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16/10/2023 17:14 Estácio: Alunos
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Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA   
Aluno(a): JONES ROSA DE LIMA 202001506209
Acertos: 2,0 de 2,0 16/10/2023
Acerto: 0,2  / 0,2
 
Respondido em 16/10/2023 16:32:39
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
O isomor�smo de grupos desempenha um papel importante dentro da álgebra, pois através dele podemos
comparar duas estruturas e veri�car se elas são semelhantes. Ou seja, se elas possuem as mesmas propriedades
algébricas. O grupo  G1= {e,a,b,c} é isomorfo ao multiplicativo G2= {1,i,-1,-i}. Marque a alternativa que indica a
tábua do grupo G1. 
x = ¯̄̄2 e y = ¯̄̄3
x =
¯̄̄
2 e y =
¯̄̄
8
x = ¯̄̄0 e y = ¯̄̄8
x =
¯̄̄
8 e y =
¯̄̄
8
x = ¯̄̄3 e y = ¯̄̄5
 Questão1
a
 Questão2
a
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Respondido em 16/10/2023 16:39:25
Explicação:
Seja G1= {e,a,b,c} e G2= {1,i,-1,-i} dois grupos isomorfos. Então os elementos desses grupos que possuem
características comuns. Vamos veri�car a bijeção entre os elementos desses grupos. Podemos ter a seguinte bijeção,
por exemplo:
e → 1
a → i
b → -1
c → -i
Construir a tábua de G2= {1,i,-1,-i}
Agora podemos construir a tábua de G1 de acordo com a bijeção apresentada e a tábua de G2.
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Note que na bijeção levamos o elemento neutro de G1 no elemento neutro de G2. Logo, ee = e. A primeira linha e a
primeira coluna permanecem com os mesmo elementos da linha e coluna fundamental. Os demais elementos da tábua
devem ser determinados do seguinte modo:
a∙a=i∙i  olhar a bijeção a→i. Substituir a por i.
Olhar na tábua de G2 o resultado da operação de i∙i. 
i∙i=-1 e -1 está associado a b → -1. Logo, na tábua de G1 teremos a operação a∙a=b. 
Esse é o procedimento para encontrarmos todos os compostos da tábua de G1.
Acerto: 0,2  / 0,2
Em 1914, o alemão A. Franenkel, a partir dos seus estudos, apresentou a de�nição formal de anel. Onde este é
uma estrutura algébrica, ou seja, um conjunto não vazio, onde estão de�nidas duas composições internas, a
adição e a multiplicação. No estudo de grupos há uma estrutura menor, que preserva as propriedades do grupo,
chamada de subgrupo. De forma análoga, também se tem o subanel. Neste contexto, seja a função  de�nida de 
 onde  um homomor�smo de anéis. Marque a alternativa que indica a
.
 
Respondido em 16/10/2023 16:48:06
Explicação:
Temos que: 
 
portanto:
Acerto: 0,2  / 0,2
f
Z6 × Z6 → Z6 × Z6 (a, b) → (3a, 4b)
N(f)
N(f) = (0, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4)
N(f) = (1, 0), (3, 0), (3, 2), (3, 4)
N(f) = (0, 0), (0, 3), (2, 0), (2, 3), (4, 0), (4, 3)
N(f) = (0, 0), (0, 2), (0, 4), (3, 0), (3, 2), (3, 4)
N(f) = (0, 0), (0, 2), (0, 4)
 Questão3
a
 Questão4
a
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Respondido em 16/10/2023 16:56:32
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2 Questão5a
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Respondido em 16/10/2023 16:57:47
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Seja S = {1,2,3,⋯,n} um conjunto não vazio e denotamos por Sn o conjunto de todas as funções bijetoras, onde Sn
= {f:S→S; f bijetiva}. Considerando uma operação "o" chamada de composição de funções dizemos que (Sn,o) é
um grupo chamado de grupo das permutações dos n elementos do conjunto S. Dado 
em S5, determine α
-1.
 
Respondido em 16/10/2023 16:59:00
Explicação:
Cálculo de α-1.
f−1(x)  =   ,  a ≠ 0−x+b
a
f−1(x)  =   ,  a ≠ 0−x−b
a
f−1(x)  =  ax  −  b,  a ≠ 0
f−1(x)  =   ,  a ≠ 0
x−b
a
f−1(x)  =  x + ab,  a ≠ 0
α = ( 1 2 3 4 5
3 4 5 2 1
)
( 1 2 3 4 5
3 5 1 2 1
)
( 1 2 3 4 5
4 2 5 3 1
)
( 1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
)
( 1 2 3 4 5
5 4 1 2 3
)
( 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
)
 Questão6
a
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Acerto: 0,2  / 0,2
Em 1914, o alemão A. Franenkel, a partir dos seus estudos, apresentou a de�nição formal de anel. Onde este é
uma estrutura algébrica, ou seja, um conjunto não vazio, onde estão de�nidas duas composições internas, a
adição e a multiplicação. Determine todos os divisores de zero do anel Z15.
3,5,9 e 10 
 3,5,6,9,10 e 12
2,5,9,10 e 12
1,3,9,10 e 12
3,5 e 9
Respondido em 16/10/2023 17:00:29
Explicação:
Considerando x e y dois elementos Z15 diferentes de zero. Eles são divisores se x . y = 0 , a ≠ 0 e b ≠ 0 ou se o produto
desses números é nulo então xy é múltiplo de 15. Logo, os divisores são 3, 5, 6, 9, 10 e 12.
Acerto: 0,2  / 0,2
Considerando dois ideais A = [12] e B = [21] em Z, determine [12] ∩ [21]
 84
72
3
12
21
Respondido em 16/10/2023 17:01:09
Explicação:
Dados os ideais A = [12] e B = [21] em Z, basta calcular o mmc (12,21) = 84.
Acerto: 0,2  / 0,2
 
¯̄̄0
¯̄̄
2
¯̄̄1
¯̄̄
4
 Questão7
a
 Questão8
a
 Questão9
a
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Respondido em 16/10/2023 17:04:01
Explicação:
Acerto: 0,2  / 0,2
Homomor�smo de grupos é um conceito importante e presente, por exemplo, na álgebra linear no estudo das
transformações lineares. Seja f:(GL3 ( ),∙) → (
*,∙) de�nida por  um homomor�smo de grupo.
Marque a alternativa que indica um elemento do .
 
Respondido em 16/10/2023 17:06:03
Explicação:
  é o grupo linear de grau  sobre .
O núcleo desse homomor�smo é de�nido por . Logo, qualquer matriz de ordem
3 de elementos reais onde é um elemento do núcleo de . A matriz identidade tem determinante igual a 1.
¯̄̄3
R R f(A) = det A
N(f)
⎡
⎢
⎣
1 0 0
0 1 0
0 0 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
3 0 1
5 1 3
4 −1 5
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1 3 5
2 4 6
−4 1 −1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
1 1 1
1 1 1
0 0 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
3 2 1
1 2 5
1 −1 0
⎤
⎥
⎦
GLn(R) n R
GLn(R) = {A ∈ Mn(R) : detA ≠ 0}
N(f) = {A ∈ GL3(R) : detA = 1}
detA = 1 f
 Questão10
a
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