Teste2 - semana7

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11/11/2023, 03:37 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
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Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa 
Informações do teste
Descrição
Instruções
Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.
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PERGUNTA 1
O conceito de área, que é a medida do tamanho de uma forma bidimensional, tem sido importante na agricultura há milhares de anos. Os agricultores há muito precisam determinar a área de seus campos para calcular a quantidade de sementes, fertilizantes e outros recursos necessários para produzir uma colheita bem-
sucedida. O problema da área, que é o problema de encontrar a área de uma figura de forma irregular, tem sido crítico na agricultura desde os tempos antigos. As primeiras civilizações, como a egípcia, usavam princípios geométricos para dividir as terras agrícolas em parcelas iguais e calcular a área de cada parcela com
precisão. Isso garantiu que os agricultores pudessem alocar recursos de forma eficaz e alcançar rendimentos de colheita otimizados.
Um agricultor deseja cultivar em um terreno na forma de um paralelogramo com vértices em (0, 0); (1,1); (3, 0); (4, 1). 
Assinale a alternativa que representa corretamente a integral que pode ser usada para calcular a área desse terreno.
∫
0
1
xdx + ∫
1
4
4− xdx
∫
0
1
1− xdx + ∫
1
3
dx + ∫
3
4
1− (x − 3) dx
∫
0
1 x 2
2
dx + ∫
1
3
dx + ∫
3
4
1− (x − 3) dx 
∫
0
4
xdx
∫
0
1
xdx + ∫
1
3
dx + ∫
3
4
1− (x − 3) dx
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PERGUNTA 2
Em geometria, a circunferência é definida como o conjunto de todos os pontos equidistantes de um ponto fixo (o centro). A circunferência desempenha um papel significativo em várias aplicações práticas, incluindo engenharia, arquitetura e ciência. Em algumas situações que envolvem o cálculo de áreas delimitadas pela
circunferência e outras curvas, podemos utilizar integrais para o cálculo das áreas. Nesse contexto, são úteis as substituições trigonométricas:
 
Fonte: Elaborada pela autora.
Utilizando as informações acima, e sabendo que ∫ cos 2( θ) dθ = 1
2
( θ + sen ( θ) cos ( θ) ) calcule a área compreendida entre y =x 2 e a circunferência de raio 2 .
2. 
1.
1
3
+ π
2
.
1+ π
4
.
π
4
.
1,66 pontos   Salva
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PERGUNTA 3
Os retângulos são uma das formas mais comuns em geometria e formados por dois pares de lados paralelos com o mesmo comprimento. Eles podem ser encontrados em muitos objetos do cotidiano, como portas, janelas, mesas e livros. Os retângulos têm várias propriedades exclusivas que os tornam úteis em várias
aplicações. Por exemplo, seus quatro ângulos retos os tornam fáceis de trabalhar na construção, enquanto sua simetria permite que sejam divididos em partes iguais. Além disso, sua área e seu perímetro podem ser facilmente calculados usando fórmulas simples, tornando-os uma forma essencial em matemática.
Assinale a alternativa que apresenta uma integral que pode ser utilizada para calcular a área de um retângulo com vértices em 
(x
1
,y
1
) ; (x
2
,y
2
) ; (x
1
,y
2
) ; (x
2
,y
1
) satisfazendo as condiçõe x
2
>x
1
;y
2
>y
1
.
∫
0
x
2 (y
2
− y
1
) dx
∫
x
1
x
2 (x
2
− x
1
) dx
∫
x
1
x
2 (y
2
− y
1
) dx
∫
x
1
x
2 (y
2
) dx
∫
x
1
x
2dx 
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PERGUNTA 4
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. Mas, para todas as funções, incluindo as funções compostas, é possível calcular a área limitada por um gráfico e definida em um intervalo [a ,b]. Por sinal, essa técnica é a aplicação de um teorema.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
I. ( ) O resultado do cálculo da área é um número.
II. ( ) É uma aplicação da integral indefinida.
III. ( ) Utiliza o intervalo [a ,b] na resolução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
V - F - V.
F - F - V.
V - V - F.
F - V - V. 
V - F - F. 
1,66 pontos   Salva
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PERGUNTA 5
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções conhecidas como integrais impróprias. Como exemplo, temos uma partícula que se desloca sobre o eixo , com a velocidade representada pela função: v ( t) = 3− t, com t em minutos.
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir.
 
I. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo x . 
II. O deslocamento da partícula entre os momentos t = 1 e t = 2 é zero..
III. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado por 3t −
t ²
2
.
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3.
 
Está correto o que se afirma em:
II e III, apenas.
I e IV, apenas. 
I e III, apenas.
I e II, apenas.
III e IV, apenas.
1,68 pontos   Salva
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PERGUNTA 6
Seja 𝐴 a área da elipse dada pela equação 2x 2+ y 2= 2. Então, é correto afirmar que:
A =
π
2
A = 2 2π
A = 2π
A =
π
2
A = 2π
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
totalninja
Riscado
totalninja
Riscado