û h = Û h = Û 
Exercícios Propostos
1. A altura de um triângulo equilátero de lado “ " mede:
2. (UFRJ) – Na figura, o triângulo AEC é equilátero e ABCD é um quadrado de lado 2cm.
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
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Calcule a distância BE.
3. (FUVEST) – Um banco de altura regulável, cujo assento tem forma retangular e comprimento 40cm, apoia-se
sobre duas barras iguais, de comprimento 60cm (ver figura 1). Cada barra tem três furos, e o ajuste da altura do
ban co é feito colocando-se o parafuso nos primeiros, ou nos segundos, ou nos terceiros furos das barras (visão
lateral do banco, na figura 2). 
4. (ESCOLA NAVAL-RJ) – ABCD é um quadrado de lado Sejam K a semicircunferência traçada internamente
ao quadrado, com diâmetro e T a semicircunferência tangente ao lado em A e tangente à K.
Nessas condições, o raio da semicircunferência T será:
a) 
b) 
c) 
d) 
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e) 
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
No triângulo retângulo MBC, de acordo com o Teorema de Pitágoras, tem-se:
h + = l Û h = Û h = 
Resposta: D
2. RESOLUÇÃO:
2 2 2
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3. RESOLUÇÃO:
1) A altura mínima é obtida com a configuração esboçada na figura.
2) Considerando-se o triângulo retângulo de catetos de medidas 20 e h e hipotenusa de medida 25, obtém-se
h + 20 = 25 ? h = 15
3) Por semelhança dos triângulos: 
Para h = 15 ? h = 21
Portanto, a altura mínima será h + h = 15 + 21 = 36
Resposta: A
4. RESOLUÇÃO:
No triângulo retângulo DMN, de acordo com o Teorema de Pitágoras, tem-se: (MN) = (MD) + (DN) .
Assim:
Resposta: E
1
21 2 2 1
1 2
1 2
2 2 2
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Professor: Marcelo da Silva Melo
Aula: Teorema de Pitágoras
Professora: Antonio José Gonçalves
Aula: Teorema de Pitágoras - Exercícios
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